REITERACION, TRIANGULACION- Topografia II

INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 02 TOPOGRAFÍA II

INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 02: “METODO DE REITERCION, TRIANGULACION Y CONSISTENCIA DE FIGURAS”

Ingeniería Civil Página 1


Tabla de contenido INTRODUCCION........................................................................................................... 3 OBJETIVOS.................................................................................................................. 4 I.

MARCO TEÓRICO:...............................................................................................5 1)

MÉTODO DE REITERACIÓN.............................................................................5

2)

MÉTODO DE TRIANGULACION......................................................................11

3)

CONSISTENCIA DE LA FIGURA.....................................................................15

II.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA DE CAMPO..................................................19 1)

Equipos Utilizados..........................................................................................19

2)

Descripción del lugar de desarrollo de la práctica.......................................19

3)

Tarea Encomendada.......................................................................................20

4)

Desarrollo de la Tarea Encomendada............................................................20

III. RESULTADOS DE LA PRÁCTICA DE CAMPO..................................................22 RECOMENDACIONES................................................................................................32 CONCLUSIONES........................................................................................................37



INTRODUCCION

En el presente trabajo expondremos el trabajo realizado en el campo situado en ``Las Dunas´´ donde por medio del método previamente explicado en clase pudimos calcular una malla en la cual utilizaremos previamente el método de reiteración para poder calcular sus ángulos corregidos luego de esto procederemos a realizar el método de los ajustes y de resistencia de figuras. Estos métodos son de vital importancia para la realización de manera eficiente un trabajo topográfico. Cada uno de estos métodos tiene su debida importancia ya que por el método de ajustes podremos corregir las cotas de la malla encontrada de manera que podremos realizar un trabajo con una mayor precisión, lo que mejora el índice de éxito de este. Esperamos que este trabajo sea de su agrado, lo realizamos con la finalidad pueda servir como un apoyo a los estudiantes que deseen utilizar dichos métodos.

.



OBJETIVOS

Realizar

el

levantamiento

topográfico

mediante

el

método

de

triangulación en el sector “Las Dunas”, utilizando el teodolito KERN T25, mira, brújula y wincha; y así poder determinar distancias mediante el método de resistencia de figuras. Determinar con precisión la distancia y posición de puntos de un terreno, en esta ocasión solo medimos una línea base AB y con la ayuda de ésta hallamos las demás distancia por medio de la ley de senos Identificar los diversos usos del método de levantamientos por triangulación. Buscar la cooperación y el trabajo grupal en la utilización de instrumentos y designación de tareas en el desarrollo de la práctica. Poner en práctica los conocimientos adquiridos en clase; así como también darle un uso adecuado a los instrumentos topográficos usados en campo.



I.

MARCO TEÓRICO: 1)

MÉTODO DE REITERACIÓN

La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones y en diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar, así con el método de repetición, los errores de graduación. Para realizar este método debemos tomar en cuenta lo siguiente:  El método consiste básicamente, en tomar lecturas a todos los puntos visados partiendo de una lectura inicial, el sentido de giro con anteojo directo es horario y con anteojo invertido será antihorario. Por este motivo, las lecturas realizadas con la posición del anteojo directo se anotarán de arriba hacia abajo en la libreta de campo, mientras que con el anteojo invertido los datos serán anotados de abajo hacia arriba.  Se trabaja por series, siendo una serie el número de lecturas realizadas sobre cada uno de los puntos vistos con el anteojo derecho e invertido.  La lectura inicial para la primera serie es un ángulo de 0° 0’ 0”, y para las series posteriores se usa la fórmula 180°/n para calcular la lectura inicial de cada una, donde “n” es el número de series que se va a realizar. Por ejemplo, si se desea realizar 4 series, las lecturas iniciales para cada serie serían 0°, 45°, 90° y 135.  En el método de reiteración se puede realizar el número de series que se crea conveniente, mientras más alto sea el número de series que se realice, la precisión aumentará, lo cual no se podía cumplir en el método de repeticiones en el que si hacíamos más de 10 o 15 repeticiones (dependiendo la precisión de teodolito) la precisión de los ángulos irá disminuyendo debido al error de arrastre.  En el método de reiteración todas las lecturas encontradas serán anotadas, lo cual no sucedía con el método de repetición. CÓMO REALIZAR EL MÉTODO DE REITERACIÓN Ingeniería Civil Página 5


Realizaremos el proceso para determinar los ángulos alrededor del vértice “A”.

B

A

C D

Para empezar, necesitamos tener el teodolito sobre el punto topográfico “A” desde el cual realizaremos nuestras mediciones. Luego procedemos a nivelar los niveles de aire circular y cilíndrico del teodolito. Después de ejecutar de forma correcta esto, ejecutamos el método de reiteración, para determinar los ángulos alrededor del eje “A”.  PRIMERA SERIE a) Anteojo Directo  Fijamos la vista del teodolito en el punto “B” (el cual deberá estar materializado por un jalón, por ejemplo) y colocamos la lectura del ángulo en 0°0’0”, anotamos dicha lectura.  Soltamos el tornillo de sujeción horizontal y giramos en sentido horario hasta localizar al punto “C” (materializado también por un jalón). Hacemos puntería sobre el punto, sujetando los hilos de sujeción tangenciales horizontal y vertical. Anotamos la lectura mostrada.  Haremos lo mismo para determinar la lectura mostrada al hacer puntería fina en el punto “D”. Anotaremos también dicha lectura.  Finalmente, hacemos puntería final al punto de partida “B” anotando su lectura, la cual no debe distar mucho de 360° puesto que al volver al punto de partida hemos dado una vuelta completa. b) Anteojo Invertido



