Instituto Tecnológico Tecnológico y de d e Estudios Superiores de Monterrey, Monterrey, Campus Monterrey
Reporte 1: Flexión en vigas y columnas ise!o de Estructuras de Concreto r" Francisco #eommans
$os% &ntonio 'ardu!o Ixtl()uac *+11-
Monterrey, .uevo /eón
0 de $unio de +00-
I.TR2CCI3. El concreto es el material que se usa con mayor frecuencia en la construcción, de ahí la importancia de su estudio, a partir de ese material se construyen diversos elementos sujetos a condiciones distintas, pero que son dependientes el uno con el otro en la construcción de cualquier edificación. En este reporte, se menciona primeramente, el diseño de elementos sujetos a flexión, es decir, vigas. Dichas vigas pueden ser de diferentes tipos, vigas subreforadas, sobrereforadas, vigas ! y vigas ". En la primera parte del trabajo se describe detalladamente su diseño, tanto por el m#todo exacto y por el aproximado, en otras palabras por la distribución parabólica de esfueros y el m#todo del bloque rectangular equivalente. En segundo plano, se describe el diseño de los electos a corte, para evitar su agrietamiento y para forarlos a que dichas grietas adviertan una inminente falla. $or %ltimo se hace un an&lisis de los elementos sujetos a compresión, de las columnas, las cuales pueden ser de dos d os tipos. 'dem&s se muestran los m#todos para el diseño de las mismas.
I.TR2CCI3. El concreto es el material que se usa con mayor frecuencia en la construcción, de ahí la importancia de su estudio, a partir de ese material se construyen diversos elementos sujetos a condiciones distintas, pero que son dependientes el uno con el otro en la construcción de cualquier edificación. En este reporte, se menciona primeramente, el diseño de elementos sujetos a flexión, es decir, vigas. Dichas vigas pueden ser de diferentes tipos, vigas subreforadas, sobrereforadas, vigas ! y vigas ". En la primera parte del trabajo se describe detalladamente su diseño, tanto por el m#todo exacto y por el aproximado, en otras palabras por la distribución parabólica de esfueros y el m#todo del bloque rectangular equivalente. En segundo plano, se describe el diseño de los electos a corte, para evitar su agrietamiento y para forarlos a que dichas grietas adviertan una inminente falla. $or %ltimo se hace un an&lisis de los elementos sujetos a compresión, de las columnas, las cuales pueden ser de dos d os tipos. 'dem&s se muestran los m#todos para el diseño de las mismas.
ES&RR// TE3RIC
Distribución parabólica de esfuerzos
"a distribución de compresión de una sección tiene la forma de par&bola creciente, como se muestra en las siguientes figuras.
(uente) http)**+++.construaprende.com
(uente) 'puntes de oncreto -, ng. Delma /ery 'lmada
El valor del esfuero de concreto (c, se encuentra dado por la siguiente expresión, la cual es obtenida del diagrama de esfuero0deformación del concreto presentado anteriormente.
$ara obtener la fuera que ejerce el concreto, se usa la siguiente integral, la cual ser& evaluada desde 1 hasta , siendo el eje neutro 2eje que separa la ona de tensión de la de compresión3
$ara el c&lculo del momento nominal, puede ser usada la siguiente expresión)
Método de Charles S. Whitney
Este m#todo consiste en suponer una distribución uniforme de los esfueros de compresión de intensidad 1.45 f6c actuando sobre un &rea rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localiada a una distancia a 7 8- c de la fibra de m&xima deformación en compresión. "a distribución rectangular de esfueros tiene que cumplir dos condiciones) -. El volumen de la distribución rectangular tiene que ser igual al volumen de la distribución real, como se muestra en la siguiente figura. 9. "a profundidad a*9 de la resultante en la distribución rectangular que tiene que ser igual a la profundidad β9c
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umpliendo esas dos condiciones, la mec&nica de las fueras interiores en una sección dada no se altera. "o anterior trae como consecuencia que la compresión total como volumen de la distribución rectangular tenga el valor)
:$ara una sección rectangular. ;i se designa por 8- la relación entre el &rea real del diagrama de compresiones y el &rea del rect&ngulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la distribución real de compresiones puede escribirse así<-)
$or lo que igualando las ecuaciones anteriores para que cumpla la primera condición)
De donde) a 7 8- c "a segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas 2el real y el rectangular, se cumplen con la expresión3)
Es decir
-
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:En el diagrama real de esfueros de la figura anterior se ha asignado a los esfueros de compresión un valor m&ximo de 1.45( 6c, en lugar de f6c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 94 días. Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbelte mayor que 9, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. "a esbelte influye en forma muy importante en el esfuero final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 45= para esbelteces de > o mayores<9.
