TRIANGULACION EJERCICIOS TOPOGRAFIA

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 1

NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8

ANGULOS GRAD ( ° ) MIN ( ' ) 46 41 43 44 51 39 38 54

58 54 15 45 18 42 24 24

SEG ( '' )

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

46.966667 41.900000 43.250000 44.750000 51.300000 39.700000 38.400000 54.400000

-0.083333 -0.083333 -0.083333 -0.083333 -0.083333 -0.083333 -0.083333 -0.083333

46.883333 41.816667 43.166667 44.666667 51.216667 39.616667 38.316667 54.316667

∑ Total = DEFECTO DEFECTO /8

360.666667 -0.666667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT ∑ =

-0.083333 180 ( n - 2 ) 4.000000 180 ( 4 - 2 )

∑ = 360.000000 Numero de angulos o vertices = ( n )

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

1 2 3 4 5 6 7 8

46.883333 41.816667 43.166667 44.666667 51.216667 39.616667 38.316667 54.316667

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 41.816667 44.666667 39.616667 54.316667 46.883333 43.166667 51.216667 38.316667

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.729839 0.779580 0.691441 0.948005 0.818269 0.753400 0.893899 0.668752

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. x 100 LOG ( x 100) 0.666749 66.674929 1.823963 0.702981 70.298106 1.846944 0.637648 63.764810 1.804581 0.812253 81.225324 1.909691 0.729963 72.996349 1.863301 0.684123 68.412289 1.835134 0.779520 77.952020 1.891827 0.620007 62.000729 1.792397

∑ pares α = ∑ impares β =

7.385179 7.382659

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SEG. DECIMAL

NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 41.816667 44.666667 39.616667 54.316667 46.883333 43.166667 51.216667 38.316667

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 41.816944 44.666944 39.616944 54.316944 46.883611 43.166944 51.216944 38.316944

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.729843 0.666753 66.675291 1.823965 0.779585 0.702985 70.298451 1.846946 0.691446 0.637652 63.765183 1.804584 0.948010 0.812256 81.225607 1.909693 0.818273 0.729967 72.996680 1.863303 0.753405 0.684126 68.412643 1.835136 0.893904 0.779523 77.952324 1.891829 0.668757 0.620011 62.001109 1.792399

360.000000

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000003 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000009 0.000009

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.385179

∑ Dif... α =

0.000009

∑ impares β =

7.382659

∑ Dif.. β =

0.000009

COR.. UNI.. ANGULAR

0.000017

0.0408956

0.002519

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 41.816667 44.666667 39.616667 54.316667 46.883333 43.166667 51.216667 38.316667

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 41.775771 44.625771 39.575771 54.275771 46.924229 43.207562 51.257562 38.357562

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 9 91.3 10

92.166667

11 12 ∑ ANG. INTERNOS

89.166667 87.366667 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TRIANGUL O (1) A-G-B TRIANGUL O (1) G-B-C TRIANGUL O (1) G-C-F TRIANGUL O (1) G-F-A

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

2 9 1 4 10 3 6 11 5 8 12 7

ANGULO CORREGID O 41.775771 91.300000 46.924229 44.625771 92.166667 43.207562 39.575771 89.166667 51.257562 54.275771 87.366667 38.357562

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

0.729125 1.593486 0.818982 0.778867 1.608612 0.754114 0.690728 1.556252 0.894613 0.947291 1.524836 0.669466

0.666217 0.999743 0.730451 0.702473 0.999285 0.684643 0.637098 0.999894 0.779967 0.811837 0.998944 0.620567

LADOS CONOCIDOS A-G

B-G

C-G

F-G

DISTANCIA REAL (m) CONOCIADA DESCONOCIDA DESCONOCIDOS S S 682.240000 A-B 454.637020 B-G 622.245581 622.245581 B-C 437.423595 C-G 638.450509 638.450509 C-F 406.798634 F-G 521.503552 521.503552 F-A 423.823271 A -G 682.239981

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 1

ANGULOS NUMERO 13 14 15 16 17 18 19 20

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

-0.006250 -0.006250 -0.006250 -0.006250 -0.006250 -0.006250 -0.006250 -0.006250

48.193750 49.193750 40.293750 45.593750 49.693750 46.393750 42.393750 38.243750

GRAD ( ° )

MIN ( ' )

SEG ( '' )

48 49 40 45 49 46 42 38

12 12 18 36 42 24 24 15

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

48.200000 49.200000 40.300000 45.600000 49.700000 46.400000 42.400000 38.250000

∑ Total = DEFECTO DEFECTO / 10

360.050000 -0.050000

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

180 ( n - 2 ) 4.000000

-0.006250

∑ = 180 ( 5 - 2 ) ∑ = 360.000000 Numero de angulos o vertices = ( n )

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

13 14 15 16 17 18 19 20

48.193750 49.193750 40.293750 45.593750 49.693750 46.393750 42.393750 38.243750

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.193750 45.593750 46.393750 38.243750 48.193750 40.293750 49.693750 42.393750

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.858593 0.795761 0.809724 0.667479 0.841140 0.703259 0.867320 0.739911

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. 0.756924 0.714396 0.724097 0.619008 0.745403 0.646707 0.762598 0.674222

x 100 75.692377 71.439635 72.409663 61.900828 74.540329 64.670658 76.259777 67.422183