 Luego de anotar la última lectura respectiva con el anteojo directo, procedemos a invertir el anteojo y después regresamos al punto “B”. Al realizar este paso se espera que el ángulo aumente un aproximado de 180° ya que se trata de un ángulo plano. Anotamos la lectura determinada.  Ahora hacemos puntería fina al punto “D”, pero en sentido antihorario.  Visamos al punto “C” y anotamos su lectura. Cabe recordar que los datos con el anteojo invertido se anotan de abajo hacia arriba dado que estamos tomando las lecturas en sentido antihorario.

 Regresamos al punto de partida “B” anotando su lectura respectiva .

 SEGUNDA SERIE  Si suponemos que sólo se desea hacer 2 series, fijaremos el ángulo en 90° 00’ 00” como se explicó anteriormente.  Partimos nuevamente desde el punto “B” y realizamos el mismo proceso para la posición del anteojo directo e invertido.  Anotamos en la libreta de campo todas las lecturas determinadas.

PROCESAMIENTO DE DATOS Y CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS FINALES

Luego de haber realizado el proceso anterior, anotaremos los datos obtenidos en un cuadro con las siguientes características:

SERIE

PUNT O VIST O

POSICIÓN DE ANTEOJO INVERTID DIRECTO O Ingeniería Civil Página 7

PROMEDIO POR SERIE GENERAL

REDUCIDO

PROMEDI O


B 1

C D B B

2

C D B

D0= 0° 0’ 0” D1 D2 D3 Dn D0= 90° 0’ 0” D1’ D2’ D3’ Dn’

I0

G0

R0

I1 I2 I3 In

G1 G2 G3 Gn

R1 R2 R3 Rn

I1’

G1’

R0’

I2’ I3’ I4’ In’

G2’ G3’ G4’ Gn’

R1’ R2’ R3’ Rn’

PROMED IO PA1 PA2 PA3 PAn

CORREGID O C1 C2 C3 Cn

ÁNGULO BAC CAD BAD

P0 P1 P2 P3 Pn

FINALES

NOTA:

Cabe resaltar que si se desea hacer “n” series la lectura inicial para la segunda serie será 180°/n, cantidad que se va sumando mientras se avanza hasta llegar a las “n” series. Entonces la lectura inicial para cada serie será: 180 ° n D 0=(n ° de serie−1)¿

)

Por ejemplo si se quisiera hacer 5 series, la lectura inicial para la 3ra serie será:

D0=( 3−1 )

=72° 0 0 ( 180° 5 ) '

Para determinar los ángulos finales debemos realizar los siguientes cálculos: 1. PROMEDIO POR SERIE GENERAL: Gn=

D 0+ I 0 ±180 ° 2



2. PROMEDIO POR SERIE REDUCIDO: Rn=Gn−G 0

3. PROMEDIO: Pn=

Rn+ Rn ' 2

4. PROMEDIO DE ÁNGULO:

PAn=Pn−Pn−1

5. ERROR ENCONTRADO: 3

E=∑ PAn−360 ° n=0

6. CORRECCIÓN POR ÁNGULO: C . A .=

E n ° de ángulos.



7. ÁNGULOS CORREGIDOS: Cn =PAn−C . A .

8. ÁNGULOS FINALES: Finalmente, obtenemos los ángulos finales redondeando en los segundos a los ángulos corregidos.

2) MÉTODO DE TRIANGULACION Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso Ingeniería Civil Página 10


más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan trigonométricamente. Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”. Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Reconocimiento del área y explicación de los procesos: Marcar estaciones en lugares más destacados. Medición de la base: se hace en forma directa y adicionalmente se busca la precisión haciendo 2 o más medidas con cintas contrastadas. Determinación de los elementos de una triangulación En esta expresión significa que un error en la medida del ángulo B dará un error en el resultado de a que es proporcional a la función csc B.ctg. B y cuyos límites más convenientes no permiten determinar las siguientes tablas: En A el error será: o Error = (0.00000485)(-1.41)(0.5)b = -0.0000034b     

Ejemplo: A= 30°, B= 20°, C= 130° Sen A = 0.5 -csc ctg 20°= -8.03 Para un error producido en el lado “a” será: Error = (0.00000485)(-8.03)(0.5)b = -0.0000195b

Cuando los errores en las medidas de los ángulos modifican las longitudes en valores relativamente pequeños se dice que el triángulo es consistente. Ingeniería Civil Página 11


La función csc - ctg de los ángulos menores de 30° y mayores 150° se aproximan al infinito muy rápidamente de modo que estos valores constituyen en la práctica unos límites adecuados en consecuencia al establecer un sistema de triangulación ningún ángulo opuesto a un lado que se utilice en un cálculo debe ser menor de 30° ni mayor de 150°. En lo relativo a las bases, si se tiene que usar unas bases de corta longitud se elige una figura consistente para encajarla dentro de la regla de triángulo. Nota: esto es para tomar en cuenta que no debemos medir ángulos muy agudos o muy obtusos porque generan mayores errores.

