Parámetros de Resistencia al Corte
DEFINICION DE RESISTENCIA AL CORTE
Se denomina como resistencia al corte de un suelo a la tensión de corte o cizallamiento en el plano de corte y en el momento de falla. El ingeniero debe entender la naturaleza de la resistencia al corte para analizar los problemas de capacidad de carga, estabilidad de taludes y presiones laterales sobre estructuras de contención de tierra.
Los primeros estudios sobre la resistencia al corte de los suelos fueron efectuados por el ingeniero francés C. A. Coulomb (1736-1806), quien en una primera aproximación al problema, atribuyó éste fenómeno a la fricción producida entre las partículas de suelo como una extensión del concepto de la mecánica. Su teoría de falla establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante actuante en un plano alcanza un valor límite máximo.
Generalizando, se tiene que, dada una masa de suelo y un plano potencial de falla AA', según Fig. 1.b, el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo por unidad de área es proporcional al valor de σ (presión normal en dicho plano). De éste modo se obtiene que .tg La constante de proporcionalidad tg φ, fue definida por Coulomb en términos de un ángulo al que denominó ángulo de fricción interna. Analizando la ecuación se deduce que para σ = 0 es = 0. Pero Coulomb observó que existían materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de corte presentaban una cierta resistencia al cizallamiento. Para estos suelos consideró una nueva constante a la que denominó cohesión = c. Como, Como, en general, los suelos presentan un comportamiento mixto, Coulomb determinó que la resistencia de los suelos debía expresarse expresarse como la suma de
ambos comportamientos: la resistencia debida a la fricción interna y la resistencia debida a la cohesión. Así estableció lo que hoy se denomina Ley de Coulomb c .tg . Posteriormente, Mohr (1900) presentó una teoría sobre la rotura de los materiales en la que afirma que un material falla debido a una combinación crítica de esfuerzo normal y esfuerzo cortante, y no sólo cuando uno de ellos se maximiza. Su criterio establece que la falla por corte sucede a lo largo de la superficie donde la relación / σ alcance un cierto valor máximo. En la actualidad se emplea como criterio de falla el denominado de MohrCoulomb, con una envolvente de falla curva, como se muestra en la figura 2. Para la mayoría de los problemas que se abordan en Mecánica de Suelos, en el rango de tensiones de trabajo, pueda asimilarse a una recta. Se considera que la falla se produce por la solicitación de corte y se acepta que ésta depende del esfuerzo normal actuante en el plano de falla.
Fig 2 = Envolvente de falla. Curva de Resistencia intrínseca En 1936 Terzaghi enunció el principio de presiones totales, neutras y efectivas, expresando que “todos los efectos tangibles provocados por un cambio de presión, tales
como la compresión, distorsión angular, y cambios en la resistencia al corte, se deben exclusivamente a los cambios de las presiones efectivas”. Sobre la base de este enunciado se estableció que en las ecuaciones de la ley de Coulomb debería sustituirse la presión normal total por la presión intergranular (denominada generalmente σ’ , ya que ésta última es la que gobierna el comportamiento de la resistencia al corte de los suelos. De esta manera la ecuación se generalizó como :
c ( u ).tg
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE ENSAYO DE CORTE DIRECTO
Se le impone a la muestra un plano de rotura localizado sobre el que actúa una carga Pv que genera una tensión normal 1, y se aplica una fuerza tangencial Ph que desplaza la Pv Ph
Ph
Pv
parte móvil de la caja produciendo la tensión de corte .
Se requieren al menos dos pares de valores - para obtener las incógnitas c y de la ecuación de Coulomb. La ventaja de este ensayo es que es fácil de ejecutar e interpretar y rápido en el caso de ensayos drenados por el corto camino a recorrer por el agua. Entre las desventajas se puede citar que la superficie de rotura no es necesariamente la más débil y la distribución de tensiones no es uniforme. Además, el área de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa; este cambio es complejo de calcular sobre todo en el caso de muestras circulares.
Durante el ensayo se miden las deformaciones horizontales y verticales de la muestra. El ensayo se puede realizar de dos maneras:
A deformación controlada: se aplica una velocidad de deformación preestablecida, por ejemplo, 1 mm por minuto, y se controla la carga máxima para alcanzar esa deformación a cada instante. A tensión controlada: aplican cargas de magnitudes conocidas y se observan las deformaciones generales.
Como resultado se obtienen gráficas de / en función de la deformación horizontal para cada estado de carga, y con los valores máximos de para diferentes tensiones normales se traza la gráfica de resistencia = f ().
ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL
Este ensayo permite determinar las tensiones y deformaciones de probetas de suelo al variar los esfuerzos que actúan, obteniendo la cohesión c y ángulo de fricción interna . Entre las ventajas de este ensayo tenemos:
Pueden controlarse las condiciones de consolidación y drenaje Permite medición de cambios de volumen Puede monitorearse el estado de tensiones durante el ensayo Se puede realizar tanto en suelos cohesivos como granulares. Puede reproducirse un estado de tensiones similar al que tiene el suelo en la naturaleza.
Las desventajas de tipo operativo, ya que el equipo y el ensayo en sí es bastante complejo y obliga a extremar los cuidados durante todas las etapas de ensayo.
Se distinguen tres tipos de ensayos triaxiales:
No consolidado - no drenado, o no consolidado rápido. Denominado R (rápido), Q (quick) o UU (unconsolidated - undrained) Consolidado no drenado o consolidado rápido, que puede ser con o sin medición de la presión de poros. Denominado RC (consolidado rápido) o CU (consolidated undrained) Drenado o lento . Denominado L (lento), S (slow) o CD (consolidated drained)
El todos los casos el ensayo consiste en aislar una muestra de suelo inalterada o remoldeada a una densidad prefijada, en una membrana de goma fina dentro de una cámara de compresión. La cámara se llena con un líquido que le imprime a la muestra la presión deseada que constituyen los esfuerzos principales de confinamiento. Este proceso, puede hacerse en condiciones drenadas o de drenaje impedido. La carga vertical o esfuerzo desviador, se aplica mediante un vástago que penetra en la cámara y actúa sobre el suelo a través de un plato de carga.
La preparación de la probeta requiere el máximo cuidado, las dimensiones usuales son 35 mm de diámetro y 70 mm de altura aunque pueden ser mayores si se trata de materiales
granulares. En general se trata de mantener una relación mínima de 2 entre la altura y el diámetro de la probeta, para minimizar efectos de borde. Debe tenerse la precaución de eliminar el aire que pueda existir entre la membrana y la probeta. Una vez armado el conjunto de base, el cabezal inferior, probeta, cabezal superior y membrana, se coloca la cámara de lucita y la tapa que se ajusta cuidadosamente. El vástago transmite la presión vertical. Se llena la cámara de líquido que puede ser agua, aceite o glicerina eliminando todas las burbujas de aire, y se coloca la cámara triaxial en la prensa conectándose los flexímetros que medirán las deformaciones l y las dimensiones del anillo dinamométrico F. Actualmente estas mediciones se efectúan por medio de strain-gages y lecturas digitales. Los equipos modernos poseen sistemas de medición continua y almacenamiento de datos, lo que permite “programar el ensayo” antes de su
desarrollo.
Esquema de cámara triaxial
Para cualquier tipo de ensayo triaxial hay dos etapas:
TIPO DE ENSAYO Q
ETAPA I Solicitación isotrópica Drenaje Gráficas No No
ETAPA II Solicitación anisotrópica Drenaje Gráficas No (σ1 –σ3) = f (ε)
Duración Del Ensayo Minutos
R
Si
ΔV / V0 = f (t)
No
Idem + U = f(t)
S
Si
ΔV / V0 = f (t)
Si
Idem + ΔV / V0 = f (ε)
Depende del tipo de suelo Depende del tipo de suelo
ENSAYO DE COMPRESION SIMPLE
Este ensayo se realiza aplicando un esfuerzo axial a la probeta de suelo sin la etapa previa de presión hidrostática de los ensayos triaxiales. Sólo existe una etapa de carga, que conduce al suelo a la falla, pero podemos considerar como primera etapa a la muestra sin esfuerzos externos. En la segunda etapa la muestra es llevada a la falla mediante la aplicación de un esfuerzo axial q u, originando una presión neutra adicional u 2. Esfuerzos efectivos
Esfuerzos totales qu
u1 z
+
u2
qu
=
qu
u1 + u2
qu
qu
- u = .z - u 2 u1 + u2
- u = .z - u 2
qu
Vemos que el esfuerzo 3 es teóricamente igual al que se obtuvo en el ensayo triaxial rápido. Por ello puede esperarse que el valor q u, denominado resistencia a la compresión simple sea igual al valor p del triaxial rápido; sin embargo por ser diferente este método
c
de ensayo es normal que q u resulte menor que p .