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4igas o5lemente Re6or7adas "as secciones doblemente reforadas son aquellas que contienen refuero tanto en la cara de tensión como en la de compresión, generalmente %nicamente en la sección de apoyo. Este tipo de vigas son necesarias por limitaciones arquitectónicas, cuando existe momento positivo y negativo en una sección, sólo por mencionar algunos casos. En el an&lisis o diseño de dichas vigas con refuero de compresión '?s, se divide de tal manera que la sección est& compuesta de dos partes, una que comprende la solución del refuero simple incluyendo el bloque rectangular equivalente 2a3, para la cual el &rea de acero en tensión es igual a la diferencia del &rea de acero total menos la de compresión 2's @ '?s3. "a segunda parte se refiere a la fuera de compresión del concreto y a la que origina 'As %nicamente.
9
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4igas T y / Este tipo de vigas se utilian en secciones en los centros de los caros, esto debido a que el patín est& en compresión en el centro del claro y puede contribuir a la resistencia de momento de la sección en dicho punto. En el apoyo, el patín est& en tensión, por lo que no se toma en cuenta para el c&lculo de la resistencia a flexión de la sección en el apoyo. $ara comprenderlo mejor, se puede decir que la sección en el apoyo ser& una sección invertida doblemente reforada con el acero a compresión '?s en las fibras inferiores y el acero de tensión 's en las fibras superiores. $ara este tipo de vigas se pueden identificar una serie de casos, dependiendo de la profundidad del eje neutro c. Caso 1: Profundidad del eje neutro, menor al espesor h del patín. $ara este caso se puede tratar a la viga como una sección rectangular cualquiera, siempre y cuando la profundidad del a del bloque rectangular equivalente sea menor que el espesor del patín, para el an&lisis se tomar& como una viga rectangular de base b+. Caso 2: Profundidad del eje neutro, mayor al espesor h del patín. $ara este caso, la profundidad de a, puede ser tanto mayor como menor al espesor del patín hf . En el caso de que sea a sea menor a hf, para fines de diseño la viga se diseñar& con base al caso anterior. En el caso contrario, la sección deber& ser considerada como una sección !, la cal puede tratarse similar a una sección doblemente reforada.
8rea de &cero m9nima El reglamento del ', especifica en el siguiente artículo cual es el &rea d e acero mínima para un elemento sometido a flexión.
“10.5.1- En cualquier sección de un elemento sometido a fexión, excepto por lo establecido en las secciones 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, cuando por análisis se requiere reuer!o de tensión, el área As proporcionada no debe ser menor que la obtenida por medio de" 3#
pero no menor a 1.4bwd/f y
uctilidad
B
ódigo ' B-4019
En lo que se refiere a ductilidad en los elementos, es necesario primeramente, definir dicho concepto. Ductilidad se refiere a la capacidad para deformarse bajo carga sin romperse, un a ve que el límite el&stico es superado" En el caso de los elementos de concreto sujetos a flexión, existe un factor de reducción que toma en cuenta diversos par&metros del elemento, es decir, por las condiciones de deformación unitaria en las secciones transversales. "a ductilidad tambi#n se encuentra directamente relacionada con la del acero, ya que en general, la viga ser& m&s d%ctil cuanto m&s ductilidad tenga el acero que contiene. "os par&metros que definen el grado de ductilidad de un acero son)
•
"a relación tensión de rotura @ límite el&stico, 2fs * fy3.
•
El alargamiento
de rotura sobre la base de 5 di&metros, '5.
