3 Destilacion en Equilibrio

TRANSFERENCIA DE MASA II

Ing. Carlos Angeles Queirolo

la línea de alimentación y una adecuada separación de fases en el separador.

Destilación en Equilibrio Este es un método de destilación que se realiza en una sola etapa y que consiste en que la mezcla líquida denominada alimentación ( F ) se evapora parcialmente, llevando el vapor producido ( V ) al equilibrio con el líquido remanente ( L ), con la finalidad de producir un vapor más rico en el componente más volátil y un líquido más rico en el componentes menos volátil, para posteriormente ser separadas ambas fases.

Vapor V, moles/hr yi

P

Alimentación F , moles/hr ziF

Excepto que la volatilidad relativa de los componentes sea muy alta, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar mediante este método es muy bajo. A esto se debe que la destilación en equilibrio es generalmente una operación auxiliar para la preparación de mezclas de alimentación que serán sometidas a un posterior tratamiento.

N

T

Líquido L , moles/hr xi Figura Nº 1 : Equipo de destilación en equilibrio

En la figura Nº 1 se presenta un esquema típico para una operación adiabática de flash, operando en forma continua. La fase vapor se produce a expensas de la alimentación líquida mediante un descenso de la presión a través de una válvula o mediante el calentamiento de la alimentación a presión constante, siendo más utilizada la primera forma.

Para los problemas a considerar en este capítulo se considerará en todos los casos que la velocidad de flujo de la alimentación ( F ) y su composición ( ziF ) están especificadas, así como la suposición de que se alcanzan las condiciones de equilibrio y que la operación se realiza en estado estacionario.

En la vaporización instantánea o destilación en equilibrio, los productos en fase vapor ( V ) y líquido ( L ) son retirados del equipo y se encuentran cerca del equilibrio uno con otro. El diseño y construcción del equipo aseguran un equilibrio simple entre las fases líquido y vapor, asumiendo que existe una adecuada mezcla en

Adicionalmente si se fija la presión de destilación ( PT ), quedan como variables la temperatura (T), el grado de vaporización ( V/F ) o el grado de recuperación ( vi/fi ó li/fi ), así como las concentraciones en el vapor ( yi ) y en el líquido ( xi )

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA



Considerando que esta operación se realiza en estado estacionario, se pueden aplicar los balances de materia:

F . zF

=

L . x

+

V . y

Relacionando ambas ecuaciones: Balance de materia total: F

=

L

+

L y - zF - --- = --------V x - zF

V

Balance de materia para un componente “ i ” cualquiera : F . ziF

=

L . xi

+

Esta ecuación se conoce como la Ecuación de la línea de operación y corresponde a la ecuación de una línea recta de pendiente negativa

V . yi

m = - L / V Bajo las consideraciones señaladas anteriormente se pueden presentar dos situaciones:

y que pasa por un par de puntos, cuyas coordenadas son : ( 1 ) ( 2 )

a. Cuando el grado de vaporización o el grado de recuperación está especificado.

(zF , zF) ( x , y )

b. Cuando la temperatura está especificada. y

A continuación se desarrollarán estos casos, para mezclas binarias y mezclas multicomponentes.

m = - L/V zF

Mezclas binarias Aplicando las ecuaciones de los balances de materia, donde las composiciones están referidas al componente más volátil, se tiene: F

=

L

+

x

V

zF

Figura Nº 2 : Representación gráfica de la línea de operación

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Las coordenadas del primer punto corresponden a la composición de la alimentación mientras que las del segundo punto corresponden a las composiciones de las fases vapor y líquido producto. Estas últimas pueden ser composiciones de equilibrio o menores a éstas, según se alcancen o no las condiciones de equilibrio.

Cuando se puede aplicar la volatilidad relativa (valor constante), se puede utilizar una aproximación algebraica para completar el análisis en este método de separación. Utilizando la ecuación de la línea de operación, ésta se puede modificar de modo que se introduce la relación  = V / F:

En la Figura Nº 2 se representa la línea de operación en un diagrama de distribución o diagrama x-y, en la cual se considera que se alcanzan las condiciones de equilibrio.