LOG x 100 1.879052 1.853939 1.859797 1.791696 1.872391 1.810707 1.882296 1.828803

∑ pares α = ∑ impares β =

7.384484 7.394197

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SEG. DECIMAL

NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.193750 45.593750 46.393750 38.243750 48.193750 40.293750 49.693750 42.393750

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 49.194028 45.594028 46.394028 38.244028 48.194028 40.294028 49.694028 42.394028

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.858598 0.756927 75.692694 1.879054 0.795766 0.714400 71.439975 1.853941 0.809729 0.724100 72.409998 1.859799 0.667484 0.619012 61.901209 1.791699 0.841144 0.745407 74.540652 1.872393 0.703263 0.646710 64.671028 1.810710 0.867324 0.762601 76.260091 1.882297 0.739915 0.674225 67.422541 1.828805

360.000000

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000009 0.000008

COR.. UNI.. ANGULAR -0.1585564

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β)

∑ pares α =

7.384484

∑ Dif... α =

0.000009

∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ impares β =

7.394197 -0.009713

∑ Dif.. β =

0.000008 0.000017

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.193750 45.593750 46.393750 38.243750 48.193750 40.293750 49.693750 42.393750

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 49.352306 45.752306 46.552306 38.402306 48.035194 40.135194 49.535194 42.235194

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 21 82.6 22 94.112500 23 24 ∑ ANG. INTERNOS

83.912500 99.362500 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TRIANGULO (1) F-G-H TRIANGULO (1) H-C-D TRIANGULO (1) H-D-E TRIANGULO (1) H-E-F

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

ANGULO CORREGID O

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

C-F F -H C -H C -H C-D D-H D-H D -E E-H E-H E-F F-H

21 14 13 16 22 15 18 23 17 20 24 19

82.612500 49.352306 48.035194 45.752306 94.112500 40.135194 46.552306 83.912500 49.535194 38.402306 99.362500 42.235194

1.441860 0.861360 0.838372 0.798528 1.642573 0.700491 0.812491 1.464549 0.864552 0.670247 1.734203 0.737143

0.991699 0.758729 0.743556 0.716330 0.997425 0.644593 0.726002 0.994361 0.760805 0.621179 0.986679 0.672175

LADOS CONOCIDOS

DISTANCIA REAL (m) CONOCIADA DESCONOCIDA DESCONOCIDOS S S

C-F

406.798634 F -H C -H

C -H

531.707261 542.557737 542.557737

C-D D-H D-H

389.653697 602.938887 602.938887

D -E E-H E-H

440.217468 575.358043 575.358043

E-F F-H

362.225787 531.707155

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 2 TABLA N° 1

NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8

ANGULOS GRAD ( ° ) MIN ( ' ) 47 43 42 44 51 41 40 51

4 12 6 18 6 14 8 12

SEG ( '' )

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

47.066700 43.200000 42.100000 44.300000 51.100000 41.233300 40.133300 51.200000

-0.041663 -0.041663 -0.041663 -0.041663 -0.041663 -0.041663 -0.041663 -0.041663

47.025038 43.158338 42.058338 44.258338 51.058338 41.191638 40.091638 51.158338

∑ Total = DEFECTO DEFECTO /8

360.333300 -0.333300

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

-0.041663 180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ =

180 ( 4 - 2 )

∑ =

360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULOS DE ANGULOS PARES é IMPARES TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

1 2 3 4 5 6 7 8

47.025038 43.158338 42.058338 44.258338 51.058338 41.191638 40.091638 51.158338

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 43.158338 44.258338 41.191638 51.158338 47.025038 42.058338 51.058338 40.091638

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.753255 0.772454 0.718930 0.892881 0.820742 0.734056 0.891136 0.699731

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. x 100 LOG ( x 100) 0.684017 68.401686 1.835067 0.697895 69.789469 1.843790 0.658580 65.857964 1.818608 0.778882 77.888213 1.891472 0.731652 73.165166 1.864304 0.669887 66.988692 1.826001 0.777786 77.778632 1.890860 0.644012 64.401198 1.808894

∑ pares α = ∑ impares β =

7.388937 7.390060

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 43.158338 44.258338 41.191638 51.158338 47.025038 42.058338 51.058338 40.091638

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.100000 1 SEGUNDO = 0.000278 SEG. DECIMAL 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... + 1 '' SEG 43.158615 44.258615 41.191915 51.158615 47.025315 42.058615 51.058615 40.091915

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.753260 0.772459 0.718935 0.892886 0.820747 0.734061 0.891141 0.699736

0.684020 0.697898 0.658583 0.778885 0.731655 0.669891 0.777789 0.644016

68.402039 69.789816 65.858328 77.888517 73.165496 66.989052 77.778937 64.401569

360.000000

1.835069 1.843792 1.818611 1.891473 1.864306 1.826004 1.890862 1.808896

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000009 0.000008

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.388937

∑ Dif... α =

0.000009

∑ impares β =

7.390060

∑ Dif.. β =

0.000008

COR.. UNI.. ANGULAR

0.000017

-0.0183501

-0.001123

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 43.158338 44.258338 41.191638 51.158338 47.025038 42.058338 51.058338 40.091638

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 43.176688 44.276688 41.209988 51.176688 47.006687 42.039987 51.039987 40.073287

