UNIDAD 6. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE CORTANTE Estado de esfuerzos y deformaciones planas.
En este capítulo se analizaran y describirán varios conceptos y diferentes clases de criterios referentes al fracturamiento y fallamiento de las masas de roca y suelos. Donde los conceptos de esfuerzo y deformación, están intrínsecamente relac relacio ionad nados. os. Se trata trataran ran alguno algunos s ante anteced ceden ente tes s conce concept ptua uales les de parti particu cular lar relev relevanc ancia ia para para ente entende nderr el varia variado do espect espectro ro de prob problem lemas as que que se pued pueden en encontrar dentro del estudio de la mecánica del fracturamiento en las rocas y suelos. La mayor parte de estos antecedentes por lo general se emplean en el estud estudio io de la idrá idráuli ulica ca de las fract fractura uras, s, modos modos o formas formas de rompi rompimie miento nto y propagación, factores de intensidad de esfuerzo, etc. !omenzamos definiendo los conceptos conceptos físicos fundamentales fundamentales para el estudio del comportamiento mecánico de las rocas.
Fuerzas La fuerza es una magnitud magnitud vectorial vectorial "con dirección y sentido# sentido# que tiende a producir un cambio en la dirección de un cuerpo o como modificación de su estruc estructur tura a inter interna na,, es deci decirr tiend tiende e a produ producir cir una una defor deformac mación ión.. Debi Debido do a su carác carácter ter vecto vectoria rial, l, se puede puede decir decir que que una una fuerz fuerza a está está compu compues esta ta de varia varias s fuerzas y se puede descomponer descomponer en ellas. Se considera considera la e$istencia e$istencia de dos tipos de fuerzas principales% de cuerpo o másicas y las de superficie.
Tipos de fuerzas !on base a su estudio estudio las fuerzas fuerzas an sido clasificada clasificadas s como fuerzas de cuerpo o másicas y las fuerzas de superficie& estas 'ltimas divididas en simples y compuestas.
Las fuerzas de cuerpo o másicas están en relación directa con la masa del cuerpo al cual se aplican, aunque su origen puede ser debido a causas e$ternas. !omo e(emplos de este tipo de fuerzas de cuerpo tenemos a las inducidas por la gravedad, las centrífugas y las creadas por los campos magn)ticos. *ara este traba(o la más importante es la de gravedad ya que afecta a suelos y rocas. Las fuerzas de superficie dependen superficie dependen siempre de causas e$ternas al cuerpo, y no guardan relación alguna con la masa del mismo. Se llaman así porque se puede considerar que son aplicadas a una superficie de alg'n cuerpo, como ocurre con las fracturas originadas por eventos tectónicos& a su vez las fuerzas de superficie
se dividen en simples y compuestas. Las fuerzas simples tienden a producir movimiento y las compuestas tienden a producir distorsión "cambio de forma#. Esfuerzo y Deformación + - + El que una fuerza o sistema de fuerzas produzcan o no deformación, dependerá de su intensidad, de las propiedades del cuerpo, del tiempo y de su situación. Las fuerzas compuestas que consisten en dos fuerzas actuando en sentidos contrarios sobre la misma línea recta de acción se dividen en tensiónales, cuando son divergentes& y compresivas o compresionales cuando convergen acia el cuerpo. !uando dos fuerzas act'an en sentido contrario a lo largo de dos rectas paralelas constituyen lo que se llama un par de fuerzas. Estas fuerzas compuestas pueden ser aun más complicadas como en el caso de dos pares de fuerzas representadas esquemáticamente cuando se rebasa el límite plástico de los materiales rocosos se tiende a producir cizalla "torsión#.
Esfuerzo. Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta ó se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica. na fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo.
Unidades de Esfuerzo.
Las unidades de esfuerzo se definen como la unidad de fuerza en cada sistema dividida por la unidad de superficie. En el sistema ingles se utiliza el baria como unidad para e$presar la magnitud del esfuerzo 1 baria = 1 dina / cm². Esta unidad representa un esfuerzo demasiado peque0o para ser utilizado en geología, por lo que se usan generalmente m'ltiplos denominados bar y 1ilobar. 1 bar = barias 1 Kbar = 10 bars = barias. En el sistema internacional, la unidad fundamental es el *ascal "*a#% 1 pascal = 1 ne!ton / m².
