Pandeo de Columnas

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

“PANDEO DE COLUMNA” CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES

CICLO: V

TURNO: TARDE

DOCENTE: HANIEL SOLIS MUÑOZ

INTEGRANTES:    

COBA SANCHEZ, VANESSA RIVERA GUTIERREZ, CLAUDIA RODRÍGUEZ BOCANEGRA, EDWIN RODRÍGUEZ TARAZONA, MILAGROS

2016 - I

INDICE

I.

Intro!""#$n.................................................................................................... 3

II.

O%&'t#(o)................................................................................................ ..... 4

O%&'t#(o G'n'r*+................................................................................................ . 4 O%&'t#(o) E),'"#"o)............................................................................................ 4 III.

M*r"o t'$r#"o.................................................................................... ........... 4

P*n'o............................................................................................................... 4 P*n'o ' "o+!/n*).................................................................................. ........... 5 IV.

Con"+!)#on')............................................................................................... 10

V. R''r'n"#*) %#%+#or#"*)................................................................................. 11 ANEOS............................................................................................................. 12

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES MINAS

INGENIERÍA DE

I. Intro!""#$n Los di!"!#$!s !%!&!#$os '(! )o#o"&*# (#* !s$"()$("* +(!d!# *%%*" +o" di!"!#$!s &o$ios, d!+!#di!#do d! %os &*$!"i*%!s ($i%i-*dos, $i+os d! )*"*, %i*d("*s / *+o/os. M()0os d! !s$os $i+os d! *%%os s! +od"1*# !i$*", di&!#sio#*#do di)0os !%!&!#$os d! $*% o"&*, '(! %*s $!#sio#!s / d!o"&*)io#!s &23i&*s '(! s! +"od(-)*# +!"&*#!-)*# d!#$"o d! %os %1&i$!s *d&isi4%!s / *s1 s! !!)$(*"*# %os di&!#sio#*&i!#$os * "!sis$!#)i* / * "iid!-. P!"o !3is$!# dos $i+os d! *%%os, )o&o !s !% *%%o +o" i#!s$*4i%id*d o +*#d!o, '(! +(!d! $!#!" %(*" !# !% )*so d! !%!&!#$os !s$"()$("*%!s !s4!%$os so&!$idos * )o&+"!si5#. Es +o" !so '(! s! "!*%i-*"2 !# si(i!#$! i#o"&! )o# !% i# d! "!*%i-*" +"(!4*s "!%*)io#*d*s *% +*#d!o d! )o%(&#*s. E% +*#d!o !s (# !#5&!#o d! i#!s$*4i%id*d !%2s$i)* '(! +(!d! d*"s! !# !%!&!#$os )o&+"i&idos !s4!%$os, / '(! s! &*#ii!s$* +o" %* *+*"i)i5# d! d!s+%*-*&i!#$os i&+o"$*#$!s $"*#s!"s*%!s * %* di"!))i5# +"i#)i+*% d! )o&+"!si5#, !% !#5&!#o *+*"!)! +"i#)i+*%&!#$! !# +i%*"!s / )o%(&#*s, / s! $"*d()! !# %* *+*"i)i5# d! (#* %!3i5# *di)io#*% !# !% +i%*" )(*#do s! 0*%%* so&!$ido * %* *))i5# d! !s(!"-os *3i*%!s d! )i!"$* i&+o"$*#)i*. Es +o" !so '(! !s$! $"*4*6o s! "!*%i-* )o# %* i#*%id*d d! +od!" )o#o)!" )o#)!+$os 42si)os, / *si&is&o !3+!"i&!#$*" !% +*#d!o !# di!"!#$!s &*$!"i*%!s, +*"* !s$o *&os * 0*)!" (so d! (#* "!%* &!$2%i)* d! 78 )&, (# )%*o d! &*d!"*, (#* si%i)o#* !# 4*""*9 )o# !s$os $"!s &*$!"i*%!s di!"!#$!s s! 0*"2 %* +"(!4* d! +*#d!o "!s+!)$io.