1 - zF y = - ----- . x + ---  y conjuntamente con la ecuación de equilibrio en función de la volatilidad relativa, se puede determinar las composiciones de los productos mediante la siguiente expresión:

a) Grado de vaporización especificado (  = V/F ) En este caso el objetivo es determinar la calidad de productos a obtenerse así como la temperatura a alcanzarse en el equipo de separación. A continuación se describe el procedimiento a seguir utilizando el método gráfico:

( - 1) . (zF - ) - 1 zF ( - 1) . x2 - -------------------- . x - ------- = 0 (1 -  ) (1 -  )

 Utilizando la relación  = V / F se determinan los flujos de los productos líquido (L) y vapor (V). En el diagrama de distribución se ubica el punto de coordenadas zF , zF y por este punto se traza una línea recta con pendiente m = - L / V .

b) Temperatura especificada En este caso el objetivo es determinar la cantidad y calidad de los productos a obtenerse a alcanzarse en el equipo de separación. A continuación se describe el procedimiento a seguir utilizando el método gráfico:

 En el punto de intersección de la línea de operación con la línea de equilibrio, se determina la composición de las fases resultantes.

 Se determina la composición de las fases resultantes utilizando el diagrama temperatura – composición.

 Luego utilizando el diagrama T-x-y (Temperatura – composición) se determina la temperatura.

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 Luego, reemplazando valores en la ecuación de la línea de operación, se determina la relación L / V = N, y luego el porcentaje de vaporización.

F . ziF

=

L . xi

+

V . yi

e introduciendo una relación de equilibrio en la ecuación anterior, como por ejemplo la constante de equilibrio ( yi = Ki . xi ), se tiene:

V 1  = --- = -----F N + 1

F . ziF xi = ----------L + Ki . V Esta ecuación se puede modificar introduciendo la relación  = V/F ó N = L / V, obteniéndose las siguientes ecuaciones, análogas a la ecuación anterior:

Si se da la composición de una de las fases resultantes, en lugar de la temperatura, se determina la composición de la otra fase utilizando el diagrama T-x-y o el diagrama x-y.

ziF xi = --------------1 +  (Ki - 1)

Del mismo modo, que en el caso anterior, cuando se puede aplicar la constante de equilibrio K, se puede utilizar una aproximación algebraica para completar el análisis en este método de separación.

N + 1 xi = -------- . ziF N + Ki

Utilizando las ecuaciones de los balances de materia, conjuntamente con la ecuación de equilibrio y = K . x, se puede determinar las composiciones de los productos mediante la siguiente expresión:

De manera análoga se pueden establecer ecuaciones para calcular la composición de la fase vapor:

V zAF zBF  = --- = ------ - -------F 1 - KB KA - 1

F . Ki . ziF yi = -----------L + Ki . V Ki . ziF yi = --------------1 +  (Ki - 1)

Mezclas multicomponentes Aplicando los balances de materia para un componente “ i ” cualquiera: -4-




Ki . ( N + 1 ) yi = -------------- . ziF N + Ki

Esquema Nº 1:

Procedimiento para cálculo de composiciones Datos: Composición de alimentación Presión de destilación y Grado de vaporización

Asimismo se pueden calcular los flujos molares individuales de los productos líquido ( li ) y vapor ( vi ): fi li = --------------1 + ( Ki . V / L )

Asumir temperatura

fi vi = ----------------1 + ( L / Ki . V )

Estimar relación de equilibrio líquido – vapor : P°i , Ki , ir

a) Grado de vaporización especificado (  ) Calcular xi

En este caso el objetivo es determinar la calidad de productos a obtenerse así como la temperatura a alcanzarse en el equipo de separación.

n

Dado que no se conoce la temperatura, es obvio que no se puede conocer el valor de la relación de equilibrio a utilizar, por lo cual se requiere de un procedimiento iterativo para solucionar el problema.

 xi = 1

i=1

NO

SI

Se deben utilizar valores de temperatura que oscilaran entre la temperatura de burbuja y la temperatura de rocío de la mezcla, dando inicio al procedimiento de cálculo utilizando la temperatura de ebullición del componente dominante en la mezcla.

Calcular yi

En el esquema Nº 1 se presenta una descripción del procedimiento a seguir para la determinación de la composición de los productos. -5-




Como puede observarse el procedimiento iterativo implica asumir valores de temperatura para poder estimar la relación de equilibrio vapor – líquido que permita calcular las composiciones de los productos, obteniendo la solución cuando la sumatoria de las composiciones en cada una de las fases sea igual a la unidad.