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULO CORRECCION 9 89.8166 10

93.6833

11 12 ∑ ANG. INTERNOS

87.7500 88.7500 132.9750

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA = BASE 1-5 =

TRIANGULO (1) 1-2-9 TRIANGULO (1) 2-3-5 TRIANGULO (1) 3-4-5 TRIANGULO (1) 4-1-5

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11) 518.24

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

1-9 1-2 2-9 2-5 2-3 3-5 3-5 5-4 4-3 4-3 4-5 1-5

2 9 1 2 10 4 4 6 11 11 1 3

AB =

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

ANGULO ANG. EN CORREGIDO RADIANES 42.039987 89.816625 43.176688 43.176688 93.683325 44.276688 44.276688 41.209988 87.750025 87.750025 47.006687 42.039987

0.733736 1.567596 0.753575 0.753575 1.635082 0.772774 0.772774 0.719250 1.531527 1.531527 0.820421 0.733736

=

536.450 x sen(44.807411°)

SEN ANG. COREGIDOS 0.669649 0.999995 0.684250 0.684250 0.997934 0.698124 0.698124 0.658821 0.999229 0.999229 0.731433 0.669649

53.126667

= 572.920m

LADOS DISTANCIA REAL (m) CONOCIDOS DESCONOCIDOS CONOCIADAS DESCONOCIDAS 1-9 518.24 1-2 773.89 2-9 529.54 2-5 529.54 2-3 3-5 3-5 5-4 4-3 4-3 4-5 1-5

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 1

ANGULOS NUMERO 13 14 15 16 17 18 19 20

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

-0.033333 -0.033333 -0.033333 -0.033333 -0.033333 -0.033333 -0.033333 -0.033333

47.716667 49.500000 40.666667 45.566667 50.200000 45.366667 41.766667 39.216667

GRAD ( ° )

MIN ( ' )

SEG ( '' )

47 49 40 45 50 45 41 39

45 32 42 36 14 24 48 15

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

47.750000 49.533333 40.700000 45.600000 50.233333 45.400000 41.800000 39.250000

∑ Total = DEFECTO DEFECTO / 10

360.266667 -0.266667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ = ∑ =

-0.033333

180 ( 5 - 2 ) 360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

13 14 15 16 17 18 19 20

47.716667 49.500000 40.666667 45.566667 50.200000 45.366667 41.766667 39.216667

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.500000 45.566667 45.366667 39.216667 47.716667 40.666667 50.200000 41.766667

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.863938 0.795288 0.791798 0.684460 0.832813 0.709767 0.876155 0.728966

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. 0.760406 0.714066 0.711617 0.632255 0.739827 0.651657 0.768284 0.666099

x 100 76.040597 71.406551 71.161743 63.225470 73.982684 65.165723 76.828352 66.609866

LOG x 100 1.881046 1.853738 1.852247 1.800892 1.869130 1.814019 1.885522 1.823539

∑ pares α = ∑ impares β =

7.387922 7.392209

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ SEG. DECIMAL

NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.500000 45.566667 45.366667 39.216667 47.716667 40.666667 50.200000 41.766667

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.100000 1 SEGUNDO =

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG

INCRE. RADIANES

49.500278 45.566944 45.366944 39.216944 47.716944 40.666944 50.200278 41.766944

0.863943 0.795293 0.791803 0.684465 0.832818 0.709772 0.876160 0.728971

SENO. INCR… 0.760409 0.714069 0.711621 0.632258 0.739830 0.651661 0.768287 0.666102

x 100 76.040911 71.406891 71.162084 63.225845 73.983010 65.166091 76.828663 66.610227

360.000000

LOG x 100 1.881047 1.853740 1.852249 1.800895 1.869132 1.814022 1.885523 1.823541

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000009 0.000008

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β)

∑ pares α =

7.387922

∑ Dif... α =

0.000009

∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ impares β =

7.392209 -0.004287

∑ Dif.. β =

0.000008 0.000017

COR.. UNI.. ANGULAR -0.0700568

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 49.500000 45.566667 45.366667 39.216667 47.716667 40.666667 50.200000 41.766667

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 49.570057 45.636723 45.436723 39.286723 47.646610 40.596610 50.129943 41.696610

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 21 82.8 22 93.766667 23 24 ∑ ANG. INTERNOS

84.433333 99.016667 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TRIANGULO (1) 1-2-9 TRIANGULO (1) 2-3-5 TRIANGULO (1) 3-4-5 TRIANGULO (1) 4-1-5

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

1-9 1-2 2-9 2-5 2-3 3-5 3-5 5-4 4-3 4-3 4-5 1-5

2 9 1 2 10 4 4 6 11 11 1 3

ANGULO ANG. EN CORREGIDO RADIANES 42.039987 89.816625 43.176688 43.176688 93.683325 44.276688 44.276688 41.209988 87.750025 87.750025 47.006687 42.039987

0.733736 1.567596 0.753575 0.753575 1.635082 0.772774 0.772774 0.719250 1.531527 1.531527 0.820421 0.733736

SEN ANG. COREGIDOS 0.669649 0.999995 0.684250 0.684250 0.997934 0.698124 0.698124 0.658821 0.999229 0.999229 0.731433 0.669649