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES MINAS

INGENIERÍA DE

II. O%&'t#(o) O%&'t#(o G'n'r*+ R!+"!s!#$*" &!di*#$! !6!&+%os s!)(!#)i*%!s %* "!sis$!#)i* d! %os &*$!"i*%!s * !&+%!*" !# +*#d!o d! )o%(&#*s. O%&'t#(o) E),'"#"o) D!i#i" '(! !s +*#d!o d! )o%(&#*s D!&os$"*" %* "!sis$!#)i* d! )*d* &*$!"i*% III. M*r"o t'$r#"o P*n'o E% +*#d!o !s (# !#5&!#o d! i#!s$*4i%id*d !%2s$i)* '(! +(!d! d*"s! !# !%!&!#$os )o&+"i&idos, / '(! s! &*#ii!s$* +o" %* *+*"i)i5# d! d!s+%*-*&i!#$os i&+o"$*#$!s $"*#s!"s*%!s * %* di"!))i5# +"i#)i+*% d! )o&+"!si5#, )o&o +od!&os !" !# %* :i("* ;.

Los !%!&!#$os !s$"()$("*%!s '(! "!sis$!# !s(!"-os d! $"*))i5#, )o"$*#$! o $o"si5# *%%*# )(*#do %* $!#si5# !# !% !%!&!#$o *%)*#-* (#* )i!"$* %i&i$*)i5# d! "!sis$!#)i* d!% &*$!"i*%. Po" %o $*#$o, (#* !- '(! s! )o#o)! !% %1&i$! d! "!sis$!#)i* d! &*$!"i*%, !s (#* )(!s$i5# "!%*$i*&!#$! si&+%! +*"* d!$!"&i#*" %* )*"* '(! %%!* %* )*+*)id*d d!% !%!&!#$o. P!"o, !% +*#d!o #o $i!#! %(*" )o&o "!s(%$*do d! *%)*#-*" !% %1&i$! d! "!sis$!#)i* d! &*$!"i*%. E% !s(!"-o !# !% +*#d!o s! +"od()! d!+!#d! d! (#* *"i!d*d d! *)$o"!s '(! *# d!sd! %*s di&!#sio#!s d!% !%!&!#$o * %*s )o#di)io#!s d! )o#$o"#o 0*s$* %*s +"o+i!d*d!s d!% &*$!"i*% d!% !%!&!#$o. L* d!$!"&i#*)i5# d! %* $!#si5# d! +*#d!o !s (#* $*"!* '(! +(!d! "!s(%$*" )o&+%!6*. E# )*so d! +*#d!o !"!&os '(! #o 0*/ (#* "!%*)i5# %i#!*% !#$"! %*s )*"*s / %os !!)$os '(! +"od()!#
CURSO: INGENIERÍA DE MINAS

EXPLORACIÓN 4

DE

MINAS

P*n'o ' "o+!/n*): U#* )o%(&#* +(!d! s!" d!i#id* )o&o (# !%!&!#$o so&!$ido * )o&+"!si5# '(! !s $*# !s4!%$o '(! *% "!)i4i" )*"* )*d* !- &*/o" *%%*"* +o" +*#d!o &()0o *#$!s d! '(! *%%! +o" *+%*s$*&i!#$o. L*s )o%(&#*s +(!d!# s!" )%*sii)*d*s !# $"!s "(+os s!># s( )o&+o"$*&i!#$o? • • •

Co%(&#*s L*"*s? :*%%*# +o" +*#d!o o %!)0* %*$!"*% !3)!si* Co%(&#*s I#$!"&!di*s? :*%%*# +o" (#* )o&4i#*)i5# d! *+%*s$*&i!#$o / +*#d!o. Co%(&#*s Co"$*s? :*%%*# +o" *+%*s$*&i!#$o
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EXPLORACIÓN 5

DE

MINAS

"!$i"*" %* )*"* %* )o%(&#* (!%! * s( +osi)i5# i#i)i*%. Po" !% )o#$"*"io, +*"* )*"*s •

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Co+!/n* ' E!+'r: Los +"i&!"os +"o4%!&*s d! !s$*4i%id*d !%2s$i)* "!%*$ios *% +*#d!o d! 4*""*s )o&+"i&id*s (!"o# "!s(!%$os +o" E(%!". E% +"o4%!&* +%*#$!*do +o" @s$! / '(! #oso$"os *&os * !s$(di*" * )o#$i#(*)i5# !s si&i%*" *% *#*%i-*do !# !% 1$!& *#$!"io", 4*6o %*s si(i!#$!s )o#di)io#!s? •

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EXPLORACIÓN 6

DE

MINAS

E# %*s )o#di)io#!s '(! 0!&os !#(#)i*do +"!)!d!#$!&!#$! %* +osi)i5# !"$i)*% d! %* 4*""* !s (#* )o#i("*)i5# d! !'(i%i4"io, d! %* )(*% d!s!*&os s*4!" si !s !s$*4%!. P*"* d!$!"&i#*" !s$o )o&!#-*&os +o" 0*)!" *)$(*" (#* (!"-* +!"$("4*do"* 0o"i-o#$*% i#i#i$@si&*, / s(+o#!&os *d!&2s '(! !% !'(i%i4"io !"$i)*% !s i#di!"!#$!, d! &odo $*% '(! %* 4*""* +*s* * o$"* )o#i("*)i5# d! !'(i%i4"io )("*d* )o&o %* '(! s! i#di)* !# %* :i("*.


