2
PROBLEMAS DE PANDEO DE CO COLUMNAS
- Columnas Céntricas:
2.1. Usando acero con F y = 50 ksi y las especificaciones LRFD (AISC 2005! de"er#ine la resis" resis"enc encia ia de dise$ dise$oo φ c Pn de la col%#na col%#na &12'2 &12'2 con )L = 22 pies car*a car*ados dos a'ial#en"e a co#presi+n. ( ,c Cor#ac 2002 p 15-! Sol%ci+n. Los par#e"ros del perfil & 12'2 son/ A = 21.1 p%l* 2 r ' = 5.1 p%l* r y = .0- p%l*. La esel"e en y es #ayor 3%e en '/ λ =
kL 22 x 12 = =86.84 r y 3.04
√(
KL F y 22 ( 12 ) = λ c= rπ E 3 . 0 4 ( π ) λ 2c
√
50
=1.15 ≤1 . 5
29000
) F =( 0.658 ( ) ) ( 50) =28.746.ksi 1.15
2
= 0.658 y y Pu =φc A g F crcr =0 . 8 5 ( 21.1 ) ( 28.746 ) =515.56. klb ∴ . . F cr
2.2. Usando las especificaciones LRFD de"er#ine la resis"encia de dise$o φ c Pn de la col%#na &10'-4 con %n e'"re#o e#po"rado y el o"ro ar"ic%lado L = 22 pies p%l* de acero con F y = 50 ksi. ( ,c Cor#ac 2002 p 15-! Sol%ci+n. Los par#e"ros del perfil & 10'-4 son/ A = 1-.- p%l* 2 r ' = -.5 p%l* r y = 2.5- p%l*. 6l 7alor de ) = 080 (reco#endado! (reco#endado! La esel"e en y es #ayor 3%e en '/
√(
KL F y ( 0 . 8 0 ) ( 270 ) λ c= = rπ E ( 2.54 ) ( π )
√
50
=1.124 ≤1 . 5
29000
( ) ( 50 ) =29.466. ksi = 0.658 ) F y y =( 0.658 ) Pu =φc A g F cr =0 . 8 5 ( 1 4 . 4 ) ( 29.466 )=360.66. klb
∴ . . F cr
λ2c
1.124
2
2.. Usando F y = 50 ksi de"er#ine la resis"encia de dise$o φ c Pn del #ie#ro #os"rado en la fi*%ra 2. car*ados a'ial#en"e a co#presi+n. ( ,c Cor#ac 2002 p 44!
Fi*%ra 2..
Sol%ci+n. U"iliando el #9"odo LRDF (AISC 2005!/ Los par#e"ros del perfil C 12'25 son/ A = .5 p%l* 2 I' = 1-- p%l* - Iy = -.- p%l* -. x¯ =0.674 p%l*ada
De"er#inaci+n de radios de *iro de la secci+n co#p%es"a/ I xT = 2 I x =2 (144 )=288.. → .. r xt =
[
2
] [
I yt =2 I y + A ( x ¯ + 5 ) =2 ∴. . → .. . r yt =
λ =
√
I yt
=
A t
√
(
√ √ I xt A t
=
288
(
2 7.35
)(
4 . 4 7 + 7.35 0.674 + 5
482.2 14.7
)
=4.43
)2 ]= 482.2..
=5.73
kL 20 x 12 = =54.18 r y 4 . 4 3
√(
KL F y 20 ( 12 ) = λ c= rπ E 4 . 4 3 ( π )
√
50
=0.72 ≤1. 5
29000
= 0.658 ) F y =( 0.658 ( ) ) ( 50 ) = 40.25. ksi Pu =φc A g F cr =0 . 8 5 ( 1 4 . 7 ) ( 40.25 )=502.92. klb ∴. . F cr
2
λ c
0.72
2
2.-. C%l es la #'i#a reacci+n de la 7i*a 3%e p%ede sopor"ar %na col%#na &10'-4 de 15 pies de lon*i"%d efec"i7a de ac%erdo a la f+r#%la de in"eracci+n del ASD del AISC. S%pon*a 3%e la 7i*a en"re*a la reacci+n en el pa":n e'"erior de la col%#na co#o se #%es"ra en la fi*%ra 2.- y 3%e es conc9n"rica con el al#a de la col%#na. Las par"es s%perior e inferior de la col%#na es"n sopor"adas la"eral#en"e. F y = 50 ksi F = 0 ksi. (;opo7 1444 p 1! Fi*%ra ; -.1
Sol%ci+n/ La col%#na es" so#e"ida a %na car*a e'c9n"rica. Aplicando las ec%aciones del AISC y la f+r#%la de in"eracci+n del ASD. Las carac"er:s"icas del perfil &10'-4 son/ A = 1-. p%l*2 r y = 2.5- p%l* y S ' = 5-. p%l* . De"er#inaci+n de esel"e/ ¿
λ =
15 ( 12 ) kL = =7 0 . 9 r min 2.54
λ ∴ ¿ 2 3 ( ) 2 29 10 π x 2 π E λC = = = 107. 50 σ y
√
2
√
La col%#na es cor"a la f+r#%la a aplicar es la parola de <onson.
