Soal dan Pembahasan Program Linier 1. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain polos dan !m kain batik. "ika pakaian jenis I dijual dengan laba #p. 40.000, dan pakaian jenis II dijual dengan laba #p. $0.000,00 per potong. %euntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah &. #p 1.180.000,00 '. #p ($0.000,00 ). #p 800.000,00 *. #p 1.080.000,00 +.#p 840.000,00 Ditanya : laba maksimum jika 40.000 - $0.000 y ..../ Jawab:
Pakaian jenis I Pakaian jenis II otal
6 0 5 28 ,y9 0,289
•
"enis kain polos 6 4
%ain *atik 2
5
!
84
70
21 0 21,09
4-y 3 84 6 0 ! 5 14 0 ,y9 0,149 !,09
etode )liminasi 4-y 84 1 4 - y 84 2-!y 70 2 4 -10y 140 7y !$ 5 !$ 7 Y =8
•
etode Subtitusi 2 - ! y 70 2 - !.8 70 2 - 40 70
odel matematikanya 4 - y 3 84 2 - ! y 3 70
2-!y 3 70
2 70 : 40 2 0 x = 15 titik potongnya (15, 8)
en;ari nilai ma jika 40.000 - $0.000 y 0, 149 40.000 09 - $0.000 149 #p.840.000 21, 09 40.000 219 - $0.000 09 #p. 840.000 1!, 89 40.000 1!9 - $0.000 89 $00.000 - 480.000 Rp 1.080.000 → Nilai Max Jawabannya adalah B. Rp 1.080.000 2. 0 dan y > 0 *. - 2y 3 ( , 2 - 4y 3 ( , >0 dan y > 0 '. 2 - y 3 ( , 4 - 2y 3 ( , > 0 dan y > 0 +. - 4y 3 ( , 2 - 2y 3 ( , > 0 dan y > 0 ). 2 - y 3 ( , 2 - 4y 3 ( , >0 dan y > 0 "a?ab
*arang &
"enis esin 1 6 $
*arang *
5 otal
• •
•
4 18
esin 2 n 4 8 18
odel atematikanya • X ≥0 dan Y ≥0
$-4y 3 18 dibagi 2 menjadi 3x+2y ≤ 9 4-8y 3 18 dibagi 2 menjadi 2x+4y≤9
Jadi,model maemai!anya adala" #. 3x+2y ≤ 9 , 2x+4y≤9, X ≥0 dan Y ≥0
. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin & dan mesin *. Produk model I dikerjakan dengan mesin & selama 2 jam dan mesin * selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin & selama 1 jam dan mesin * selama ! jam. @aktu kerja mesin & dan * berturut : turut adalah 12 jam perhari dan 1! jam perhari. %euntungan penjualan produk model I sebesar #p. 40.000,00 perunit dan model II #p 10.000,00 per unit. %euntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah =. &. #p. 120.000,00 '. #p. 240.000,00 ). #p. $00.000,00 *. #p. 220.000,00 +. #p. 00.000,00 "a?ab aimum odel 1 odel 2 otal
+itanyakan %euntungan "enis esin & 6 2 5 1 12
$Model maemai!anya % 6 > 0,5 > 0, 2-y 3 12, -!y 31! 2-y 3 12 6 0 $ 6 0 5 12 0 5 ,y9 0,129 $,09 ,y9 0,9 Metode Subtitusi
esin * 1 ! 1!
40.000 -10.000y=/
-!y 3 1! 1! 0 1!,09 Eliminasi
Titik Potong !"#
%$2-y 12 1 2- y 12 6-!y 1! -!y 1! 2 2-10y 0 6-!29 1! (y 18 61!10 Y &2 X&'
en;ari nilai maimum jika 40.000 - 10.000 y =./ 0, 9 40.00009 - 10.000 9 #p 0.000 !, 29 40.000!9 - 10.000 29 200.000- 20.000 #p 220.000 $, 09 40.000$9 - 10.000 09 Rp 240.000 → Nilai maxim(m )* 4.
+aerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Ailai maksimum dari B,y9 7 - $y adalah =. &. 88 '. 102 ). 1($ *.(4 +. 10$
Jaa-% #umus persamaan garis a - by ab Persamaan garis 1 titik 0,209 dan titik 12,09
20 - 12 y 240 C ! - y $0 Persamaan garis 2 melalui titik 0,1!9 dan titik 18,09 1! - 18 y 270 C ! - $y (0 Mencari titik potong persamaan garis 1 dan :
•
etode )liminasi ! - y $0 ! - $y (0
ii! /oon & ),10
y 0 Y & 10 •
etode Subtitusi ! - y $0 ! - . 10 $0 ! $0 : 0 ! 0 x &
en;ari nilai maksimum B,y9 7 - $y 0,1!9 C 7 09 - $ 1!9 (0 12,09 C 7 129 - $ 09 84 $,109 C 7 $9 - $109 42-$0 102 nilai e-eama!im(m adala" 102 Jawabannya adalah &. 10$
!. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan ( kg tepung.
%ue & %ue * otal
"enis gula 6 20 5 20 4000 gr
tepung $0 40 (000 gr
odel matematika 20 - 20 y 3 4000 ⇔ - y 3 200
Cpemakaian gula $0 - 40y 3 (000 ⇔ - 2y 3 4!0 Cpemakaian tepung > 0 E y > 0
•
etode )liminasi
etode Subtitusi
- y 200 -y $00 - 2y 4!0 1 -2y 4!0
-y 200 -1!0200 y & 1'0
x& '0
ii! poonnya )'0, 1'0 itiktitik pojoknya adalah 1!0, 09, 0, 2009 dan titik potong !0, 1!09 4000 - 000 y=/ 1!0,09 4000 1!09 - 000 09 #p 4!.000 0,2009 4000 09 - 000 2009 #p $00.000 !0,1!09 4000 !09 - 000 1!09 Rp '0.000 didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.'0.000 Jawabannya adalah B
$. Pak Fimin memiliki modal sebesar #p. $0.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis dagangannya. "ika ia membeli 70 barang jenis I dan !0 barang jenis II uangnya sisa #p. 2.!00,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan $0 barang jenis II uangnya kurang #p. 2.000,00. odel matematika yang dapat disusun adalah =. &. 7 - !y !.7!0 +. 7 - !y $.2!0 7 - $y $.200 7 - $y !.800 *. 7 - !y $.200 ). 7 - !y !.800 7 - $y !.7!0 7 - $y $.2!0 '. 7 - !y $.000 7 - $y !.7!0 "a?ab misalbarang jenis I E barang jenis II y maka model matematikanya dapat dibuat sbb "ika ia membeli 70 barang jenis I dan !0 barang jenis II uangnya sisa #p. 2.!00,00 70 - !0 y $0.000 : 2!00 70 - !0 y !7!00 →5x + 'y & '5'0 jika ia membeli 70 barang jenis I dan $0 barang jenis II uangnya kurang #p. 2.000,00 70 - $0y $0.000 - 2000 70 - $0y $2.000 →5x + y & 200 Jawabannya adalah ' 7. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah=.
&. - 2y > 4, - 2y 3 $, > 0, y > 0 *. : 2y 3 4, - 2y 3 $, > 0, y > 0 '. - 2y 3 4, : 2y 3 $, > 0, y > 0 +. - 2y > 4, - 2y > $, > 0, y > 0 ). - 2y 3 4, - 2y 3 $, > 0, y > 0
Jaa-% Persamaan umum garis a - by ab persamaan garis g melalui titik 0,9 dan 2,09 ab a E b 2 - 2y $
%arena daerah yang diarsir di ba?ah garis maka persamaannya menjadi - 2y 3 $ ....19 persamaan garis h melalui titik 0,29 dan 4,09 a2Eb4 2 - 4y 8 G - 2y 4 %arena daerah yang diarsir di ba?ah garis maka persamaannya menjadi - 2y 3 2 ....29 daerah yang diarsir berada di atas sumbu dan y > 0, y > 0 ....9 ja?abannya adalah 19, 29 dan 9 Jawabannya adalah E 8. Sebuah pesa?at terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari $0 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 0 kg, dan untuk penumpang kelas ek onomi 20 kg. Pesa?at tersebut hanya dapat memba?a bagasi 1.!00 kg. "ika tiket untuk setiap penumpang kelas utama #p. $00.000,00 dan untuk kelas ekon omi #p. 4!0.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah =. &. #p. 1.!00.000,00 '. #p. 21.!00.000,00 ). #p. 41.!00.000,00 *. #p. 18.000.000,00 +. #p. 1.!00.000,00 +itanyakan Penerimaan maksimum G $00.000 - 4!0.000 y =./ "a?ab odel matematikanya
"enis *erat 6 0 5 20 $0 1!00
odel matematikanya
- y 3 $0 0 - 20 y 3 1!00 C - 2y 3 1!0 •
etode )liminasi
etode Subtitusi
- y $0
- y $0 - 2y 1!0
- y 180 - 2y1!0 1
- 0 $0
y & 30
x& 30
en;ari nilai ma dari $00.000 - 4!0.000 y=/ 0,$09 $00.000 09 - 4!0.000 $09 27.000.000 !0,09 $00.000 !09 -4!0.000 09 0.000.000 0,09 $00.000 09 -4!0.000 09 18.000.000- 1.!00.000 31.'00.000 maxim(m Penerimaan maksimum adalah #p. 1.!00.000,00 +9 Jawabannya adalah (
Nilai
9. Tentukan daerah penyelesaian dari a. 2x + y ≤ 4 b. 2x – 3y ≥ 6 Untuk menyelesaikan cnth di atas! "ambarkan terlebih dahulu "ra#k masin"$masin" "arisnya den"an cara mencari titik$titik ptn" den"an sumbu x dan sumbu y.
