TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN
TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA 1.09.
TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA GENERALIDADES.
Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica que por su propia naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de la TRIANG!A"I#N, método mediante el cual es posi$le llevar el control % apo%o de todo el levantamiento planimétrico, no solamente de grandes extensiones, sino tam$ién de los terrenos terrenos de mediana mediana extens extensi&n i&n % en donde donde la poligo poligonac naci&n i&n resultar' resultar'a a antiec antiecon& on&mic mica a %a sea por lo accidentado del terreno como por la existencia de o$st(culos que dificultar'an la medici&n de los lados de la red u otro factor que )ar'a casi impractica$le las poligonaciones* Para Para form formar ar una una poli poligo gona naci ci&n &n es nece necesa sari rio o unir unir convenientemente dos o m(s tri(ngulos % en la que uno o m(s lados son lados comunes de los tri(ngulos ad%acentes, logr logr(n (ndos dose e figu figura rass que que no nece necesa sari riam amen ente te )an )an de ser ser tri(ngulos, tri(ngulos, sino tam$ién+ tam$ién+ cuadril(tero cuadril(teros, s, pol'gonos pol'gonos con puntos centrales o redes conformadas por tales figuras, -ig* N. /0, /12* 3n toda triangulaci&n $asta con medir uno de los lados de la figura $ase de la triangulaci&n2, calcul(ndose el resto de ellos, por relaci&n trigonométrica siempre % cuando se conozcan los (ngulos que forman cada tri(ngulo* "uando la precisi&n por alcanzar de$e ser considera$le se tomar( una $ase de compro$aci&n con el de determinar la $ondad de la red* !os conceptos que seguidamente seguidamente se presentan, presentan, se refieren refieren principalmen principalmente te a las triangulaciones triangulaciones del tipo topogr(fico aun cuando existen conceptos mu% comunes con las triangulaciones del tipo geodésico*
DEFINICION. Toda Toda triangulaci&n, triangulaci&n, es la red de apo%o de levantamient levantamiento o planimetrito planimetrito que se encuentra encuentra formada por una serie de tri(ngulos en los cuales uno o m(s lados de cada tri(ngulo, lo son tam$ién de tri(ngulos ad%acentes, -ig N4 /0, /12*
FACUL ACULTAD TAD DE INGENI INGENIERIA ERIA Ing. Félix Félix García Gálve
TOPOGRAFIA TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN TRIANGULACION TOPOGRAFICA. 3s toda triangulaci&n en la que no se tiene en cuenta el efecto de la curvatura terrestre, tanto en la medici&n de lados como en la medici&n de los (ngulos* 5e modo general el alcance de los levantamientos por medio de las triangulaciones topogr(ficas, puede llegar a unos 066 o m(s 7il&metros cuadrados de extensi&n8 siempre % cuando se lleve un adecuado control de la precisi&n requerida*
PLANEAMIENTO PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA. !a conveniencia de una triangulaci&n como red de apo%o de levantamiento de$e estimarse teniendo en consideraci&n los siguientes aspectos+ -
-
!a triangulaci&n es conveniente en terrenos de gran extensi&n* !a triangulaci&n resulta ventajosa ante la poligonaci&n, principalmente en regiones accidentadas % monta9osas, %a que de otro lado, la medici&n directa de lados ser'a lenta, con serias dificultades % antiecon&mica* !a triangulaci&n en toda extensi&n de terreno en donde la naturaleza de su topograf'a o la existencia de factores diversos )agan imposi$le o dificulten la técnica de la poligonaci&n8 tal como es el tr(fico de ve)'culos en las ciudades o en terrenos tales como+ cauces de r'os, lagunas, orillas de los mares en donde su propia naturaleza dificulta tremendamente la medici&n de los lados*
ELEMENTOS DE UNA RED DE TRIANGULACION
-IG N. /0
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN :ea la -ig* N. /0, entonces+
ESTACIONES 3s todo vértice de las figuras que forman la triangulaci&n, ejemplo+ e staciones+ A, ;, 3, etc* LADOS :on las l'neas que ligan o unen dos vértices de la triangulaci&n, ejemplo+ lados8 A;, ;", A5, etc* ANGULOS 3s la figura formada por dos lados de una triangulaci&n % que se intersectan en un vértice de la misma, <2, =2, 0<2, etc* BASE DE LA TRIANGULACION 3s el lado de la triangulaci&n cu%a medici&n de su longitud )a sido o$tenida directamente en el campo, ejemplo ;ase A;* 3xisten dos tipos de $ases+ la de inicio de la triangulaci&n $ase de la triangulaci&n2 % la $ase de compro$aci&n $ase de cierre2*
FIGURAS: "ada una de las figuras geométricas que forman los tri(ngulos llegando a formar la triangulaci&n total, ejemplo* Tri(ngulo -G>, cuadril(tero A;"5, pol'gono con punto central "5-G 32* 3n $ase al tri(ngulo, las triangulaciones pueden estar conformadas de las siguientes cadenas de figuras+
CADENA DE TRIANGULOS CON BASE DE CIERRE
CADENA DE CUADRILATEROS
CADENA DE POLIGONOS CON PUNTO CENTRAL
MARAÑA DE TRIANGULOS
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN MARAÑA DE CUADRILATEROS
CADENA DE DIVERSAS FIGURAS
-ig* N. /1 ELECCION DE LA CADENA PARA UNA TRIANGULACION :i $ien en la pr(ctica no es posi$le seguir o mantener una cadena de un solo tipo de figura, para la elecci&n de la cadena que mejor conviene tomar, se tendr( en cuenta los siguientes a spectos+ -
-
-
!a triangulaci&n formada por una cadena de tri(ngulos es de las m(s sencillas por cuanto que no requiere de una medida de un elevado n?mero de (ngulos pero en cam$io requiere de la medida de $ases de compro$aci&n muc)as veces mu% cercanas unas de otras, si es que se quiere lograr una $uena precisi&n* !a triangulaci&n formada por una cadena de cuadril(teros requiere de un ma%or n?mero de visuales pero $rinda un mejor control del levantamiento, principalmente en lo que a precisi&n se refiere* 3ste tipo de cadenas es mu% adecuado para zonas largas % relativamente* !a triangulaci&n formada por una cadena de pol'gonos con punto central, requiere de un gran n?mero de visuales % con las cadenas de cuadril(teros, son las adecuadas para levantamientos de gran precisi&n* 3ste tipo de cadenas es adecuado para levantamientos de zonas en que su anc)ura es considera$le*