Dado que se conocen la temperatura y la presión se puede estimar la relación de equilibrio vapor – líquido, el procedimiento iterativo implica asumir valores del grado de vaporización que permita calcular las composiciones de los productos, obteniendo la solución cuando la sumatoria de las composiciones en cada una de las fases sea igual a la unidad.

Se han desarrollado varias funciones y procedimientos de convergencia para resolver este problema, siendo la función más aplicada la desarrollada por Rachford y Rice, que se fundamenta en el siguiente criterio:

Sin embargo, antes de realizar cualquier cálculo iterativo, es necesario verificar que a las condiciones especificadas las dos fases están presentes en el equilibrio, es decir que coexiste una mezcla líquido y vapor.

yi - xi = 0.

Tabla Nº 1: Criterios para verificar condición térmica

La función obtenida es la siguiente:

n

 Ki . ziF

i=1 n

f ( T ) = 

i = 1

ziF . ( Ki – 1 ) ---------------( Ki – 1 ) .  + 1

La función de Rachford y Rice también se puede escribir de la siguiente forma: xi - yi = 0.

n

 ziF / Ki

Condición térmica

i=1

< 1

> 1

Líquido subenfriado

= 1

> 1

Líquido en su punto de burbuja

> 1

= 1

Vapor en su punto de rocío

> 1

< 1

Vapor sobrecalentado

> 1

> 1

Mezcla líquido + vapor

b) Presión y temperatura especificadas Fuente: Handbook of Technical Separations for Chemical Engineers

En este caso el objetivo es determinar la cantidad y calidad de los productos a obtenerse a alcanzarse en el equipo de separación.

Para tal efecto, la verificación se puede aplicar lo señalado en la tabla Nº 1, y se puede realizar utilizando la constante de equilibrio K o la relación de equilibrio equivalente. ( Ki = Pºi/PT , Ki = iJ . KJ) -6-




En el esquema Nº 2 se describe el procedimiento a seguir para el cálculo del grado de vaporización.

Esquema Nº 2 : Procedimiento para el cálculo del grado de vaporización

Datos: Composición de alimentación Presión de destilación y Temperatura

Al igual que en el caso anterior, se han desarrollado varias funciones y procedimientos de convergencia para resolver este problema, siendo la función más aplicada la desarrollada por Rachford y Rice, que se fundamenta en el siguiente criterio: yi - xi = 0. La función obtenida es la siguiente:

Estimar relación de equilibrio líquido – vapor : P°i , Ki , ir

ziF . ( Ki - 1 )

n

f ( ) = Verificar condición térmica



i = 1

----------------( Ki – 1 ) .  + 1

La ecuación se puede resolver por tanteos probando valores de  comprendidos entre 0 y 1 hasta que f ( ) = 0. Los métodos de cálculo más ampliamente utilizados para la resolución de la ecuación anterior se basan en el método de Newton. Se calcula un valor de predicción de la raíz de para la iteración k +1 a partir de la siguiente relación recursiva:

Asumir grado de vaporización

Calcular xi



( k+1 )

= 

( k )

n

 xi = 1 i=1

f (k) - ------f’ ( k)

donde la derivada de la función f’ ( k) es

NO

n

f’ (k) =

SI

Calcular yi -7-



i = 1

- ziF . (Ki - 1)

2

-------------------[ ( Ki – 1 ) . k + 1] 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA



También se puede aplicar el siguiente criterio

i

-

i

= 0, en

cuyo caso se tiene: ziF . ( 1 - Ki )

n

f ( ) =



i = 1

----------------( Ki – 1 ) .  + 1

n

f ’( k ) =



i = 1

ziF . ( 1 - Ki )2 -------------------[ ( Ki – 1 ) .  k + 1]2

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Problemas Propuestos

4. Una mezcla de benceno, tolueno y o-xileno se somete a una destilación en equilibrio a la presión atmosférica. La mezcla tiene la siguiente composición:

1. Una mezcla que presenta un contenido de 60 moles % de npentano y 40 moles % de n-heptano se vaporizan a 101.325 KPa abs. hasta que las fases resultantes alcanzan el equilibrio.

benceno tolueno o-xileno

a) Si la mezcla se vaporiza en un 40 %, calcúlense la temperatura alcanzada y la composición de los productos. b) Si la mezcla se vaporiza hasta una temperatura de 140 °F, determine el grado de vaporización que se alcanza así como la composición de los productos.

