Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
Unlock Access to An
Se denomina “columna” a los elementos que trabajan bajo compresión.
Exclusive 30 producirían falla por fluencia o fractura del material, la falla de las Day Trial columnas es denominada “pandeo” y es una falla por pérdida de función Generalmente, las columnas fallan a cargas menores a las que
de la columna. Por lo Informe tanto,de Pandeo en elen Columnas diseño dede elementos que se Seccion Circular
encuentren a compresión es necesario hacer un análisis de pandeo. En el presente informe describiremos el comportamiento de las Access Now
columnas, e indicaremos algunos de los métodos que se usan para diseñarlas. Comenzáremos conI don't una No thanks, wantdescripción my exclusive trial general del pandeo, seguida por la determinación de una carga axial necesaria para que una columna, llamada “ideal”, se pandee.
Calcular el Pcrit con el que el material llega a su estado en el que comienza a pandear
Calcular la longitud efectiva con el que la columna comienza a pandear.
En forma normal se piensa que las deflexiones dentro del límite elástico varían en forma lineal con la carga, sin embargo ocurren varias excepciones notables, como la falla por estabilidad o pandeo cuando se aplican cargas de compresión. Se entiende por estabilidad la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema no tiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable. En la misma medida se puede afirmar que su estado es inestable. En las condiciones reales siempre existen causas que pueden conducir a la perturbación del estado original de equilibrio. Es decir, que siempre se realiza la posibilidad del paso del sistema inestable a un nuevo estado. En este caso se dice que no tiene lugar la pérdida de estabilidad.
Al perder la estabilidad, el sistema se puede comportar de diversas formas. Generalmente, tiene lugar el paso a un nuevo estado estado de Unlock Access to An equilibrio, lo que, en la mayoría de los casos va acompañado de grandes
Exclusive 30 algunos casos, después de perder la estabilidad, la estructura sigue Trial trabajando y cumple, como Day antes, sus funciones principales. Pueden
deformaciones, de deformaciones plásticas o de una rotura completa. En
Informeel de Pandeo en Columnas ocurrir, por fin, casos cuando sistema perdiódeestabilidad, al no tener Seccion Circular
una posición estable de equilibro, pasa al régimen de las oscilaciones no amortiguadas.
Access Now
Es necesario destacar que el fenómeno de la pérdida de estabilidad se No thanks, I don't want my exclusive trial
manifiesta de la forma más clara en las estructuras ligeras de paredes delgadas: en las cáscaras comprimidas y en las paredes delgadas. Tal vez los más comunes son las columnas largas esbeltas trabajando a la compresión. Los ejemplos incluyen columnas en edificios, eslabones estructurales a la compresión (como en puentes), bielas conectadas a pistones, resortes helicoidales a la compresión y tornillos de gatos; también los tubos de paredes delgadas solicitado por una presión exterior es capaz de perder estabilidad. En este caso, la forma circular de la sección pasa a ser elíptica y el tubo se aplasta, a pesar de que, en el momento de perder la estabilidad, las tensiones están lejos de alcanzar el límite de fluencia. En las siguientes figuras se muestran algunos elementos con falla por pandeo:
Presiones externas sobre un cilindro de pared delgada. Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
Elementos que fallaron por Pandeo. En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo:
Irregularidades en la forma.
Irregularidades en la estructura.
Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.
Pequeña flexión del eje.
En el caso de barras esbeltas sometidas a fuerzas axiales de compresión, éstas corresponden al caso general tratado por Leonard Euler en 1744 cuando publicó el primer tratado conocido sobre la estabilidad elástica.
La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como Unlock Access to An elemento o
del
. Para el análisis de Euler se considera que la
Exclusive 30 referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, Trial del elemento, con imperfecciones del material Day ni de alineación
barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como
longitud
sin una
Informe de Pandeo en , de sección constante e Columnas inerciade , constituido por un Seccion Circular
material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es
. En uno de sus
extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.
Access Now
No thanks, I don't want my exclusive trial
Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.
El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica , determinado sobre la pieza deformada será: Unlock Access to An
Exclusive 30 Las deformaciones transversales del elemento Day Trial por el efecto de flexión se pueden describir mediante la la Resistencia de
Informe de Pandeo en Columnas de Materiales: Seccion Circular
, tomada de
Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:
Rescribiendo:
Se define un parámetro auxiliar
, donde
es siempre positiva y se
puede calcular con la expresión:
Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:
La solución a la ecuación diferencial planteada es:
Por la condición de borde del extremo inferior: para
, de donde:
La solución simplificada es:
Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial Por la condición de borde del extremo superior:
Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
para
, por lo que:
Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
Como Por lo tanto: Despejando
:
Elevando al cuadrado:
Donde
puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2,
3, ....). Igualando el valor definidos anteriormente para
Despejando
se obtiene:
de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o correspondientes a todos los modos de
deformación por pandeo:
La menor carga crítica está asociada a
, y corresponde al
:
Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen Informe de Pandeo en Columnas de con los otros valores que puede Seccion tomarCircular (n = 2, 3, 4, ...). Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.
Debe anotarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de deformación es 4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas.
