FACULTAD DE CIENCIAS ECON�MICAS CONTADOR P�BLICO LICENCIATURA EN ADMINISTRACI�N DE EMPRESAS
����A������ �� ��C���C�����A ���A �� ������� �� 4 ����C��� ��������A ����A� ������CA �� 4 �� ������������ �� ��� ���������� � �� ������ �����������. �� �������� �� ��� �������� ������������.
A�� 2017 P���. T������: R��� M���� GORZYCKI P���. A������: C������ FELDMAN P���. A������: E����� D������ SCIALABBA P���. A������: M������ R������ CARPINETI JTP: C������� J������ CARACOCHE JTP: M������ L������ SCIALABBA
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
CA������ 8 �� ������������ �� ��� ���������� � �� ������ ����������� 1. L�� ����� ��� ������ ��������� ��������� ����������� ����� �� ������ (�� �������) �� ��� ��� ������� ����� ������ ��� ������ �� ���������� �� �������� � �� ����� ����� �� ����������. �. L���� ��� ������ ��� ������. �. M������ ��� ������ ��� �� �������� ��� ����� �� ���������� �� �� ������� � ��� ��� ���������� �� �� ������ ��� �������� ���� �� 60 � 50 �������. �������. C���� T���� = C������� C������� = � P����� P����� �=60 CT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
C���� M������� = CM
I������ T���� = IT
I������ M������� =
B�������� = π
I������ T���� = IT
I������ M������� =
B�������� = π
� = 60
� = 60
� = 60
� = 50
� = 50
� = 50
100 150 178 198 212 230 250 272 310 355 410 475
S������� ��������� C����� C������� �� = �
0
P����� P����� �=60 �=60
60
C���� T���� = C���� M������� CT = CM 100
I������ T���� = I������ IT M������� = IM � = 60 0
50 1
60
150
60 60 60
5
60
6
60
7
60
8
60
9
60
10
60
60
475
50 50
300
50
50
350
50
78
400
50
90
450
95
50 190
50
500
60 660
20
50 185
600
�12
250
60
65
11
200
50 170
540
410
50
60
55
�48
50 148
480
355
150
60
45
�78
50 110
420
310
50
60
38
�100
50 70
360
272
100
60
22
50 28
300
250
50
60
20
�100
50 �18
240
230
50
60
18
� = 50
50 �58
180
212
50
60
14 4
0
� = 50
B�������� = π
50 �90
120
198
50
60
20 3
I������ T���� = I������ IT M������� = IM � = 50
� = 60 �100
60
178
P����� �=50
60
28 2
� = 60
B�������� = π
90
50 185
50
550
75
L� ��������� �� ������������ �� ��� ���������� ��������� ��� �� ������� �������� ���� ��� ����� �� ����� �������� �� �� ����� �� �� ��� �� ����� �� ����� �������� �� ����������; ���� ����� �� ������ � ��� ���������� �� ���������� �� ��� �������� ��� �� ���������� �� �������� ��� ������ ��� � �� ������������� ������������.
2
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 L�� �������� �� ��� �������� ������������ ������ ��� ������� ���������� �� �� ���������� ����� �� �� ���������, ������ �� ����� �� ���������� ���������� ��� �� �������� �� ���������� �� ������� �� �� ������ ��� ��������. L� ����� �� ������� � �� ��� �� �������� �� ������� �� �� ������� ����������� �� ����������, �� �� ����� �� ������� ����� � �� ����� �� ������� ��������. A �� ����� �� ���� ����� �� �������, �� ������� �������� � �� ������ ��� ������� IM=P; ��������, �� ������� ����������� �� ����� ������� �� ������������ �� ��� ����������: ��� ������� ������������� ����������� ���� ������ �� ����� �� ���������� �� ��� ����� ��� �� ����� �������� ��� ����� �� ������: CM = P.
D��� ��� ��� �������� ������������ ���������� ��� �� ������ �� ����, ���� ����� �� �� ������ ���� ����� �� ������ ���� �� ����� �� ����������. S� �� ������ �� $60, �� ������� ���� �������� 10 �������� ���� ��������� �� ��������� �����, ������ ���� �� �� �������� ��� ������� ����� �� ������ �� ����� �� ����� ��������. S� �� ������ �� $50, �� ������� ���� �������� 9 �������� ���� ��������� �� ��������� �����. C����� �� ������ ��� �� $60 � $50, ��� ���������� ���������� ����� $190 � $95. 2. B�������� �� ��� ����� ��� ������, ������� ��� ������ ��� �� �������� ��� ����� �� ���������� �� �� ������� � ��� ��� ���������� �� �� ����� ���� �� ���������� ������� �� 100 � 150 ������� � � ������������ � 200. ������� ��� �� ������ ��� �������� ����� ������ �� 60 ������� ��� ������. ���� ������������ ��������� ����� ������� ����� �� ���������� �� ��� ������ ����� �� �� �������� ��� ����� �� ����������?