LABORES QUE IMPLICA UNA TRIANGULACION !as la$ores que son necesarias realizar para ejecutar una red de apo%o de levantamiento formada por una triangulaci&n, en cuanto ?nicamente al control planimetrito se refiere, son+
TRABAJO DE CAMPO "omprende+ Reconocimiento del terreno* $icaci&n del vértice % selecci&n de la u$icaci&n para la $ases2* @edici&n de la $ases2 de la triangulaci&n* @edici&n de los (ngulos de la triangulaci&n* @edici&n del azimut de uno de los lados de la red* TRABAJO DE GABINETE "omprende+ "(lculo de la longitud % precisi&n de las2 $ases2 de la triangulaci&n* "ompensaci&n de figuras* "(lculo de la resistencia de figura % selecci&n del mejor camino de c(lculo* "(lculo de azimut % rum$os del mejor camino de c(lculo* "(lculo de lados de la triangulaci&n* FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Félix García Gálve
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN -
"(lculo de las pro%ecciones de los lados* "(lculo de coordenadas* "lasificaci&n general de la triangulaci&n ejecutada* -
5i$ujo de la triangulaci&n*
3l fin general de una red de triangulaci&n, no es exclusivamente contar con la red planimétrica, sino que en $ase a ella se ejecuta el levantamiento de los detalles de toda la extensi&n que a$arca la red* 3l levantamiento de detalles implica realizar la radiaci&n desde todas las estaciones principales vértices de la triangulaci&n2 as' como de estaciones auxiliares de levantamiento* Implica as' mismo llevar el control de una red de apo%o de levantamiento altimétrico red o redes de circuitos de nivelaci&n2*
RECONOCIMIENTO DEL TERRENO "onsiste en la inspecci&n ocular del terreno a levantarse % tiene como o$jetivos+ planteamiento general de la triangulaci&n estudi(ndose las mejores posi$les u$icaciones de los vértices de la red, elecci&n de las figuras a formar, posi$les u$icaciones de las $ases2* Asimismo, de$er( determinarse el personal % equipo necesario como el posi$le costo del levantamiento* 3sta etapa de$e ser realizada indispensa$lemente por el ingeniero o tip&grafo a cargo del levantamiento, %a que la precisi&n, costo econ&mico % el $uen éxito del tra$ajo depende en gran parte de las conclusiones a las que pudiera llegarse luego de un $uen reconocimiento* Toda triangulaci&n requiere de muc)as visuales, por lo que se seleccionar(n los lugres elevados para u$icaci&n de estaciones, as' mismo las zona s descu$iertas % que no impidan la visi$ilidad* 3n extensiones limitadas % para redes de $aja precisi&n, seg?n la experiencia del encargado del levantamiento, la etapa de reconocimiento puede ejecutarse simult(neamente con la etapa de u$icaci&n definitiva de las estaciones* 3l equipo de a%uda para el reconocimiento comprender(+ pod&metro, $r?jula, ecl'metro Nivel de A$ne%2, jalones, inc)a, $inoculares % otros a fin de estimar en una primera aproximaci&n, tanto distancias como (ngulo* 5e ser posi$le, resulta mu% ventajoso contar con un mapa general de todos los accidentes f'sicos m(s nota$les*
UBICACION DE VERTICES Toda estaci&n o vértice de triangulaci&n de$e u$icarse en sitios dif'ciles de remover % que no se presten a confusiones* Para la selecci&n de un sitio como vértice de triangulaci&n, de$er( tenerse en cuenta principalmente que la precisi&n de (ngulo depende principalmente de la exactitud de la medici&n de la $ase as' como de la precisi&n en la medici&n de los (ngulos* !os lados de una triangulaci&n por ser calculados por la formula+
Sen A Sen B
<2
ab
determina ciertas condiciones para lograr una precisi&n adecuada* As', el error que se cometer( en el calculo de dic)o lado, ser(+ da Cosec B Cotg B (Sen A) b
=2
dB
Bsea que es directamente proporcional a la funci&n "osec ; "ota ;, funci&n que tiene variaci&n mu% acentuada para (ngulos pr&ximos a 64 %
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN C!
!
C
C
C
err"r
err"r A
# A
B
" + Posici&n real del punto* "F + Posici&n err&nea del punto, por un error determinado en la medici&n del (ngulo ;* -IG N4 /E
Para marcar una estaci&n o vértice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto, us(ndolos seg?n la importancia % jerarqu'a de la red* !a -ig N4 /, presenta algunos modelos*
!&c$
(&c$
%&c$ '&c$
)&c$ %&c$
-IG N. / !as se9ales que se toman para visualizar las direcciones angulares, de$er(n ser inconfundi$les, perfectamente verticales en su posici&n durante la operaci&n de medida de (ngulo* :eg?n la distancia a la que se encuentren unas de otras, se utilizaran+ jalones % $alizas con o sin $andera, postes o las denominadas torres de o$servaci&n* 3l pintado que se empleen para identificar las se9ales puede ser por medio de franjas alternadas de color rojo % $lanco u otro alguno que resalte so$re el cielo o fundo que se ve la se9al* Algunos modelos de se9ales se presentan el la -ig N4 /C, siendo el anc)o m'nimo de las se9ales el dado por la formula pr(ctica+ FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Félix García Gálve
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN L a 0.0004 /2 I
a+ anc)o de la se9al* !+ distancia entre estaciones* I + aumento del anteojo del instrumento*