$or otro lado, existe un factor de reducción que establece el reglamento del ', para elementos sujetos a tensión, el cual se basa en las deformaciones unitarias del acero. $ara dicho factor, el acero fluye cuando la deformación unitaria supera el valor de 1.1191> in*in, y toma un valor de acuerdo a la siguiente gr&fica)
Fuente: Código ACI 318-02
Tipos de pro5lemas
Existen una serie de problemas tipo, los cuales se enuncian a continuación) $rediseño) $ara este tipo de problemas, sólo se conocen pocas variables, y son una especie de boceto que se hace a manera un tanto empírica del diseño de un elemento. Cevisión) son aquellos en los que son conocidas en su totalidad las variables b, d, 's, f?c, fy, n. Diseño.0 ;on aquellos en los que se proponen todas las variables y se dimensiona el elemento con base a reglamentación oficial de construcción.
CRTE "a resistencia al cortante en una sección transversal se basa en el esfuero cortante promedio de la sección transversal efectiva b+d. El concreto tiene cierta resistencia al corte, sin embargo, en la mayoría de los casos, dicha resistencia no la resiste el alma, y aparecen una serie de grietas de acuerdo a los estados de carga. En el diseño de un elemento, se supone que la resistencia a dicho esfuero es proporcionada en parte por el elemento en sí y por el refuero a corte del mismo 2estribos o espirales3.
$ continuación se mencionan los modos de alla más comunes de las %i&as sin reuer!o por cortante, los cuales dependen de la relación entre el claro de corte de una %i&a y el peralte. Falla por fexión 'ara este modo de alla, las ritas son en su mayor parte %erticales en el tercio medio del claro de la %i&a y perpendiculares a las l(neas del esuer!o principal. )as &rietas son resultado de un esuer!o cortante % peque*o y de una estado de fexión dominante con un %alor cercano al esuer!o principal, el cual es casi +ori!ontal. )as primeras &rietas que se desarrollan son a lo lar&o del centro del claro y stas son de orma %ertical, al ir aumentando la car&a exterior, se desarrollan &rietas adicionales en al re&ión central del claro y como consecuencia de lo anterior, las &rietas iniciales suren un ensanc+amiento y una extensión con mayor proundidad al e-e neutro y por ende incrementa considerablemente la deormación de la %i&a. En el caso de %i&as subreor!adas, la alla ocurre por fuencia inicial del reuer!o lon&itudinal a fexión. )a relación ld excede 5.5 en el caso de car&a concentrada y 15 en caso de car&a distribuida. Falla por tensión diagonal
Este tipo de alla se produce si la resistencia de la %i&a en tensión dia&onal /cuando el esuer!o principal se encuentra en un plano de 45&rados con la norma y se desarrollan &rietas de tensión dia&onales a lo lar&o de planos perpendiculares al esuer!o principal de tensión es menor a su resistencia por fexión. 'ara sta alla, la relación ld es de ma&nitud intermedia, %ariando entre 2.5 y 5.5 para car&a concentrada. El a&rietamiento en este caso, comien!a con &rietas nas %erticales de fexión a centro del claro, se&uida por la prdida de ad+erencia entre el acero y el concreto que rodean la re&ión del apoyo. espus de ocurrido lo anterior, dos o tres &rietas dia&onales se desarrollan a una distancia entre 1.5 d a 2 d del pa*o de apoyo. $l estabili!arse las &rietas, una de ellas se ensanc+a +acia el interior de una principal en tensión dia&onal, +asta lle&ar a las bras superiores de compresión de la %i&a. ic+a alla no proporciona a%iso suciente como la de fexión, por lo que al allar las deormaciones son relati%amente peque*as. Falla en compresión por cortante Estás %i&as poseen una relación ld de %alor peque*o, entre 1 y 2.5 para car&a concentrada y menor a 5 para car&a distribuida. En este tipo de alla, al&unas &rietas comien!an a desarrollarse en el centro del claro y se detienen al perderse la prdida de ad+erencia entre las %arillas lon&itudinales y el concreto que las rodea en al re&ión del apoyo, posteriormente se ori&ina una &rieta con mayor inclinación que la de tensión dia&onal, y se desarrolla en orma meramente repentina, además de lle&ar al e-e neutro. )a %elocidad del a&rietamiento, se reduce con el aplastamiento de las bras superiores de compresión del mismo. Esta alla se considera como menos rá&il que la de tensión dia&onal, debido a que existe una redistribución de los esuer!os.
uente# e&lamento $6 317802
$ continuación se enuncian al&unos art(culos del re&lamento $6, que describen y especican el dise*o por corte#
11.1.1- 9al%o para elementos dise*ados de acuerdo con el $pndice $, el dise*o de secciones trans%ersales sometidas a cortante debe estar basado en#
donde Vu es la uer!a cortante mayor dada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante.