S������� ��������� C������� = � 0
P����� �=60 60
C���� T���� = CT ���� CF = 150
���� C� = 150
C���� T���� = CT ���� CF = 200
���� C� = 200
�100
150
�150
200
�200
60
�90
200
�140
250
�190
120
�58
228
�108
278
�158
180
�18
248
�68
298
�118
240
28
262
�22
312
�72
300
70
280
20
330
�30
360
110
300
60
350
10
420
148
322
98
372
48
480
170
360
120
410
70
540
185
405
135
455
85
600
190
460
140
510
90
660
185
525
135
575
85
C���� T���� = CT C���� M������� I������ T���� = B�������� = π = CM IT ���� CF = 100 ���� C� = 100 100
0
B�������� = π
B�������� = π
50 1
60
150 28
2
60
178 20
3
60
198 14
4
60
212 18
5
60
230 20
6
60
250 22
7
60
272 38
8
60
310 45
9
60
355 55
10
60
410 65
11
60
475
E� ����� ��� ����� �����, ��� �� ����� ���� ����� � 100, 150 � 200, �� ������� ������� 10 �������� �� ��� ���� �� �� ����� ��� ������� ����� �� ������ �� ����� �� ����� ��������. L�� ������ ����� �� �������� �� �� �������� ������ ������ � ��� �� �������� �� �� ����� ��������. L�� ������� ������ ����� ������� �������� �� ������� ���������. C����� �� ����� ���� ������� �� 100 � 150 � ����� � 200, ��� ���������� ���� �� $190 � $140 � ����� � $90.
3
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 3. ������� �� ����� ����������� ��� �� �� E�������� 1. �. ����� �� ����� �� ������ � ����� ����� �� �� ������� (�����: ������ ��� ������ �� ����� ����������������). �. �� ��� 100 �������� ��������� �� �� �������, ����� �� �� ����� �� ������ �� �� ���������?
S������� ��������� C���� V������� C���� T���� = = CV CT=CF+CV
C���� M���� C���� M���� = V������� = CM�=CT/� CM�V
C������� = �
C���� F��� = CF
0
100
0
100
�
1
100
50
150
50
150
2
100
78
178
39
89
3
100
98
198
32,67
66
4
100
112
212
28
53
5
100
130
230
26
46
6
100
150
250
25
41,67
7
100
172
272
24,57
38,86
100
210
310
26,25
38,75
100
255
355
28,33
39,44
100
310
410
31
41
100
375
475
34,09
43,18
C���� M������� = CM
50 28 20 14 18 20 22
8 9 10 11
38 45 55 65
L� ����� �� ������ �� ��� ������� ������ ������ ������� � ���� ��� �� ��� ������� ��������. L�� �������� ������������ �������� �� ���������� ����� �� ����� ����� �� ������ �� ����� �� ����� ��������, ���� ������� �� �� ������ �� �������� �� ����� ����� ��������. P�� �����, �� ����� �� ������ �� �� ������� � ����� ����� �� �� ����� ���������� �� �� ����� �� ����� �������� � ������ �� �� �������� ����� �� ����� �������� �� ����� ��� �� ����� ����� ��������.
L�� ������ �� ������ � ����� ����� �� ��� �������� ������������ ������ ��������� �������� ��� �� ����� ����� ��� �� ��� ������� �� ����� ��������: �� ��������� �� ������������ ������������ �� ��� � ��� �������� �� ���������� (�������� ��� ��� ������������ ���������� ��� ������������ ������ ���� ������� ��������� �� �� ������ ������� �� ������� ���� ��� ����� �� �� ����������, ����������� ��������� ��� ����� ��������). P�� �����, �� ������� ��� ������ �� ������� ������ � ��� �������� ��� �� ����� �� �� � �������� ���. L� ������ ��� ������ �� ���� ���� ��� �� ���������� ��������� ��� ��������, ���� ��� ������� ����� ��� ���������� ������� �� �� �������, ������ �� ����� ������ �� ������ � ����� ��� �������� ��� ������ ����. 160
L� ������� ������� 8 � ��� �������� �� ������� ��� ������ �� �������; �� ������� ����� ��� �������� 0 ����� 7 ������ � ��� �� ���� ����� �� ���������� �� ����� ����� �������� �� ����� ��� ����� ��������. C����� �� ����� ����� �������� �� ����� ��� ����� ��������, �� ����� �������� ��� �������� �� ����������� ����.
