UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA MECÁNICA -ENERGÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAENERGÍA TEMA: Pandeo en Columnas
CURSO: Laboratorio de Resistencia de Materiales
PROFESOR:
ALUMNOS:
Eleazar Carbajal Gallardo Gabriel Granda Vilela Junior Milla León
BELLAVISTA - CALLAO
2011
LABORATORIO LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES II
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INDICE
TEMA Pág. CARATULA ...........................................................................................................1 INDICE ..................................................................................................................2 1.
FUNDAMENTO TEORICO .................................................................................3
2.
EQUIPOS E INSTRUMENSTACIÓN ....................................................................5
3.
OBJETIVOS........................................................................................................5 3.1
OBJETIVO PRINCIPAL ..........................................................................
3.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.....................................................................6
5
4.
PROCEDIMIENTOS ...........................................................................................6
5.
HOJA DE DATOS...............................................................................................7
6.
ANÁLISIS Y METODOS DE CÁLCULOS .............................................................7
7.
RESULTADOS ...................................................................................................9
8.
NORMATIVIDAD PERUANA PARA LA EMISION DE GASES .............................11
9.
CONCLUSIONES..............................................................................................12
10.
RECOMENDACIONES ...................................................................................12
11.
BIBLIOGRAFÁA..............................................................................................12
1.
INTRODUCCION:
LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES II
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA -ENERGÍA Cuando una barra es comprimida por la acción de una carga P que crece desde cero, la barra sufre un acortamiento axial proporcional al valor de la carga. Al alcanzar la carga un valor crítico la barra puede permanecer recta o flectar súbitamente, de manera que aparecen grandes desplazamientos para pequeños incrementos de la carga de compresión, tal y como se muestra en la imagen de abajo. Este fenómeno de inestabilidad es conocido como pandeo. Se le debe prestar especial atención al mismo cuando se utilizan barras esbeltas a compresión ya que la barra puede pandear para valores de carga muy por debajo del límite elástico del material, perdiéndose la linealidad, por lo que el pandeo puede ser una condición de diseño determinante. Ejemplo: Diseño de vigas.
2.
OBJETIVOS:
En esta práctica de laboratorio de Pandeo, se va a llevar a cabo la aplicación de cargas críticas de una forma teórica y experimental, sobre una barra esbelta con tres tipos de sustentación: biarticulada, empotrada-articulada y biempotrada De una forma teórica y experimental. 3.
MARCO TEORICO:
Columnas Una columna es un elemento que soporta una carga de compresión axial; las bielas de la locomotora y los apoyos verticales de los edificios son ejemplos de soportes o columnas. La falla de una columna se produce por pandeo o deflexión lateral; por ejemplo, la falla de un elemento corto sometido a una compresión se produce por la fluencia del material (aplastamiento) y una barra larga falla al producirse una deflexión lateral o pandeo, debido a la inestabilidad de la barra a una cierta carga crítica ( Pcr ). Por lo tanto un elemento corto soportará una carga mayor que una barra larga.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA -ENERGÍA Cuando un elemento se somete a compresión pueden ocurrir tres tipos de fallas: 1. las columnas cortas fallan por aplastamiento del material 2. las columnas largas fallan por pandeo 3. las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. Es importante reducir el esfuerzo permisible en relación al pandeo; mientras más larga es una columna para la misma sección transversal, mayor es su tendencia al pandeo y menor su capacidad de carga. La tendencia de un elemento al pandeo se mide por su relación de esbeltez, la cual es la relación entre la longitud del elemento y su menor radio de giro (L/r ), si la columna tiene libertad de giro en ambos extremos, el pandeo ocurre respecto al eje para el cual es mínimo el radio de giro y el momento de inercia.
Carga critica Esta carga es el valor de la fuerza axial suficiente para que un elemento sometido a compresión adopte una forma ligeramente flexionada.