EXPLORACIÓN 7

DE

MINAS

P*"* (#* s!))i5# !#@"i)* (4i)*d* * (#* *4s)is* “3” %* 4*""* $i!#! (# d!s+%*-*&i!#$o “/”. Si +%*#$!*&os !% !'(i%i4"io !#$"! !% &o&!#$o !3$!"#o / !% &o&!#$o !%2s$i)o i#$!"#o $!#d"!&os? P× y =− E × I × y

P× y + E × I × y =0

y + {P} over {E×I} ×y=0

P 2 α = E × I

Si %%*&*&os * y +

%%!*&os * *%* si(i!#$! !)(*)i5# di!"!#)i*%?

{α} ^ {2} ×y=0

C(/* so%()i5# !#!"*% !s %* si(i!#$!?

y = A . senα . x + Bcosα . x

I&+o#i!#do )o#di)io#!s d! 4o"d! $!#!&os? x = 0

→

y = 0

→

B = 0

x = l

→

y = 0

→

A.sen

.l

0

P*"* '(! s! )(&+%* %* #(%id*d d! %* !)(*)i5# +(!d!# o)(""i" dos si$(*)io#!s? *= A  8 E# !s$! )*so o4$!#!&os )o&o !)(*)i5# d! %* !%2s$i)* %* (#)i5# id@#$i)*&!#$! #(%*, '(! !s$*"1* "!+"!s!#$*#do * %* )o#i("*)i5# !"$i)*% d! %* 4*""*. L5i)*&!#$! !s$! )*so #o !s !% '(! #os i#$!"!s* +(!s !s$*&os 4(s)*#do o$"*s )o#i("*)io#!s d! !'(i%i4"io.


EXPLORACIÓN 8

DE

MINAS

4= sen α . l = 0

→

α =

n . π (dónde n: número entero) 1

Si "!)o"d*&os? 2

2

P n . π α = → P = E . I . 2 E × I 1 2

P*"* *%o"!s d! %* )*"* P '(! !"ii'(!# %* !)(*)i5# s! o4$i!#!# dis$i#$*s !%2s$i)*s '(! )o""!s+o#d!# * )o#i("*)io#!s d! !'(i%i4"io d! %* 4*""*. L* &!#o" d! $od*s %*s )*"*s '(! !#!"* %* si$(*)i5# i#di)*d* !# !% >%$i&o +2""*o )o""!s+o#d! * #  ;. Di)0* )*"* !s %* “C*"* )"1$i)*”. 2

Pcrít = π .

E . I 2

1

V!&os '(! %* !3+"!si5# d! %* !%2s$i)* )o""!s+o#di!#$! * !%%* !s? π . x y = A . sen . 1

L* )(*% '(!d* i#d!$!"&i#*d*, /* '(! #o 0!&os !#)o#$"*do !% *%o" d! A +(!s$o '(! si!#do α = π / 1 , %* )o#di)i5# d! 4o"d! A . senα . l=0 i&+%i)*

A .0=0 , d! do#d! #o !s

+osi4%! d!s+!6*" %* )o#s$*#$!. Es$o !# "!*%id*d o)(""! +o"'(! 0!&os (s*do )o&o *%o" d! %* )("*$("* 1 / ρ= y , !# %(*" d! %* !3+"!si5# !3*)$*? y } over {{(1+ {{y} ^ {'}} ^ {2} )} ^ {{3} over {2}}} 1 =¿ ρ

L* *+"o3i&*)i5# *#$!"io" !s 2%id* )(*#do %*s d!o"&*)io#!s so# +!'(!*s, +o" %o '(! d!4!&os )o#)%(i" '(! %* so%()i5# !#)o#$"*d* +*"* %* )*"* )"1$i)* !s !% %1&i$! d! %*s )*"*s P )(*#do %* )o#i("*)i5# d! !'(i%i4"io )("*d* s! *)!")* $*#$o )o&o s! '(i!"! * %* !"$i)*%. CURSO: INGENIERÍA DE MINAS

