Descripción: origen de las formulas del pandeo inelastico en columnas cortas
PROBLEMA 1
El depósito de agua de la la figura tiene un pilar central de de sección rectangular maciza de acero de 20x10 cm y longitud de 8 metros. (Limite elástico del acero 2600 kg/cm2), calcular: a) carga máxima a compresión según la fórmula de Euler Euler que admite el pilar
b) Que pasaría si en el caso anterior, colocásemos en el plano X-Y dos apoyos a ambos lados del pilar, a 5 metros de altura. NOTA: En el plano Y-Z el pilar está totalmente libre en su longitud. P y x 3m
z
5m
20cm
z 10cm
SOLUCION:
Apartado a)
x
1º Modelizar la estructura
2º Calcular la longitud de pandeo. Por ser empotrado en la base y libre en la parte superior: Lp=2L=2*8 m=16m=1600cm 3º Calcular el momento de inercia Tenemos que ver cuál es el mínimo ya que puede pandear en el plano X-Y o Y-Z ( )
( )
Por lo tanto pandeara primero en el plano X-Y ya que Iz es el menor valor. 4º Calcular la carga critica de Euler.
⁄ ( )
Importante: Si no fuese por el efecto del pandeo, lo que realmente aguataría el pilar seria: Pmax = σ*A=2600 kg/cm2*(20cm*10cm) = 520000kg Pero como hemos visto al considerar pandeo según Euler aguanta 13496 kg, es decir CONCLUSION Por el efecto del pandeo la barra aguanta ≈40 veces menos a compresión, es decir el efecto del
pandeo es fundamental en el cálculo a compresión, el no tenerlo en cuenta puede suponer un error de fatales consecuencias.
Apartado b Plano X-Y La longitud libre en el plano X-Y se reduce a 3m. Por eso: Longitud de pandeo:
En este caso en el plano X-Y, con el arriostramiento intermedio hemos aumentado la carga crítica de 13496 kg a 95947 kg, es decir hemos aumentado la resistencia 7 veces. CONCLUSION
Una solución constructiva habitual intermedios.
para reducir el pandeo es meter arriostramientos
PROBLEMA 2
El mecanismo de la figura está sometido a una carga P=25.000N, la sección de la biela es circular maciza Ø1,6 cm en acero de limite elástico 19 kN/cm2 y su longitud 44cm. (Coeficiente seguridad 1,5) a) ¿Resiste según Euler? b) Resistiría si paso uno de los apoyos de articulado a empotrado c) Resistiría si en el caso (a) articulado-articulado aumento la carga al doble y la reduzco la longitud de la biela a la mitad.
Apartado a) Momento de inercia de la biela
Longitud de pandeo Lp=L=44 cm Carga critica de Euler
Se puede observar cómo con el simple hecho de pasar uno de los apoyos a empotrado, ha aumentado la carga admisible por Euler considerablemente. Comprobemos a compresión pura
Apartado c) Longitud de pandeo Lp=L=22 cm Carga critica de Euler
⁄ ( )
Carga critica admisible
Al reducir la longitud de la biela a la mitad, se ha aumentado la carga crítica admisible más de cuatro veces, de ahí la gran importancia de reducir lo máximo la longitud de pandeo para aumentar la carga admisible, influyendo más que si lo que variamos es la carga aplicada. Calculo a compresion.