Compensación de cálculo de una triangulación Se logra bajo dos condiciones  Que la suma de ángulos alrededor de cada estación sea de 360°  Que la suma de los ángulos de cada triangulación sea de 180°  La compensación consiste en lo siguiente:  Se suma los ángulos alrededor de cada estación y la diferencia con 360° se divide en partes iguales de acuerdo con el número de ángulos en cada estación y esta corrección se suma o resta según la suma haya resultado mayor o menor a 360°  A partir de los valores encontrados se suman los ángulos de cada triángulo, la diferencia de dicha suma con 180° se divide en tres partes iguales y esta corrección se suma o resta a cada ángulo del triángulo según la suma haya sido menor o mayor a 180°  Una vez que los ángulos han sido compensados se calcula los lados de la triangulación y esto se hace por medio de la ley de senos dividiendo cada lado de base para los siguientes triángulos.  Si la triangulación está formada por un cuadrilátero este se compensa tomando en cuenta las condiciones de ángulos que son requisitos impuestos a los ángulos por la orientación de sus lados y la condición de longitud que son requisitos impuestos por las longitudes de los lados.



 Se hace la compensación de vértices distribuyendo el error por igual a todos los ángulos para que sume los 360°

METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES: Triangulación Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

N

B β

AB

α A

F

D

γ C E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C α,θ y γ . Estos ángulos se determinan basta medir los ángulos estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices. Los cálculos que se hacen son los siguientes: 1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 180º: e = ( α +θ +γ ¿ - 180º; compensación = - error



 Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos. 2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas:  Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado. 3- Cálculo de las coordenadas de C:  Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos. Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan. La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción. Diseño y utilidad de la triangulación Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales. La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.



3)

CONSISTENCIA DE LA FIGURA

El método está basado en la expresión del cuadrado del error probable (L2) que se produjera en la sexta cifra del logaritmo de cualquier lado si los cálculos se llevasen a través de una cadena simple de triángulos después de que la red ha sido compensada con arreglo a las condiciones de los lados y de los ángulos. La expresión se basa en el error probable de las medidas angulares y se supone que no existe error en el lado conocido. Puede demostrarse que: 4 D−C L2 = d 2 = δ 2 + δ δ +δ 2 3 D ∑ A A B B ……….(I) En la cual:  d = error probable de una dirección observada (seg.).  D = Número de direcciones observadas en la red desde una línea dada hasta el lado en cuestión; las direcciones en los extremos de la línea conocida no se tienen en cuenta de forma que D = total de direcciones observadas menos 2.  C = Número de condiciones de ángulo y lado que han de ser satisfechos en la red desde la línea conocida hasta el lado en cuestión. 

δA

= Diferencia por segundo en la sexta cifra de los logaritmos

sel seno de la distancia angular A (la distancia angular A de un Ingeniería Civil Página 15


triángulo es el ángulo opuesto al lado que ha de ser calculado, esto es, al lado común con el triángulo siguiente de la cadena. 

δB =

δA

pero para la distancia angular B.

Por conveniencia se hace: R=

D−C δ 2A + δ A δ B + δ 2B ∑ ……….(II) D 4 L2 = d 2 R ……….(III) 3

El valor de R calculada para la cadena más consistente de triángulos se designó por R1 y la de la siguiente por R2. Puesto que la consistencia de la figura es casi exactamente igual a la consistencia de la cadena más consistente como se ha expresado en la ecuación (I), R1 es una medida de la consistencia de la figura. Frecuentemente se determina un valor máximo permisible para R1. El valor de R1 puede utilizarse también para determinar la elección entre varias redes propuestas. Se utiliza la red con la R1 más pequeña. R2 se calcula normalmente de igual forma, cuando los dos valores de R1 son muy aproximadamente los mismos y los valores de R2 son muy diferentes, se elige la red con los R2 más pequeño.

Figura Simple Independiente : Red entre bases:

Deseable Máximo Deseable Máximo

1º orden R1 R2 15 50

2º orden R1 R2 25 80

3º orden R1 R2 25 120

25

80

40

120

50

150

80

…

100

…

125

…

110

…

130

…

175

…

CALCULO DEL VALOR DE R: El valor de la expresión

2

2

δ A +δ A δ B +δ B

ha de calcularse para cada triángulo de

la cadena utilizada. La tabla-I se dispone para obtener estos valores de una solo vez. Ingeniería Civil Página 16


Para utilizar esta tabla los valores aproximados de los ángulos de la red planificado han de medirse durante el reconocimiento, bien por medida directa o dibujando la red sobre un plano construido a escala. Los valores con aproximación de un grado tienen normalmente una exactitud mayor de la deseada. Forma de usar la tabla-I: Los ángulos A y B de los triángulos se seleccionan de acuerdo con la cadena que va a ser examinada.