Formula de Euler para columnas La formula de Euler publicada en 1757 por el matemático suizo Leonard Euler, es valida para columnas largas, calcula lo que se conoce como la carga critica de pandeo; es decir, la carga última que puede ser soportada por una columna larga. Sea una columna AB y se busca hallar el valor crítico de la carga P es decir el valor de Pcr de la carga para para el cual la posición de la siguiente figura 1 deja de ser estable si P > P cr la menor falta de alineación o perturbación provocará que la columna se doble es decir que adopte una forma curva
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA -ENERGÍA Para una columna soportada en sus dos extremos por articulaciones sometida a una carga axial P, inicialmente recta, homogénea, de sección transversal constante en toda su longitud y se comporta cumpliendo la ley de Hooke, además, que los esfuerzos son inferiores al limite de proporcionalidad del material, la carga crítica de pandeo es:
Siendo: Pcr = carga crítica de pandeo (N, lb) E = módulo de elasticidad del material (N/m 2, lb/plg2) I = menor momento de inercia de la sección transversal de la columna con respecto al eje de pandeo (m 4, plg4) L = longitud de la columna (m, plg)
Fórmula de Euler para otras condiciones en los extremos La figura 3 muestra los cuatro tipos de condiciones en los extremos más comunes en columnas:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA -ENERGÍA La longitud L cambia a una longitud efectiva Le de la columna, según el tipo de apoyo. La Le es la distancia entre los puntos de inflexión de la curva deformada que adopta el eje de la columna. “
”
Siendo K el factor de longitud efectiva De manera general, la ecuación de Euler se expresa:
Radio de giro. El radio de giro es otra definición matemática que es enteramente útil en la solución de ciertos problemas de mecánica. Es muy común la aplicación de esta cantidad, particularmente con respecto al diseño de columnas. El radio de giro se define como:
Donde: r = radio mínimo de giro (m, plg) I = momento de inercia de la sección (m 4, plg4) A = área de la sección (m 2, plg2) El radio de giro se determina con respecto a un eje, aquel con respecto al cual se toma el momento de inercia. El radio de giro con respecto a ejes particulares se describe como:
Ecuación para el esfuerzo crítico en función de la ecuación de Euler
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4.
ESQUEMA GENERAL DEL EQUIPO
Maquina Universal de Pruebas Mecánicas TecQuipment Ltd. Modelo TQ SM100K capacidad de 10 Ton., hidráulica, presión 720 Kgf/cm2, distancia máxima de recorrido de los platos 27.5 cm, diámetro de los platos 15cm, diámetro máximo de la mordaza 5/8 pulg. Regla metálica, marca STIANLESS, de 30 cm y 12 pulg. Medidor digital de carga, TecQuipment Ltd., máxima lectura 13 Ton.
5.
PROCEDIMIENTO
•
•
Tomamos las medidas respectivas del material a usar, tanto como su diámetro como su longitud. •
Colocamos el material en la maquina de ensayos para materiales a compresión.
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•
6.
Procedemos aplicar fuerza a la barra mediante la maquina para ensayos, hasta observar que el material comience a pandearse. Tomamos apunte de la fuerza, que vendría a ser la carga crítica con el que el material comienza a pandear.
CUADRO CON LOS DATOS OBTENIDOS
λ
I
Pcritico
(KN)
A (mm )
78,5
24.3
285.02
8.24
6464.7 2
1625.58 E
4.76 39.25
0.14E
0.08
2
99
18.1
285.02
10.39
6464.7 2
1288.97 E
4.76 49.50
0.09E
0.06
3
130
12.1
285.02
13.65
6464.7 2
981.60E
4.76
0.05E
0.04
4
179
10.4
285.02
18.80
6464.7 2
712.89E
4.76 89.50
0.02E
0.03
L (mm)
Pcritico
1
7.
2
teórico
i
Lp
65
σcritico σcritico teórico
GRAFICOS
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8.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •
•
•
•
•
•
•
9.
Debemos tener en cuenta hay una pequeña excentricidad en la aplicación de la carga, pero para efectos de cálculo se desprecia. Las probetas además de ser relativamente simétricas, no presentan la zona crítica de pandeo en el centro; pues ésta depende de varios factores como por ejemplo al momento de tornear la probeta. Debemos tener en cuenta que para la deducción de la fuerza crítica de pandeo se ha empleado la fórmula de la línea elástica del elemento deformado; luego, el resultado obtenido sólo podrá ser empleado en el rango elástico del material. Observamos una diferencia notable entre los resultados teóricos y prácticos, pues Fp(práctico)1.7*Fp(teórico). La falla por pandeo se produce de forma instantánea, produciendo un sonido estridente debido a la brusca liberación de energía. Debido a la gran diferencia de la carga para la falla, en estructuras esbeltas se suelen usar factores de seguridad bastante altos. Parte de la gran diferencia que existe entre los valores teórico y práctico es consecuencia de la poca precisión y fugas de los equipos utilizados.
BIBLIOGRAFIA
Ferdinand P. Beer/ E. Russell Johnston Jr.
http://es.scribd.com
http://es.scribd.com/doc/52087672/Columnas-2
http://es.wikipedia.org/wiki/Pandeo
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