Construcción con madera Estados límite últimos Inestabilidad, columnas
Unidad Docente Cálculo de Estructuras ETS Ingenieros de Montes Departamento de Construcción y Vías Rurales Universidad Politécnica de Madrid Ramón Argüelles Álvarez Francisco Arriaga Martitegui Miguel Esteban Herrero Guillermo Íñiguez González ETSI Montes, UPM -2011 - 2011
Carga de Euler (1) Hipótesis de cálculo: - Pieza: Pieza: prismática prismática,, biarticul biarticulada, ada, sección sección cons constant tante e igual momento de inercia respecto a cualquier eje. - Ma Mate teri rial al:: pe perf rfe ectam ctamen ente te elá elást stic ico o y homo homogé géne neo. o. - Eje: el eje de la pieza es perfectamente recto. - Ca Carg rga a P: carg carga a exte extern rna a apli aplica cada da a lo larg largo o del del eje eje.. Carga crítica de Euler: Pcrit
2 · EI l
2
Siendo la tensión crítica la siguiente: crit
E
2 · EI 2 · E l
2
2 ·E
2 2 l I / A i módulo de elastic ticidad caracterís rístico esbeltez mecánica de la barra 2
l · A
2 · E
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1
Coeficiente de pandeo k c
El CTE 2009 denomina a este coeficiente con la letra
c
Reducción de la resistencia a compresión (k c 1): kc · f c,0,d
Esbelteces mecánicas
Radios de giro i2 = I / A
Esbeltez mecánica Clase resistente
z
i y i z
Factor de pandeo kc 1
Tablas
Geometría Módulo de elasticidad
y
lef , y i y lef , z i z
0,288 h 0,288 b
kc· f c,0,d
método simplificado
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Clase Resistente 20
tabla de factores kc El CTE 2009 denomina a este coeficiente con la letra c
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Esbeltez mecánica de la pi eza: l ef /i 30
40
50
60
70
80
90
100
110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
C14
0,98 0,93 0,86 0,74 0,60 0,48 0,39 0,31 0,26 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,09 0,08 0,08 0,07
C16
0,99 0,94 0,87 0,77 0,64 0,51 0,41 0,34 0,28 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07
C18
0,99 0,94 0,88 0,78 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,24 0,21 0,18 0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
C20
0,99 0,94 0,88 0,78 0,66 0,54 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
C22
0,99 0,94 0,88 0,78 0,66 0,53 0,43 0,35 0,29 0,24 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
C24
0,99 0,95 0,89 0,80 0,68 0,55 0,45 0,37 0,31 0,26 0,22 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08
C27
0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,57 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08
C30
0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
C35
0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,45 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
C40
0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,56 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08
C45
0,99 0,95 0,89 0,81 0,69 0,57 0,47 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09
C50
0,99 0,95 0,89 0,81 0,69 0,57 0,47 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,09 0,09
D30
0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
D35
0,99 0,95 0,88 0,79 0,67 0,55 0,45 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08
D40
0,99 0,95 0,89 0,80 0,69 0,56 0,46 0,38 0,31 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08
D50
1,00 0,96 0,91 0,83 0,73 0,61 0,50 0,42 0,35 0,29 0,25 0,21 0,19 0,16 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09
D60
1,00 0,96 0,92 0,85 0,76 0,65 0,54 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10
D70
1,00 0,97 0,93 0,87 0,79 0,69 0,58 0,49 0,41 0,35 0,30 0,26 0,22 0,20 0,17 0,16 0,14 0,13 0,11
GL24h
1,00 0,98 0,95 0,89 0,80 0,66 0,54 0,44 0,36 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09