-IG N4 /C UBICACIÓN DE LA BASE DE TRIANGULACION* Toda $ase de triangulaci&n se u$icara en terreno llano, a$ierto % con $uena visi$ilidad, de$iendo facilitar en todo momento la medici&n de la misma* !os terrenos dependiente menor al <6H, son mas adecuados pudiendo tomarse % cuando el caso lo requiere, terreno mas ligeramente mas accidentados* !a longitud que de$e tener una $ase, por razones de econom'a % de su misma u$icaci&n, pueden ser )asta del =6 al /6H la longitud promedio de los lados de la red* Para $ases relativamente cortas % si el terreno lo permite es preferi$le tener $ases cuta longitud sea aproximadamente igual al promedio de los lados* ! a -ig que se )a%a de formar para la salida de la $ase % ampliaci&n de la red, preferentemente de$e ser un cuadril(tero o un pol'gono % de lados relativamente equili$rados o aproximadamente iguales*
MEDICION DE LA BASE DE TRIANGULACION !a u$icaci&n de una $ase depende fundamentalmente del equipo con que se cuente, as' puede ser ejecutada mediante inc)a de acero, $arra invar* o electr&nicamente* !a medici&n a inc)a no requiere de equipo mu% costoso, el segundo método es de costo mediano % el tercero requiere de equipo cu%o costo es elevado emple(ndoselo mas $ien en triangulaciones geodésicas* 3n toda medici&n de $ases de$er( tomarse todas las precauciones para garantizar que las medidas no adolecen de errores groseros o equivocaciones personales*
MEDICION CON WINCHA DE ACERO !a medici&n de un $ase por medio de una inc)a de acero, consiste en+ "olocar estacas perfectamente alineadas a espacios de unos <=*1 a <1 m* e intermedias entre las estaciones extremas* !as estacas pueden ser de madera de unos 1 a <6 cm* de secci&n recta % unos E6 cm de longitud, de$iendo clav(rselas )asta lograr una posici&n fija* :o$re la ca$eza de las estacas se colocara placas de lat&n o zinc, a fin de que so$re ellas se ejecuten las marcas referenciales de las mediciones* Tales marcas se aran con un punz&n de metal*
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN -
3jecutar convenientemente la medici&n de todos % cada uno de los tramos de la $ase, registr(ndose su longitud, temperatura del am$iente % la atenci&n que se tuviera en el instante de la medici&n* !levar aca$o la nivelaci&n las ca$ezas de las estacas*
3l personal necesario para la medici&n puede ser+ 5os cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de medici&n* 5os lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas en las latas de zinc o lat&n* - n registrador de las temperaturas de medici&n* n li$retista* 3l equipo necesario es+ Teodolito con su respectivo tr'pode* inc)a de acero* Term&metro* Tensiometro* Jalones, estacas, com$a, placas de lat&n, punz&n, clavos, tiradores, martillo, etc* ingeniero, con su respectivo tr'pode % mira*
Nivel
de
n modelo para llevar el registro de la medici&n propiamente dic)a, es+ 53:"RIP"I#N Tramo LLLLL* LLLLL*
Apo%os LLLL* LLLL*
PRI@3RA @35I"I#N 5esnivel
!ongitud m*
LLLLL* LLLLL*
LLLLLL LLLLLL
T 4"
P Kg
LLL* LLLL* LLLL LLLLL
3l numero de m'nimo de mediciones de$e ser de cuatro 02, dos de ida % dos de regreso8 llegando )asta
CLASE DE ERROR 3rror pro$a$le, inferior a+ 3rror real, inferior a+ "ierre de la $ase, después del ajuste angular
ORDEN DE LA TRIANGULACION A PLATENAR <4 =4 /4 04
MEDICION DE LOS ANGULOS DE LA TRIANGULACION !as visuales que se dirijan para la medida de los (ngulos de$er(n ser a se9ales perfectamente visi$les, verticales e inconfundi$les* 3ntre los métodos mas comunes puede optarse por el método de repetici&n o el método de reiteraci&n u otro alguno % de precisi&n con que este mas acostum$rado el operador* !os (ngulos a medirse no solamente )a de ser los (ngulos interior de las figuras, sino tam$ién los (ngulos interiores de las figuras, sino tam$ién los (ngulos exteriores en cada vértice, para que posteriormente pueda ejecutarse la compensaci&n por ecuaci&n de vértice o cierre del )orizonte* !a precisi&n a alcanzar, seg?n las exigencias del levantamiento estar( en concordancia con la ta$la+
CLASE DE ERROR "ierre promedio en (ngulo+ @(ximo error angular en cada tri(ngulo+
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ORDEN DE LA TRIANGULACION <4 =4 /4 04 < / E <1 / 1 <6 /6
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN 3l n?mero de repeticiones en la medida de (ngulos, ser( de cuatro para las triangulaciones de menor jerarqu'a, llegando )asta
MEDICIÓN DE UNO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOS !a medici&n del azimut de un lado de triangulaci&n puede ser ejecutada con $r?jula de teodolito para las de /4 % 04 orden, para los de <4 % =4 orden de$e ser por medio del azimut verdadero o geogr(fico* 5e ser posi$le se medir( el azimut de la $ase de la triangulaci&n* CALCULO DE LA LONGITUD Y PRECISION DE UNA BASE DE TRIANGULACION* !os datos de medici&n de$er(n estar exentos de toda posi$ilidad de errores groseros o equivocaciones vulgares* !os errores sistem(ticos en una medici&n con inc)a de acero son+ error por dilataci&n de la inc)a error por catenaria, error por falta de )orizontalidad, error por deformaciones por tenci&n % error por cali$ramiento de la inc)a % que compara con un patr&n que generalmente es una inc)a de )ilo invar** A cada uno de estos tipos de error sistem(ticos, corresponde su correcci&n, siendo+
Co!""#$% &o '!(&!)'*) + 02
Ct KL ( T T 0 )
"t+ correcci&n por temperatura* K+ coeficiente de dilataci&n de la inc)a* !+ longitud del tramo medido* T+ temperatura del am$iente en el instante de la medici&n* To+ temperatura de cali$ramiento*
Co!""#$% &o ")'!%)#)+
O
12
Cc L ( wl )2 24 P
"c+ correcci&n por catenaria* !+ longitud del tramo medido* + peso lineal de la inc)a* l + longitud entre apo%os* P+ tensi&n de medici&n*
P
P
l L
-IG N. /
Co!""#$% &o +o#,o%')-#) * FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Félix García Gálve
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN h2
h4
E2
Ch 2 l 8 l 3