EXPLORACIÓN 9

DE

MINAS

:i#*%&!#$! +od!&os *#*%i-*" !% si#ii)*do '(! $i!#!# %*s )*"*s )"1$i)*s )o""!s+o#di!#$!s * #  , 7, F, !$). Si )o#sid!"*&os, +o" !6!&+%o, !% )*so d! #  , +od!&os !" '(! P  . P)"1$ / '(! %* !%2s$i)* si#(soid*% i#d!$!"&i#*d* '(!d* )o#s$i$(id* +o" (#* do4%! s!&io#d*. Es$* )*"* $i!#! so%*&!#$! (# i#$!"@s $!5"i)o / )o""!s+o#d! * %* )*"* )"1$i)* !# !% )*so '(! %* 4*""* s! i6*s! !# %* &i$*d d! s( %(- &!di*#$! (# *+o/o &5i%.

IV.

Con"+!)#on')  S! %o"5 "!+"!s!#$*" d! &*#!"* did2)$i)* %* "!sis$!#)i* d! di!"sos &*$!"i*%!s !# %* "!*%i-*)i5# d! (# +*#d!o d! )o%(&#*s ($i%i-*#do !6!&+%os s!)(!#)i*%!s. S! %o"5 d!i#i" '(! !s +*#d!o d! )o%(&#*s %o )(*% s! "!i!"! * *+%i)*" (#* )*"*" d! )o&+"!#si5# P !# !% 4*"i)!#$"o d! (#* s!))i5# d! %* )o%(&#* +*"* %(!o &!di" !% d!s+%*-*&i!#$o 0o"i-o#$*% d!% +(#$o &!dio d! %* )o%(&#*. S! %o"5 d!&os$"*" %* "!sis$!#)i* &!di*#$! !% &@$odo d! +*#d!o d! )o%(&#* d! )*d* $i+o d! &*$!"i*% ($i%i-*do.


EXPLORACIÓN 10

DE

MINAS

V. R''r'n"#*) %#%+#or#"*)  U.SAL. .P*#d!o E# %1#!*. R!)(+!"*do !% ; d! M*/o d!% 8;J, d! 0$$+?KKo).(s*%.!sK!#s!#*#-*s$!)#i)*sK"!sis$!#)i*d!&*$!"i*%!si#!#i!"o$!)#i)o 

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do).(d.!d(K4i$s$"!*&K0*#d%!K;8JK7KM!&o"i*.+ds!'(!#)!; UNIVERSIDAD POLITCNICA DE CARTAGENA. P*#d!o !# !s$"()$("*s !"$i)*%!s

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EXPLORACIÓN 11

DE

MINAS



Ro4!"$ Mo#$$ $* !di)i5#. R!sis$!#)i* d! M*$!"i*%!s E# %1#!*. R!)(+!"*do !% ; d! M*/o d!% 8;J, d! 0$$+s?KK)!s*"%i#d*o.i%!s.o"d+"!ss.)o&K8;7K8JK"!sis$!#)i*d!



%os&*$!"i*%!s"o4!"$&o#$$$*!di)i)74#.+d C!"*#$!s d! Go"$*"i, . E% d!s+%*-*&i!#$o o#d(%*$o"io d! %os +!)!s? *#*%o1* )o# !% +*#d!o d! )o%(&#*s s5%id*s / %(id*s E# %1#!*. R!)(+!"*do !% ; d! M*/o d!%

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ANEOS CURSO: INGENIERÍA DE MINAS

EXPLORACIÓN 12

DE

MINAS

An'3o A E&'/,+o 1 U# +!"#o d! &*d!"* d! *+"o3i&*d*&!#$! F.&& <7K;J i#= d! di2&!$"o / d! &2s d! 788 && <;.8 i#= d! %*"o.

E&'/,+o 2


EXPLORACIÓN 13

DE

MINAS

U#* "!%* d!%*d* d! &*d!"* <)o# s!))i5# $"*#s!"s*% d! *+"o3i&*d*&!#$! J && +o"  &&= o "!%* d! &!di" /*"d*s <)o# s!))i5# $"*#s!"s*% d! *+"o3i&*d*&!#$! d! &2s o &!#os 8. i# +o" ;.8 i#=.

E&'/,+o 4 U#* $i"* d!%*d* d! +%2s$i)o, +o" !6!&+%o, d! ; && d! !s+!so" +o" 8 && d! *#)0o / d! &2s d! 8 && d! %*"o, i#)%(so (# )()0i%%o d! +%2s$i)o +*"* d1*s d! )*&+o +od"1* (#)io#*".


EXPLORACIÓN 14

DE

MINAS

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EXPLORACIÓN 15

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EXPLORACIÓN 17

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