R11.1.3.1. El a&rietamiento inclinado más cercano al apoyo de la %i&a, en la &. 11.1.3.1/a, se extiende +acia arriba desde la cara del apoyo y alcan!a la !ona de compresión a una distancia de aproximadamente d desde la cara del apoyo. 9i se aplican car&as parte superior de esta %i&a, los estribos a tra%s de esta &rieta son solicitados por car&as que act:an en el cuerpo libre de la parte inerior en la &. 11.1.3.1/a )as car&as aplicadas a la %i&a entre la cara de la columna y el punto a una distancia d desde la cara se transeren directamente al apoyo por compresión en el alma encima de la &rieta. onsecuentemente, la norma permite el dise*o para una uer!a máxima de cortante mayorada Vu a una distancia d del apoyo para elementos no preesor!ados, y a una distancia h/2 para elementos preesor!ados. eben enati!arse dos cosas# primero, se requieren estribos a tra%s de la &rieta potencial dise*ados para el cortante a una distancia d desde el apoyo, y se&undo, existe una uer!a de tracción en el reuer!o lon&itudinal en la cara del apoyo.
En la &. 11.1.3.1/b, se muestran las car&as actuando cerca de la cara inerior de la %i&a. En este caso, la sección cr(tica se toma en la cara del apoyo. )as car&as que act:an cerca del apoyo debieran transerirse a tra%s de una &rieta inclinada que suba desde la cara del apoyo. )a uer!a de cortante que act:a en la sección cr(tica debiera incluir todas las car&as aplicadas ba-o de la &rieta inclinada potencial.
)as condiciones t(picas de apoyo donde se puede utili!ar la uer!a cortante a una distancia d del apoyo, incluyen# /1 Elementos apoyados sobre soportes en la base del elemento, tales como los que se muestran en la &. 11.1.3.1/c y /2 Elementos unidos monol(ticamente con otros elementos, como se muestra en la &. 11.1.3.1/d.
' continuación se presenta un procedimiento para diseño por cortante, el cual est& resumido de acuerdo al ódigo del '.
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etallado del re6uer7o
Longitud de desarrollo
En la práctica, el concepto de lon&itud de desarrollo requiere lon&itudes o extensiones m(nimas del reuer!o más allá de todos los puntos de esuer!o máximo en el reuer!o. El actor de reducción de resistencia no se usa en las ecuaciones de las lon&itudes de desarrollo y de empalme por traslapo. )as expresiones para determinar las lon&itudes de desarrollo y de empalme por traslapo incluyen una tolerancia por deciencia de la resistencia. )a lon&itud de desarrollo se calcula con las si&uientes expresiones, sal%o al&unas restricciones que se mencionan posteriormente.
El re&lamento, tamb(en dene los actore que aparecen en las expresiones anteriores de la si&uiente manera#
Acero en exceso
9e permite reducir la lon&itud de desarrollo cuando el reuer!o en un elemento sometido a fexión excede el requerido por análisis, mediante la relación entre el acero requerido acero proporcionado.
ld no de5e ser menor ue ;00 mm para elementos sometidos a tensión
ld para %arillas en compresión se calcula de la si&uiente manera# 9e eli&e entre el mayor de debe ser menor a 200mm.
sin embar&o, no
Es importante mencionar que se permite multiplicar la lon&itud ldc por los si&uientes actores# a El reuer!o excede lo requerido por el análisis /$ s requerido /$s proporcionado b El reuer!o está connado por una espiral de no menos que ; mm de diámetro y no más que 100 mm de paso o dentro de estribos < . 13 de acuerdo con la sección =.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros.................. 0.=5 En lo que se reere a paquetes de barras debe ser aquella de la barra indi%idual aumentada un 20> para un paquete de 3 barras y en un 33> para un paquete de 4 barras. Ganchos estándar "a longitud de desarrollo l dh, en milímetros, para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho est&ndar se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo b&sica lhb y los factores de modificación pero l hb no debe ser menor que
'ara %arillas corru&adas, ld+ debe ser
)os actores que modican a dic+os &anc+os se extra-eron del re&lamento y se muestran a continuación#
uente# ódi&o $6 317802
C/2M.&S Miem5ros a Compresión y Fl%xión ;e puede definir una columna como un miembro que soporta principalmente cargas axiales de compresión y cuya relación menor de sus dimensiones en planta.