")+ correcci&n por )orizontalidad* >+ desnivel entre estacas de apo%o* !+ longitud entre apo%os* Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, %a que para desniveles peque9os, a partir del segundo término, las serie va tomando valores m(s peque9os* 3l signo de la correcci&n por falta de )orizontalidad a aplicarse a toda medici&n, siempre es negativo, sea el desnivel positivo o no*
Co!""#$% &o '!%/#$%*
O P )
L ( P
S E
2
Cp
"p+ correcci&n por tenci&n* !+ longitud del tramo medido* P+ tenci&n de medici&n* Po+ tenci&n de cali$ramiento* :+ secci&n recta de la inc)a* 3+ modulo de elasticidad del acero*
Co!""#$% &o ")-#0)(#!%'o+ 3ste tipo de correcci&n se lleva aca$o luego de )a$er efectuado las correcciones anteriores % consiste $(sicamente en una regla de tres simple entre las mediciones ejecutadas, la medida de la inc)a patr&n % la medida de la inc)a utilizada en la medici&n en campo*
E1!(&-o: :e )a realizado la medici&n de una $ase de triangulaci&n A;* :i las caracter'sticas de la inc)a usada son K Q 6*6666<=M4", To Q =6.", Q <1*E grMm, Po Q 17g, : Q 6*6= cm =, 3 Q =*< x <6 E 7gMcm=, % si al ser contrastada con una inc)a patr&n invar* :e o$serva que 0*Cm de la inc)a corresponden a 16 m de la inc)a patr&n invar*8 calcular la longitud medida, corregida % cali$rada para los valores de la siguiente li$reta+ TRAMO
DESCRIPCIÓN APOYOS
A = =0 0E EC C <6 <6 <=
=S/ /0 0S1 1E ES C C S <6 <6 S << << <=
DESNIVEL 6*// 6*=1 6*=C 6*06 6*/ 6*/< 6*=E 6*
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PRIMERA MEDICIÓN LONGITUD TEMP 2C P 34 0*E
<*1
C*/
0*C6
<*1
*<
0*CE/
<*E
E*1
0*=
<*
0*E/
C*6
0*CE
C*=
C*=
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN <= <0 <0 ; TOTAL:
<= S
6*06 6*=C 6*=
0*6/
*1
<*E/ 567.897
E*/
!os valores de los desniveles % las longitudes se encuentran en metros* Aplicando las formulas anteriores es posi$le calcular el siguiente cuadro+
C*)o ! "o!""#o%!/ /#/'!('#")/+ TRAMO A = =S0 0SE ESC C S <6 <6 S <= <= S <0 <0 ; TOTALES
APOYOS A S <
Lo%4#'* (. 0*E 0*C6 0*CE/ 0*= 0*E/ 0*CE 0*6/ <*E/ 567.897
PRIMERA MEDICION C' (( C" (( C+ (( =*= <*1 0*E <*/ <*E <*1 E*/ /*= =* <*0 *0 <* <*0 <*0 0* 6*E <*= <*= 0* =*E =*/ <*< 0* <*< /*= <*= 1*E <*E 6*0 <*0 =*0 ;9.7 ;59.6 ;<9.5
C& (( /* =*1 <*C /*C /*E /*C /*6 6*E <5.=
3n consecuencia+ !ongitud media Q /E*< m* "orrecciones sistem(ticas Q * /*E =*/ =/*6 Q 1E*E mm* !ongitud corregida Q /E*< 6*61E Q /E*<0< m*
longitud coregida y calibrada
367.156
metros
5e igual modo se procede con todas % cada una de las restantes mediciones de toda la $ase de la triangulaci&n % con la cual se tendr( cada una de las mediciones corregidas % cali$radas, estando en condiciones de poder llevar la evaluaci&n de la precisi&n de la medici&n*
PRECISION DE UNA BASE DE TRIANGULACION !a ma%or o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medici&n d( la menor o ma%or precisi&n de medici&n* !a estimaci&n de los errores accidentales, en conjunto % que inciden en una medici&n, se realiza por formulas o$tenidas por pro$a$ilidades, present(ndose las que interesan a nuestro estudio* :ean+ n< , n = , n/ , LL*nn , los valores de las longitudes medidas corregidas % cali$radas de una $ase de triangulaci&n, entonces*
VALORES MÁS PROBABLE DE LA BASE Para igualdad de condiciones de medici&n est( dado por la f&rmula+
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN U U U
M *
U
m1 m2 m3 .... mn
C2n n+ n?mero de mediciones
ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONES 3s la diferencia entre los valores de las mediciones % de la media aritmética, as'+ 1 m1 M
3 m3 M 2 m2 M
n mn M
2
MEDIA DE LOS ERRORES 3s la media aritmética de los errores residuales, sin tener en cuenta, su signo t
<6 2 n
ERROR CUADRATICO DE UNA MEDICION 3sta dado por la expresi&n
2
<< 2 n 1
em *
ERROR MEDIO CUADRATICO DE LA MEDIA ARITMETICA 3sta dado por la expresi&n
2
<= 2
e M * n ( n1)
ERROR MA>IMO ADMISIBLE O TOLERANCIA 5enominado tam$ién error temi$le, esta dado por la expresi&n+
ERROR PROBABLE :e calcular( por+ e pm 0.6745 ( em ) 0.6745 ( e M )
<0 2 <1 2
e pm+ 3rror medio cuadr(tico pro$a$le de una medici&n cualquiera e pM e pM + 3rror medio cuadr(tico pro$a$le de la media aritmética
ERROR RELATIVO 3xisten diversos criterios en cuanto a la f&rmula espec'fica a utilizar, as'+
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN em
8
er e M
8
e pm 8
er *
er * e pM
er M
M
M
M
A fin de despejar posi$les confusiones, se especifica la f&rmula usada*
E1!(&-o: !a medici&n de una $ase de triangulaci&n, )a dado las siguientes mediciones corregidas cali$radas+ 1=E*<C , 1=E*=6= , 1=E*<0 , 1=E*<6 , 1=E*< , 1=E*
M!#"#$% < = / 0 1 E C N
Lo%4#'* ( 1=E*<C 1=E*=6= 1=E*
? @. ((
;@. (( =
== < <0 <6 <
<< <1
V (( 0 0C0 =C <E <66 /E< <=< ==1 87=
@ Q 0,=6*006 M C Q 1=E*
Valor m(ximo acepta$le Q 1=E*
Para los errores relativos tenemos+
ERROR REAL. 0.016 er
1
, se te0ndr( < M /6666
526.180
32,886
ERROR PROBABLE:
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN e
, se tendr(
COMPENSACIÓN DE FIGURAS DE UNA TRIANGULACIÓN Antes de procederse al c(lculo de los lados de la red, los (ngulos de$en ser compensados por ecuaciones de condiciones geométricas % trigonométricas % que son propias del tipo de figura que forman toda compensaci&n se realiza a los valores de los (ngulos compensados por ecuaci&n de vértice siempre % cuando los errores en cada triangulo, sean menores a los m(ximo admisi$les*
ECUACIONES DE ÁNGULO 3n toda figura geométrica cerrada, el numero de ecuaci&n de Angulo que de$en cumplir los (ngulos de la misma, es+ C A n0 L 1
<2
5onde+ " A + n?mero de ecuaciones de (ngulo n. + n?mero de (ngulos medidos* ! + n?mero de l'neas o lados* 3jemplos+ C)/o !- '#%4*-o+
CA ((!! (
+ien," la ecacin/ 0!1 2 0)1 2 0(1 3 !4&5
)
0I1
!