El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones producidas porUnlock estados de carga flexionantes frecuentes, Access to An que afectan a las columnas, lo que podría provocar un amortiguamiento
Exclusive 30 reales (no ideales). Los restantes modos de deformación tienen una DayporTrial utilidad estrictamente académica, lo que no son trascendentales temporal del primer modo de deformación en elementos estructurales
para la práctica ingeniería.Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes Access Now etc.), la ecuación básica de libres, bordes elásticamente sustentados,
Euler para el primer modo de deformación se ve modificada por un No thanks, I don't want my exclusive trial
factor de forma de la elástica de deformación que afecta a la longitud de pandeo:
donde
toma los siguientes valores para condiciones de borde bien
definidas:
Barras articuladas-articuladas en los extremos:
Barras empotradas en un extremo y libres en el otro :
Barras empotradas en los dos extremos :
Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial
Informe de Pandeo en Columnas de Barras empotradas en un extremo y articulada en el otro : Seccion Circular
Access Now No thanks, I don't want my exclusive trial
Barra empotrada en un extremo y empotrada monodeslizante en el otro extremo:
Barra articulada-empotrada monodeslizante :
Ahora sí podemos generalizar la expresión que nos da Pcr para n=1; para cualquier caso de extremos del elemento analizado, pero no con la longitud real L sino con la equivalente o efectiva Lp.
Unlock Access to An
Exclusive 30 El esfuerzo correspondiente será: Day Trial Y el factor de esbeltez queda redefinido Informe de Pandeo encomo: Columnas de Seccion Circular
Debemos definir también el
; que es el plano en
el cual es más probable que se produzca Access Now el pandeo teniendo en cuenta no solo el tipo de apoyo en las distintas direcciones sino también el thanks, I don't want my exclusive trial momento de inercia en No los ejes correspondientes a cada una de estas
direcciones. En muchos casos el plano crítico de pandeo no es fácil de identificar y por ello se deberán realizar cálculos previos. El plano para el que se obtenga el mayor coeficiente de esbeltez será el crítico.
Maquina Universal de Pruebas Mecánicas TecQuipment Ltd. Modelo TQ SM100K capacidad de 10 Ton., hidráulica, presión 720 Kgf/cm 2, distancia máxima de recorrido de los platos 27.5 cm, diámetro de los platos 15cm, diámetro máximo de la mordaza 5/8 pulg.
Regla metálica, marca STIANLESS, de 30 cm y 12 pulg.
Medidor digital de carga, TecQuipment Ltd., máxima lectura 13 Ton.
Barras de fierro.
Tomamos las medidas respectivas del material a usar, tanto como su diámetro como su longitud.
Colocamos el material en la maquina de ensayos para materiales a compresión.
Procedemos aplicar fuerza a la barra mediante la maquina para ensayos, hasta observarUnlock que el material comience a pandearse. Access to An
Tomamos apunte de la fuerza, que vendría a ser la carga crítica
Exclusive 30 Day Trial
con el que el material comienza a pandear.
Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
L (mm)
Pcritico (KN)
A (mm 2 )
1
229
0.2
8.553
2
209.5
0.4
8.553
3
189.3
0.5
8.553
4
168
0.5
8.553
5
149.3
0.7
8.553
6
129.9
1.1
8.553
7
108.7
1.2
8.553
8
90
1.6
8.553
I(m4) Access Now Pcritico teórico
σcritico teórico
14.0238209 No thanks, I 9.3142 don't want my exclusive trial
1.19945741
λ(mm) 11.8640429
34.0982539
30.8104986
27.3437072
24.3000922
21.142545
17.6920296
11.8640429
9.3142
1.69772558
0.14520647
9.3142
2.07938218
0.17784956
9.3142
2.64007937
0.22580599
9.3142
3.34284262
0.28591333
9.3142
4.41587981
0.3776902
9.3142
6.30632659
0.53938011
9.3142
14.0238209
1.19945741
σcritico 0.023383608
0.046767216
0.05845902
0.05845902
0.081842628
0.128609844
0.140301649
0.023383608
7.
Unlock Access to An
Exclusive 30 Day Trial
Tenemos en el eje x la esbeltez en mm y en el eje Y el esfuerzo crítico
Informe de Pandeo en Columnas de Seccion Circular
Esfuerzo Crítico 1.4
Access Now
1.2 1
No thanks, I don't want my exclusive trial
0.8 0.6 Esfuerzo Crítico
0.4 0.2 0
Notamos que a mayor longitud, mayor esbeltez y en consecuencia, menor resistencia cuando se le aplica esfuerzos en los extremos a estas probetas en el ensayo de pandeo.
Comprobamos que la barra excéntrica soporta menos que una barra centrada, esto debido a la ubicación de los esfuerzos a lo largo de la línea de acción de las fuerzas aplicadas sobre el eje de cada una.
Observamos una diferencia notable entre los resultados teóricos y prácticos, esto debido aUnlock que los platos de la máquina de pandeo Access to An no están nivelados totalmente,
Exclusive 30 Gracias a la gráfica Esfuerzo crítico Vs. esbeltez podemos apreciar Trial los esfuerzos máximos Day para cada barra de más corta a más larga. Parte de la gran
Informe de Pandeo en Columnas de diferenciaSeccion que existe Circular entre los
valores teórico y
práctico es consecuencia de la poca precisión y fugas de los equipos utilizados.
Access Now
No thanks, I don't want my exclusive trial
Ferdinand P. Beer/ E. Russell Johnston Jr. Mecánica de Materiales 2° Edición 1999
Separata de Laboratorio de Resistencia de Materiales:
Libro de Resistencia de Materiales Ing. Pedro Obando Oyola