50 moles % 35 moles % 15 moles %

Si se vaporiza un 40 % de las moles iniciales, determine la composición de los productos y la temperatura alcanzada en el equipo.

2. Una mezcla líquida que contiene 30 moles % del componente A y 70 moles % del componente B, será vaporizada en forma instantánea a 1 atm de presión.

5. En la fabricación de alcoholes a partir de monóxido de carbono y de hidrógeno, se obtiene una mezcla de éstos; los que deben ser separados mediante destilación para obtener los productos deseados.

a) Si se vaporiza el 40 % de las moles de alimentación, determine la composición de las fases resultantes si se establece el equilibrio. b) Si se desea obtener un vapor con 40 moles % de A, determine en que porcentaje deberá vaporizarse la alimentación. Dato de equilibrio :  = 2.50

Una mezcla de alcoholes, cuya composición se da en la tabla anexa, se somete a una destilación en equilibrio a 1 atm. de presión, vaporizándose el 40 % de la mezcla.

Etanol n-Propanol n-Butanol iso-Propanol iso-Butanol

% molar 25 35 15 15 10

Bajo la consideración de que la mezcla es ideal, determine la composición de los productos y la temperatura alcanzada.

3. Una mezcla líquida de metanol y agua contiene 0.41 fracción molar de alcohol. La mezcla se alimenta continuamente a una unidad donde ocurre una destilación en equilibrio a la presión atmosférica. Determinar cual será la concentración del destilado, si 30 moles de destilado y 70 moles de líquido remanente son retirados por cada 100 moles de alimentación.

6. Una mezcla constituida por benceno (2 % molar), tolueno (8 % molar), etilbenceno (40 % molar), p-xileno (3 % molar), m-xileno (2 % molar) y estireno (45 % molar) es sometida a una vaporización instantánea a 1 atm de presión, hasta alcanzar una temperatura de -9-




80 ºC. Determinar la composición de los productos que pueden obtenerse.

Las constantes de equilibrio K pueden evaluarse mediante la siguiente ecuación:

7. Una mezcla de cinco hidrocarburos es sometida a una destilación en equilibrio en un equipo que opera a 100 psia hasta alcanzar una temperatura de 160 °F.

(Ki / T)

Componente Etileno Etano Propileno Propano n-Butano iso-Butano

La mezcla es un líquido constituido por propano (10 moles/h), iso-butano (30 moles/h), n-butano (50 moles/h), iso-pentano(40 moles/h) y n-pentano (10 moles/h). a) Determine el porcentaje de vaporización alcanzado así como la composición de los productos.

8. Una mezcla de seis hidrocarburos es sometida a una destilación en equilibrio a la presión de 300 psia hasta alcanzar una temperatura de 195 °F, cuya composición se indica a continuación :

n-butano iso-butano etano

0.60 0.20 0.03

a x 102 - 5.177995

b x 105

c x 108

T °R d x 1012

62.124576

-37.562082

8.0145501

- 9.840021

67.545943

-37.459290

-9.0732459

-5.098770

102.392870

- 75.221710

153.84709

-4.512474

53.638924

- 5.305160

- 173.58239

- 14.181715

36.866353

16.521412

-248.23843

-8.967651

61.239667

- 17.891649

- 90.855512

10. Determinar la condición térmica de la mezcla, cuya composición se presenta en el cuadro adjunto, si está a una temperatura de 200 °F y a una presión de 250 psia.

fracción molar

propano etileno propileno

= a + b . T + c . T2 + d . T3

9. Una mezcla constituida por etano (0.5 moles %), n-propano (59.5 moles %) y n-butano (40.0 moles %) se somete a una destilación en equilibrio a la presión de 50 psia. hasta vaporizar la mezcla en un 50 %. Determinar la temperatura y la composición de las fases en equilibrio.

b) Si la mezcla anterior se vaporiza hasta un 50 %, determine en este caso la temperatura alcanzada y la composición de los productos.

fracción molar

1/3

% molar

0.10 0.02 0.05

etano n-Butano n-pentano n-heptano n-octano

Determinar el porcentaje de vaporización alcanzado, así como la composición de los productos.

- 10 -

12.0 15.0 10.2 14.0 10.5

% molar

iso-butano iso-pentano n-hexano propano

3.5 5.0 11.3 18.5


3 Destilacion en Equilibrio

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