∆

A

B

∑

ABC . . IJK

83º. . . 92º SUMA

42º. . . 37º

6 . . 8 66


INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 02 TRIANGULACIÓN: FACTORES PARA DETERMINAR LA TOPOGRAFÍA II CONSISTENCIA DE UNA FIGURA 0º 10º 12º 14º 16º 18º 20º 22º 24º 26º 28º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 70º 75º 80º 85º 90º 95º 100º 105º 110º 115º 120º 125º 130º 135º 140º 145º 150º 152º 154º 156º 158º 160º 162º 164º 166º 168º 170º

10º 428 359 315 284 262 245 232 221 213 206 199 188 179 172 167 162 159 155 152 150 147 145 143 140 138 136 134 132 129 127 125 122 119 116 112 111 110 108 107 107 107 109 113 122 143

12º 359 295 253 225 204 189 177 167 160 153 148 137 129 124 119 115 112 109 106 104 102 100 98 96 95 93 91 89 88 86 84 82 80 77 75 75 74 74 74 74 76 79 86 98

14º

16º

18º

20º

22º

24º

26º

28º

30º

35º

40º

45º

50º

55º

60º

65º

70º

75º

80º

85º

90º

253 214 187 168 153 142 134 126 120 115 106 99 93 89 86 83 80 78 76 74 73 71 70 68 67 65 64 62 61 59 58 56 55 54 53 53 54 54 56 59 63 71

187 162 143 130 119 111 104 99 94 85 79 74 70 67 64 62 60 58 57 55 54 53 51 50 49 48 46 45 44 43 42 41 40 40 41 42 43 45 48 54

143 126 113 103 95 89 83 79 71 65 60 57 54 51 49 48 46 45 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 32 32 32 33 34 35 38 42

113 100 91 83 77 72 68 60 54 50 47 44 42 40 38 37 36 34 33 32 31 30 30 29 28 27 26 26 25 25 26 26 27 28 30 33

91 81 74 68 63 59 52 47 43 39 37 35 33 32 30 29 28 27 26 25 25 24 23 22 22 21 21 20 21 21 22 23 25 27

74 67 61 57 53 46 41 37 34 32 30 28 27 25 24 23 22 22 21 20 19 19 18 18 17 17 17 17 18 19 21 22

61 56 51 48 41 36 32 29 27 25 24 23 21 20 19 19 18 17 17 16 15 15 14 14 14 14 15 16 17 19

51 47 43 37 32 28 26 24 22 21 19 18 17 16 16 15 14 14 13 13 12 12 12 12 12 13 15 16

43 40 33 29 25 23 21 19 18 17 16 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10 10 10 10 11 13

33 27 23 20 18 16 14 13 12 11 10 10 9 9 8 8 7 7 7 7 7 7 8 9

23 19 16 14 12 11 10 9 8 7 7 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6

16 13 11 10 9 7 7 6 5 5 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4

11 9 8 7 6 5 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3

8 7 5 5 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

5 4 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

En las tres primeras columnas se representan los triángulos y los valores de los correspondientes ángulos A y B para la cadena más consistente. El más pequeño de los dos ángulos se lee en la parte superior de la tabla-I, y el mayor en la parte lateral izquierda. La interpolación se hace a estima. Los valores resultantes se representan en las columnas ∑. La suma de éstos se utiliza para calcular R1.


TABLA-I


CÁLCULO DE C: Se calcula por la fórmula siguiente: C = (n’ – s’ + 1) + (n – 2s + 3) Donde:  n = número total de líneas  n’ = número de líneas observadas en ambas direcciones (sin repetirse).  s = número total de estaciones  s’ = número de estaciones ocupadas Además saber que: Supóngase que el error probable máximo deseado es de 1/25000 y el error probable de la dirección medida “d” es 1.25 seg; puesto que es el error probable de un logaritmo, representa la relación entre el verdadero valor y un valor que contiene el error probable. CÁLCULO DE D: Número de direcciones observadas en la red desde una línea dada hasta el lado en cuestión; las direcciones en los extremos de la línea conocida no se tienen en cuenta de forma que “D = total de direcciones observadas – 2”. Ojo: Desde cada vértice se cuentan las direcciones como si no se hubiesen analizado desde el vértice anterior, por lo tanto, se le quita 2 al total. CÁLCULO DEL ERROR PROBABLE (L) 4 L2 = d 2 R 3

seg

CÁLCULO DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL B

D β

γ Ingeniería Civil Página 19

F


α C

A

E

Se desarrolla utilizando la ley se senos:

´´ ´ AB BC = senγ sen ∝

; en cada lado de la

cadena más consistente, hasta llegar con el lado en cuestión.

II.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA DE CAMPO

1) Equipos Utilizados

      

01 Cinta Métrica 01 Teodolito 01 Mira 01 Trípode 01 Brújula tipo Brunton 03 Jalones 01 Comba

2) Descripción del lugar de desarrollo de la práctica

 La práctica de Topografía II, se llevó a cabo fuera de la UNPRG, en las dunas ubicadas, en las dunas de Lambayeque (Desierto La Virgen).



El terreno de trabajo limita por el este con el desierto La Virgen , por el oeste con la calle Señor De Los Milagros, por el norte con la Republicana y por el sur con el Desierto La Virgen.

 Con respecto a sus características, el terreno no es totalmente plano, sino presenta un relieve accidentado presentando montículos de arena (dunas) , también hay escasa vegetación en unos casos y en otras partes del terreno carentes de éstas, además de algunos desperdicios en su extensión los que durante la práctica fuimos adaptando y modificando para el correcto desarrollo de la práctica. Ingeniería Civil Página 20




Enseguida encontramos los demás vértices de la cuadrícula tomando en cuenta la perpendicularidad entre ellos utilizando el procedimiento descrito en el punto anterior. En nuestro caso se tuvo algunas dificultades, ya que existían honduras que no permitían ver los demás puntos, por tal razón se optó por utilizar puntos auxiliares.