LADOS DISTANCIA REAL (m) CONOCIDOS DESCONOCIDOS CONOCIADAS DESCONOCIDAS 1-9 518.24 1-2 773.89 2-9 529.54 2-5 529.54 2-3 772.30 3-5 540.28 3-5 540.28 5-4 509.86 4-3 773.31 4-3 773.31 4-5 566.06 1-5 518.25

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 4 TABLA N° 1

NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8

ANGULOS GRAD ( ° ) MIN ( ' ) 40 46 52 40 45 49 42 44

14 24 14 12 14 14 8 24

SEG ( '' )

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

40.233333 46.400000 52.233333 40.200000 45.233333 49.233333 42.133333 44.400000

-0.008333 -0.008333 -0.008333 -0.008333 -0.008333 -0.008333 -0.008333 -0.008333

40.225000 46.391667 52.225000 40.191667 45.225000 49.225000 42.125000 44.391667

∑ Total = DEFECTO DEFECTO /8

360.066667 -0.066667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

-0.008333 180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ =

180 ( 4 - 2 )

∑ =

360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

1 2 3 4 5 6 7 8

40.225000 46.391667 52.225000 40.191667 45.225000 49.225000 42.125000 44.391667

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.391667 40.191667 49.225000 44.391667 40.225000 52.225000 45.225000 42.125000

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.809687 0.701477 0.859138 0.774781 0.702059 0.911498 0.789325 0.735220

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. x 100 LOG ( x 100) 0.724072 72.407155 1.859781 0.645347 64.534659 1.809793 0.757280 75.728009 1.879257 0.699559 69.955942 1.844825 0.645791 64.579090 1.810092 0.790422 79.042237 1.897859 0.709878 70.987812 1.851184 0.670750 67.075030 1.826561

∑ pares α = ∑ impares β =

7.393656 7.385696

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.391667 40.191667 49.225000 44.391667 40.225000 52.225000 45.225000 42.125000

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.100000 1 SEGUNDO = 0.000278 SEG. DECIMAL 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 46.391944 40.191944 49.225278 44.391944 40.225278 52.225278 45.225278 42.125278

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.809692 0.701482 0.859143 0.774786 0.702064 0.911503 0.789330 0.735225

0.724075 0.645350 0.757283 0.699563 0.645795 0.790425 0.709882 0.670754

72.407490 64.535029 75.728326 69.956288 64.579460 79.042534 70.988154 67.075390

360.000000

1.859783 1.809796 1.879258 1.844827 1.810094 1.897861 1.851186 1.826563

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000008 0.000009

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.393656

∑ Dif... α =

0.000008

∑ impares β =

7.385696

∑ Dif.. β =

0.000009

COR.. UNI.. ANGULAR

0.000017

0.1300422

0.007960

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.391667 40.191667 49.225000 44.391667 40.225000 52.225000 45.225000 42.125000

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 46.261624 40.061624 49.094958 44.261624 40.355042 52.355042 45.355042 42.255042

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 9 93.383333 10

87.583333

11 12 ∑ ANG. INTERNOS

85.550000 93.483333 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA = BASE AG=

TRIANGULO (1) A-G-B TRIANGULO (1) G-B-C TRIANGULO (1) G-C-F TRIANGULO (1) G-F-A

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11)

AB =

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

=

536.450 x sen(44.807411°) 53.126667

= 572.920m

695.240

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

ANGULO CORREGIDO

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

2 9 1 4 10 3 6 11 5 8 12 7

46.261624 93.383333 40.355042 40.061624 87.583333 52.355042 49.094958 85.550000 45.355042 44.261624 93.483333 42.255042

0.807418 1.629847 0.704328 0.699207 1.528618 0.913768 0.856869 1.493129 0.791595 0.772511 1.631592 0.737490

0.722504 0.998257 0.647522 0.643611 0.999111 0.791811 0.755796 0.996985 0.711475 0.697936 0.998153 0.672432

LADOS CONOCIDOS DESCONOCIDOS A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

DISTANCIA REAL (m) CONOCIADAS DESCONOCIDAS 695.240000 503.190894 775.747748 775.747748 499.724357 630.554679 630.554679 478.011611 669.834768 669.834768 468.366947 695.240089

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 1

ANGULOS NUMERO 13 14 15 16 17 18 19 20

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.014583 0.014583 0.014583 0.014583 0.014583 0.014583 0.014583 0.014583

42.614583 40.714583 43.214583 42.714583 47.214583 44.647917 46.264583 52.614583

GRAD ( ° )

MIN ( ' )

SEG ( '' )

42 40 43 42 47 44 46 52

36 42 12 42 12 38 15 36

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

42.600000 40.700000 43.200000 42.700000 47.200000 44.633333 46.250000 52.600000

∑ Total = DEFECTO DEFECTO / 10

359.883333 0.116667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ = ∑ =

0.014583

180 ( 5 - 2 ) 360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

13 14 15 16 17 18 19 20

42.614583 40.714583 43.214583 42.714583 47.214583 44.647917 46.264583 52.614583

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 40.714583 42.714583 44.647917 52.614583 42.614583 43.214583 47.214583 46.264583

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.710604 0.745510 0.779253 0.918298 0.743765 0.754237 0.824050 0.807469

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. 0.652291 0.678347 0.702748 0.794569 0.677063 0.684733 0.733903 0.722540

x 100 65.229135 67.834670 70.274828 79.456919 67.706330 68.473263 73.390278 72.253995