Esta unidad tambi)n es demasiado peque0a por lo que generalmente se utilizan sus m'ltiplos megapascal y gigapascal% 1" # 1 $pa = %a. 1 &pa = %a. !alculando% *a 2 - barias, 3pa 2 - bars, y 4pa 2 - 1bars na unidad de esfuerzo utilizada com'nmente es la 5tmósfera, que se define como el esfuerzo e(ercido sobre su base por una columna de mercurio a 67 cm de altura, que equivale a .-88 9ilos fuerza por cada centímetro cuadrado. 1 'tm = 1.0(( )ilos fuerza / cm². !orresponde apro$imadamente a la presión media sobre el nivel del mar, su equivalencia es la siguiente% 5tm 2 .-886 :arias. ;ue son apro$imadamente a -. 3pa.
*omponentes del esfuerzo. Los esfuerzos originados por fuerzas de superficie son tambi)n magnitudes de tipo vectorial que se pueden descomponer y componerse como tales. En el caso general, un vector esfuerzo que act'a sobre un plano lo ace en forma oblicua a )l. n esfuerzo que actu) perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo normal, y uno que actu) paralelamente a un plano se denomina esfuerzo de cizalla. n vector de esfuerzo oblicuo .8#. Esta descomposición da lugar a las componentes del esfuerzo que se llaman, respectivamente normales y de cizalla, denotándose con las letras griegas sigma "?# y tau "@# Aespectivamente.
- Estado de esfuerzo+ el tensor de esfuerzo y el elipsoide de esfuerzo.
Se define como estado de esfuerzo al con(unto de los infinitos vectores esfuerzo que act'an sobre los infinitos planos que pasan por un punto en un instante dado. Esto no es ya una magnitud vectorial, sino una cantidad física compuesta de una infinidad de vectores y se denominan tensor de segundo orden. Los tensores son cantidades físicas que e$presan diferentes cosas. Los tensores de orden cero, representan escalares. Los de primer orden representan vectores en el espacio. Donde el modulo e$presa la intensidad y dos argumentos ó ángulos que forma con dos de los e(es coordenados en el espacio. Los tensores de segundo orden generalmente representan infinitos vectores y e$presan una propiedad que permite establecer una relación entre dos vectores # *lases de estados de esfuerzo.
Los estados de esfuerzo se clasifican en% unia$ial, bia$ial y tria$ial, en función de que dos, uno ó ninguno de los esfuerzos principales sea cero. Estado de esfuerzos unia,ial.# Sólo e$iste un esfuerzo principal. La figura geom)trica que lo representa es un par de flecas de igual magnitud y sentidos opuestos. Esfuerzo y Deformación Estado de esfuerzos bia,ial.# Sólo e$isten dos esfuerzos principales, por e(emplo ? y ?>. La figura que los representa en este caso es, en el caso general una elipse, formada por las puntas de todos los vectores, si )stos son tensiónales, ó por el e$tremo de las colas si estos son compresivos "=ig.>.7#. Si ? 2 ?>, la figura es una circunferencia, si ? es compresivo y ?> tensiónal, entonces la figura que une las puntas ó las colas, no es una elipse y no puede ablarse de elipse de esfuerzos en este caso. Estado de Esfuerzos -ria,ial.# E$isten tres esfuerzos principales ?, ?>, ?8 diferentes de cero. La figura que representa en este caso particular es un elipsoide, salvo que ? sea compresivo y ?> tensiónal, en cuyo caso no puede ablarse de elipsoide de esfuerzo, aunque sí de estado y de tensor de esfuerzos. Los esfuerzos tria$iales son los comunes en la naturaleza y se subdividen en polia$iales, a$iales e idrostáticos. Estado de Esfuerzo %olia,ial.# ? B ?> B ?8. Los tres esfuerzos principales son diferentes y la figura que lo representa es un elipsoide de tres
Aplicación de la teoría del polo en el círculo de Mohr. *olo del círculo de 3or% E$iste un punto del círculo de 3or denominado polo tal que, trazando por )l una paralela a una dirección cualquiera intersecta al círculo en el punto correspondiente a esta dirección.
