penerapan program linier untuk menghitung laba maksimal

PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM MENGHITUNG LABA MAKSIMAL Oleh Nita Jayanti

A. LATAR BELAKANG Matematika Matematika ilmu tentang besaran, stuktur, ruang, dan perubahan Program linear adalah salah satu bab dari matematika Masalah penentuan jumlah produksi untuk mencapai laba maksimal   

B. PERMASALAHAN Apa pengertian program linear? Apa kegunaan program linear?  

C. PEMBAHASAN Pengertian “Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak   penyelesaian,  penyelesaian, dengan memperhatikan memperhatikan syarat-syarat syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum maksimum/minimum (penyelesaian optimum).”( Novia, 2008) Kegunaan Program Linear  memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan tujuan). Contoh : menentukan menentukan jumlah produksi untuk mencapai laba maksimal . 



Jika seorang pengusaha mebeul mempunyai modal Rp. 1.600.000,00 & 360 lembar papan kayu untuk membuat lemari & meja. Bahan yang diperlukan untuk membuat 1 buah lemari adalah 20 lembar papan dan untuk membuat sebuah meja adalah 8 lembar papan. Biaya yang di butuhkan untuk membuat sebuah lemari sebesar Rp. 80.000,00 dan untuk sebuah meja sebesar Rp. 40.000,00. Sedangkan keuntungan bersih dari sebuah lemari adalah sebesar  Rp. 17.500,00 dan keuntungan bersih dari sebuah meja adalah sebesar Rp. 8.000,00. Berapabanyak lemari dan meja yang harus dibuat agar pengusaha tersebut mendapatkan laba maksimal? Penyelesaian : Model Matematika dalam Bentuk Tabel

Jenis barang

Jumlah

Banyak Bahan

Biaya

Keuntungan

Lemari

X

20 lembar

Rp. 80.000,00

Rp. 17.500,00

Meja

Y

8 lembar

Rp. 40.000,00

Rp. 8.000,00

360 lembar

Rp. 1.600.000,00

Jumlah yang dimiliki

1

Sistem Pertidaksamaan Linier  x > 0 …………………………….(1) y > 0……………………………....(2) 20x + 8y < 360 5x + 2y < 90 …(3) 80.000x + 40.000y < 1.600.000 2x + y < 40 ……(4) Fungsi objektif f(x,y) 17.500x + 8000y (5) dengan syarat-syarat di atas. 50 40 30 persamaan (3) 20

persamaan (4)

10 0 0

10

20

30

f(0,0) = 17.500(0) + 8000(0) = 0 f(18,0) = 17.500(18) + 8000(0) = 315.000 f(0,40) = 17.500(0) + 8000(40) = 320.000 f(10,20) = 17.500(10) + 8000(20) = 335.000 D. KESIMPULAN Agar mencapai laba maksimal, jumlah lemari yang harus dibuat dalah 10 buah dan meja 20 buah Dengan penerapan program linear penjual dapat memperhitungkan laba maksimum yang bisa di dapat dengan modal yang dimiliki 



2