, siendo L la altura o longitud total del elemento y la
;i el elemento a analiar tiene una relación de
, el elemento es demasiado corto, su
tipo de falla puede ser por aplastamiento o trasferencia de esfueros de contacto y por lo tanto se podrían diseñar como pedestales en concreto simple.
Tipos de columnas ;eg%n su tipo de falla se pueden clasificar en columnas cortas y largas. "as columnas largas fallan por esbelte y las cortas por resistencia. !ipos de falla)
Por eselte! en columna." olumnas con una relación de esbelte,
, alta, siendo
r el radio de giro de la sección transversal. El radio de giro se calcula por )
y representa el sitio donde se concentra toda
el &rea para hallar el momento de inercia
Por resistencia." $ara columnas poco esbeltas, o sea aquellas donde la falla por esbelte no sea posible, la falla est& determinada por la resistencia del material 2correspondiente a la fluencia en un material homog#neo3 de la sección transversal.
Esta falla seg%n el ', se alcana cuando la fibra externa a compresión alcana una deformación de 1.11B. El primer paso sería determinar si el elemento se comporta como columna, esto es, y despu#s verificar si es esbelta o no.
Columnas es5eltas
$ara calificar si una columna fallar& por esbelte o por resistencia se debe determinar la relación de esbelte definida en el p&rrafo anterior. ;e sabe que las columnas esbeltas fallar&n por pandeo antes que por resistencia, siendo esta una falla típica de elementos a compresión independientemente de la resistencia. "as mayores resistencias alcanadas en el concreto y la optimiación de los m#todos de diseño han llevado a utiliar secciones m&s esbeltas así el problema de estabilidad se ha incrementado enormemente . Este consiste en que cualquier miembro sometido a compresión y momento, se ver& sometido a un momento secundario adicional debido a la excentricidad de la carga por la deflexión producida por la flexión. Este efecto se conoce tambi#n como Efecto de segundo orden ya que solo se presenta cuando la columna se ha flectado.
El factor de esbelte depende de la longitud libre de pandeo del elemento. Esta longitud est& regida por el tipo de unión de los extremos del elemento a analiar. Elementos sin restricción a rotación se pandean en toda su longitud por lo tanto su longitud libre es igual a su longitud real. Elementos en voladios tendr&n una longitud efectiva de sufrir pandeo igual al doble de un elemento simplemente apoyado y elementos con arriostramiento total en sus extremos tendr&n una longitud efectiva menor que la propia del elemento. $ara tener en cuenta el efecto de las restricciones de rotación en los extremos se trabaja con el factor F que multiplica a la longitud real del elemento. F) factor de arriostramiento 2braced or unbraced3 ;i el miembro se considera arriostrado y su longitud efectiva para sufrir pandeo ser& menor que la real . En ingl#s se consideran) braced member
;i
sería un elemento no arriostrado. unbraced member
$ara diseñar una columna como elemento corto, es decir, omitir los efectos de esbelte, se debe verificar que) para sistemas arriostrados o con restricción lateral.