3) Tarea Encomendada  La tarea encomendada por el ingeniero Pedro Morales Uchofen, consistió en realizar una POLIGONACION, para lo cual nos designó 4 puntos topográficos, los cuales en cada uno de ellos se podían visualizar los otros tres puntos restantes de forma directa, para así poder medir los ángulos sin obstáculos por el MÉTODO DE REITERACIÓN.  Además debemos determinar la distancia horizontal entre dos puntos de un solo lado, usando teodolito, para así después sacar los cálculos de los demás lados por el método de los senos.  El terreno donde trabajamos fue un polígono de cuatro lados de vértices A, B, C y D.  El método de reiteración se aplicará en cada vértice (estación) considerando los lados del polígono. 4) Desarrollo de la Tarea Encomendada

A

D

B

 Se utilizó una malla de 6 vértices:


E

C

F




 Se procedió a realizar la nivelación del teodolito el teodolito:  Debemos tener en cuenta que la base del trípode debe encontrarse lo más horizontal posible.

 Inmediatamente, nivelamos los niveles de burbuja del teodolito, haciendo que ambas burbujas se encuentren simétricamente entre las dos marcas de los niveles:

 Teniendo nivelado el teodolito se procede a realizar el método de reiteración haciendo estación en cada uno de los vértices de la malla.



 Se realizaron 2 series para cada estación, cada una con ángulo directo e invertido.

METODO DE REITERACION III.

RESULTADOS DE LA PRÁCTICA DE CAMPO 1. Medidas de los ángulos internos y externos de cada vértice del polígono

ESTACIÓN : A UNA ESTACA

DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR



POSICIÓN DE ANTEOJO SERIE

1

2

PROMEDIO POR SERIE

PUNTO VISTO

PROMEDIO DIRECTO

INVERTIDO

GENERAL

D

0° 00’ 00’’

179°59'49"

179°59'54.5"

0° 00’ 00’’

C

35° 49’ 41’’

215° 50’ 00’’

35°49'50.5"

35°49'56"

B

93° 15’ 05’’

273° 15’ 26’

93°15'15.5"

93°15'21"

D

359°59'19"

179° 59’ 24’’

359°59’21.5’’

359° 59’27’’

D

90° 0’ 00’’

270° 00’ 00’’

90° 00’ 00’’

0° 00’ 00’’

0° 00’ 00’’

C

125°50'39"

305° 50’15’’

125° 50’ 27’’

35°50'27"

35°50'11.5"

B

183°15'39"

3° 15’ 59’’

183° 15’ 49’’

93° 15’ 49’’

93°15'35"

D

90° 00’ 4’’

270° 00’ 0’’

90° 00’ 2’’

00° 00’ 2’’

359°59'44.5"

REDUCIDO

ANGULO

PROMEDIO

CORREGIDO

FINALES

DAC

35°50'11.5"

35°40'16.67"

35°40'16"

CAB

57°55'23.5"

57°45'28.67"

57°45'29"

BAD

266°44'9.5"

266° 34’ 14.66’’

266°34'15"

TOTAL

360° 29'44.5’’

360°0'00"

360° 00’ 00’’

Determinamos el Error Cometido: Determinamos la Corrección:

−29' 44.5 } over {3} = -9'54.83 ' E .C .=360 ° 29 ' 44.5’ ’−360 ° C=¿ E .C .=29 ' 44.5

ESTACIÓN: B DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR UNA ESTACA


SERIE


PUNTO VISTO

POSICIÓN DE ANTEOJO PROMEDIO POR SERIE PROMEDIO DIRECTO INVERTIDO GENERAL REDUCIDO 0° 00’ 00’’ 180° 01’ 20’’ 0° 00’ 40’’ 0° 00’ 00’’ 58° 18’ 40’’

238° 21’ 20’’

58° 20’ 00’’

58° 19’ 20’’

83° 40’ 00’’

263° 42’ 40’’

83° 41’ 20’’

83° 40’ 40’’

0° 00’ 00’’ 90° 0’ 00’’ 148° 20’ 00’’

180° 00’ 40’’ 270° 00’ 40’’ 328° 20’ 40’’

0° 00’ 20’’ 90° 00’ 20’’ 148° 20’ 20’’

359° 59’ 40’’ 0° 00’ 00’’ 58° 20’ 00’’

173° 41’ 40’’

353° 42’ 40’’

173° 42’ 10’’

83° 41’ 50’’

90° 00’ 20’’

270° 00’ 40’’

90° 00’ 30’’

0° 00’ 10’’

ANGULO ABD DBC CBA TOTAL

PROMEDIO 58° 19’ 40’’ 25° 21’ 35’’ 276° 18’ 40’’ 359° 59’ 55’’

Determinamos el Error Cometido:

CORREGIDO 58° 19’ 41.67” 25° 21’ 36.67’’ 276° 18’ 41.67’’

0° 00’ 00’’ 58° 19’ 40’’ 83° 41’ 15’’ 359° 59’ 55’’

FINALES 58° 19’ 42’’ 25° 21’ 36’’ 276° 18’ 42’’ 360° 00’ 00’’

Determinamos la Corrección:

E .C .=359 ° 59 ’ 55 ’ ’−360 ° '

E .C .=−0 ° 00 05 ' '


SERIE


C=

+0 ° 00' 05' ' =−0 ° 00' 1.67 ' ' 3

ESTACIÓN: C DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR UNA ESTACA PUNTO VISTO