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
3
=
Aplicando la f+r#%la de in"eracci+n/
5 3
+
1 70.9
2
2 107
( ) ( )
3 70.9 8 107
−
1 70.9 8 107
3
=2 0 . 8 . ksi
P M x P 5 P S x A 14.4 54.6 + ≤1 . . . ⇒ . .. + =1. σ ad σ b 20.8 30 .. ∴ → P=V =156.5. klb .
2.5. Usando el c+di*o ASD del AISC seleccione %n perfil & para %na col%#na 3%e dee sopor"ar %na car*a a'ial de 0 kl y %na car*a e'c9n"rica de 25 kl aplicada sore el e>e y?y a %na dis"ancia de p%l*adas del e>e '?'. La col%#na es" sopor"ada la"eral#en"e arria y aa>o y "iene 1- pies de lon*i"%d. 6l esf%ero de fle'i+n per#isile es de 0 50 kl@p%l*2 y σ y= ksi . (;opo7 1444 p 1! Sol%ci+n/ ;or econo#:a selecciona#os el perfil & de #enor peso/ &8'18 c%yas carac"er:s"icas son/ A = 5.2 p%l* 2 S' = 5.2 p%l* r y = 1.2 p%l*. De"er#inaci+n de esel"e/ λ =
14 ( 12 ) kL = =136 .59 1 . 23 r min
. λ ∴
λC =
¿
√
2
π 2 E = σ y
√
¿ ¿ 2
π 2 ( 29 x
3
10
)
50
=107 . ¿
La col%#na es lar*a la f+r#%la a aplicar es de 6%ler/ σ ad =
π 2 E 23 12
λ
=
2
π 2 ( 29 x 103 )
23 12
( 136.39 )
=7 . 9 7
2
Aplicando la f+r#%la de in"eracci+n/ 85 25 x 6 P M x S x 5.26 15.2 A + ≤1 . . . ⇒ . .. + =1 . 7 . 9 7 30 σ ad σ b .. ∴ → 2.36 ≤1 . . . ∴ .. . n! . . r"sist"
Selecciona#os %n perfil de #ayor capacidad por"an"e. &8'-8 c%yas carac"er:s"icas son/ A = 1-.1 p%l* 2 S' = -.p%l* r y = 2.08 p%l*. De"er#inaci+n de esel"e/ λC . . . ∴ . . . c!lu#na . . c!rta ¿
λ =
kL r min
=
14
( 12 )
= 80 . 7 7 ¿
2 . 08
¿
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
3
=
5 3
+
(
1 80.77
2
2 107
3 80.77 8 107
) ( −
1 80.77 8 107
)
3
= 18.86. ksi
Aplicando la f+r#%la de in"eracci+n/ 85 25 x 6 P M x S x A 14 . 4 43.3 + ≤ 1 . . . ⇒ . .. + = 1 . → 0 . 4 2 8≤ 1 σ ad σ b 18.86 30
;ara op"i#iar selecciona#os %n perfil in"er#edio &8'5 A = 10. p%l* 2 S' = 1.2p%l* r y = 2.0 p%l*.
De"er#inaci+n de esel"e/ λC . . . ∴ . . . c!lu#na . . c!rta ¿
λ=
kL r min
=
14
( 12 )
= 82 . 7 6 ¿
2 . 03
¿
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
2
λ λC
50 1−
= 3
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
5 3
+
1 82.76
2
2 107
(
3 82.76 8 107
) ( −
1 82.76 8 107
=18.46. ksi
)
3
P M x 85 25 x 6 S x 10.3 31.2 A + ≤1 . . . ⇒ . . . + = 1. → 0 . 6 0 7≤ 1 1 8 . 4 6 30 σ ad σ b
%scando %n perfil #as +p"i#o/ &8'28/ A = 8.25 p%l* 2 S' = 2-.p%l* r y = 1.2 p%l*. De"er#inaci+n de esel"e/ λC = 107 . . . ∴ . . . c!lu#na . . c!rta ¿
λ =
kL r min
=
14
( 12 )
= 103 . 7 ¿
1 . 62
¿
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
= 3
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
5 3
+
1 103.7
2
2 107
(
3 103.7 8 107
) ( −
1 103.7 8 107
)
3
=13.83. ksi
P M x 85 25 x 6 S x 8.25 24 .3 A + ≤ 1 . . . ⇒ . .. + = 1 . → 0 . 9 5 ≤1 σ ad σ b 13.83 30
L%e*o el perfil seleccionado es &8'28. 2.. ;ara la ar#ad%ra #os"rada en la fi*%ra 2. seleccione %n "%o es"ndar de acero 3%e p%eda sopor"ar la arra #s cr:"ica so#e"ida a car*a de co#presi+n. B y = 250 ,;a 6 = 200 ;a. (elson 200 p 242!
