Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ciencias Laboratorio de Física 1
PRACTICA No. “3” Equilibrio de Cuerpos Rígidos
Daniel Emmanuel Ajcuc Curup Ing. Julio Abac Fecha de entrega: 15/03/2011
Carne 201021056 Sección de laboratorio: “A” Mesa 3
INTRODUCCIÓN Para que un cuerpo este en equilibrio debe tener aceleración cero, es decir que no se debe mover; así como la suma de los momentos de torsión debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto especifico del sistema. En la práctica de laboratorio de física se realizaron experimentos con un sistema que está en equilibrio. Se coloco un sistema en el que se simulaba una viga y al final de la viga había una tensión por lo cual se calcula una ecuación para ello.
OBJETIVOS -
Que el estudiante a través de la práctica proponga un modelo experimental de cómo varia la tensión “T”, en un hilo que sostiene una regla uniforme de un extremo, y pivoteada en el otro extremo, cuando un objeto de masa “M” situada a una distancia “X” cambia su posición sobre ella.
-
Pueda demostrar que este modelo está en acuerdo con un modelo teórico, T=T(x).
-
Compare la tensión en el alambre de un modelo experimental a sabiendas de conocer un dato experimental.
HIPOTESIS Para que un cuerpo este en equilibrio la sumatoria de fuerzas externas debe ser cero y no debe tener tendencia a girar.
MARCO TEÓRICO Equilibrio Todo edificio, desde las Torres Petronas de Malasia (las más altas del mundo) hasta el cobertizo más humilde, debe diseñarse de modo que no se derrumbe. Lo mismo sucede con un puente colgante, una escalera recargada en una pared o una grúa que levanta una cubeta llena de concreto. Condiciones de equilibrio Cuando una partícula esta en equilibrio quiere decir que no acelera, en un marco de referencia inercial si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero . La expresión equivalente para un cuerpo extendido es que el centro de masa del cuerpo tiene cero aceleración si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es cero. Esta suele denominarse Primera condición de equilibrio. En términos de vectores y componentes.
(1.1) Donde la sumatoria incluye sólo fuerzas externas. Una segunda condición para que un cuerpo extendido esté en equilibrio es que no debe tener tendencia a girar. Esta condición se basa en la dinámica el movimiento rotacional exactamente del mismo modo que la primera condición se basa en la primera ley de Newton. Un cuerpo rígido que, en un marco de referencia inercial. No está girando alrededor de un punto tiene cero cantidad de movimiento angular alrededor de ese punto , . Para que el cuerpo no comience a girar en torno a ese punto, la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento angular
también
debe ser cero. Esto implica que la suma de los momentos de torsión
debidos a todas las fuerzas externas
que actúan sobre el cuerpo debe ser cero. Un cuerpo rígido en equilibrio no debe tener tendencia a comenzar a girar alrededor de ningún punto, así que la suma de momentos de torsión externos alrededor de cualquier punto debe ser cero. Esta es la segunda condición de equilibrio. Alrededor de cualquier punto
(1.2)
La suma de los momentos de torsión debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto especifico, deber ser cero.
DISEÑO EXPERIMENTAL Materiales -
Un trípode en forma de V de 20 cm. Una varilla de 75 cm y dos varillas de 25 cm. Tres mordazas universales. Una pinza universal. Una masa de 500 g con gancho. Un dinamómetro de 10 N. Regla métrica experimental. Una polea (75665-02) sin prensa.
Magnitudes Físicas a Medir -
La distancia “X” (en cm) de la masa de 500g que cuelga, respecto al punto de pivote. La tensión en el hilo (en N) medida por un dinamómetro. El ángulo que forma el hilo con la viga horizontal (en grados). La masa “M” de la regla (en gramos). La longitud de la regla medida desde el punto de pivote (en cm). La longitud del centro de masa de la regla, medida desde el pivote (en cm).
Procedimiento -
Un extremo de la regla se pivotea centrándolo en la marca de 3 cm. El otro extremo se agarra a un hilo el cual pasa por una polea hacia el extremo del dinamómetro, Se coloca el nivel para garantizar que la regla en las diferentes posiciones este horizontal. Cuelgue la masa en la primera marca: se podrá observar que la regla se inclina un poco, Para regresar a su lugar, afloje la mordaza que sujeta al dinamómetro en la varilla vertical y muévalo lentamente hasta que este a nivel. Repita lo mismo colgando la masa en el extremo de la regla y verifique que el sistema quede estable. Cuelgue la masa en la primera marca, nivele la regla, mida distancia respecto al pivote y la tensión de la cuerda en el dinamómetro. Repita esto hasta complementar los 7 datos, mas una medida arbitraria. Realice una medida arbitraria. Realice cálculos.