POSICIÓN DE ANTEOJO PROMEDIO POR SERIE PROMEDIO DIRECTO INVERTIDO GENERAL REDUCIDO 0° 00’ 00’’ 180° 00’ 00’’ 0° 00’ 00’’ 0° 00’ 00’’ A37° 11’ 40’’ 217° 11’ 40’’ 37° 11’ 40’’ 37° 11’ 40’’ 97° 34’ 20’’ 277° 34’ 20’’ 97° 34’ 20’’ 97° 34’ 20’’ 0° 00’ 00’’ 159° 34’ 40’’ 339° 34’ 40’’ 159° 34’ 40’’ 159° 34’ 40’’ 37° 11’ 50’’ 180° 00’ 40’’ 0° 00’ 00’’ 180º 00’ 20” 180º 00’ 20” 97° 34’ 35’’ 359° 59’ 40’’ 180° 00’ 00’’ 359º 59’ 50” 359º 59’ 50” 159° 34’ 40’’ 90° 0’ 00’’ 270° 00’ 20’’ 90° 00’ 10’’ 0° 00’ 00’’ 127° 11’ 40’’ 307° 12’ 40’’ 127° 12’ 10’’ 37° 12’ 00’’ 180° 00’ 20’’ 187° 35’ 00’’ 7° 35’ 00’’ 187º 35’ 00” 97º 34’ 50” 359° 59’ 50’’ 249° 34’ 40’’ 69° 35’ 00’’ 249° 34’ 50’’ 159° 34’ 40’’ 270° 00’ 40’’ 90° 00’ 20’’ 270° 00’ 30’’ 180° 00’ 20’’ 90° 00’ 00’’ 270° 00’ 00’’ 90º 00’ 00” 359º 59’ 50”

ANGULO BCA ACD DCE ECF FCB TOTAL

PROMEDIO 37° 11’ 50’’ 60° 22’ 45’’ 62° 00’ 05’’ 20° 25’ 40’’ 179° 59’ 30’’ 359° 59’ 50’’


CORREGIDO 37° 11’ 52” 60° 22’ 47’’ 62° 00’ 07’’ 20° 25’ 42’’ 179° 59’ 32’’

FINALES 37° 11’ 52” 67° 22’ 47’’ 62° 00’ 07’’ 20° 25’ 42’’ 179° 59’ 32’’ 360° 00’ 00’’




E .C .=359 ° 59 ’ 50 ’ ’−360 °

E .C .=−0 ° 0 ' 10 ' ' '

C=

+0 ° 0 10 ' ' =+0 ° 0 ' 02 ' ' ESTACIÓN 5

:D

DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR UNA ESTACA PUNTO VISTO

POSICIÓN DE ANTEOJO PROMEDIO POR SERIE PROMEDIO DIRECTO INVERTIDO GENERAL REDUCIDO 00⁰ 00' 00'' 180⁰ 00'00° 40''00’ 20’’ 0° 00’ 00’’ 22⁰ 45' 20'' 202⁰ 45'22° 40''45’ 30’’ 22° 45’ 10’’ 92⁰ 50' 00'' 272⁰ 50'92° 00''50’ 00’’ 92° 49’ 40’’ 0° 00’ 00’’ 148⁰ 44' 40'' 328⁰ 46' 20''45’ 30’’ 148° 148° 45’ 10’’ 22° 45’ 10’’ 179⁰ 56' 20'' 359⁰ 56' 40''56’ 30’’ 179° 179° 56’ 10’’ 92° 49’ 30’’ 00⁰ 00' 00'' 180⁰ 00'00° 00''00’ 00” 359°59' 40” 90⁰ 00' 00'' 270⁰ 00'90° 00''00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 148° 45’ 10’’ 112⁰ 44' 40'' 292⁰ 45' 40''45’ 10’’ 112° 22° 45’ 10’’ 179° 56’ 05’’ 182⁰ 50' 00'' 02⁰ 48'182° 40'' 49’ 20’’ 92° 49’ 20’’ 360° 00’ 00’’ 238⁰ 44' 40'' 58⁰ 45'238° 40'' 45’ 10’’ 148° 45’ 10’’ 269⁰ 55' 40'' 89⁰ 56'269° 20'' 56’ 00’’ 179° 56’ 00’’ 90⁰ 00' 20'' 270⁰ 00'90° 20''00’ 20’’ 00° 00’ 20’’



ANGULO EDF FDC CDB BDA ADE TOTAL

PROMEDIO 22° 45’ 10’’ 70° 04’ 20’’ 55° 55’ 40’’ 31° 10’ 55’’ 180° 03’ 55’’ 360° 00’ 00’’


CORREGIDO 22° 45’ 10’’ 70° 04’ 20’’ 55° 55’ 40’’ 31° 10’ 55’’ 180° 03’ 55’’

FINALES 22° 45’ 10’’ 70° 04’ 20’’ 55° 55’ 40’’ 31° 10’ 55’’ 180° 03’ 55’’ 360° 00’ 00’’


E .C .=360 ° 00’ 00 ’ ’−360 ° E .C .=+0 ° 00' 00 ' ' '

−0 ° 00 00 ' ' C= =−0 ° 00' 00' ' 5

ESTACIÓN SERIE

PUNTO VISTO

2

DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR UNA ESTACA

POSICIÓN DE ANTEOJO

C

DIRECTO 00⁰ 00' 00'' 44⁰ 50' 00''