LOG x 100 1.814442 1.831452 1.846800 1.900132 1.830629 1.835521 1.865639 1.858862

∑ pares α = ∑ impares β =

7.392825 7.390651

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ SEG. DECIMAL

NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 40.714583 42.714583 44.647917 52.614583 42.614583 43.214583 47.214583 46.264583

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.100000 1 SEGUNDO =

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG

INCRE. RADIANES

40.714861 42.714861 44.648194 52.614861 42.614861 43.214861 47.214861 46.264861

0.710608 0.745515 0.779258 0.918303 0.743770 0.754242 0.824055 0.807474

SENO. INCR… 0.652295 0.678350 0.702752 0.794572 0.677067 0.684736 0.733906 0.722543

x 100 65.229502 67.835027 70.275173 79.457213 67.706687 68.473616 73.390607 72.254330

360.000000

LOG x 100 1.814444 1.831454 1.846802 1.900133 1.830632 1.835523 1.865640 1.858864

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000008 0.000008

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.392825

∑ Dif... α =

0.000008

∑ impares β =

7.390651 0.002174

∑ Dif.. β =

0.000008 0.000017

COR.. UNI.. ANGULAR 0.0356082

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 40.714583 42.714583 44.647917 52.614583 42.614583 43.214583 47.214583 46.264583

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 40.678975 42.678975 44.612309 52.578975 42.650191 43.250191 47.250191 46.300191

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 21 96.670833 22 94.070833 23 24 ∑ ANG. INTERNOS

88.137500 81.120833 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA = BASE CF =

TRIANGULO (1) F-G-H TRIANGULO (1) H-C-D TRIANGULO (1) H-D-E TRIANGULO (1) H-E-F

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11)

AB =

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

=

536.450 x sen(44.807411°) 53.126667

= 572.920m

478.011611

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

ANGULO CORREGIDO

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

C-F F -H C -H C -H C-D D-H D-H D -E E-H E-H E-F F-H

21 14 13 16 22 15 18 23 17 20 24 19

96.670833 40.678975 42.650191 42.678975 94.070833 43.250191 44.612309 88.137500 47.250191 52.578975 81.120833 46.300191

1.687224 0.709982 0.744386 0.744889 1.641846 0.754858 0.778632 1.538290 0.824671 0.917676 1.415826 0.808091

0.993230 0.651820 0.677521 0.677890 0.997477 0.685185 0.702306 0.999472 0.734325 0.794192 0.988016 0.722969

LADOS CONOCIDOS

DISTANCIA REAL (m)

DESCONOCIDOS

C-F

CONOCIADAS DESCONOCIDAS 478.011611

F -H C -H C -H

728.384083 700.754302 700.754302

C-D D-H D-H

476.235815 693.293054 693.293054

D -E E-H E-H

487.161236 663.063380 663.063380

E-F F-H

532.986709 728.384058

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 5 TABLA N° 1

NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8

ANGULOS GRAD ( ° ) MIN ( ' ) 42 42 51 42 39 50 47 43

21 45 15 42 32 45 12 24

SEG ( '' )

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

42.350000 42.750000 51.250000 42.700000 39.533333 50.750000 47.200000 43.400000

0.008333 0.008333 0.008333 0.008333 0.008333 0.008333 0.008333 0.008333

42.358333 42.758333 51.258333 42.708333 39.541667 50.758333 47.208333 43.408333

∑ Total = DEFECTO DEFECTO /8

359.933333 0.066667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

0.008333 180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ =

180 ( 4 - 2 )

∑ =

360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

1 2 3 4 5 6 7 8

42.358333 42.758333 51.258333 42.708333 39.541667 50.758333 47.208333 43.408333

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 42.758333 42.708333 50.758333 43.408333 42.358333 51.258333 39.541667 47.208333

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.746274 0.745401 0.885900 0.757618 0.739292 0.894627 0.690132 0.823941

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. x 100 LOG ( x 100) 0.678908 67.890754 1.831811 0.678267 67.826655 1.831400 0.774485 77.448466 1.889013 0.687193 68.719318 1.837079 0.673765 67.376519 1.828509 0.779976 77.997551 1.892081 0.636639 63.663919 1.803893 0.733829 73.382868 1.865595

∑ pares α = ∑ impares β =

7.389303 7.390078

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

0.100000 1 SEGUNDO =

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.000278 SEG. DECIMAL

VALOR 42.758333 42.708333 50.758333 43.408333 42.358333 51.258333 39.541667 47.208333

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 42.758611 42.708611 50.758611 43.408611 42.358611 51.258611 39.541944 47.208611

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.746279 0.678911 67.891110 1.831813 0.745406 0.678270 67.827011 1.831403 0.885905 0.774488 77.448773 1.889015 0.757623 0.687197 68.719670 1.837081 0.739297 0.673769 67.376877 1.828511 0.894632 0.779979 77.997855 1.892083 0.690137 0.636643 63.664293 1.803896 0.823946 0.733832 73.383197 1.865597

360.000000

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003 0.000002

0.000009 0.000008

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

∑ pares α =

7.389303

∑ Dif... α =

0.000009

∑ impares β =

7.390078

∑ Dif.. β =

0.000008

COR.. UNI.. ANGULAR

0.000017

-0.0126603

-0.000775

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 42.758333 42.708333 50.758333 43.408333 42.358333 51.258333 39.541667 47.208333