Fi*%ra 2..
Sol%ci+n/ Clc%lo de las f%eras in"ernas en las arras de la ar#ad%ra/
∑ M A =0 ← 120 ( 20)− $ ( 10)=0 ⇒ .. . $ =240 k% 63%ilirio en el n%do C/
∑ F x =0 → C&
( ) ( ) ( )
∑ F y =0 → 2 C&
2
√ 5
1
√ 5
− $C
2
√ 5
=0 ⇒ . . C& = $C .
−120=0 ⇒ .. C&=60 √ 5=134.2. k% .
63%ilirio en el n%do D/
∑ F y =0 → $&−2 . C&
( ) 1
=0 ⇒ .. $& =120. k% .
√ 5 La arra cr:"ica es la 3%e "raa>a a co#presi+n y la de #ayor car*a es la arra C con 1-.2 k y lon*i"%d 5 √ 5 #. l%e*o el di#ensionado ser para esa arra. De la "ala de "%os selecciona#os el "%o de E = 10 = 2 ### A = 80 ## 2 y r = 42.10 ## ¿
kL 5 √ 5 x 1000 λ = = =121.4 r min 92.10
√
√
2 π 2 ( 200 x 103 ) 2 π 2 E λC = = =125.7. σ y 250
λ ∴ ¿
La col%#na es cor"a se aplica la f+r#%la de la col%#na cor"a.
[ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
λ λC
[ ( )]
2
250 1−
= 3
( ) ( ) λ 1 λ − λC 8 λC
5 3
+
1 121.4
2
2 125.7
(
3 121.4 8 125.7
) ( −
1 121.4 8 125.7
)
3
=69.62
P 134200 =17.47 σ ' = = A 7680
Co#o el esf%ero de "raa>o es #%co #enor selecciona#os o"ro "%o de E = 8 = 214 ## A = 5-20 ## 2 y r = .40 ##. λ =
kL r min
=
5 √ 5 x 1000 73.90
=151 . 3 .
¿ λ C ¿
La col%#na es lar*a la f+r#%la a aplicar es de 6%ler/ σ ad=
π 2 E 23
=
λ2
12
π 2 ( 250 x 10 3 ) 23 12
( 151.3 )
= 4 4 . 9 MPa
2
P 134200 =24 .76 MPa σ ' = = A 5420
Deido a la diferencia de esf%eros selecciona#os o"ro "%o de #enor di#e"ro E = = 214 ## A = 00 ## 2 y r = 5.50 ##. λ =
kL r min
=
5 √ 5 x 1000 56 .50
= 197 . 9 .
¿ λ C ¿
La col%#na es lar*a la f+r#%la a aplicar es de 6%ler/ σ ad=
π 2 E 23 12
σ ' =
P A
λ
=
2
=
π 2 ( 250 x 10 3 ) 23 12
( 197.9 )
134200 3600
= 2 6 . 3 MPa
2
=37 . 3 MPa .
¿ . σ ad . . ∴ . . n! . . r"sist" . ¿
L%e*o el "%o seleccionado es de 8. 2.. Una ar#ad%ra si#ple ar"ic%lada es" apoyada y so#e"ida a car*as co#o se #%es"ra en la fi*%ra 2.. Godos los #ie#ros de la ar#ad%ra son secciones &G102'-. ecas de acero es"r%c"%ral con %n #+d%lo de elas"icidad de 200 ;a y %na resis"encia a la fl%encia de 250 ,;a. De"er#ine/
a! el fac"or de se*%ridad respec"o a la falla por fl%encia. ! el fac"or de se*%ridad respec"o a la falla por pandeo.(Riley 2001 p 5!
Fi*%ra 2.
Sol%ci+n/ Clc%lo de las f%eras in"ernas en las arras de la ar#ad%ra/
∑ M C =0 ← 15 ( 8 )+ 30( 4 ) − E ( 3 )=0 ⇒ .. . E =80 k% 63%ilirio en el n%do A/
∑ F x =0 → A& ∑ F y =0 → A&
() () 4
4
− A$ =0 ⇒ .. A$ = A& .=20 k%
5
3
5
−15 =0 ⇒ . . A& =25 . k% .
5
63%ilirio en el n%do D/
() 3
∑ F y =0 → 45−. C&
5
=0 ⇒ . . C& =75. k% .