Jawab :
a. 2x + y % 4 Untuk mencari titik ptn" "ra#k den"an sumbu x dan sumbu y dicari den"an cara membuat tabel berikut ini. & y (x!y )
' 2 4 ' ('!4) (2!')
*en"an demikian titik ptn" den"an sumbu x dan y adalah (2! ') dan ('! 4). mbillah titik ,('! ') seba"ai titik u-i pada 2x + y ≤ 4 dan diperleh 2 ' + ' ≤ 4. *aerah yan" terdapat titik , merupakan penyelesaian (daerah tidak terarsir) yan" ditun-ukkan pada "ambar 4–3a.
b. 2x – 3y % 6 Untuk mencari titik ptn" "ra#k den"an sumbu x dan sumbu y dicari den"an cara membuat tabel berikut ini/ & y
' $2
3 '
*en"an demikian titik ptn" den"an sumbu x dan y adalah ('! $2) dan (3! '). mbillah titik ,('!') seba"ai titik u-i pada 2x – 3y ≥ 6! dan diperleh 2 ' – 3 ' ≤ 6. *aerah yan" terdapat titik , bukan merupakan penyelesaian (daerah terarsir) yan" ditun-ukkan pada "ambar diba0ah ini.
10. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain polos dan !m kain batik. "ika pakaian jenis I dijual dengan laba #p. 40.000, dan pakaian jenis II dijual dengan laba #p. $0.000,00 per potong. %euntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah &. #p 1.180.000,00 '. #p ($0.000,00 ). #p 800.000,00 *. #p 1.080.000,00 +.#p 840.000,00 Ditanya : laba maksimum jika 40.000 - $0.000 y ..../ Jawab:
Pakaian jenis I Pakaian jenis II otal
6 0 5 28 ,y9 0,289
"enis kain polos 6 4
%ain *atik 2
5
!
84
70
21 0 21,09
4-y 3 84 6 0 ! 5 14 0 ,y9 0,149 !,09
odel matematikanya 4 - y 3 84 2 - ! y 3 70
2-!y 3 70
•
etode )liminasi 4-y 84 1 4 - y 84 2-!y 70 2 4 -10y 140 7y !$ 5 !$ 7 Y =8
•
etode Subtitusi 2 - ! y 70 2 - !.8 70 2 - 40 70 2 70 : 40 2 0 x = 15 titik potongnya (15, 8)
en;ari nilai ma jika 40.000 - $0.000 y 0, 149 40.000 09 - $0.000 149 #p.840.000 21, 09 40.000 219 - $0.000 09 #p. 840.000 1!, 89 40.000 1!9 - $0.000 89 $00.000 - 480.000 Rp 1.080.000 → Nilai Max Jawabannya adalah B. Rp 1.080.000
amis# 0$ 'gustus $00) Soal P*og*am +inie* *erikut ini adalah sebagian soal : soal Program inier yang saya ambil dari soal
4.Suatu tempat parkir yang luasnya 00 m2 digunakan untuk memarkir sebuah mobil dengan rata : rata 10 m2 dan untuk bus rata : rata 20 m2 dengan daya tampung hanya 24 kendaraan. *iaya parkir untuk mobil #p. 1.000,00Djam dan untuk bus #p. .000,00Djam. "ika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang dating dan pergi, hasil maksimum tempat parkir iru adalah =. a.#p. 1!.000,00. b.#p. 0.000,00. ;.#p. 40.000,00. d.#p. 4!.000,00. e.#p. $0.000,00.
,un-i Jawaban P*og*am +inie* 1. ' 2. ' . * 4. + !. ' $. & 7. ' 8. + (. /
