UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS CARRERA DE INGENIERIA CIVIL TRABAJO DE INVESTIGACION MATERIA: HORMIGON II CURSO: 5TO GRUPO: 2B Tema: TORSION EN VIGAS Y COLUMNAS
Estudiantes: AROCA PEÑA NEWTON ANDRADE CAJAS GUSTAVO HOLGUIN MERCHAN KLEVER CHAMORRO ENRIQUEZ NATALIA
Docente: ING. LEONARDO PALOMEQUE FREIRE
GUAYAQUIL – ECUADOR 2016
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ÍNDICE GENERAL
TABLA DE CONTENIDOS Portada .............................................................................................. 1 Índice General .................................................................................... 2 Introducción ....................................................................................... 3 Preliminares ¿Qué es torsión? ............................................................................... 6 Torsión en vigas .............................................................................. 10 Torsión en columnas ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 28 Conclusiones ................................. .................... .......................... .......................... .......................... ....................... .......... 34 Bibliografía ....................................................................................... 37
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ÍNDICE GENERAL
TABLA DE CONTENIDOS Portada .............................................................................................. 1 Índice General .................................................................................... 2 Introducción ....................................................................................... 3 Preliminares ¿Qué es torsión? ............................................................................... 6 Torsión en vigas .............................................................................. 10 Torsión en columnas ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ..................... ........ 28 Conclusiones ................................. .................... .......................... .......................... .......................... ....................... .......... 34 Bibliografía ....................................................................................... 37
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INTRODUCCIÓN
Desgraciadamente es una experiencia común comprobar que no solo a nivel
de
la
enseñanza enseñanza
en estudiantes de ingeniería
se tiene
un conocimiento muy deficiente de lo que es el fenómeno de la torsión en vigas y columnas así como del ancho campo de sus aplicaciones. Con este trabajo este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión en vigas y columnas. Además, he dividido el trabajo en algunos aspectos fundamentales. Su importancia reside en la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos, directamente en nuestra área de estudios. Este trabajo es un esfuerzo que nos aporta, el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida como ingenieros. Los requisitos para el diseño a torsión se introdujeron por primera vez en el Código de 1971. A excepción de un cambio de formato en el documento de 1977, los requisitos permanecieron sin modificaciones hasta el Código 1989. Esta primera generación de requisitos se aplicaba exclusivamente a los elementos de hormigón armado no pretensados. El procedimiento de diseño a la torsión era análogo al procedimiento de diseño al corte. La resistencia a la torsión se componía de una contribución del hormigón (Tc) más una contribución de los estribos y la armadura longitudinal, en base a una analogía de un reticulado con elementos a 45 grados. En el Código 1995 los requisitos para el diseño a torsión fueron totalmente revisados. El nuevo procedimiento, tanto para elementos macizos como para elementos huecos, se fundamenta en la analogía de un reticulado espacial en un tubo de pared delgada. Este enfoque unificado se aplica igualmente a elementos de hormigón armado y de hormigón pretensado. MacGregor y Ghoneim resumen los antecedentes de estos requisitos. La Referencia contiene ayudas de diseño y ejemplos
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correspondientes a elementos de hormigón estructural solicitados a torsión. A los fines del diseño, de forma conservadora, se puede despreciar el núcleo de la sección transversal de las vigas macizas. Esta hipótesis ha sido verificada por los resultados de ensayo. Por lo tanto, las vigas se idealizan como tubos. La torsión es resistida por un flujo de corte constante q (fuerza por unidad de longitud) que actúa alrededor de una línea en la mitad del espesor de la pared del tubo. Considerando el equilibrio del momento torsor externo T y las tensiones internas: Cuando una viga de hormigón es solicitada por un momento torsor que provoca una tensión de tracción principal mayor que 4cf', alrededor de la viga se forman fisuras diagonales en espiral. Una vez fisurado, el tubo se idealiza como el reticulado espacial ilustrado en la Figura 13-2. En este reticulado los elementos diagonales tienen un ángulo de inclinación θ. La inclinación de las diagonales en todas las paredes del tubo es la misma. Observar que este ángulo no es necesariamente igual a 45 grados. La resultante del flujo de corte en cada pared del tubo induce esfuerzos en los componentes del reticulado. Un concepto fundamental para el diseño del hormigón estructural es que el hormigón resiste compresión, mientras que el acero resiste tracción. Por lo tanto, en la analogía del reticulado, los elementos del reticulado solicitados a tracción consisten en las armaduras de acero o los "tirantes traccionados." Las diagonales y otros elementos del reticulado solicitados a compresión consisten en "bielas comprimidas" de hormigón. Las fuerzas que actúan en los elementos del reticulado se pueden determinar a partir de las condiciones de equilibrio. Estas fuerzas se usan para dimensionar y detallar las armaduras.