Las arras cr:"icas son las 3%e sopor"an #ayores car*as/ D6 a "ensi+n y CD a co#presi+n l%e*o el fac"or de se*%ridad se de"er#inar para esas arras. De la "ala de perfiles G selecciona#os para &G 102 ' - / A = 5515 ## 2 y r = 2.2 ##. 6n "ensi+n/ % 80000 =1 4 . 5 . MPa σ ( = = A 5515 σ y 250 =17.24 FS= = σ ( 1 4 . 5
6n co#presi+n/ kL 1 x 5000 = =190.8 λ = r min 26.2
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
2
(
3
2 π 200 x 10
)
=125.7.≤. λ ∴
250
La col%#na es lar*a se aplica la f+r#%la de la col%#na lar*a. σ ad=
π 2 E 23 12
λ2
2
=
π
23 12
( 200000 ) ( 190.8 )
P 75000 σ ' = = =1 3 . 6 A 5515
= 2 8 . 2 9 . MPa
2
FS=
σ ad σ '
=
28 .29 13.6
=2 . 0 8
Se oser7a 3%e la condici+n cr:"ica se presen"a en las arras so#e"idas al pandeo. 2.8. Un #ie#ro a co#presi+n A de la ar#ad%ra #os"rada en la fi*%ra 2.8 es %na secci+n de pa":n anco de acero es"r%c"%ral &25-' con el e>e '?' si"%ado en el plano de
la ar#ad%ra. 6l #ie#ro es con"in%o de A a . consid9rese 3%e "odas las cone'iones son el e3%i7alen"e de e'"re#os con ar"ic%laciones. Si se aplica el re*la#en"o 1 (AISC! de"er#ine/ a! la car*a de se*%ridad #'i#a para el #ie#ro A ! la car*a de se*%ridad #'i#a para el #ie#ro A si se re"ira el #ie#ro de arrios"ra#ien"o CD. .(Riley 2001 p 5!
Fi*%ra 2.8.
Sol%ci+n/ 6l acero es"r%c"%ral "iene/ 6 = 200 ;a B y = 250 ,;a. De la "ala de perfiles & selecciona#os para &25-'/ A = 8580 ## 2 y r = 51.1 ##. a! La lon*i"%d efec"i7a es #. kL 1 x 6000 = =117 . 42 λ = r min 51.1
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
2
(
3
2 π 200 x 10
)
250
=125.7.≥. λ ∴
La col%#na es cor"a se aplica la f+r#%la de la col%#na cor"a.
[ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
σ ' = σ ad=
λ λC
1 2
250 1−
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
Pmax A
[ ( )]
2
3
= 5 3
+
1 117.4
2
2 125.7
(
3 117.4 8 125.7
) ( −
1 117 . 4 8 125.7
)
3
=73.61
→ P max =σ ad . A = 73.61 ( 8580 ) = 631488. % =631.5. k%
! La lon*i"%d efec"i7a es 12# λ =
kL 1 x 12000 = =234 .82 ≥ λC r min 51.1
La col%#na es lar*a se aplica la f+r#%la de la col%#na lar*a σ ad=
2
π 2 E 23 12
=
λ2
σ ' = σ ad=
π 23 12
P max A
( 200000 ) ( 234 . 82 )
=18.68. MPa
2
→ P max =σ ad . A = 18.68 ( 8580 ) =160250. % = 160. k%
2.4. Una arra pescan"e es" eca con %n "%o de al%#inio de 0 ## de di#e"ro e'"erior y - ## de espesor de pared y es par"e de %n disposi"i7o para le7an"ar car*as co#o se #%es"ra en la fi*%ra 2.4. De"er#ine la #a*ni"%d de la f%era F 3%e podr:a aplicarse a es"e sis"e#a plano si ri*e la capacidad del pescan"e. S%pon*a %n FS = 2 para la car*a de pandeo de 6%ler. 6 = 5 ;a. Godas las di#ensiones #os"radas es"n en ##. . (;opo7 2000 p 20!
Fi*%ra 2.4
Sol%ci+n/ 6l "%o C es" so#e"ido a co#presi+n s% #a*ni"%d aplicando el "eore#a de senos es/ sen121. F F 1.-F sen 1. La lon*i"%d efec"i7a es 2.5 #. 2 2 2 A 0 2 0.2mm BC
I
r
A
52 - 14.85 2 2 - 0 2 0
-
1 x 2500 125.4r #in 14.85 La col%#na es lar*a se aplica la f+r#%la de 6%ler.
kL
ad
2
E
kl FS r
2
2
(5000 2..MPa 2 2125.4-
1.- F A 0.2 0. F 2. 4442 .1. N 10..kN 1.-
W
P #a'
ad
2.10. Una rios"ra c%adrada de al%#inio 201- G de 0 ' 0 ## se #an"iene en la posici+n #os"rada #edian"e %n apoyo ar"ic%lado en A y %n con>%n"o de roda#ien"os en y C 3%e e7i"an la ro"aci+n de la rios"ra en el plano de la fi*%ra. si L A = -00 ## LC = 00 ## y L CD = 200 ## alle la car*a ; ad#isile . Considere el pandeo solo en el plano de la fi*%ra y %se 6 = 0 ;a. (eer < 2001 p -!