C)/o !- "*)#-'!o+
%6
'7
()
!4
C A 8 6 1 3
:iendo las siguientes ecuaciones <2 =2 /2 02 12 E2 2 C2 Q /E6. <2 =2 Q 12 E2 /2 02 Q 2 C2
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I2 II2 III2
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN C)/o ! *% &o-4o%o "o% &*%'o "!%')-: &)) *%o ! "*)'o -)o/ !'!#o!/
%6
'7 %( %) %% %!
C A 12
()
8 1 5
!4
:iendo las siguientes ecuaciones+ 0<2 0=2 0/2 002 Q /E6. <2 =2 0<2 Q
I2 II 2 III 2 IV 2 V2
ECUACIONES DE CONDICON DE LADO 3n toda figura geométrica cerrada, el n?mero de ecuaciones de condici&n de lado que de$en cumplir los (ngulos de la misma, es+
C L L 2S 3
5onde+ "! + n?mero de ecuaciones de lado ! + n?mero de l'neas o lados : + n?mero de estaciones o vértices*
E1!(&-o:
L
(
3s decir no tiene, siempre % cuando sea un tri(ngulo independiente, por esta T#%4*-o: raz&n cuando se plantea formadas C 3 6 3 triangulaciones ! ) exclusivamente por cadenas 0 de tri(ngulos, para llevar un adecuado control de levantamiento de$e tomarse una $ase de compro$aci&n % con la cual es posi$le plantear la ecuaci&n de lado condici&n trigonométrica2*
C*)#-'!o:
C L 6 8 3 1
%6
( )
'7
Siendo lo sigien!e"
4 !
#og Sen (1) $ #og Sen (3) $#og Sen (5) $ #og Sen (7) % #og Sen (2) % #og Sen (4) #ogSen(6) %
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#ogSen(8)
&
0
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN
Polígono con punto central (caso de uno de cuatro lados)
C L 8 10 3 1
'7 %6 %( %) %% %!
Siendo lo sigien!e #og Sen (1) $ #og Sen (3) $#og Sen(5) $ #og Sen (7) % #og Sen (2) % #og Sen (4) #og Sen (6)
4 !
( )
%
#og
Sen(8)
&
0
Para un cuadrado de triángulos con base de comprobación:
#
8
D A)
#)
C!
C(
#% A%
F C6
A'
#'
9!
9 A #!
AB & ' *+ & '1
C)
A! #( C
C%
A( #6 E
C' A6
G
Base de !ianglacin Base de como'acin.
#og ' $ #og Sen (B 1) $ #og Sen (B 2) $ #og Sen (B 3) $ #og Sen (B 4) $ #og Sen (B 5) $ #og Sen (B 6) #og '- #og Sen (A 1) - #og Sen (A 2) - #og Sen (A 3) - #og Sen (A 4) - #og Sen (A 5) - #og Sen (A 6) & 0
METODO DE COMPENSACION DE LOS ANGULOS DE LAS FIGURAS DE UNA TRIANGULACION 3ntre los métodos se tiene+ @étodo aproximado o método de aproximaciones sucesivas* @étodo de los m'nimos cuadrados 5e los dos métodos, estudiaremos con detalle el de las aproximaciones sucesivas % que es el que se emplea para las triangulaciones topogr(ficas, el método de los m'nimos cuadrados se emplea con m(s propiedad para las triangulaciones geodésicas <. % =. orden2*
METODO APRO>IMADO DE COMPESACION 3s el método m(s empleado para la compensaci&n de triangulaciones topogr(ficas /. % 0. orden 2, %a que por su sencillez no requiere de muc)o c(lculos* na de las ventajas es su rapidez de c(lculo, as' como que los valores de los resultados dan la precisi&n deseada para este tipo de triangulaciones sin entrar en métodos de compensaci&n mu% refinados* !os principios en los que se $asa son+
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN <. 5e modo general, las correcciones de$en ser de signo contrario al error =. !as correcciones parciales por aplicar a los valores de los (ngulos que intervienen en una determinada ecuaci&n, se logra por un reparto equitativo de la correcci&n total* /. Toda correcci&n que se ejecute de$er( realizarse sin desequili$rar las compensaciones ejecutadas anteriormente* 0. !a correcci&n de los (ngulos por ecuaci&n de lado se realiza luego de )a$er compensado por ecuaciones de (ngulo*
E1!(&-o >a$iéndose medido los (ngulos de la triangulaci&n de la -ig* N. 06, si los (ngulos compensados por ecuaciones de vértice son los que se indican, ejecutar la compensaci&n de los (ngulos por el método de las aproximaciones* 5eterminar las coordenadas de las estaciones, azimut A; Q <6/. =6W<08 A; Q /1E*16/ m*
8 (
Xngulos del cuadril(tero A ; " 5 <2 Q 01.<=W<6 =2 Q /. 1
E
%( %) %% G %!