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En años anteriores con el diseño elástico se tenían secciones de mayor dimensión que se obtiene con el diseño actual por rotura, en consecuencia el efecto del momento torsor era considerado como secundario, debido a que se tenía un factor de seguridad alto, pero actualmente ya con el nuevo diseño, debemos tener en cuenta para el diseño este momento torsor. En las estructuras se presentan dos tipos de torsión, uno es el torsión de equilibrio en el cual se tiene que realizar el diseño para el monto torsor que se ha obtenido por equilibrio estático, y el otro es la torsión de compatibilidad en el cual el diseño se realiza con un momento torsor minorado, debido a que se permite la redistribución de los momentos en los apoyos más cercanos al elemento. La torsión por compatibilidad es la que se presenta con mayor frecuencia en las estructuras.
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¿Qué es torsión? En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1. Aparecen
tensiones
tangenciales
paralelas
a
la
sección
transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección. 2. Cuando
las
tensiones
anteriores
no
están
distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.
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Barra de sección no circular sometida a torsión, al no ser la sección transversal circular necesariamente se produce alabeo seccional.
Viga circular bajo torsión
Entendemos por Torsión la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.
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Torsión en eje.
En términos de ingeniería, encontramos Torsión en una barra, eje u objeto, cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una fuerza giratoria (un par).
Torsión en una barra.
Cuando un árbol de sección circular es sometido a Torsión, debe cumplir lo siguiente: 1. Las secciones del árbol de sección circular deben permanecer circulares antes y después de la torsión. 2. Las secciones planas del árbol de sección circular deben permanecer planas antes y después de la torsión sin alabearse. 3. La Torsión que se le aplicara al árbol de sección circular debe estar dentro del rango de elasticidad del material.
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4. La proyección sobre una sección transversal de una línea radial de una sección, debe permanecer radial luego de la torsión. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica). El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos: 1. Aparecen
tensiones
tangenciales
paralelas
a
la
sección
transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección. 2. Cuando
las
tensiones
anteriores
no
están
distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas. El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.
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TORSION EN VIGAS La
torsión
ocurre
en
construcciones
monolíticas
de
concreto
principalmente donde la carga actúa a una distancia del eje longitudinal del miembro estructural. Algunos ejemplos de elementos estructurales sujetos a momentos torsionantes son: una viga de extremo en un tablero de piso, una viga de borde cargada en un extremo, vigas perimetrales que circundan una abertura de piso o una escalera helicoidal. Algunas veces estos momentos causan esfuerzos cortantes excesivos.
DISEÑO DE TORSION EN VIGAS
La fuerza de torsión tiende a retorcer el elemento
El momento torsor normalmente actúa en combinación con momentos flectores, cortantes y fuerzas axiales.
En el diseño elástico usado anteriormente las secciones de la tenían dimensiones más grandes que diseñando por rotura.
Antes el momento torsión era considerado como efecto secundario y era absorbido por el factor de seguridad, ahora debido a mayor estudio yanálisis se ha logrado diseñar por rotura logrando dimensiones m áspequeñas en la viga, por lo tanto ya es necesario considerar la torsión.
La torsión se presenta en puentes curvos, vigas cargadas excéntricamente, escaleras helicoidales, etc.
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TORSION PRIMARIA
La torsión primaria, algunas veces llamada torsión de equilibrio o torsión estáticamente determinada, se presenta cuando la carga externa no tiene otra alternativa que ser resistida por torsión. En estos casos, la torsión necesaria para mantener el equilibrio estático puede determinarse en forma única. Un ejemplo es la losa en voladizo de la figura. Las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen unos momentos de torsión que actúan a lo largo de la longitud de la viga de soporte. Éstos se equilibran mediante el momento torsor resistente T que se genera en las columnas. Sin estos momentos de torsión, la estructura colapsaría.
Solo
hay una
trayectoria a
lo
largo de
la
cual el
momento torsiónante puede ser transmitido a los soportes.
No hay una redistribución de fuerzas internas, ni disminución de momento debido al giro
del elemento.
Debe diseñarse para torsión requerida por equilibrio estático.
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TORSIÓN DE EQUILIBRIO
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TORSION SECUNDARIA: La torsión secundaria también llamada torsión por compatibilidad o torsión estáticamente indeterminada, se genera a partir de los requisitos de continuidad, es decir, de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura. En este caso, los momentos de torsión no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. • Si
no se considera la continuidad en el diseño se presentará probablemente un gran agrietamiento, pero por lo general no se producirá colapso. Generalmente existe la posibilidad de una redistribución interna de fuerzas y de un equilibrio alterno de fuerzas. Un ejemplo de torsión secundaria se presenta en la viga de borde que sostiene una losa monolítica de concreto como aparece en la figura 15. 4b
La torsión puede reducirse si parte de la estructura se agrieta, cede o gira bajo la torsión
Hay una redistribución de fuerzas internas en la estructura
El agrietamiento produce redistribución, entonces el código ACI permite reducir el momento máximo, los momentos y cortantes de la losa sostenida se deberán ajustar a esta variación.
En vigas T monolíticas se permite utilizar una parte del ancho de la losa como si fuera parte de la viga que resiste a torsión.