Fi*%ra 2.10
Sol%ci+n/ Se de"er#ina la esel"e #s desfa7orale para el pandeo en el plano de la fi*%ra.
√
I = r= A λC& = λ $C = λ A$ =
kLC& r kL$C
r kL A$ r
= = =
(
2 200 8.66
)
12 ( 30 ) 2
=8 . 6 6
= 46.19
(
0 . 5 600
)
8.66
(
√
4
30
0. 7 400
)
8.66
=34.64 =32.33
6l "ra#o CD "iene #ayor esel"e y es %na col%#na in"er#edia/ 12
¿ ¿ ¿
λ
¿ ¿ ¿
55
Con la esel"e λ se selecciona la f+r#%la de σ ad correspondien"e. σ ad# σ ad# σ ad#
λ σ ad#
[ MPa ] = 14
λ λ
= 212?1.585 12 55 = 2000 @
λ
¿ 12 ¿ ¿ ¿
λ
¿ ¿ ¿
¿ 55
2
λ σ ad=212 −1.585 λ=212 −1.585 ( 46.19 )=138.79. MPa .
P P = σ ad → P =900 ( 138. 79)= 124910 % =124.9 k% σ ( = = A 900
2.11. La col%#na de #adera indicado en la fi*%ra 2.11 se %"ilia para sopor"ar %na car*a ; = 0 kl. Si s% e'"re#o inferior es" e#po"rado y el s%perior es" lire de"er#ine el anco #:ni#o de la col%#na asado en las f+r#%las de la F;A. (Hieler 144!
Fi*%ra 2.11
Sol%ci+n/ Al no poder de"er#inar la esel"e considera#os 3%e la col%#na es lar*a
σ ad#
= 1.20
0≤
[ ( )]
σ ad#=1.20 1− σ ad#=
1
kL / d
4
kL ≤11 d
11≤
kL ≤55 d
55≤
kL d
3 26.0
540
( )
2
kL
d
kL 2 ( 8 x 12 ) 192 = = d d d
√
2
3 5 ( 192 ) P 30 σ ad= = σ ' = = →d= =7 u lg 540 A 6 d 192 2 d
540
( )
- Columnas Excéntricas:
2.12. Un pos"e A de acero de secci+n "rans7ersal circ%lar %eca es" e#po"rada en la ase y lire en s% par"e s%perior co#o se indica en la fi*%ra 2.12. Los di#e"ros in"erior y e'"erior son d1 = 120 ## y d 2 = 1-0 ## respec"i7a#en"e y la lon*i"%d de L = - #. Un cale CD pasa por %n disposi"i7o soldado a %n lado del pos"e. La dis"ancia en"re el plano del cale y el e>e del pos"e es e = 100 ## y los n*%los en"re el cale y el s%elo son = 51J. 6l cale es pre"ensado por ro"aci+n de los "e#pladores.KC%l es la f%era de "ensi+n per#isile #'i#a en el cale. 6 = 205 ;a. (ere 2002 p 80!
Fi*%ra 2.12
Sol%ci+n/ La relaci+n en"re el cale DC y la f%era de co#presi+n ; sore el "%o A se o"iene de
(
2 F $C . s"n 53.13 )
)= P → F $C = 0.625 P
A = π ( 702 −602 )= 4084.07 ## *
√
√
π ( 1404 −120 4 ) I = =46.1 r= A 64 ( π ( 702 −602 ) )
λ =
kL 2 ( 4000 ) = = 173.54 r min 4 6 . 1
La col%#na es lar*a se aplica la f+r#%la de 6%ler. σ ad=
FS
π ( 205000 ) 2
π 2 E
()
2
kl r
=
23 12
( 173.54 )
= 35.05 MPa
2
P P σ ' = = A 4084. 07
La car*a es e'c9n"rica l%e*o se %"ilia la f+r#%la del esf%ero ad#isile para la de"er#inaci+n de la car*a. σ max =
P My + ≤ σ ad A I
P 4084. 7
+
(
100 P 70
)
π ( 140 −120 4
4
)
= 35.05
64
→ P =33.3 k% → F $C = 0.635 P =20 + 84 k%
2.1. Una col%#na &10'0 "iene %na lon*i"%d efec"i7a de 20 pies. De"er#ine la #a*ni"%d de la car*a e'c9n"rica 3%e p%ede aplicarse a es"a col%#na en A co#o se #%es"ra en la fi*%ra 2.1 ade#s de %na car*a concen"rada de 20 kl. La col%#na es" arrios"rada arria y en s% ase. 6l esf%ero de fle'i+n ad#isile es B = 2- ksi. Use %n acero de *rado 50.(;opo72000! Fi*%ra 2.1.