Cbtención del polo% El polo se obtiene de la manera siguiente% conociendo el estado tensional y los puntos representativos de las direcciones consideradas bastaría con trazar paralelas a dicas direcciones que se cortarían en el polo, tal como se representa en la figura siguiente.
-eora del crculo de $or para dos dimensiones !onsidere un cuerpo sobre el cuál act'a un estado plano de cargas. !onsideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano $ y, de modo de que no e$istan esfuerzos en el sentido perpendicular a este "esfuerzos en z nulos#. 5doptamos un elemento triangular donde se supone que los e(es $ e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposición se ace con el fin de no complicar por demás la matemática siendo el ob(eto de este
además de los e(es $ e y, se muestra otro par de e(es coordenados los cuales an sido rotados un ángulo respecto del e(e z "normal al plano#, el par de e(es $ e y son normal y tangente al plano 5 respectivamente.
;ueremos obtener una relación entre las tensiones en las áreas 5$ , 5y y 5. Evaluemos el equilibrio de fuerzas en la dirección del e(e
%$ 5ora evaluemos el equilibrio de fuerzas en la dirección del e(e y%
Pruebas de laboratorio para determinar la resistencia al esfuerzo cortante. La modelación o representación matemática del fenómeno de falla al cortante en un deslizamiento se realiza utilizando las teorías de la resistencia de materiales. Las rocas y los suelos al fallar al corte se comportan de acuerdo a las teorías tradicionales de fricción y coesión, seg'n la ecuación generalizada de !oulomb% @ 2 c F "? + G # Han I "*ara suelos saturados# @ 2 c F "? + G # Han I F "G + Ga# #Han I "para suelos parcialmente saturados# Donde% @ 2 Esfuerzo de resistencia al corte c 2 !oesión o cementación efectiva ? 2 Esfuerzo normal total G 2 *resión del agua intersticial o de poros Ga 2 *resión del aire intersticial I 2 5ngulo de fricción interna del material
I 2 5ngulo de fricción del material no saturado. El análisis de la ecuación de !oulomb requiere predefinir los parámetros, ángulo de fricción y coesión, los cuales se consideran como propiedades intrínsecas del suelo. La presencia del agua reduce el valor de la resistencia del suelo dependiendo de las presiones internas o de poros de acuerdo a la ecuación de !oulomb, en la cual el factor u está restando al valor de la presión normal. La presión resultante se le conoce con el nombre de presión efectiva ? σ´ (Presión efecti!" # σ - $ %´ # An&') *e fricción +!r! +resi)nes efecti!s. c´ # C),esión +!r! +resi)nes efecti!s.