Xngulos del pol'gono " 5 3 - G 2 <2 Q //. 0/W1C =2 Q /E. 06W<6 /2 Q 0. =/W6C 02 Q 0<. =CW60 12 Q 11. <W/C E2 Q 1E. 66W6/ 2 Q 0=. < <2 Q E=. =W<1 =2 Q 1. /
! F ' 7
) % 6
( C
) %6
(
A ) /=W1<
! 4 '7 D
!4#
So-*"#$% 3l procedimiento de compensaci&n de un cuadril(tero por el método de las aproximaciones es
Co(&!%/)"#$% ! "*)#-'!o A B C D 3l procedimiento de compensaci&n de un cuadril(tero por el método de las aproximaciones es* Co(&!%/)"#$% &o !"*)"#o%!/ ! %4*-o: /o% '!/: <. :e compensan los (ngulos del cuadril(tero de modo que su suma de todos ellos de el valor /E6.* !a compensaci&n total se reparte por igual entre los C (ngulos de la figura, en caso de que la divisi&n no fuera exacta, se toma valores lo m(s aproximadamente posi$le*
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN =. "on los valores compensados con el paso anterior, se encuentra la diferencia entre la suma de los (ngulos+ <2 =2 % 12 E2, dividiéndola luego entre 0, que ser( la correcci&n para cada uno de estos (ngulos, siendo positiva para aquellos cu%a suma fue de menor valor numérico % negativa para los (ngulos cu%a suma fue ma%or* /. "on los valores de los (ngulos+ /2 , 02 % 2 , C2 , se procede de manera similar al paso anterior* 0. :e calcula los valores de los (ngulos compensados por ecuaciones de condici&n de (ngulo*
C*)o ! "-"*-o &)) !- !1!(&-o ANGULO
VALOR
< = / 0 1 E C S*()/
01. <=W<6 /. 1
CI / / / / / / / / ; <
COMPENSACION POR ECUACION DE ANGULO A%4*-o A%4*-o C II C III "o!4#o "o(&!%/)o 01. <=W6 = 01. <=W6 /. 1
<2 Q 01. <=W6 =2 Q /. 1
12 Q /E. <W
/2 Q 1<. 60W6/ 02 Q 01. 1=W0 E. 1EW16
2 Q 0. 16W< C2 Q 0. 6EW=< E. 1EW/C
5iferencia Q =6 S <= Q C " II Q CM0 Q = 5iferencia Q 16 S /C Q <= " III Q <=M0 Q /
Co(&!%/)"#$% &o !"*)"#$% ! -)o: So-o *%) !"*)"#$% <4* "on los valores de los (ngulos compensados por las ecuaciones de (ngulo se calcula los valores de los !ogaritmos :enos de los (ngulos, o$teniéndose luego de suma de ellos, de acuerdo a la condici&n de lado* =4* :e calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada* /.* Recalcula la suma de las diferencias ta$ulares en el logaritmo seno < para los valores de los (ngulos* 0.* !a correcci&n se o$tiene por divisi&n del valor de la diferencia de las sumas de longitud seno, entre el valor de la diferencias ta$ulares8 siendo positiva para los (ngulos cu%a suma de logaritmos seno fue menor % siendo negativa para los (ngulos cu%a suma de logaritmo fue ma%or* "uadro de c(lculo para el ejemplo+
ANGULOS
VALOR
<2 =2 /2
01. <=W6 /. 1
LOGARITMOS SENOS ? ; <*C1<6<0 <*C6= <*C6<<
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D 8
C IV
=*6C =*6 <*6
ANGULOS COMENSADOS 01. <=W== /. 16W10 1<. 60W
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN 02 12 E2 2 C2 SUMAS
01. 1=W00 /E. <W
<*C1E60E <*=10 <*CE==/0 <*CE<
;8.5
<*CC0C< ; 8.5665
=*6/ =*C <*C <*6 <*C= 87.=
01. 1=W/< /E. <W= 0E. 0/W0 0. 16W// 0. 6EW<< 56=2 ==K==
5iferencia en sumas !og :en Q EE/ S 001 Q =
C IV Q =
C-"*-o/ &)) !- !1!(&-o !% !/)o--o. 0<2Q <6. /1W1 0 Q <6. /EW6< 0=2Q C. 6CW16 0 Q C. 6CW10 0/2 Q EC. 0=W6E 0 Q EC. 0CW<6 002 Q =. /=W1< 0 Q =. /=W11 /1. 1W00
Co!""#$% 'o')- ; 9 <2 Q //. 0/W1C 0 Q //. 0/W10 =2 Q /E. 06W<6 0 Q /E. 06W6E 0<2 Q <6. 1W00 < Q <6. /EW66
Co!""#$% 'o')- ; 6 /2 Q 0. =/W6C / Q 0. =/W61 02 Q 0<. =CW60 / Q 0<. =CW6<
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN 0=2 Q C. 6CW10
6 Q C. 6CW10=
Co!""#$% 'o')- ? 9 12 Q 11. <W/C = Q 11. <W06 E2 Q 1E. 66W6/ = Q 1E. 66W61 0/2 Q EC. 0=W<6 1 Q EC. 0=W<1 <. 1W6
Co!""#$% 'o')- ; 8 2 Q 0=. <
S*()/
Co!""#$% "!%')- 82 ')%'!o 0<+ / 0=+ = 0/+ / 00+ E ;
Co(&!%/)"#$% )- 82 ')%'!o 0<+
CORRECCION FINAL POR ECUACIONES DE ANGULO 0<+ 0=+
/+
0/+ =
00+
00+ = ?