Sol%ci+n/ Las propiedades del perfil &10'0 son. A=1. p%l* 2 S' = . p%l* r ' = -.4 p%l*. S y = 2 p%l* y r y = 2.5 p%l*. kL 20 x 12 = = 93.39 λ = rmin 2.57
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
5 3
+
(
3
50
)
=107.≥. λ ∴. . c!l . . c!rta
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
2
2 π 29 x 10
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
( ) ( ) λ 1 λ − λC 8 λC
3
=
5 3
+
(
1 93 .39
2
2 107
3 93 .39 8 107
) ( −
1 93.39 8 107
)
3
=23.29
La car*a es e'c9n"rica l%e*o se %"ilia la f+r#%la de in"eracci+n para la de"er#inaci+n de la car*a.
( P +20 ) 3 P P M 17.6 66.7 A S + ≤1 → + ≤1 23.29 24 σ ad σ b −3
⇒ 4.314 x 10
P= 220.5. klb .
2.1-. Una col%#na &10'0 de 20 pies de lon*i"%d efec"i7a es" so#e"ida a %na car*a e'c9n"rica de 180 k localiado co#o se #%es"ran en la fi*%ra 2.1-. Usando las f+r#%las de in"eracci+n del #9"odo ASD del AISC de"er#ine si es"a col%#na es adec%ada. 6 = 24'10 ksi By = 50 ksi y B = 28 ksi. (;opo7 2000!
Fi*%ra 2.12
Fi*%ra 2.12Sol%ci+n/ Las propiedades del perfil &10'0 son. A=1. p%l* 2 S' = . p%l* r ' = -.4 p%l*. S y = 2 p%l* y r y = 2.5 p%l*. De"er#inaci+n de la esel"e/ λ =
kL 20 x 12 = = 93.39 r min 2.57
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
2
(
3
2 π 29 x 10
)
50
La col%#na es cor"a l%e*o/
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
=107.≥ λ
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
3
=
5 3
+
(
1 93.39
2
2 107
3 93.39 8 107
) ( −
1 93.39 8 107
)
3
=20.01. ksi
Aplicando la f+r#%la de in"eracci+n/ P M x 180 10 x 180 S x A 17.6 66.7 + ≤1 → + ≤ 1 ⇒ 1.47 ≤ 1 . , σ ad σ b 20.01 28
La col%#na no es adec%ada. 2.15. Una col%#na &1-'40 de acero *rado 50 (B y =50 ksi! de 20 pies de lon*i"%d es" car*ada e'c9n"rica#en"e co#o se #%es"ran en la fi*%ra 2.15. De"er#ine la car*a ; per#isile %sando las f+r#%las de in"eracci+n del #9"odo ASD del AISC Considere condiciones de e'"re#os ar"ic%lados. Sea 6 = 24'10 ksi y B = ksi. . (;opo7 2000!.
Fi*%ra 2.15
Sol%ci+n/ Las propiedades del perfil &1-'82 son. A=2-.1 p%l* 2. Sy = 24. p%l* y r y = 2.-8 p%l*. De"er#inaci+n de la esel"e/ λ =
kL 20 x 12 = = 96.77 r min 2.48
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
2
(
3
2 π 29 x 10 50
)
=107.≥ λ
La col%#na es cor"a se aplica la f+r#%la de <onson.
[ ( )] [ ( )]
σ y 1− σ ad=
5 3
+
3 8
1 2
λ λC
2
50 1−
= 3
( ) ( ) 1 λ λ − λC 8 λC
5 3
+
2
1 96.77 2 107
(
3 96.77 8 107
) ( −
1 96.77 8 107
)
3
=15.45. ksi
Aplicando la f+r#%la de in"eracci+n/ 2 P P M x P S x 24.1 29.3 A + ≤1 → + ≤1 ⇒ P =220.7. klb 15.45 37 σ ad σ b
2.1. La col%#na de #adera "iene 10M de lon*i"%d - N de espesor y de anco. Co#o se indica en la fi*%ra 2.1. U"iliando las ec%aciones indicadas y la de esf%ero ad#isile de"er#ine la #'i#a car*a ; e'c9n"rica ad#isile 3%e p%ede aplicarse. S%pon*a 3%e la col%#na es" ar"ic%lada en la par"e s%perior y e#po"rada en s% ase.(Hieler 144!