DIAGRAMA EXPERIMENTAL Materiales:
Diagrama experimental
RESULTADOS Tabla 1.1 # de datos 1 2 3 4 5 6 7
Tensión en el hilo T en (N) 4.8 4.1 3.5 2.9 2.3 1.7 1
Posición x en (m) 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06
Gráfico 1.2
Donde: X = posición Y = Tensión
La ecuación empírica es: La ecuación teórica es:
T(x) = 13x + 0.27
=1
=12.31x + 0.29
Medida arbitraria con:
X = 0.43m y T = 5.4N
Obtenemos:
T = 11.29 (0.43) + 0.98 = 5.83 + 1.055N
y
=0.055
Comparación de Medida Teórico y Práctico
Medida arbitraria en N Resultado del dato Practico
-1.055N
-0.01N
5.40N
+0.01N
+1.055N
5.83N
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Entre las posibles fuentes de error podemos encontrar: -
La incerteza en las mediciones con la regla es de +(0.1cm) La incerteza en la masa es de +(1g) la cuerda no es ideal. incerteza del Angulo .
Al colocar el sistema se pudo observar que no se movía, quiere decir que tenia aceleración cero, y por lo tanto estaba en equilibrio. Se pudo demostrar en forma práctica la ecuación de la tensión del sistema
CONCLUSIONES Un sistema está en equilibrio cuando la sumatoria de fuerzas externas es cero al igual que su aceleración. La ecuación practica realizada pudo satisfacer el dato de la medida realiza, debido a que esta medida quedo en el rango de incerteza. Para este sistema la tensión varía según la posición que se encuentre la masa en la viga (regla).
BIBLIOGRAFÍA -
Sears, Zemansky & Young. Freedman(2004), Física Universitaria (Undécima edición), Pearson Educación, México. Página consultada (404 y 405).
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Serway, Raymond & jewett jr, John W. (2008), Física para ciencias e ingeniería (séptima edición) Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. Paginas consultadas (337 y 338).
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Enciclopedia Encarta 2007. Tema consultado (Equilibrio)
ANEXOS Tabla 1.1 # de datos 1 2 3 4 5 6 7
Tensión en el hilo T en (N) 4.8 4.1 3.5 2.9 2.3 1.7 1
Posición x en (m) 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06
Incerteza de la tensión t (N) 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
Incerteza en la posición x(m) 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
Gráfico, Tensión, T versus distancia “x”. Gráfico 1.1
Donde: X = posición Y = Tensión
Gráfico 1.2
Donde: X = posición Y = Tensión
Calculo de pendiente y “a” y el punto de intersección con el eje vertical “b”. Para recta 1 Escogemos dos puntos ( (
y(
=(
y
(
= (2.9, 0.21)
Calculamos la pendiente =
=
Siendo la ecuación de la recta =
= o
=12
despejando “t”
=
donde
=
Entonces: =
(0.26)
= Para recta 2 Se escogen 2 puntos ( (
y(
=
y
(
= (1, 0.06)
Calculamos la pendiente =
=
Siendo la ecuación de la recta =
= o
= 14
despejando “t” =
donde
=
Entonces: = = Conociendo ambas rectas =
y
=
El valor medio de a y b será: y =13
y
= 0.27
y su incerteza y =1
y
=0.055
La ecuación empírica es: T(x) = (13x + 0.27)N Comparación de la ecuación teórica y empírica. La ecuación teórica es:
Escriba la ecuación teórica introduciendo los datos anteriores y compárela con la ecuación empírica. Como Con: = 56º. m = 49 g L = 48 cm L/2 = 24cm M = 500g Entonces: = 12.31x + 0.29 N Con la medida arbitraria, en la ecuación empírica introducimos el valor de posición para predecir el valor de la tensión, y se compara con la medida realizada. Medida arbitraria con: X = 0.43m
y
T = 5.4N
Con la ecuación empírica T = 11.29x + 0.98 Obtenemos: T = 11.29 (0.43) + 0.98 = 5.83 N