0+
/ +
0
1+ 1 0 =
=+
0
6Y
= 0/+
<+
<
= 0=+
/
E+ =
C+
=
3stas correcciones finales se suman alge$raicamente a los valores de los (ngulos con lo que se tendr( los (ngulos compensados por ecuaciones de condici&n de (ngulo*
Co(&!%/)"#$% &o !"*)"#$% ! -)o: U%) !"*)"#$% * 3sta compensaci&n se ejecuta por el mismo procedimiento empleado para el caso de la compensaci&n por ecuaci&n de lado para un cuadril(tero* "(lculos para el ejemplo*
ANGULOS
VALOR
<2 =2 0<2 /2 02 0=2 12 E2 0/2 2 C2 S*()/
//. 0/W10 /E. 06W6E <6. /EW66 0. =/W61 0<. =CW6< C. 6CW10 11. <W06 1E. 66W61 EC. 0=W<1 0=. <
LOGARITMOS SENOS ? ; <*001/< <*E<6
D 8
CORRECCION
/*<1 =*C=
<*C=6C<
<*C6 =*/C
<*
<*0 <*0=
=*// =*6C
=
<*CC6=C <*<0< <*C=
; 8.56698
<*C1<0<< ; 8.567==
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ANGULOS COMPENSADOS //. 00W6/ /E. /W1 <6. /EW66 0. =/W<0 0<. =W1= C. 6CW10 11. <W0 11. 1W1E EC. 0=W<1 0=. <
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN 5iferencia de !og :en+ <*/EE<0 S <*/E6C6 Q 866 "orrecci&n 2 <2, /2, 12, 2 2 =2, 02, E2, C2
3cuaci&n de (ngulo Q uno <2 lado Q 6
Co(&!%/)"#$% !- '#%4*-o E F H : !a compensaci&n de u tri(ngulo independiente, se realiza repartiendo por igual la correcci&n total por aplicarse entre los tres /2 (ngulos que forman el triangulo* 3ntonces, para el ejemplo* <2 Q E=. =W<1 1 Q E=. =W=6 =2 Q 1. /
RESISTENCIA O CONSISTENCIA DE FIGURAS: 3l par(metro que valora la $ondad de precisi&n de las figuras de una triangulaci&n es el coeficiente denominado Resistencia de Figura, cuanto menor sea el valor de la resistencia, la figura es de mejor precisi&n* !a f&rmula para calcular la resistencia de figura es+
O
" C ( d A2 d A d B d B2 )
! < 2 "
3n donde+ R+ Resistencia de figura 5+ N?mero de nuevas direcciones o$servadas en la figura o red* "* N?mero total de ecuaciones de condici&n " Q " A "<2 d A+ 5iferencia ta$ular de logaritmo seno < del (ngulo opuesto al lado conocido, expresada en unidades de E. orden decimal* d;+ 5iferencia ta$ular del logaritmo seno <. del (ngulo opuesto al lado por calcular, expresada en unidade0s de E. orden decimal* 3l factor+ ( d A2 d A d B d B2 ) , :irve adem(s para realizar la selecci&n del mejor camino de calculo de la triangulaci&n, tom(ndose a quel cu%o valor es el menor*
VALORES MA>IMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DE FIGURAS DESCRIPCION 82 ORDEN <2 ORDEN 52 ORDEN -igura simple independiente 5esea$le <1 =1 =1 @(ximo =1 06 16 Red entre $ases 5esea$le C6 <66 <=1 @(ximo <<6
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN E1!(&-o+ Para la triangulaci&n F#4 N2 =, llevar a ca$o la evaluaci&n de resistencia de figuras, as' como indicar cual de$e ser el camino de c(lculo de lados % pro%ecciones* :oluci&n+ " C
"(lculo de los factores+ "
C*)#-'!o: " C
5 Q 1 x = Q <6
+
0.60
"
"Q/
Po-4o%o: " C
5 Q x = Q <0
+
0.57
"
" Q1
T#%4*-o: 5 C 5Q=x=Q0
+
0.75
"
" Q < Q < T#)%4*-)"#$% 'o')-: 5 C 5 Q <0 x = Q =C
+
0.61
"
" Q 0 E < Q << C-"*-o ! -o/ )"'o!/:
( d
2 A
d A d B d B2 )
C*)#-'!o: 3n todo cuadril(tero con dos diagonales, existe la posi$ilidad de ejecutar el c(lculo de los lados mediante cuatro 02 caminos de c(lculo, siendo+ C)(#%o I
C
' 27
%
d 452 53 d 4553 d 8855 d 852 5507
=*6/ 2= =*6/ x 6*6/ 2 6*6/2=
4
Q 0*
A
( 2)
#
d 42 3420 d 434 d 406 d 42 0611
6*< 2= S 6*< x <*C= 2 <*C= 2= Q /*6/ *=<
A
C %26
D 7
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( A
!24 #
D
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN C)(#%o II d 472 51 d 4751 d 41 d 42 1
<*6 2= S <*6 x 6*<1 2 6*<12= Q /*/1 d 822 12 d 8212 d 5104 d 512 04
6*=C2= 6*=C x <*6 2 <*6 2= Q /*00 E* C)(#%o III
' D
C %
d 452 53 d 4553 d 4512 d 452 12
=*6/ 2= =*6/ x =*6C 2 =*6C2= Q <=*E1
( d 462 44 d 4644 d 5104 d 512 04
!
A
<*C 2= <*C x <*6 2 <*62= Q <6*
C
#
D
6 7
<*6 2= <*6 x =*6 2 =*62= Q
A
4#
)
=*C 2= S =*C x <*C= 2 <*C=2= Q
Po-4o%o: 3n todo pol'gono con punto central existe la posi$ilidad de c(lculo por dos caminos, en uno % otro sentido respecto del vértice central, para el caso que nos ocupa se tiene+
C)(#%o I: d 102 36 d 1036 d 3344 d 332 44
' F
E %
6*1 2= S 6*1 x /*<1 2 /*<12= Q C*<=
%( G
d 42 23 d 423 d 4128 d 412 21
%!
<*C6 2= <*C6 x =*/C 2 =*/C2= Q
( C FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Félix García Gálve
! D
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN d 682 42 d 6842 d 5600 d 562 00
6*C= 2= 6*C= x <*0= 2 <*0=2= Q /*C1 =1*
C)(#%o II:
F
E 6 d 102 36 d 10636 d 3640 d 362 40
7
6*1 2= S 6*1 x =*C= 2 =*C=2= Q E*06
%( G
d 422 12 d 4212 d 4515 d 452 15
%!
=*// 2= =*// x =*6C 2 =*6C2= Q <0*E6
4 d 552 18 d 5518 d 6842 d 682 42 =
=
<*02 <*0 x 6*C= 2 6*C=2 Q 0*60 =1*60
C )
D
3n conclusi&n el camino II, es el mejor camino de c(lculo, aunque el camino I podr'a ser como camino de c(lculo %a que los valores no difieren sustancialmente en nada*
T#%4*-o:
8 (
C)(#%o I:
!