GL28h
1,00 0,98 0,95 0,89 0,79 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09
GL32h
1,00 0,98 0,94 0,89 0,79 0,65 0,52 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09
GL36h
1,00 0,98 0,94 0,89 0,79 0,65 0,53 0,43 0,35 0,29 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09
GL24c
1,00 0,98 0,96 0,91 0,84 0,72 0,60 0,49 0,41 0,34 0,29 0,25 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11
GL28c
1,00 0,98 0,95 0,91 0,82 0,70 0,57 0,47 0,39 0,32 0,27 0,24 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10
GL32c
1,00 0,98 0,95 0,90 0,82 0,69 0,57 0,46 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10
GL36c
1,00 0,98 0,95 0,90 0,81 0,68 0,56 0,45 0,37 0,31 0,27 0,23 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,10
2
Comprobación de secciones En compresión centrada: c , 0,d k c , y · f c , 0 ,d
c , 0,d k c , z · f c , 0, d
1 1
En flexocompresión: c , 0,d k c , z · f c ,0, d
c , 0,d k c , y · f c ,0,d
m, z ,d f m, z , d
m, y ,d
k m ·
m, z ,d
k m ·
f m, z ,d
f m , y ,d
m, y ,d f m, y ,d
1
y
1 z
Esta comprobación no tiene en cuenta el posible efecto de inestabilidad por vuelco lateral debido a la flexión
En donde: k c , y
es función de y
k c , z
es función de z
lef , y i y lef , z i z
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Ejemplo 1 Soporte aislado biarticulado Sección: 100 x 200 mm Altura: 3 m Carga axial: N = 12 kN (permanente) Clase de servicio: 2 Clase resistente: C14 f c,0,k = 16 N/mm2 E 0,k = 4.700 N/mm2 c , 0,d
Compresión centrada:
k c , y · f c , 0,d
c ,0,d k c , z · f c ,0,d
1 1
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3
Ejemplo (1). continuación Resistencia de cálculo:
Tensión de cálculo:
k mod
f c ,0 ,d
c ,0 ,d
N d A
f c , 0,k
M
0,6
16 1,3
1,35 12.000 100 200
7,38 N / mm 2
k mod f c,0,k
0,81 N / mm 2
Factor de pandeo, kc: Esbeltez mecánica Clase resistente
z
lef , z i z
300 2,88
Tablas
Factor de pandeo kc 1
104 TABLA
clase resistente C14
kc = 0,24
c , 0, d k c , z · f c , 0, d
kc· f c,0,d
0,81 0,24 7,38
0,45 1
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Longitudes eficaces de pandeo
Carga crítica Pcr
2 · E·I / l2
2 · 2 · E·I / l2
4 · 2 · E·I / l2
2 · E · I / l2
2 · E·I / 4 · l2
teórico
1
0,70
0,50
1,00
2,00
recomendado
1
0,85
0,70
1,50
2,50
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4
Longitudes de pandeo en pórticos triarticulados Sección con stante:
lk l p · 4 1,6·c
si <15º
siendo: c
I p ·lv l p · I v
Sección variable:
si < 15º : Se aplica la fórmula anterior considerando como secciones de las barras las que corresponden a las posiciones indicadas en la figura. si > 15º : El valor mayor de los dos siguientes:
lk l p · 4 1,6·c lk 1, 25·(l p siendo: c
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lv
) 2 I p ·lv l p · I v
Longitudes de pandeo Cubierta de par y nudill o:
- Pares (en el plano): la longitud es su longitud total desde el apoyo a la cumbrera. - Nudillo: su longitud
Ar co s:
Fuera del plano: la separación entre puntos debidamente arriostrados por el sistema constructivo dispuesto. Asegurar la inmovilización del intradós.
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5
Pandeo de arcos (en su plano). reglas CB 71 Arco triarticulado de sección constante
Arco biarticulado de sección constante
lk 0,57·l · 1 2·k 2 k f / l
2 lk 0,5·l · 1 6,15·k
k f / l ETSI Montes, UPM -2011
resumen inestabilidad en columnas Problema de inestabilidad por compresión Factor de pandeo, kc 1, función de: - clase resistente (módulo de elasticidad) - esbeltez mecánica (geometría de la sección) Reducción de la resistencia de cálculo a compresión:
k c · f c,0,d
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