ANGULOS CORREGIDOS 42.770994 42.720994 50.770994 43.420994 42.345673 51.245673 39.529006 47.195673

360.000000

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 9 94.883333 10

86.033333

11 12 ∑ ANG. INTERNOS

89.700000 89.383333 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA =

TRIANGUL O (1) A-G-B TRIANGUL O (1) G-B-C TRIANGUL O (1) G-C-F TRIANGUL O (1) G-F-A

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2)

536.450 x sen(44.807411°)

BASE AG =

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11) 812.68000 0

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

ANGULO CORREGID O

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

2 9 1 4 10 3 6 11 5 8 12 7

42.770994 94.883333 42.345673 42.720994 86.033333 51.245673 50.770994 89.700000 39.529006 43.420994 89.383333 47.195673

0.746495 1.656027 0.739071 0.745622 1.501565 0.894406 0.886121 1.565560 0.689911 0.757839 1.560033 0.823720

0.679070 0.996370 0.673602 0.678429 0.997604 0.779837 0.774624 0.999986 0.636469 0.687354 0.999942 0.733679

AB =

Sen(11)

=

53.126667

= 572.920m

LADOS CONOCIDOS

DESCONOCIDOS

A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

DISTANCIA REAL (m) CONOCIADA DESCONOCIDA S S 812.680000 553.876931 819.276816 819.276816 557.155758 712.739869 712.739869 552.113276 867.451360 867.451360 596.280427 812.680008

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 1

ANGULOS NUMERO 13 14 15 16 17 18 19 20

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.027083 0.027083 0.027083 0.027083 0.027083 0.027083 0.027083 0.027083

42.727083 51.277083 42.727083 42.377083 43.327083 47.227083 50.777083 39.560417

GRAD ( ° )

MIN ( ' )

SEG ( '' )

42 51 42 42 43 47 50 39

42 15 42 21 18 12 45 32

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

42.700000 51.250000 42.700000 42.350000 43.300000 47.200000 50.750000 39.533333

∑ Total = DEFECTO DEFECTO / 10

359.783333 0.216667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

180 ( n - 2 ) 4.000000

∑ = ∑ =

0.027083

180 ( 5 - 2 ) 360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

13 14 15 16 17 18 19 20

42.727083 51.277083 42.727083 42.377083 43.327083 47.227083 50.777083 39.560417

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 51.277083 42.377083 47.227083 39.560417 42.727083 42.727083 43.327083 50.777083

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.894954 0.739620 0.824268 0.690460 0.745728 0.745728 0.756200 0.886227

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. 0.780180 0.674007 0.734051 0.636892 0.678507 0.678507 0.686162 0.774692

x 100 78.018027 67.400697 73.405095 63.689152 67.850698 67.850698 68.616229 77.469163

LOG x 100 1.892195 1.828664 1.865726 1.804065 1.831554 1.831554 1.836427 1.889129

∑ pares α = ∑ impares β =

7.390651 7.388664

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

0.000000

0.000000

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ SEG. DECIMAL

NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 51.277083 42.377083 47.227083 39.560417 42.727083 42.727083 43.327083 50.777083

CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES

0.100000 1 SEGUNDO =

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG

INCRE. RADIANES

51.277361 42.377361 47.227361 39.560694 42.727361 42.727361 43.327361 50.777361

0.894959 0.739624 0.824273 0.690464 0.745733 0.745733 0.756205 0.886232

SENO. INCR… 0.780183 0.674011 0.734054 0.636895 0.678511 0.678511 0.686166 0.774695

x 100 78.018330 67.401055 73.405424 63.689526 67.851054 67.851054 68.616582 77.469470

360.000000

LOG x 100 1.892197 1.828667 1.865728 1.804068 1.831557 1.831557 1.836429 1.889131

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000003 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000008 0.000009

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β)

∑ pares α =

7.390651

∑ Dif... α =

0.000008

∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ impares β =

7.388664 0.001987

∑ Dif.. β =

0.000009 0.000017

COR.. UNI.. ANGULAR 0.0324573

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 51.277083 42.377083 47.227083 39.560417 42.727083 42.727083 43.327083 50.777083

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 51.244626 42.344626 47.194626 39.527959 42.759541 42.759541 43.359541 50.809541

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 21 86.0 22 94.895833 23 24 ∑ ANG. INTERNOS

89.445833 89.662500 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMUL A=

TRIANGUL O (1) F-G-H TRIANGUL O (1) H-C-D TRIANGUL O (1) H-D-E TRIANGUL O (1) H-E-F

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11)

AB =

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

=

536.450 x sen(44.807411°)

BASE CF =

552.113276

LADOS DE Δ

ANGULO OPUESTO

ANGULO CORREGID O

ANG. EN RADIANES

SEN ANG. COREGIDOS

C-F F -H C -H C -H C-D D-H D-H D -E E-H E-H E-F F-H

21 14 13 16 22 15 18 23 17 20 24 19

85.995833 51.244626 42.759541 42.344626 94.895833 42.759541 47.194626 89.445833 43.359541 39.527959 89.662500 50.809541

1.500910 0.894387 0.746295 0.739053 1.656245 0.746295 0.823702 1.561124 0.756767 0.689893 1.564906 0.886794

