Program Linier Minimasi

Masalah manajemen bukan hanya MEMAKSIMALKAN melainkan juga MEMINIMALKAN (pada umumnya pengeluaran atau biaya). Linier Program (LP) merupakan salah satu teknik yang dapat digunakan untuk menjawab masalah tersebut, sebagaimana sifat umum LP sebagai berikut: 1. Persoalan LP bertujuan untuk MEMAKSIMALKAN atau MEMINIMALKAN kuantitas (pada umumnya laba atau biaya). Sifat ini disebut sebagai FUNGSI TUJUAN (objective function) dari suatu persoalan LP. 2. Adanya BATASAN (constraints) atau kendala yang membatasi tingkat sampai dimana sasaran dapat dicapai. 3. Harus ada ALTERNATIF-ALTERNATIF tindakan yang dapat diambil. 4. Tujuan atau batasan kemudian akan dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau persamaan linier. Berikut ini adalah contoh kasus program linier untuk contoh minimalisasi. Perusahaan makanan BEKOSO BERJAYA merencanakan memproduksi dua makanan, yaitu Biskuit KUAT dan Kerupuk SEHAT. Kedua makanan itu akan ditambahkan vitamin dan protein. Untuk biskuit KUAT akan diproduksi minimal 2 unit dan kerupuk SEHAT paling sedikit 1 unit. Adapun kebutuhan vitamin dan protein tersaji dalam tabel berikut: BEKOSO BERJAYA

Biskuit KUAT Kerupuk SEHAT Kebutuhan Minimal

Vitamin (unit)

Protein (unit)

2 1

2 3

8

12

Biaya Produksi Per unit (ribu Rp) 100 80

Tentukan kombinasi keduanya agar biaya menjadi minimal! Penyelesaian : 1. Tentukan VARIABEL X1 = Biskuit KUAT X2 = Kerupuk SEHAT 2. Tentukan FUNGSI TUJUAN ZMIN = 100X1 + 80X2 3. Tentukan FUNGSI BATASAN Vitamin : 2X1 + X2 ≥ 8 Protein : 2X1 + 3X2 ≥ 12 4. Membuat GRAFIK 2X1+X2=8 X1=0 maka X2=8 X2=0 maka 2X1=8, X1=8/2=4 X1=2

SEPTEMBER 2014 IBNU KHAYATH FARISANU

X1 ≥ 2 X2 ≥ 1

2X1+3X2=12 X1=0 maka 3X2=12, X2=12/3=4 X2=0 maka 2X1=12, X1=12/2=6 X2=1

~1~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

CARA MENCARI SOLUSI OPTIMAL Solusi optimal tercapai pada titik B yaitu persilangan antara fungsi batasan 1 dan 2 sehingga : 2X1+X2=8 2X1+3X2=12 -------------- -2X2=-4 , X2=2 Nilai X2 dimasukkan pada fungsi batasan 1 2X1+X2=8 2X1+2=8 2X1=6 , X1=3 Kedua nilai X tersebut kemudian dimasukkan pada fungsi tujuan Kesimpulan Biaya minimal akan dicapai dengan memproduksi 3 unit biskuit KUAT dan 2 unit kerupuk SEHAT

ZMIN = 100X1 + 80X2 = 100(3) + 80(2) = 300 + 160 = 460

Keterbatasan sumber daya merupakan masalah klasik ekonomi, sebagaimana prinsip dasar ekonomi adalah dengan pengorbanan tertentu untuk memperoleh hasil semaksimal mungkin. Beragam upaya manusia dalam mengelola dan menggunakan sumber daya terbatas tersebut untuk hasil maksimal merupakan tindakan yang terus-menerus hingga saat ini karena seiring waktu sumber daya akan terus berkurang dan menjadi langka, yang tidak mustahil menjadi habis.

Salah satu formula perhitungan dalam Microsoft Excel untuk menyelesaikan penjumlahan kompleks seperti fungsi berikut ini :

Y = a.X1 + b.X2 + c.X3 + … adalah dengan menggunakan :

= SUMPRODUCT(array1, [array2], [array3], ...) misalnya dalam contoh di bawah ini : A

B

C

D

Array 1

Array 1

Array 2

Array 2

3

4

2

7

8

6

6

7

1

9

5

3

Formula

Penjelasan

=SUMPRODUCT(A2:B 4, C2:D4)

Rumus tersebut berarti 3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3 dan akan menampilkan hasil 156

SEPTEMBER 2014 IBNU KHAYATH FARISANU

~2~ STIE WIDYA PRAJA TANA PASER