140 � � � � � � � � � �
C���� M������� = CM C���� M���� = CM�=CT/�
120
C���� M���� V������� = CM�V=CV/� C���� �� ������ �� �� �������
100
� � � � � � � � � � � � � � � � � C
80 60 40 20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C������� = �
4
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 �. L� ����� �� ������ ��� ������� � ����� ����� ������� �� �������� �� ���������� ��� ������� �� ��������� � ����� ����� � ���� ��� �� ��� ������� ��������. E� ����� �� ���������� �� �� ��������� �� �� ���� ���������� �� ��� ���������� ��������� ��� ���� ��� �� ��� �������� � ���� ��� �� ��� �������. E� ���� ����, ���� 100 �������� ��� ����������� �� ������ ���������, �� ����� �� ������ �� �� ��������� �� Q=��� ������ Q �� ������ �� �� ���������, � �� �������� �� �������� ��� ��������� �� ������ �� �� ��������� � �� �� ������ �� �� ������� �������. P�� �� �����, �� ��������� �������� � ������� � ������ �� ��� 800 ��������.
90 80 C���� �� ������ �� �� ���������
70 60 �50 � � � � P40
30 20 10 0 0
200
400
600
800
1000 1200 C������� = �
4. E� �� ����� ��������� �� �������� �� ���������� �� ������ �� ��� ������� �����������. G������� ��� ������ �� ����� �������� (CM), ����� ����� �������� (CM��) � ����� ����� (CM�). �C������ �������� �� �������� �������� � �� ������ �� ������� �� 32? C������ ��� ��������� � ����������� �� �� �������. C������� = �
C���� M���� = CM�= CT/�
C���� M���� V������� CM�V= CV/�
C���� M������� CM=ΔCT/Δ�
1 2 4 6 8
44 28 26 31 37
4 8 16 24 32
8 16 32 48 64
S������� ��������� E� �� ������� ����������� �� �������� ��� �������� �� ��������� �� ���������� ��������� P=CM. P�� �� �����, �� ������� ������� 4 ��������, ���� ��� ������ �� �������� ��� �� ������ �� ����� �� ����� �������� P=CM=32. C��� �� ������� �� �� �������, ���� ��� �� CM� �� ����� � P, ��� ���������� ��� �� �������� �� �� ����� ����� ��� ���������. S����� �* �� �������� ��� �������� �� ���������: * IT = P ⋅ q = 32 ⋅ 4 = 128 CT = CMe ⋅ q * = 26 ⋅ 4 = 104 π = IT − CT = 128 − 104 = 24
P��� �� �������� �*=4, ����� P=CM, ��� ���������� ��� ��������������� � ������� � $24.
5
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 5. ������� ��� �� �� ������� �� ��� ������� �������� ��� ������� �� �� ������� �����������. �� ����� �� ���������� ����� ���� ��� C�= 200 + 2�2 , ����� � �� �� ����� �� ���������� � C� �� �� ����� ����� (�� ����� �������� �� ���������� �� CM=4� � �� ����� ���� �� CF=200 �������). �. �� �� ������ �� ��� ������� �� �� 100 �������, �������� ���� �������� ���� ��������� ��� ����������? �. �C��� ���� �� ����� �� ����������? �A ��� ������ ������ ��������� �� ������� ��� �������� ��������?