d 622 27 d 6227 d 6001 d 602 01 =
<*<6 x <*==2 <*==2= Q 0*60
<*<62
C)(#%o II
8 (
d 602 01 d 6001 d 5732 d 572 32
<*==2= <*== x <*//2 <*//2= Q 0*CC
) 3l mejor camino es el I*
T#)%4*-)"#$% 'o')-:
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F
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN (d A2 d A d B d B2)m#nimo 6.7 25.04 4.04 35.87 (d A2 d A d B d B2)m$%imo 32.80 25.16 4.88 62.84 3n conclusi&n los valores m'nimos % m(ximos de la resistencia de figuras, es+ "uadril(tero A ; " 5+
!m#nimo 0.60 6.7 4.10 !m$%imo 0.60 32.80 1.70 Pol'gono " 5 3 - G2+
!m#nimo 0.57 25.04 14.30 !m$%imo 0.57 25.16 14.30 Tri(ngulo 3 - >+
!m#nimo 0.75 4.04 3.00 !m$%imo 0.75 4.88 3.70 Triangulaci&n total+
!m#nimo 0.61 35.87 21.50 !m$%imo 0.61 62.84 38.30 3l mejor camino de c(lculo es+
AB AD DC DG GF FE EH. CALCULO DE AZINUT Y RUMBOS DEL MEJOR CAMINO DE CÁLCULO DE LA TRIÁNGULACIÓN. "on los valore de los (ngulos corregidos por ecuaciones de condici&n de (ngulo % lado % seg?n el mejor camino de c(lculo para la triangulaci&n, se procede al c(lculo de los azimut % rum$os de dic)o camino* 3jemplo+ "alcular los azimut % rum$os del mejor camino de c(lculo para la triangulaci&n de la figura N. 06, si el azimut del lado A; Q <6/. =6W <0*
So-*"#$% Z A; Q <6/. =6W <0 R A; Q : E. /W 0E 3* "on el valor de Z A; % los (ngulos compensados se tendr( que ejecutar el c(lculo seg?n el mejor camino de c(lculo* Z
A; =2
Q Q
<6/. =6[ <0 /. 16[ 10
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R
A;
Q
: E. /[ 0E 3
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN Z
A5
Q
Z
5A E2 Z 5" <2 Q Z
Z
002 G-
Z
E2 -3
Z
=2 Q 3>
E1. =[ =6
R
A5
Q
N E1. =[ =6 3
R
5"
Q
N E. 0E[ 1/ #
R 5G
Q
N
/0. 6=[
R
G-
Q
N 1/. =0[ < 3
R
-3
Q
N 6. /1[ 01 #
R
3>
Q
N 1<. 1=[ =C 3
CÁLCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DEL MEJOR CAMINO DE CÁLCULO. 3l c(lculo las longitudes se realiza aplicando la formuela de la le% de senos para un tri(ngulo* 3jemplo+ "alcular los lados del mejor camino de c(lculo en la triangulaci&n en estudio* A ; A 5 5" 5G - Q -3 > Q
Q /1E*16/ m* Q /1E*16/ :en 0.
Q 0*111 m* Q /E*1/C m* Q =/C*EC m* G =1=*/1 m* Q =C1*C m* 3 ==*EE m*
CALCULOS DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACION. "onocidos los valores de las longitudes de los lados, as' como los valores de los rum$os de cada uno de ellos se procede al c(lculo de pro%ecciones emple(ndose la formula conocida+ Pro%ecci&n en eje \ Q !ado x :eno Rum$o* Pro%ecci&n en eje ] Q !ado x "oseno Rum$o*
L)o A ; A 5 5" 5G
Lo%4#'* (. /1E*16/ 0*111 /E*1/C /=C*EC
R*(0o L)o : E. /W0E 3 N E1. =W=6 3 N E. 0EW1/ # N /0.6=W16 #
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Po!""#$% > /0E*CCC 0/E*//C /0C*1
Po!""#$% Y C=*=/ <C*1/ <0=*/C1 <*E/
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN G-3 3>
=1=*/1 =C1*= ==*EE
N 1/. =0W< 3 N 6. /1W01 # N 1<. 1=W=C 3
=6=*E<= =E*1/ =/6*/6
<16*000 1*6<
CALCULO DE LAS CORDENAS DE LOS VERTICES DE LA TRIANGULACION. 3l c(lculo de las coordenadas de los vértices se o$tienen por la suma alge$raica de las pro%ecciones, as' para nuestro caso es+ Vértice
A ; A 5 " 5 G 3 >
Abscisa (m)
Ordenada (m)
C
=E*=0 C=*=/
C
=E*=0 <C*1/ 0EE*C <0=*/C1 E6*=E=
C 16*/
0EE*C <*E/ EE0*E06 <16*000 C<1*6C0 1*6< <6*<6<
5atos2
CLASIFICACION GENERAL DE LA TRIANGULACION. 5e acuerdo a las precisiones o$tenidas % sus respectivas clasificaciones, tanto para la medici&n de la $ase, medici&n de los (ngulos % resistencia de figura, se procede a la clasificaci&n general de la triangulaci&n, clasificaci&n que en todo momento de$e encontrarse acorde con las exigencias del tra$ajo para el cual se ejecuta la red*
DIBUJO DE LA TRIANGULACION. 3l di$ujo de los vértices de la red se realiza con los valores de las coordenadas calculadas* Previa selecci&n adecuada de la escala del plano*
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TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN
RECOMENDACIONES ATENERSE PRESENTE EN EL CÁLCULO DE TRIANGULACIONES <.* :iempre que sea posi$le, c)eque los c(lculos realizados* =.* !os c(lculos de$en realizarse )asta mismo orden o agrado de precisi&n con que se midieron los datos de campo* 3n caso que se estimo calcular una cifra decimal inferior, siempre de$er( de efectuarse el redondeamiento de cifras en el momento de consolidar valores* /.* 3n el c(lculo de azimuts, realizo la compro$aci&n de los c(lculos* FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Félix García Gálve
TOPOGRAFIA- II TRIANGULACIÓN 0.* :iga siempre un proceso adecuado de c(lculo as' como un orden l&gico* 1.* :iempre que sea posi$le, emplee ta$las o cuadro de c(lculos que va%a realizando* E.* :i es necesario c)equear 'ntegramente el c(lculo de una triangulaci&n, ejecute por separado otro c(lculo % luego proceda a comparar valores % conclusiones*
RECOMENDACIONES A TENERSE PRESENTE PARA EL DIBUJO DE LA TRIANGULACION <.* :eleccione una escala adecuada de di$ujo para el plano* =.* Trace correctamente el sistema de coordenadas* /.* No es necesario ejecutar el trazo de toda la cuadricula del sistema de coordenadas, $asta con que se se9alen las intersecciones de la cuadricula mediante unas peque9as cruces* 0.* 3numere correctamente los valores del sistema de coordenadas, tal enumeraci&n s&lo de$e realizarse en la parte perimétrica de la l(mina de di$ujo* 1.* 3mpleo la sim$olog'a espec'fica para cada caso* E.* Todo plano de$e llevar indicando, tanto la escala numérica como la gr(fica, las mismas que de$er(n encontrarse juntas*
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