INVERTIDO 180⁰ 00' 00'' 224⁰ 50' 00''

D

71⁰ 08' 40''

F F C D F

F 1

:E

PROMEDIO POR SERIE GENERAL 0° 00’ 00”

REDUCIDO 0° 00’ 00’’

251⁰ 08' 00''

44° 50’ 00’’ 71⁰ 08' 20''

44° 50’ 00’’ 71⁰ 08' 20''

00⁰ 00' 00''

180⁰ 00' 20''

00⁰ 00' 10''

00⁰ 00' 10''

90⁰ 00' 00'' 134⁰ 50' 00'' 161⁰ 08' 40'' 90⁰ 00' 00''

270⁰ 314⁰ 341⁰ 270⁰

90⁰ 00' 00'' 134⁰ 50' 10'' 161⁰ 08' 30'' 90⁰ 00' 00''

0° 00’ 00’’ 134⁰ 50' 10'' 161⁰ 08' 30'' 00⁰ 00' 00''

00' 00'' 50' 20'' 08' 20'' 00' 00''


PROMEDIO

0° 00’ 00’’ 44° 50’ 05’’ 71° 08’ 25’’ 360° 00’ 05’’


ANGULO FEC CED DEF TOTAL

PROMEDIO 44° 50’ 05’’ 26° 18’ 20’’ 288° 51’ 40’’ 360° 00’ 05’’


CORREGIDO 44° 50’ 3.33’’ 26° 18’ 18.33’’ 288° 51’ 38.33’’


E .C .=360 ° 00’ 05 ’ ’−360 °

C=

E .C .=+0 ° 00' 05 ' '

SERIE

1

2

PUNTO VISTO C D E C C D E C ESTACIÓN

POSICIÓN DE ANTEOJO DIRECTO 00⁰ 00' 00'' 32⁰ 21' 20'' 103⁰ 55' 20'' 00⁰ 00' 20'' 90⁰ 00' 00' 122⁰ 21' 20'' 193⁰ 55' 00'' 89⁰ 59' 40'' :F

FINALES 44° 50’ 03” 26° 18’ 18’’ 288° 51’ 39’’ 360° 00’ 00’’

INVERTIDO 180⁰ 00' 20''

−0 ° 00' 05 ' ' =−0 ° 00' 1.67 ' ' 3

PROMEDIO POR SERIE GENERAL

PROMEDIO

REDUCIDO

0° 00’ 10’’ 0° 00’ 00’’ 212⁰ 21' 20'' 32° 21’ 20’’ 32° 21’ 10’’ 0° 00’ 00’’ 283⁰ 55' 20'' 103° 55’ 20’’ 103° 55’ 10’’ 32° 21’ 05’’ 180⁰ 00' 20'' 0° 00’ 20’’ 0° 00’ 10’’ 103° 55’ 00’’ 270⁰ 00' 20'' 90° 00’ 10’’ 0° 00’ 00’’ 359° 59’ 55’’ 302⁰ 21' 00'' 122° 21’ 10” 32° 21’ 00’’ 13⁰ 55' 00'' 193° 55’ 00” 103° 54’ 50’’ 270⁰ 00' 00'' 89° 59’ 50’’ 359° 59’ 40’’ DESCRIPCIÓN: MATERIALIZADA POR UNA ESTACA



ANGULO CFD DFE EFC TOTAL

PROMEDIO 32° 21' 5" 71° 33' 55" 256° 4' 55" 360° 00’ 05’’


E .C .=359 ° 59 ’ 55 ’ ’−360 °

CORREGIDO 32° 21' 6.67" 71° 33' 56.67" 256° 4' 56.67"

FINALES 32° 21' 6" 71° 33' 57" 256° 4' 57" 360° 00’ 00’’


C=

E .C .=−0 ° 00 ' 05 ' '


+0 ° 00' 05' ' =−0 ° 00' 1.67 3


METODO DE TRIANGULACION


INFORME DE PRÁCTICA DE CAMPO N° 01

TOPOGRAFÍA II

Cuadrilátero ABCD

Ingeniería Civil

Página 32


ANGULOS

N °

medidas

1

58° 19’ 42’’

AJUSTES

1°

2°

∆

2

73°35’ 50’’

3

27°40’25 ’’

4

31°10’55 ’’

5

55°55’40 ’’

6

67°22’47 ’’

7

37°11’52 ’’

8

TOPOGRAFÍA II

25°21’36 ’’

Logaritmos senos Ang imp Ang pares

1.61 55° 37' 59"

52° 37' 36"

70° 54' 7"

67° 53' 44" 25° 3' 7"

28° 29' 12"

28° 33' 37" 57° 28' 4"

65° 54' 48"

68° 55' 11" 35° 39' 28"

23° 53' 37"

23° 49' 12"

0.37320 8 -0.320497 0.07412 6

0.81 2.93

35° 43' 53"

-0.033155

3.87 1.34

54° 27' 41"

0.09979 8

0.86 4.50

24° 58' 42"

MEDIDAS FINAL ANGULOS

-0.030082 0.23437 4

4.77 20.69

-0.393764 0.7815 06

0.777498

3° 52° 34’ 15.6’’

52° 34’ 16’’

67° 57’ 4.4’’

67° 57’ 4’’

24° 59’ 46.6’’

24° 59’ 47’’

28° 36’ 57.4’’

28° 36’ 57’’

57° 24’ 43.6’’