S������� ��������� �. L�� ���������� �� ��������� ���� �� ����� �� ���������� ����� CM=P→100=4�*→�*=25. �. E� ��������� �� π = IT − CT = 100 ⋅ 25 − (200 + 2 ⋅ q 2 ) = 2.500 − 1.450 = 1.050 E� ����� ����� �������� �� CMeV =
2 ⋅q2
=
q
2 ⋅ q . E� CM
=
4
⋅
q . E� CM �� ����� ��� �� CM�V
���� ��������� �������� �������� � 0, ��������� ��� �� ������� ������� �� �� ������ �� ��������. C������� = � 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60
CM�= 200/� + 2� 50 40 43,33 50 58 66,67 75,71 85 94,44 104 123,33
CM�V= 2�
CM= 4�
P����� �� M������
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 240
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
6. ������� ��� �� ��� ������� ����������� �� ����� �������� �� �������� � ����� ���� ��� CM=3+2�. ������� ��� �� ������ �� ������� ��� �������� �� �� ������� �� 9 �������. �. �C��� �� �� ����� �� ���������� �� �� ������� � ���� �� �� ��������� ��� ���������? �. ������� ��� �� ����� �������� ����� �� �� ������� �� CM��=3+� � �� ���� ��� ��� ������ ����� �� �� ������� ��� �� 3 �������. �������� �� ������� �� ��������� ��������, �������� � ���� � ����� �����?
S������� ��������� �. E� �� ������� ����������� �� �������� ��� �������� �� ��������� �� P=CM→9=3+2�*→�*=3. E� ��������� ��� ������� �� ��������� ��� �� ����� �� ���� ������ �� �� ���������� ����� �� ������ �� ������� � �� ����� �������� �� �������� ��� ������. L� ���� �� ����� ���������� ��������� ���������������� � ����� ��� �������� ��� ������� �� ������� �� ��������� ��� ���������. G �����������, �� ��������� ��� ��������� �� �� 12 ���� ��� ������ ��� ������ �� ������� P=9 � ��� C���� M������� CM=3+2� P����� ������ �� �� ����� �� ����� �������� CM=3+2�, ����� 9 �� ����� �� ���������� ���� (�=0) � �� ����� �� E�������� ��� ���������� ��� �������� �� ��������� �*. P�������� 6 D��� ��� CM �� ������, �� ��������� ��� ��������� �� �� ���������: 3 base ⋅ altura (3 − 0) ⋅ (9 − 3) EP = = =9 0 2 2 0 1 2 3 4 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � P
C������� = �
6
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 �. C����� ������� �� ����� �������� �� �������� ���� ����� �� ���������� ����� 0 � �*, ���������� ��� �� ���� �� �� ����� �������� ����� �� �������� �*. E� ����� �������� ������� ��� ����������� ��� ����� ��������������� � ��� �������� �� �� ����������; ���� �� ����� ���� �� ����� ��� �� ����� �� ����������, �� ���� �� ����� ��� ������ ���������� ���� ��� ����� � �� ���� �� ��� ������ ��������� �� �� �������. P�� �����, �� ��������� ��� ��������� ������� ����� ��������� �� �� ��������� ������: �� �� ���������� ����� �� ������� �� �� ������� � �� ����� ��������. ��������� ��� ���������→ �� � �� � �� E� ��������� ��� ��������� ���� ������������� ����������� ��� �� ���������, ���� �� ��� �������. A ����� �����, �� ��������� ��� ��������� �� ����� �� ������� ����� ����� �� ����� ��������; �� ������, �� ��������� ����� �� ����� �� ������� ����� ����� ����� ��� ������, ����� ��� ��������� ���� ��� �����: B��������→π= I� � CV � CF→π= EP � CF. P�� �����, � ����� ����� �� ��� �� ����� ���� �� ��������, �� ��������� ��� ��������� �� ����� ��� ��� ����������→ �� � π � ���
E� ����� �������� �� ����� � ����� ����� �������� ��� �� �������� CV=CM�V.�. S� �*=3 ��������, CM�V=(3+3).(3)=18. E� ����� ����� �� ����� �� ����� �������� ��� �� ����� ����; �� CT=3+18=21. E� ������� ����� �� ������ ��� ��������, IT=P.�=9.3=27. E� ��������� �� �� ������� ����� ����� �� ����� �����, π=IT�CT=27�21=6. L� ������� ������� ���������� ���������� ���������. E� ��������� ����� �� ����� ��������� ��� ��������� ����� �� ����� ���� , ��������� ��� �� ��������� ����� �� π=EP�CF→6 =9�3.
7. ��� ������� ������� �� �������� �� ��� ��������� ����������� � ����� ��� ������� �� ����� ����� C�=50+4�+2�2 � ��� ������� �� ����� �������� CM=4+4�. A� ������ �� ������� ���� �� 20 �������, ���� ����������� 5 ��������. �E��� ����������� ��� ����������? ���� �������� �� ���������� ������� �������� � ����� �����?