0.997559 0.779826 0.678923 0.673588 0.996352 0.678923 0.733666 0.999953 0.686574 0.636455 0.999983 0.775050

53.126667

= 572.920m

LADOS CONOCIDOS

DISTANCIA REAL (m) CONOCIADA DESCONOCIDA DESCONOCIDOS S S

C-F

552.113276 F -H C -H

C -H

706.267442 811.234180 811.234180

C-D D-H D-H

548.438899 804.859922 804.859922

D -E E-H E-H

590.526088 860.064954 860.064954

E-F F-H

547.401865 706.267422

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 3 CONVERCION DE GRADOS A DECIMALES TABLA N° 1

NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8

GRAD ( ° ) 40 46 53 41 44 49 43 43

ANGULOS MIN ( ' )

CORRECCION ANGULAR

SEG ( '' )

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

40.200000 46.133333 53.200000 41.300000 44.100000 49.233333 43.066667 43.100000

-0.041667 -0.041667 -0.041667 -0.041667 -0.041667 -0.041667 -0.041667 -0.041667

40.158333 46.091667 53.158333 41.258333 44.058333 49.191667 43.025000 43.058333

∑ Total = DEFECTO DEFECTO /8

360.333333 -0.333333 -0.041667

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT

180 ( n - 2 ) 4.000000

12 8 12 18 6 14 4 6

∑ =

180 ( 4 - 2 )

∑ =

360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

1 2 3 4 5 6 7 8

40.158333 46.091667 53.158333 41.258333 44.058333 49.191667 43.025000 43.058333

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.091667 41.258333 49.191667 43.058333 40.158333 53.158333 44.058333 43.025000

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.804451 0.720094 0.858557 0.751510 0.700895 0.927788 0.768963 0.750928

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. x 100 LOG ( x 100) 0.720450 72.045025 1.857604 0.659455 65.945516 1.819185 0.756900 75.690001 1.879039 0.682743 68.274260 1.834257 0.644902 64.490207 1.809494 0.800296 80.029554 1.903250 0.695390 69.539038 1.842229 0.682317 68.231741 1.833986

∑ pares α = ∑ impares β =

7.390085 7.388959

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SEG. DECIMAL

NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.091667 41.258333 49.191667 43.058333 40.158333 53.158333 44.058333 43.025000

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 46.091944 41.258611 49.191944 43.058611 40.158611 53.158611 44.058611 43.025278

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.804456 0.720454 72.045362 1.857606 0.720099 0.659459 65.945880 1.819188 0.858561 0.756903 75.690318 1.879040 0.751515 0.682746 68.274615 1.834259 0.700900 0.644906 64.490577 1.809496 0.927793 0.800298 80.029844 1.903252 0.768968 0.695394 69.539386 1.842231 0.750933 0.682321 68.232095 1.833989

360.000000

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000008 0.000009

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.390085

∑ Dif... α =

0.000008

∑ impares β =

7.388959

∑ Dif.. β =

0.000009

COR.. UNI.. ANGULAR

0.000017

0.0183875

0.001125

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 2 4 6 8 1 3 5 7

VALOR 46.091667 41.258333 49.191667 43.058333 40.158333 53.158333 44.058333 43.025000

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 46.073279 41.239946 49.173279 43.039946 40.176721 53.176721 44.076721 43.043387

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 9 93.750000 10

85.583333

11 12 ∑ ANG. INTERNOS

86.750000 93.916667 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA =

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11)

BASE AG=

TRIANGULO (1) G-B-C TRIANGULO (1) G-C-F TRIANGULO (1) G-F-A

A-G A-B B-G B-G B-C C-G C-G C-F F-G F-G F-A A -G

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

=

536.450 x sen(44.807411°) 53.126667

= 572.920m

568.180

LADOS DE Δ ANGULO OPUESTO TRIANGULO (1) A-G-B

AB =

2 9 1 4 10 3 6 11 5 8 12 7

LADOS DISTANCIA REAL (m) ANGULO ANG. EN SEN ANG. CORREGIDO RADIANES COREGIDOS CONOCIDOS DESCONOCIDOS CONOCIADAS DESCONOCIDAS 46.073279 0.804130 0.720228 A-G 568.180000 93.750000 1.636246 0.997859 A-B 410.096998 40.176721 0.701216 0.645147 B-G 634.303120 41.239946 0.719773 0.659214 B-G 634.303120 85.583333 1.493711 0.997030 B-C 419.386831 53.176721 0.928109 0.800488 C-G 522.358183 49.173279 0.858236 0.756690 C-G 522.358183 86.750000 1.514073 0.998392 C-F 395.900077 44.076721 0.769284 0.695621 F-G 568.216541 43.039946 0.751189 0.682508 F-G 568.216541 93.916667 1.639155 0.997664 F-A 388.720258 43.043387 0.751249 0.682552 A -G 568.179995

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CONVERCION DE GRADOS A DECIMALES TABLA N° 1

CORRECCION ANGULAR

ANGULOS NUMERO 13 14 15 16 17 18 19 20

ANGULO DECIMAL

CORECION ANGULAR

ANG. COR. COMPENSADO

-0.039583 -0.039583 -0.039583 -0.039583 -0.039583 -0.039583 -0.039583 -0.039583

42.710417 43.260417 43.660417 41.360417 47.360417 43.360417 45.727083 52.560417

GRAD ( ° )