!oesión La coesión es una medida de la cementación o aderencia entre las partículas de suelo. La coesión en mecánica de suelos es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la cementación, mientras que en la física este t)rmino se utiliza para representar la tensión. En suelos eminentemente granulares en los cuales no e$iste ning'n tipo de cementante o material que pueda producir aderencia, la coesión se supone igual a - y a estos suelos se les denomina Suelos no !oesivos. !oesión aparente En los suelos no saturados el agua en los poros produce un fenómeno de aderencia por presión negativa o fuerzas capilares. Esta coesión aparente desaparece con la saturación. !oncepto de esfuerzo efectivo na masa de suelo saturada consiste de dos fases distintas% el esqueleto de partículas y los poros entre partículas llenos de agua. !ualquier esfuerzo impuesto sobre el suelo es soportado por el esqueleto de partículas y la presión en el agua. Hípicamente, el esqueleto puede transmitir esfuerzos normales y de corte por los puntos de contacto entre partículas y el agua a su vez puede e(ercer una presión idrostática, la cual es igual en todas las direcciones. Los esfuerzos e(ercidos por el esqueleto solamente, se conocen como esfuerzos efectivos y los esfuerzos idrostáticos del agua se les denomina presión de poros. Los esfuerzos efectivos son los que controlan el comportamiento del suelo y no los esfuerzos totales. En problemas prácticos el análisis con esfuerzos totales podría utilizarse en problemas de estabilidad a corto plazo y las presiones efectivas para analizar la estabilidad a largo plazo. Desde el punto de vista de la relación esfuerzo J deformación, en estabilidad de taludes se deben tener en cuenta dos tipos de resistencia%
Aesistencia má$ima o resistencia pico Es la resistencia al corte má$ima que posee el material que no a sido fallado previamente, la cual corresponde al punto más alto en la curva esfuerzo + deformación. La utilización de la resistencia pico en el análisis de estabilidad asume que la resistencia pico se obtiene simultáneamente a lo largo de toda la superficie de falla. Sin embargo, algunos puntos en la superficie de falla an alcanzado deformaciones mayores que otros, en un fenómeno de falla progresiva y asumir que la resistencia pico act'a simultáneamente en toda la superficie de falla puede producir errores en el análisis.
Aesistencia residual S9empton "K7# observó que en arcillas sobreconsolidadas, la resistencia calculada del análisis de deslizamientos despu)s de ocurridos, correspondía al valor de la resistencia residual y recomendó utilizar para el cálculo de factores de seguridad, los valores de los parámetros obtenidos para la resistencia residual Ir y cr. Sin embargo, en los suelos residuales la resistencia pico tiende a ser generalmente, muy similar a la resistencia residual. Ctro factor que determina las diferencias entre la resistencia pico y residual es la sensitividad, la cual está relacionada con la perdida de resistencia por el remoldeo o la reorientación de las partículas de arcilla.
Hrayectoria de esfuerzos El m)todo de la trayectoria de esfuerzos permite estudiar el comportamiento del suelo en el campo o el laboratorio. La trayectoria de esfuerzos muestra estados sucesivos de esfuerzos en un espacio de Esfuerzos p+q , donde p y q corresponden a los má$imos esfuerzos normales y de cortante en el círculo de 3or. *ara claridad los círculos de 3or no se trazan, y solo se traza el diagrama de trayectoria de esfuerzos.
3EDM!MCN DE L5 AESMSHEN!M5 5L !CAH5NHE La determinación precisa de las resistencias de los materiales de un talud es esencial para un análisis de estabilidad representativo de sus condiciones reales, aunque es posible en algunas circunstancias realizar ensayos in situ, la forma más com'n de obtener los parámetros de resistencia al corte son los ensayos de laboratorio. Sin embargo los valores de la resistencia al cortante determinados en ensayos de laboratorio dependen de factores, tales como la calidad de las
muestras, su tama0o y el m)todo de ensayo. La resistencia al cortante depende del grado de saturación y este varía con el tiempo. Esta situación dificulta la realización de ensayos representativos en muestras no saturadas y generalmente, se acostumbra traba(ar con muestras saturadas. Las envolventes de falla para suelos y rocas son generalmente, no lineales en un rango amplio de esfuerzos, por esta razón los ensayos deben idealmente, ser realizados en el rango de esfuerzos correspondiente a la situación de dise0o. *or e(emplo, para deslizamientos poco profundos deben utilizarse esfuerzos normales peque0os y para fallas profundas esfuerzos normales mayores. La diferencia entre la rata de carga aplicada en un ensayo de laboratorio y la situación real es sustancial. La mayoría de los ensayos de laboratorio colocan la carga en unos minutos u oras pero para la mayoría de los taludes, la carga es permanente con e$cepción, de las cargas dinámicas que son aplicadas en periodos muy cortos de tiempo.
Pruebas de campo para determinar la resistencia al esfuerzo cortante in situ.