57° 24’ 44’’

68° 58’ 31.4’’

68° 58’ 31’’

35° 36’ 7.6’’

35° 36’ 8’’

23° 52’ 32.4’’

23° 52’ 32’’ 359°59’59”

Cuadrilátero CDEF

Ingeniería Civil

Página 33


Ángulos

N °

TOPOGRAFÍA II

Ajustes

medidas

1°

2°

∆

1 32°21’06’

31°08’17.55’’ 32°37’55.85’’

3.29

20°25’42’’ 2

19°12’53.55’ 20°42’31.85’’

5.57

62°00’07’’ 3

60°47’18.55’’ 59°17’40.03’’

1.25

70°04’20’’ 4

68°51’31.55’’ 67°21’53.03’’

1.12

22°45’10’’ 5

6

26°23’18’’

24°53’39.48’

4.54

26°18’18’’29°56’26’’

28°26’47.48’’

3.89

48°28’11’’

49°57’49.3’’

1.77

71°33’57’’75°12’05’’

76°41’43.3’’

4.98

44°50’03’’ 7

8

23.41

Ingeniería Civil

Medidas final Ángulos

Logaritmos senos Ang imp Ang pares 0.26821 5 -0.451464 0.06560 1 -0.034810 0.37577 4 -0.322084 0.11597 7 -0.015681 0.8255

3° 32°39’0.85’’

32°39’01’’

25°49’9.85’’

25°49’10’’

59°18’45.03’’

59°18’45’’

67°20’48.03’’

67°20’48’’

24°54’44.48’’

24°54’44’’

28°25’42.48’’

28°25’42’’

49°58’54.3’’

49°58’54’’

71°32’52’’

71°32’52’’

-0.824039

Página 34


TOPOGRAFÍA II

67

Ingeniería Civil

Página 35




METODO DE CONSISTENCIA DE FIGURAS

Determinaremos la resistencia de la siguiente figura:





TOPOGRAFÍA II

Ahora llenaremos el siguiente cuadro con ayuda de la tabla de factores para determinar el circuito más consistente:

1° Δ

2°

A

B

ABC

92°56’50”

28°36’57”

BCD

22°52’32”

CDE DEF

Σ

Δ

3°

A

B

ABC

92°56’50”

28°36’57”

104°34’38”

BCD

23°52’32”

92°15’32”

28°25’42”

DCF

20°41’27”

104°11’53”

CFE

TOTAL

Σ

Δ

4° Σ

A

B

BAD

76°26’47”

35°36’07”

104°34’38”

ADC

23°52’32”

80°00’12”

32°39’01”

CDE

24°54’44”

78°24’36”

DEF

TOTAL

Δ

A

B

BAD

76°26’47”

35°36’07”

104°34’38”

ADC

23°52’32”

104°34’38”

80°00’12”

32°39’01”

DCF

92°15’32”

28°25’42”

20°41’27”

78°24’36”

CFE

20°41’27”

104°11’53”

TOTAL

COMO LOS

TOTAL

ES EL MENOR VALOR DE

Σ

DE CADA ANALISIS,

ENTONCES PARA HALLAR LA RESISTENCIA Y LOS LADOS DE LA FIGURA SE TOMARÁ EN CUENTA EL

Ingeniería Civil

Página 39

Σ


Ingeniería Civil

TOPOGRAFÍA II

Página 40


RECOMENDACIONES  No olvidar ajustar bien el cero, cuando se inicie la toma orientada.

 No olvidar apretar el tornillo de freno antes de tomar las medidas.

 Observar y recordar bien el punto de visión, para que las lecturas directas y de tránsito, sean de igual punto visualizado.  Comprobar la medida de distancias con el uso de hilos esta dimétricos  Ver que el equipo este nivelado en todo momento, observando que las pata del trípode estén lo necesariamente separadas  Se recomienda utilizar una triangulación topográfica cuando se trate del levantamiento de una zona relativamente grande o que presente inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea por vegetación abundante o por cursos de agua.



CONCLUSIONES  Para hallar ángulos en topografía existen varios métodos diferentes, uno de los más eficientes es el de REITERACION, dependerá de la precisión con el que deseamos trabajar en una determinada instancia y escoger el método adecuado para tal fin, si a esto le sumamos también el uso correcto del teodolito y los pasos a seguir del método escogido.  El método de reiteración nos brinda una lectura final con mucha precisión hasta los segundos del ángulo que deseo hallar, claro esto dependerá de la graduación del teodolito.  Cuando se ejecuta una operación de observación directa y otra a su vez inversa; los errores instrumentales sistemáticos que ocurren, son en dirección opuesta uno con respecto al otro. Por consiguiente, al utilizar el promedio de las lecturas, el efecto error se elimina casi en su totalidad, no siendo definitivo, pero numéricamente despreciable para las medidas obtenidas.  Usamos el método de aproximaciones sucesivas para efectuar la compensación angular de nuestro cuadrilátero.  El método de consistencia nos permite hallar un error que se lograra a través de una cadena simple de triángulos después de que la red ha sido compensada con arreglos a las condiciones de los lados y los ángulos.  Una vez fijado el trípode con el teodolito este no se debe mover del punto fijado hasta terminar de realizar las lecturas correspondientes de los ángulos, en una prueba, para asegurar la precisión de nuestro trabajo.




REITERACION, TRIANGULACION- Topografia II

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