MIN ( ' )

SEG ( '' )

42 43 43 41 47 43 45 52

45 18 42 24 24 24 46 36

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

42.750000 43.300000 43.700000 41.400000 47.400000 43.400000 45.766667 52.600000

∑ Total = DEFECTO DEFECTO / 10

360.316667 -0.316667 -0.039583

∑ DE ANG. INTERT. = N° DE VERT ∑ = ∑ =

180 ( n - 2 ) 4.000000 180 ( 5 - 2 ) 360.000000

360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 2

NUM

ANG. COR. COMPENSADO

13 14 15 16 17 18 19 20

42.710417 43.260417 43.660417 41.360417 47.360417 43.360417 45.727083 52.560417

360.000000

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 43.260417 41.360417 43.360417 52.560417 42.710417 43.660417 47.360417 45.727083

360.000000

ANG. EN RADIANES 0.755037 0.721875 0.756782 0.917352 0.745437 0.762018 0.826595 0.798088

SUMATORIAS DE ANGULOS α y β SENO ANG. 0.685315 0.660793 0.686585 0.793995 0.678293 0.690383 0.735629 0.716023

x 100 68.531540 66.079349 68.658539 79.399482 67.829327 69.038278 73.562929 71.602279

LOG x 100 1.835890 1.820066 1.836695 1.899818 1.831418 1.839090 1.866659 1.854927

∑ pares α = ∑ impares β =

7.392468 7.392093

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

TABLA N° 3 ANG. ORDE (PAR-IMPAR)

0.000278 SEG. DECIMAL

NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 43.260417 41.360417 43.360417 52.560417 42.710417 43.660417 47.360417 45.727083

0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278 0.000278

INC... x 1 '' SEG 43.260694 41.360694 43.360694 52.560694 42.710694 43.660694 47.360694 45.727361

SUMATORIA DE LAS PARTES PROPORCIONALES (PP) DE α yβ INCRE. RADIANES SENO. INCR… x 100 LOG x 100 0.755042 0.685319 68.531893 1.835893 0.721880 0.660797 66.079713 1.820068 0.756787 0.686589 68.658891 1.836697 0.917357 0.793998 79.399777 1.899819 0.745442 0.678297 67.829683 1.831420 0.762023 0.690386 69.038628 1.839092 0.826600 0.735633 73.563257 1.866661 0.798093 0.716026 71.602617 1.854929

360.000000

DIFERENCIA 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002

∑ Dif... α = ∑ Dif.. β =

0.000008 0.000008

COR.. UNI.. ANGULAR 0.0061483

CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁNGULOS DE LA TRIANGULACIÓN

C=

∑ log.sen(α)−∑ log.sen(β) ∑ pp (α)+ ∑ pp (β)

∑ pares α =

7.392468

∑ Dif... α =

0.000008

∑ impares β =

7.392093 0.000375

∑ Dif.. β =

0.000008 0.000017

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

ANG. ORDE (PAR-IMPAR) NUM 14 16 18 20 13 15 17 19

VALOR 43.260417 41.360417 43.360417 52.560417 42.710417 43.660417 47.360417 45.727083

360.000000

ANGULOS CORREGIDOS 43.254268 41.354268 43.354268 52.554268 42.716565 43.666565 47.366565 45.733232

360.000000

ANG. DESCONOCIDOS NUMERO ANGULLO CORRECCION 21 94.029167 22 94.979167 23 24 ∑ ANG. INTERNOS

89.279167 81.712500 360.000000

MINCHOLA VARELA JAVIER : EJERCICIOS PROPUESTOS

CALCULO DE DISTANCIAS POR EL METODO DE SENO DE CADA TRIANGULO FORMULA = BASE CF =

𝐴𝐹 𝐴𝐵 = Sen(2) Se𝑛(11)

AB =

𝐴𝐹 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2) Sen(11)

=

536.450 x sen(44.807411°) 53.126667

= 572.920m

395.900077

LADOS DISTANCIA REAL (m) ANGULO ANG. EN SEN ANG. LADOS DE Δ ANGULO OPUESTO CORREGIDO RADIANES COREGIDOS CONOCIDOS DESCONOCIDOS CONOCIADAS DESCONOCIDAS TRIANGULO (1) F-G-H TRIANGULO (1) H-C-D TRIANGULO (1) H-D-E TRIANGULO (1) H-E-F

C-F F -H C -H C -H C-D D-H D-H D -E E-H E-H E-F F-H

21 14 13 16 22 15 18 23 17 20 24 19

94.029167 43.254268 42.716565 41.354268 94.979167 43.666565 43.354268 89.279167 47.366565 52.554268 81.712500 45.733232

1.641119 0.754929 0.745545 0.721768 1.657699 0.762125 0.756675 1.558215 0.826703 0.917245 1.426152 0.798195

0.997528 0.685237 0.678372 0.660713 0.996226 0.690460 0.686507 0.999921 0.735702 0.793930 0.989557 0.716098

C-F

395.900077 F -H C -H

C -H

576.328235 582.160684 582.160684

C-D D-H D-H

386.098107 557.079153 557.079153

D -E E-H E-H

382.469209 519.828621 519.828621

E-F F-H

417.062595 576.328232