Fi*%ra 2.1
Sol%ci+n/ Clc%lo de esel"e/
kL 0 . 7 ( 10 x 12 ) = =21 d 4 σ ad# σ ad#
[ ksi ]
λ =kL / d kL ≤11 0≤ d
= 1.20
[ ( )]
σ ad#=1.20 1− σ ad#=
1
kL / d
3 26.0
4
11≤
kL ≤55 d
540
( )
2
kL
d
55≤ λ
De la "ala . σ ad#=1.20
σ max=
[ ( )] [ ( )] −
1
1
kL / d
3 26.0
4
=1.20 1−
1 21
4
3 26
=1.03 ksi
P My P 1 P ( 2 ) + ≤σ ad → + =1.03 → P =9 . 8 9 . klb A I 24 6 ( 4 ) 3 12
2.1. Dos canales de acero es"r%c"%ral C224O0 es"n %nidos por s% par"e pos"erior #edian"e arras separadas a 120 ## co#o se #%es"ra en la fi*%ra 2.1 para for#ar %na col%#na con %na lon*i"%d efec"i7a de .5 #. La car*a ; se aplicar en %n p%n"o %icado a 50 ## del e>e de la col%#na en el e>e de si#e"r:a paralelo a las par"es pos"eriores de los canales. Si 6 = 200 ;a y B y = 250 ,;a %se el #9"odo del esf%ero ad#isile para de"er#inar la car*a #'i#a ; 3%e la col%#na p%ede sopor"ar.(Riley 2001!
Fi*%ra 2.1
Sol%ci+n/ Las propiedades de canal C224'0 son/ A = 45 ## 2 I ' = 25.'105 ## I y =1.01'10 ##- 'c = 1-.8 ## Clc%lo de esel"e de la secci+n co#p%es"a/ A t =2 A = 2 I xt =2 I
x
( 3795 ) =7590 .
= 2 ( 25
¿} ¿ ¿ → r x =
√
I xt A t
=
. 3 x
5
10
√
)=50
##
. 6 x
*
10
5
5
50 . 6 x 10 7590
25 . 82 ¿
I yt =2 I y + A ( x c + 60 ) 2 =2 ( 1.01 x 10 6 + 3795 ( 1 4 . 8 + 60 )2 )= 44486353 . 6
(
→ r y =
λ =
√
I yt A t
)
=
√
4446353 .6 7590
=76.56
kL 3500 = =135.6 r min 25.82
√ √ 2
λC =
2 π E
σ -
=
2
(
2 π 200000 250
)
=125.7 ≤ λ
σ ad#=
23 12
σ max =
2
π 2 E
π
=
( KL / r )
23
2
12
( 200000 )
= 56 MPa
2
( 135.6 )
50 P (114.3 ) P My P + ≤σ ad → + =56.01 → P=39.65. k% 7590 50.6 x 105 A I
2.18. Una col%#na de al%#inio de secci+n "rans7ersal c%adrada es" e#po"rada en la ase y lire en la par"e s%perior (7ea la fi*%ra 2.18!. la di#ensi+n e'"erior de cada lado es de 100 ## y el espesor " de la pared es de 8 ## . la res%l"an"e de la f%era de co#presi+n 3%e ac"Pa sore la par"e s%perior de la col%#na es %na f%era ; = 50 k 3%e ac"Pa en el orde e'"erior de la col%#na en el p%n"o #edio de %no de los lados.. KC%l es la lon*i"%d #'i#a per#isile L #a' de la col%#na si la defle'i+n en la par"e s%perior de ella no dee e'ceder de 0 ##. ( s%pon*a 6 = ;a!. . (ere 2002 p 80!.
Fi*%ra 2.18
Sol%ci+n/ Se e#plear la f+r#%la del desplaa#ien"o para la car*a e'c9n"rica/ 4
I =
100 12
−
84 12
4
=4184405. 3 2
π 2 EI π Pcr = = 2 4 L
( 73000 ) ( 4184405 . 3) 4 L
2
[ (√ ) ]
. = " sec
[ (
=
7.537 x 10
[ (√
L2
11
)]
π P π 50000 −1 → 30 =50 sec −1 2 P cr 2 7.537 x 1011 2 L
0 .6 = sec 4 .0458 x 10
]
L ) − 1 → L max = 2200 . ##
−4
2.14. Se s%pone 3%e la col%#na de secci+n &10'14 indicada en la fi*%ra 2.14 "iene a#os e'"re#os ar"ic%lados. De"er#ine la car*a e'c9n"rica per#isile ; 3%e p%ede ser aplicada .. 6 = 24'10 ksi By = ksi (Hieler 144-!