para sistemas sin arriostramientos o sin restricción lateral a rotación donde) -b) El menor de los momentos de extremo de un elemento a compresión 9b) momento mayor
Columnas cortas omportamiento de columnas cargadas axialmente olumnas sin refuero) debido a la forma de vaciar las columnas la parte inferior tiende a ser m&s resistente que la parte superior 2el agua de l vaciado tiende a subir y crea una porosidad en la parte superior de la columna3. Dividiendo la columna en tres tramos se ha encontrado que las resistencias de los concretos a diferentes alturas corresponden a la grafica indicada)
') ona de concreto que controla la resistencia de la columna $or estas raones se sugiere tomar como resistencia base de diseño un valor de que corresponde a un promedio estadístico y es un valor encontrado experimentalmente. olumnas con refuero) !ipos de columna de acuerdo con el refuero transversal. "as columnas se clasifican de acuerdo con el refuero transversal ya que este determina la forma en que el refuero longitudinal esta soportado. "os tipos de columnas y su respectivo factor de reducción de resistencia son)
•
olumnas con estribos
•
olumnas con espirales
Ensayos han mostrado que hasta la fluencia del acero, ambas columnas trabajan igual pero una ve alcanada esta, la columna con estribos falla en una forma inmediata y fr&gil tal cual si fuera un cilindro de ensayo de resistencia a compresión, como si no tuviera refuero. Esta falla se produce por el pandeo de las barras longitudinales entre estribos, mientras que en la de espirales, en el punto de fluencia, se bota el recubrimiento y se empiea a deformar antes de fallar
;e entiende por ductilidad de un elemento la capacidad de deformación despu#s de alcanar el rango el&stico, en este caso se comprueba que esta propiedad varía con los estribos y con la forma de colocar las barras longitudinales. El hecho de que las columnas con espiral se comporten de una manera m&s d%ctil se refleja en que el efecto de confinamiento en ellas es mucho mayor. iremos el efecto de confinamiento)
;i la muestra no puede deformarse libremente en la dirección transversal se aumenta la carga axial resistente, siendo esta igual a)
$ero para que f9 sea efectivo, f- debe ser tal que produca deformaciones transversales en la muestra. En similitud con la columna, para poder tener en cuenta el efecto de confinamiento la columna debe estar esforada a m&s de 1.45f?c. En el caso de tener estribos el efecto de confinamiento es menor ya que estos se deslian y abren centro de la columna. onsiderando todos estos efectos podemos decir que la carga axial que soporta una columna es)
El t#rmino corresponde a la carga de fluencia para una columna con espirales y solo se debe tener en cuenta cuando fs7fy y la columna se ha deformado considerablemente. 'c) &rea de concreto 'st) &rea de acero longitudinal 'sp) &rea de espirales Fs) constante de -.5 a 9.5 promedio -.G5 'sy) esfuero en los espirales. Fc71.45 El coeficiente de reducción de resistencia, Fs, usado en columnas es mucho menor que el de vigas ya que su tipo de falla es explosiva, fr&gil y no da aviso. ;abemos que para esfueros de tracción y flexión Ht es igual a 1.G1, para columnas netamente a carga a compresión varia entre 1.I1 y 1.I5 de acuerdo con el refuero transversal y en columnas sometidas a esfueros combinados de fuera axial y flexión el H varia desde 1.I1 a 1.G1.
Columnas con re6uer7o Efectos de la carga axial sostenida) $ara los dos tipos de columnas reforadas podemos decir que el comportamiento b&sico es el de una sección compuesta, acero y concreto trabajando a compresión. nicialmente la relación de esfueros es entre los dos materiales es igual a la relación modular)
2tal como se calcula en la teoría el&stica3, pero a medida que se
producen los fenómenos de 2creep3 flujo pl&stico y 2shrinJage3 retracción de fraguado el acero empiea a cargar m&s haciendo que la proporción de fuera que carga cada material varie continuamente durante el tiempo en que la fuera act%a. Despreciando el trabajo de la espiral, la carga axial m&xima para una columna cargada conc#ntricamante es)
a nivel de cargas de servicio 2columnas en el rango el&stico3 podemos determinar los esfueros en el concreto para una carga axial $.
Determinando el &rea de acero equivalente en concreto tenemos)
El reemplao del &rea de acero por una equivalente a concreto se hace teniendo en cuenta que las deformaciones son iguales en un punto dado del elemento, Ks7Kc, entonces)
y
$or flujo pl&stico el concreto se deforma y terminaría cargando menos de lo calculado. Esto quiere decir que la relación modular n varía con el tiempo al variar los esfueros en cada uno de los materiales.