La utilización de ensayos in situ permite determinar la resistencia al cortante directamente en el campo, utilizando ensayos sencillos o comple(os. Los ensayos de campo son muy 'tiles para determinar la resistencia al cortante en suelos residuales por las siguientes razones% a. Se elimina la alteración por muestreo, transporte y almacenamiento. b. El tama0o de la muestra es mayor y más representativo de la masa de suelo. Oay una gran variedad de ensayos disponibles para medir la resistencia al cortante in situ, bien sea en forma directa o indirecta, a trav)s de correlaciones empíricas o semiempíricas. !uando se planea un programa de investigación que requiere la determinación de los parámetros de resistencia al cortante, se deben analizar los diversos equipos y sistemas disponibles y las venta(as y desventa(as de cada uno de los m)todos, teniendo en cuenta las necesidades del dise0o y cómo la confiabilidad de esos parámetros van a influenciar el comportamiento de los dise0os. Los tipos de ensayo más utilizados
Ensayo de !orte Directo in situ Es un ensayo muy poco utilizado por su costo relativamente alto. La mayoría de los casos reportados en la literatura se refieren a ensayos en roca, debido a que no es posible determinar la resistencia de estos materiales eterog)neos o estratificados mediante ensayos de laboratorio. El ensayo de !orte directo de campo es particularmente 'til para simular la condición de esfuerzos que e$iste sobre una superficie plana, potencial de deslizamiento en una ladera. Hambi)n permite el corte con cargas normales ba(as, como es el caso de fallas poco profundas. El principal proposito de este ensayo es determinar los valores de las resistencias pico y residual tanto en material intacto como en discontinuidades, incluyendo las discontinuidades eredadas. El ensayo generalmente, se realiza en apiques. La mayoría de los ensayos se organizan en tal forma que el plano es orizontal e idealmente, el plano de corte debe ser paralelo a un grupo mayor de discontinuidades o coincidir lo más preciso posible con una discontinuidad mayor. El tama0o de las muestras debe ser al menos - veces el tama0o má$imo de partícula. Hama0os típicos son 8-- $ 8-- mm y P-- $ P-- mm para suelos o roca meteorizada. La e$cavación del apique y del pedestal "muestra a ensayar# debe acerse con un cuidado muy especial para evitar alterar las discontinuidades en la muestra. na vez se e$cava el pedestal debe protegerse de la e$posición para evitar cambios de umedad. Si se desea realizar el ensayo a lo largo de una discontinuidad, la orientación espacial de la discontinuidad "Aumbo y buzamiento# deben identificarse muy claramente, antes de iniciar el tallado de la muestra. El equipo para realizar el ensayo de corte directo en campo consiste de pesos, apoyos y gatos idráulicos.
DM=EAEN!M5S ENHAE L5S AESMSHEN!M5S DE !53*C Q DE L5:CA5HCAMC Oay por lo menos seis factores que influyen en el por qu) la resistencia de las muestras medida en el laboratorio es diferente a la resistencia en el campo "S9empton y Outcinson, K7K#. Entre ellas se encuentra la t)cnica del muestreo, orientación de la muestra, tama0o de muestra, rata de corte, ablandamiento despu)s de remover la carga y falla progresiva. 5dicionalmente, a los factores mencionados, la resistencia al cortante de un suelo depende tambi)n, del grado de saturación, el cual puede variar con el tiempo, en el campo. Debido a las dificultades en el análisis de datos de ensayo de muestras no saturadas, generalmente en el laboratorio, las muestras se saturan con el ob(eto de medir las resistencias mínimas de cortante. La orientación de las muestras es un factor muy importante en estabilidad de laderas, debido a que generalmente, los estratos de suelo poseen discontinuidades o fisuras y las fallas ocurren a lo largo de estas discontinuidades o (untas eredadas y este factor es difícil de tener en cuenta para la realización de ensayos de laboratorio. Las predicciones de estabilidad basadas en resistencias de laboratorio pueden no ser confiables en mucos casos debido a
la dificultad de obtener muestras realmente representativas, la medición de presiones reales de poros, el efecto de la fisuración y la resistencia gradual de resistencia con el tiempo especialmente en arcillas sobreconsolidadas y en suelos residuales de lutitas.