Fi*%ra 2.14
Sol%ci+n/ Las propiedades del perfil &10'14 son/ A = 5.2 p%l* 2 S ' = 18.8 p%l* Sy =11. p%l* r y = 0.8- p%i*. De"er#inaci+n de la esel"e/ λ =
kL 1 x 12 x 12 = =164.76 r min ! . 874
√ √ 2
λC =
2 π E
σ y
=
2
(
3
2 π 29 x 10 36
)
=126.1≤ λ
la col%#na es lar*a se aplica la f+r#%la de 6%ler. σ ad=
()
kl FS r
π ( 29000 ) 2
π 2 E 2
=
23 12
=5 . 5 0 . ksi
( 164.76 )
2
De"er#inaci+n de la car*a e'c9n"rica//
( 20 + P ) 6 P P M x σ max= + ≤ σ ad → + =5.50 → P =3.91. klb . 5.62 18.8 A S x 2.20. La col%#na de #adera indicada en la fi*%ra 2.14 "iene s% ase e#po"rada y p%ede s%ponerse 3%e "a#i9n s% e'"re#o s%perior es" apoyado. U"ilice las f+r#%las de la F;A y del esf%ero ad#isile para de"er#inar la car*a e'c9n"rica #'i#a ; 3%e p%ede aplicarse en s% e'"re#o s%perior sin 3%e la col%#na se pandee. 6 = 1800 ksi B y" = 8 ksi. Byc = 2.- ksi. (Hieler 144!
Fi*%ra 2.20
Sol%ci+n/ Clc%lo del #o#en"o de inercia y de la esel"e/ λ =
kL 0 . 7 ( 10 x 12 ) = =21 4 d
K C =
√
0. 45 E
F c
=
√
(
0 . 4 5 1800 2. 4
)
=18.37
Se*Pn la "ala de AF;A para secciones rec"an*%lares d Q .
[ ksi ]
σ ad#
λ =kL / d
σ ad#= F c
0≤
[ ( )]
σ ad#= F c 1− K C =
√
1 3
4
kL/ d K C
( kL / d )
σ max =
2
=
kL ≤ K C d
F c
( )
2 Fc K C = σ ad#= ( kL /d )2 3 kL / d 0. 3 E
11≤
0. 45 E
0. 3 E
σ ad#=
kL ≤11 d
(
0 . 3 1800
( 21 )
)
2
2
K C ≤
kL ≤ 50 d
=1 . 2 2 . ksi
P My P 5 P ( 5 ) + ≤σ ad → + =1.22 → P =12.2. klb A I 40 4 ( 10 ) 3 12
2.21. Un pos"e de 10 p%l*adas de di#e"ro sopor"a %n "ransfor#ador de 00 l de peso y "iene s% cen"ro de *ra7edad en co#o se indica en la fi*%ra 2.21 Considerando 3%e el pos"e es" fir#e#en"e e#po"rado en s% ase y lire en s% e'"re#o s%perior de"er#ine si es adec%ado se*Pn las ec%aciones de F;A y del esf%ero ad#isile. (Hieler 144!.
Fi*%ra 2.21
Sol%ci+n/ Clc%lo del #o#en"o de inercia y de la esel"e/
√
√
π ( 10 ) 4 I = =2 . 5 r= 2 A 64 ( π ( 5 ) ) kL 2 ( 18 x 12 ) λ = = =172.8 r 2.5
K / =2.324
√
E =2.324 F c
√
( 1800 ) 2. 4
=63.65
Se*Pn la "ala de AF;A para secciones no rec"an*%lares/. σ ad#= F c
0≤
[ ( )]
σ ad#= F c 1− K 0=2.324
σ ad#= σ ad#=
π 2 E 2.74
σ max =
( kL / r )
√
1
kL / r
3
K 0
kL ≤ 38 r
4
38≤
kL 0 ≤ K r
K / ≤
kL ≤173 r
E F c 2
π E 2.74
( kL / r )
( 1800 ) 2.74 ( 172.8 )
2
2
= 2
π
2
=0.217. ksi
15 ( 600 ) ( 5 ) P My 600 + ≤σ ad → + = 0.217 → 0 . 1≤0.217 2 4 A I π ( 5 ) π ( 10 ) 64
6l pos"e es adec%ado para la car*a dada.
R6F6R6CIAS 1. R6SI ARGHUR ;. SCH,IDG RICHARD <. SID6GG, ,AR ,. Ad7anced ,ecanics of ,a"erials. eT ork/
11. L. ,IRLIXW S. 6YLICH6W . S6RUIZWS)IF. AL,A,6GW . )URISGI ). S,IRW?WASILI6W L. ASHIA. .;role#as de Resis"encia de ,a"eriales. ,oscP. 6di"orial ,IR. - "a 6dici+n 1481