"a sección se deforma pero el acero lo impide produci#ndose una transferencia de fueras del concreto al acero, el acero es responsable de mucha carga y esta es una de las raones por la que se estipula en la norma una cuantía mínima Diseño de columnas cortas sometidas a momentos y fueras axiales) Efectos de flexo0compresión)
"os esfueros m&ximos totales son)
Dependiendo de la relación de momento a carga axial, n*$n ,el diagrama de esfueros se presentar& de tres formas)
•
ompresión en toda la sección de tal manera de que la fibra externa de concreto alcana e 7 1.11B antes de la fluencia en el acero. :ontrol por compresión<
•
!ensión en gran parte de la sección de tal manera de que el acero fluye antes de que el concreto alcance ontrol por tensión
•
ondición balanceada)
!anto el concreto como el acero llegan simult&neamente a
y
en el
acero. Debido a que una columna se puede ver sometida a infinitas parejas de momento y carga en su vida %til se dibujan todas estas combinaciones en un diagrama de interacción. Este consiste en graficar las parejas de $ y que conducen a la falla del elemento. ;e idenfican inicialmente en este diagrama tres puntos críticos)
• • •
El punto de m&xima carga axial neta a compresión El punto de falla balanceada de ambos materiales El punto de m&xima carga axial a tracción
$ar el caso específico del concreto la forma del diagrama de interacción sería así)
'lgunos diagramas de interacción se presentan en función de la excentricidad, e, de la carga $) e) excentricidad de aplicación de la carga $.
Diagramas de interacción en función de las resistencias m&ximas de los materiales) Expresando la ecuación de interacción en función de la resistencia del material tenemos)
;e puede considerar que la sección falla cuando se alcana el esfuero m&ximo a comprensión, #max a compresi$n% # a compresi$n o cuando el esfuero a tracción alcana el esfuero m&ximo a tracción
Entonces las ecuaciones de falla son)
Definiendo $maxc y maxc las cargas m&ximas o causantes de falla, tenemos. solo compresión solo flexión
ecuación unitaria de falla a compresión
'l graficarlo quedaría)
onstrucción del diagrama de interacción onsideraremos que el concreto siempre estar& trabajando al m&ximo y por lo tanto
Lipótesis) -. ateriales el&sticos, las deformaciones son proporcionales a la distancia al eje neutro, secciones planas permanecen planas. 9. B. M.
proporcionalidad. $ara el caso que se alcance la fluencia del acero se considerar& fs7(y teniendo en cuenta la plasticidad de este material. en Jg*cm9. El concreto no aguanta esfueros de tracción
5. ;e puede considerar un bloque rectangular equivalente para el diagrama de esfueras a compresión del concreto.
(alla a compresión)
falla a tracción o tensión) solo trabaja el acero $unto para la falla balanceada)
con el valor de
Ntros puntos)
y
se determina cuanto valen las fueras
/ariación de la profundidad del eje neutro manteniendo
.
El reglamento ', impone una serie de factores para modificar el diagrama de interacción de las columnas, dichos factores se muestran a continuación)
M%todos aproximados Existen una serie de m#todos m&s simplificados para el c&lculo de las columnas, los cuales son semianalíticos, debido a que se usan los conocidos diagramas de interacción combinados con algunos de los m#todos que se presentar&n a continuación
•
Br e s l e rd eCa r g aRe c í pr oc a
•
Br e s l e rd eCo nt o r n od eCa r g a
•
Del aPCA
E$EM=/S
C.C/2SI3. ' lo largo de esta entrega, se pudo reconocer primeramente, cada uno de los elementos analiados, vigas y columnas. Lablando especialmente de las primeras, se pudo apreciar y pude distinguir los factores que influyen directa e indirectamente en su diseño. 'dem&s de acuerdo a los ejemplos realiados, pude darme cuenta que el rectanguo equivalente de +hitney no es tan inexacto, ya que el valor de la fuera del concreto es casi igual al obtenido de la distribución parabólica. En cuanto al c&lculo de los diferentes tipos de vigas, se pudo reconocer las diferencias , ya que las vigas sobre reforadas, a pesar de ser calculadas de forma parecida, involucran dos &reas de acero las cuales deben ser analiadas por separado. En lo referente a vigas ! y ", el m#todo para analiarlas depende de la ubicación de la variable a, si est& ubicada dentro del patín o no. El corte es importante, ya que adem&s de ser primordial para dirigir la falla y el comportamiento de las grietas, es esencial tomar en cuenta todos los factores que influyen en su diseño, desde lo que aguanta el concreto, hasta las separaciones por reglamento "os elementos a compresión son primordiales, ya que si se diseñan mal, pueden llevar al colapso de la estructura, para su diseño vimos B formas de obtenerlos, una exacta con el diagrama de interacción y sus B puntos correspondientes y algunas otras analíticas, que nos proporcionan un buen resultado, aunque algunas de ellas algo conservador
>I>/I'R&F?&
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