S������� ��������� A ����� �����, ��� ������� ������������� ����������� ���� ������ �� ����� �� ���������� �� ��� ����� ��� �� ����� �������� ��� ����� �� ������: CM=P. D��� ��� �� ������� ����������� �� ������ ���������, ���� ����� �� ������ ���� ����� �� ����� �� ����������. S� �� �������� �� �� ������� �� ��������� ��� ���������� � ����� �����, �������� P=CM→20=4+4�*→�*=4. A ����� �����, �� ������� �� �������� ����������, �� ��� ���� ����������� ��� �������� �=5 ��� ���� � �� ������. E� ����� ������ �� ���������� ��: π
= IT − CT =
20 ⋅ q − (50 + 4 ⋅ q + 2 ⋅ q 2 ) = 20 ⋅ 5 − (50 + 4 ⋅ 5 + 2 ⋅ 5 2 ) = 100 − 120 = −20
� �� ����� �� ������������ �� ���������� � ����� ����� ��: π
= IT − CT =
20 ⋅ q * −(50 + 4 ⋅ q * +2 ⋅ q *2 ) = 20 ⋅ 4 − (50 + 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 2 ) = 80 − 98 = −18
A ����� �����, ��� ������� ����� ������� ����� ��� ��������, �������� �� ������ �� �� ������. P���� ������� �������� � �������� �� ��� ��������� � ������, �� �����, ��������� �� ������. E� ��� �������� ������������ ������ ����� ������� � ������, �� ���� ��� ��� �������� ������ ������ � ����� ��� ������ ��� ������� ����������� ����� � ��� ��� �������� ������ ����� ��������. U�� ������� �� ����������� �������� ���� �� ���������� �� ����� ����� �� �� ��� ���������� ���� ��� ��� �������� ������ � ������ �� �� ���������. E��� �� ������� ������ P= CM L= CM�L � ���� ������� ����� �� �� ����� ������ �� �� ����� �� ����� ����� �� ����� �����. P��� ��������� �� ����� ����� � ����� �����, ������� ���������� �� ����� �����, ���������� �� ����� ����� ��� �� ����� �� ����������.
7
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 CT = 50 + 4 ⋅ q + 2 ⋅ q 2
→ CMe L
=
CT
=
50 + 4 ⋅ q + 2 ⋅ q 2
q
=
q
50
+
q
4 + 2⋅q
L� ������� ����� �� �� ����� ������ �� �� ����� �� ����� ����� �� ����� �����. P�� �� �����, CML= CM�L. 50 50 50 2 CMe L = CM L → + 4 + 2⋅q = 4+ 4⋅q → = 2⋅q → q = → q = 25 → q* = 5 q q 2 A ����� �����, �� �������� ������ �� �*=5. D� �� �������� �� ������ ��� �������� � �� ���������� �� ������ �� �� �������, � ����� ����� �� ������� ���� �������� �=0 �������� �� ����������, �� �����, �� ����� ������� ����� �� �� ���������. S� �� ������ �� ����� ����� �� P=20, �� ������� ������� �������� ��� π=�20. E� ������ ������� ������������� ����� P=24 (P=CM) ���� ��� �� ��������� �� �� ������� ��� ����. C���� M���� CM�= (50/�)+4+(2.�)
C������� = � 0 1 2 3
4 5
6 7
C���� M������� CM=4+(4.�)
P����� = P
56 33 26,67
4 8 12 16
20 20 20 20
24,50 24
20 24
20 20
24,33 25,14
28 32
20 20
C���� M���� V������� CM�V= 4+(2.�)
I������ T���� = IT
B��������� = π= IT�CT
0 20 40 60
0 �36 �26 �20
80 100
�18 �20
120 140
�26 �36
6 8 10 12
14 16 18
60
� 50 � � � � � � � 40 � � � � C � � � 30 � � � � � � � 20 C , � � � � � � 10
0 0
1
2
3
4
�*=4 ����� �����
5
6
7
8
9
10
11
�*=5 ����� ����� C�������
C���� M���� CM�= (50/�)+4+(2.�)
C���� M������� CM=4+(4.�)
P����� = P
C���� M���� V������� CM�V= 4+(2.�)
8
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 8. ����� ��� �������� �� ��� ��������� ����������� ������ ������ �� ����� ����� � ����� ����� ��� �� ������� 3
2
�������� CT L = q − 10 ⋅ q + 36 ⋅ q ����� � �� �� ����� �� ���������� �� �� �������. �C��� ���� �� ������ �� ���������� � ����� ����� �� �� ��������� �� �� ����� ������ �� �� ����� �� ����� ����� � ����� ����� (CM�L ) �� �=5. �C��� ���� �� ����� �� ���������� �� ���������� � ����� ����� �� �� ������� ��������������?