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Si la viga de borde es rígida a la torsión y está reforzada adecuadamente, y si las columnas pueden suministrar el momento torsor resistente T que se necesita, entonces los momentos en la losa serán aproximadamente los de un apoyo exterior rígido, como se ilustra en la figura c. • En cambio,
si la viga tiene una rigidez baja a la torsión y está reforzada en forma inapropiada para efectos de torsión, se presentará agrietamiento, que reducirá aún más la rigidez de torsión, y los momentos en la losa se aproximarán a los de un borde articulado, como se ilustra en la figura d.
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TORSIÓN EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO
Para resistir torsión se utiliza una combinación de estribos poco separados y barras longitudinales. Esto implica que, de ser aplicable, se deben adicionar refuerzos de acero a los necesarios para corte y flexión (esfuerzos con los que normalmente coexiste la torsión). Cuando los elementos se refuerzan en forma adecuada, como en la figura 15.10a, las fisuras en el concreto aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el de un elemento no reforzado, según la ecuación (15.2).
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Las grietas forman un patrón en espiral, como aparece en la figura 15.10b. Después del agrietamiento, la resistencia a la torsión del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión la resiste ahora el refuerzo. Está redistribución en la resistencia interna se refleja claramente en la curva de momento torsor versus ángulo de torsión (ver la figura 15.11), que al nivel del momento torsor de agrietamiento genera rotación continua para momento torsor constante, hasta que las fuerzas se redistribuyen del concreto hacia el acero. Cuando la sección se aproxima a la resistencia última, el concreto de recubrimiento del acero se fisura y empieza a desprenderse, contribuyendo cada vez menos a la capacidad de torsión del elemento.
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TORSION EN COLUMNAS La torsión ha sido causa de importantes daños de edificios sometidos a sismos intensos, que van desde la distorsión a veces visible de la estructura (y por tanto su pérdida de imagen y confiabilidad) hasta el colapso estructural. La torsión se produce por la excentricidad existente entre el centro de masa y el centro de rigidez. Algunos de los casos que pueden dar lugar a dicha situación en planta son: · Posición de elementos rígidos de manera asimétrica con respecto al centro de gravedad del piso. · Colocación de grandes masas en forma asimétrica con respecto a la rigidez. · Combinación de las dos situaciones anteriores. Debe tenerse presente que los muros divisorios y de fachada que se encuentren adosados a la estructura vertical tienen generalmente una gran rigidez y, por lo tanto, habitualmente participan estructuralmente en la respuesta al sismo y pueden ser causantes de torsión, como en el caso corriente de los edificios de esquina.
Torsión
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Cuantitativamente, puede considerarse que una excentricidad entre el centro de la masa y de rigidez es grande cuando supera el 10% de la dimensión en planta bajo análisis. En un caso así deben tomarse medidas correctivas en el planteamiento estructural del edificio. Si se contempla además la situación en altura, el panorama de la torsión puede complicarse aún más cuando hay irregularidades verticales, como los escalonamientos. En efecto, la parte superior del edificio transmite a la inferior un cortante excéntrico, lo cual provoca torsión del nivel de transición hacia abajo, independientemente de la simetría o asimetría estructural de los pisos superiores e inferiores. Como todos los problemas de configuración, el de la torsión debe ser enfrentado desde la etapa de diseño espacial y de f orma de la edificación. Los correctivos necesarios para el problema de la torsión pueden resumirse en general en los siguientes puntos: · Las torsiones deben ser consideradas inevitables, debido a la naturaleza del fenómeno y a las características de la estructura. Por esta razón, se sugiere proveer a los edificios de rigidez, mediante la cual se busca reducir la posibilidad de giro en planta. · A efectos del control de la torsión, debe estudiarse con cuidado el planteamiento de la estructura en planta y en altura, así como la presencia y la necesidad de aislamiento de los muros divisorios no estructurales que puedan intervenir estructuralmente en el momento de un sismo. Finalmente, el objetivo debe ser proveer a la estructura con la mayor simetría posible de la rigidez con respecto a la masa.
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Torsión por muros excéntricos
EXCENTRICIDAD La asimetría en la distribución en plata de los elementos estructurales resistentes de un edificio causa una vibración torsional ante la acción sísmica y genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del edificio. La vibración torsional ocurre cuando el centro de masa de un edificio no coincide con su centro de rigidez. Ante esta acción el edificio tiende a girar respecto a su centro de rigidez, lo que causa grandes incrementos en las fuerzas laterales que actúan sobre los elementos perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al centro de ubicación. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque de concreto asimétrico, que está cerca a las columnas dando lugar a una concentración de elementos rígidos y a una consecuente asimetría en planta, situación que fue responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica.
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Para ello debemos saber lo siguiente: Centro de masa: El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. Centro de rigidez: Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. EXCENTRICIDAD DE PISO Es la distancia entre el centro de masas, CM, y el centro de torsión, CT correspondiente para cada una de las direcciones X e Y de la estructura, esto es:
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CONCLUCIONES
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