c
La resistencia del suelo a la compresión simple nos permite estimar para el caso de las arcillas blandas, en forma simplificada, la resistencia al corte c q u / 2
Otra aplicación de este ensayo es la determinación de la sensibilidad de una arcilla, es decir, la capacidad de recuperar sus propiedades originales luego de un amasado
enérgico, relacionando la resistencia a la compresión simple de una muestra inalterada y de la muestra remoldeada. s t q u (inalterada) / q u (remoldeada)
APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL
El criterio para la elección del ensayo triaxial más adecuado es tratar de reflejar en el laboratorio las condiciones a las que va a estar o está expuesto el suelo en la obra, poniendo énfasis en analizar cuales son las condiciones críticas del suelo durante la construcción o durante la vida útil de la obra. Existen básicamente dos criterios para la determinación práctica de la resistencia al corte de los suelos:
El criterio de los esfuerzos efectivos El criterio de los esfuerzos totales
CÍRCULO DE MOHR
Se recuerda que el Círculo de Mohr tiene por circunferencia el lugar geométrico de puntos, que representan los esfuerzos sobre un plano cuya normal forma un ángulo θ con la dirección del esfuerzo principal mayor 1. Dada la magnitud y la dirección de las tensiones 1 y 3 se pueden calcular los esfuerzos normales y tangenciales y mediante las expresiones correspondientes al círculo de Mohr.
1 ( 1 3 ).sen 2 2
1 ( 1 3 ) 1 (cos2 )( 1 3 ) ; 2 2
o n a l p
A
2 / ) 3
1
1+3)/2
plano
OP
p l a n o d e a c c i ó n d e
Dadas y que actúan sobre dos planos cualquiera puede encontrarse gráficamente la magnitud y dirección de los esfuerzos principales utilizando la noción de polo.
El polo OP es un punto del círculo con la propiedad de que una línea trazada por OP paralela a un plano dado del suelo, cortará al círculo de Mohr en un punto cuyas coordenadas corresponden a las componentes y del esfuerzo en ese plano . En consecuencia existe una relación entre el estado de esfuerzos en cualquier plano, la dirección de dicho plano del suelo y la posición del polo en el círculo de Mohr.
Para encontrar OP se traza por el extremo de 1 una paralela a su plano de acción y por el extremo de 3 otra paralela a su plano de acción; la intersección será OP.
DIAGRAMA P – Q
Un método para dibujar el estado de esfuerzos consiste en graficar: p 1 ( 1 3 ); 2
q ( 1 3 )
El signo de q se toma positivo si 1 forma un ángulo menor o igual que 45º con la vertical. Este método equivale a representar un solo punto del círculo de Mohr que va a ser el punto más alto. Esto permite representar los distintos y sucesivos estados de esfuerzos que existen en una muestra de suelo al cargarla. Se puede hacer con una serie de círculos de Mohr o con una serie de puntos p – q unidos con una curva, por ejemplo, si se incrementa 1 manteniendo
p E
E
D
D
C
C
B
B Trayectoria de esfuerzos
A
A
q
3 constante tenemos:
Medición de la resistencia al cortante Para determinar los parámetros de la resistencia al corte de los materiales, la forma más común es la de realizar ensayos de laboratorio. Sin embargo los valores de la resistencia a
los cortantes determinados en ensayos de laboratorio dependen de factores, tales como la calidad de las muestras, su tamaño y el método de ensayo. La resistencia al cortante depende del grado de saturación y este varía con el tiempo.
Esta situación dificulta la realización de ensayos representativos en muestras no saturadas y generalmente, se acostumbra trabajar con muestras saturadas. Las envolventes de falla para suelos son generalmente, no lineales en un rango amplio de esfuerzos, por esta razón los ensayos deben idealmente, ser realizados en el rango de esfuerzos correspondiente a la situación de diseño. Por ejemplo, para análisis poco profundos deben utilizarse esfuerzos normales pequeños, y para fallas profundas esfuerzos normales mayores.
Ángulo de fricción interna del suelo En algunos casos, cuando analizamos la presión de la tierra, es mejor ingresar para suelos cohesivos, un ángulo alterno de fricción interna φn que también es representado por la influencia del suelo cohesivo en conjunto con la tensión normal desarrollada por el suelo. La magnitud de la tensión normal para determinar el valor del ángulo alterno de fricción interna depende del tipo de problema geotécnico, condiciones fundamentales etc. Para pozos profundos o construcciones en ambientes homogéneos o relativamente simples la tensión normal se ingresa en el centroide de la masa de carga. Para los casos de pozos pocos profundos o ambientes complejos la tensión normal se asume en el talón de la masa de carga (ver figura):
Determinación de la tensión normal para el ángulo alterno de fricción interna del suelo φn
El ángulo alterno de fricción interna del suelo viene dado por:
Donde:
σ z φ c
-
Tensión geo-estática vertical Ángulo de fricción interna del suelo Cohesión del suelo
Cuando se calcula la presión en reposo para suelos cohesivos σ r usando la fórmula de Jáky, por determinación del coeficiente de la presión en reposo de la tierra K 0 , se recomienda utilizar el ángulo alterno de fricción interna φn.
Determinación del ángulo alterno de fricción interna de suelos cohesivos