S������� ��������� A ����� �����, ��� ������� ��� �������� ��� ���������� � ��������� �� ������ ���� ����, ������ �� ����� �� ���������� �� �� ���� �� ������ �� ����� �� ����� �������� �� ����� �����. S�� �������, ������� ���������� ��� ������� ���������� ��� �� ��� ���������� ���� �� ������ �� ����� �����: �� ������� � �� ��������� �� ������ �������� � �� ������ �� �������� ����������. T���� ��� �������� �� ��� ��������� ������ ��� ������ ������ �� ������ �, ���� ��� ����� ��� �������� ��� ���������, �� �������� �� ���������� �� ����� ����� ����� ��� ���� ������� ������� ����������� �� ��������� ��������� ����. E� ����� ����� ����� �� ������� ��� ��� ����������� �� ���������� �� P=CM L (��������� ���� ��������� ��� ����������) � P=CM�L ��������� ���� ��� ��� ���������� ���� �����. E���� ��� ����������� �� ���������� ������ �������� ���������: M�������� ��� ��������� �� �� �������� �� ��� ��������. P�� �����, �� ����� �� ��� P=CM �� ������ �� ��� ��������� ���������� �������� �� �������������� �� ��� �������� � �� ������� � �� ����� �� �� �������� �� ���������� ��������� ���� �� ����� �����. L� ��������� �� ��� ��� ���������� ���� ����� �� �� �� �������� �� ��� ��������. E� �������� ��� ��� • �������� ����������� ����� �� ��������� ��������. S�� �������, �� �������������� ��� ������� � ����� ����� ������ � ����� ��� �������� � ������� �� ����� �� ��������� ��������� ���� (P=CM� L) ������ � ��� ��� �������� ������ � ����� � �������� �� ��� ��������� �� ��������� � �� ����������� �� ������� ���������� ���������� � ��� ��������. A ����� �� ��� ��� �������� �� ��� ��������� �� ����������� �������� ������ ������� ��� �������� �������� � �������� � ����� �����, � ����� ����� ��������� �� ����� �� �� ��������� ����. U�� ��������� �� ����������� �������� ���� �� ���������� �� ����� ����� �� �� ��� ���������� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� ��� ��������� ������ � ������ �� �� ���������. E��� �� ������� ������ �� �������� �� �������� �� ��� ��� P= CML= CM�L � ���� ������� ����� �� �� ����� ������ �� �� ����� �� ����� ����� �� ����� �����. P��� ��������� �� ����� ����� � ����� �����, ������� ���������� �� ����� �����, ���������� �� ����� ����� ��� �� CT L 2 ����� �� ����������. CT L = q 3 − 10 ⋅ q 2 + 36 ⋅ q → CMe L = = q − 10 ⋅ q + 36 q R����������� �=5 �� �� ������� �� CM� L, � ��� ���������� �� ������� �� ����������� ��������, CM�L=CML=P. CMe L (5) = 52 − 10 ⋅ 5 + 36 = 11 → CMe L = CM L = P = 11 L�� ���������� �� ��������� � ����� ����� ��� ����� � �� ������� ���������� ���� �� ������� � ������ �� ��������. * * IT = P ⋅ q = 11 ⋅ 5 = 55 � �� ����� ����� CT L = CMe L ⋅ q = 11 ⋅ 5 = 55 � π = IT − CT = 55 − 55 = 0 •
D��� �� ���������� �� ������, �� ������ �� ���������� �� ����� ����� �� �� ��������� �� 11 ������� � �� ����� �� ���������� �� ���������� �� �� 5 ��������.
9
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 C������� =�
C���� M���� �� ����� 2
C���� M���� �� ����� ����� CM�L= �2�10�+36
2
����� CM�L=� �10�+36
����� CML=3� �20�+36
36 27 20 15 12
36 19 8 3 4
0 1 2 3 4
40
C���� M������� �� �����
5
11
11
6 7 8
12 15 20
24 43 68
35 C���� M������� �� ����� ����� CML=3�2 � 20�+36 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
30
25
20
15
10
5
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C������� = �
9. ������� ��� �� ������� �� ����� �� ��� ������� �� C� = 4�2 + 16. �. H���� �� ����� ��������, �� ����� ����, �� ����� �����, �� ����� �������� ����� � �� ����� ���� ����� (�����: �� ����� �������� �� CM = 8�). �. ���������� ������������ ��� ������ �� ����� �����, �� ����� �������� � �� ����� �������� �����. �. H���� �� ����� �� ���������� ��� �������� �� ����� �����. �. �E� ��� ��������� �� ������� ��������� �� ������� ��� �������� ��������? �. �E� ��� ��������� �� ������� �������� �� ������� ���� ���������� ���������?
S������� ��������� �. E� ����� �������� CV �� �� ����� ��� ����� ����� CT ��� ������� �� �� �������� ���������: CV= 4� 2, �� ����� ��� ����� ���� CF �� �� ����� ��� ����� ����� ��� �� ������� �� �� �������� � (CF=16). C���� V������� CV=4�
16 16 16 16
0 1 4 9
0 4 8 12
34 20 17
0 2 4 6
16 16 16 16
0 8 16 24
�16 �9 �4 �1
C������� = C���� T���� C���� F��� 2 � =CF CT = 4� + 16
2
C���� M���� = CM�=CT/�
C���� M���� I������ P����� = P π=IT�CT V������� = T���� = P.� CM�V=CV/�
C���� M������� = CM=8�
0,0 0,5 1,0 1,5
16 17 20 25
2,0
32
16
16
16
16
8
16
32
0
2,5 3,0 3,5 4,0
41 52 65 80
16 16 16 16
25 36 49 64
20 24 28 32
16 17 19 20
10 12 14 16
16 16 16 16
40 48 56 64
�1 �4 �9 �16
10
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 36
100 C���� M������� = CM=8�
32 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � C
C���� T���� CT = 4�2 + 16
C���� M���� = CM�=CT/�
28
80 � � � � � � � � B � � � � T � � � � � � I , � � � � � � � � � C
C���� M���� V������� = CM�V=CV/�
24 20 16 12 8
I������ T���� = P.� 60
π=IT�CT
40 20 0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
�20
4 0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
�40
4,0
C������� = �
C������� = �
�. P��� ��������� �� ����� �� ���������� ��� �������� �� ����� �����, ���������� �� �������� ����� �� CM=CM� (�� ����� �������� ����� �� ����� ����� �� �� ����� ������). CT = 4 ⋅ q 2
+ 16 →
CMe
→
=
CM
CMe
4⋅q +
16 q
=
CT q
=
8⋅ q
=
4⋅q +
→
16 q
=
16 q 4⋅q
→ 16 =
4 ⋅ q2
→
4 = q2
→
q
=
2
�. L� ������� ������� ������� ��������� ������� � ������ P=CM>CM�V, � ��� ��� �� ������� ����� ��� �� ����� ��� ������ ��������� �� ����������. E� ���� ����, �� ����� �������� ���� ��� ������ ��� ����� ����� �������� ���� ����� ��� ���������� � ������ ���������� �������� ���� ��������� ������. �. L� ������� ������� ���������� ��������� ������ P=CM
10. ������� ��� ������ �� ��������� ����������� ����� ��� ���������:
Q D
=
6.500 − 100 ⋅ P D������ �� ������� � Q S q2
F������ �� ����� ����� � CM =
= 1.200 ⋅ P ������ �� �������.
2⋅ q
F������ �� ����� �������� �� �� �������. 200 200 ������� ��� ����� ��� �������� ��� ��������� � ��� �� ������� �� ����������� ��� �� ����������� ����. �. H���� �� ������ �� ����������, �� �������� �� ����������, �� ����� �� ���������� �������� ��� �� ������� � ��� ���������� �� ���� �������. �. ������ �� ������� ��� �������� � �������� �������� �� �� � �������� � ����� �����? E������� �� ���������. ���� ������ ��������� �� ������� � �� ������ �� �� ���������� ��� �������? �. �C��� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ���� ������� �������� �� �������� � ����� �����? ���� ��� ���������� ���������, ��������� � ����� � ���� ������? E������� �� ���������. �. �C��� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ���� ������� �������� �� �������� � ����� �����? ���� ��� ���������� ���������, ��������� � ����� � ���� ������? E������� �� ���������.
CT = 722 +
11
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
S������� ��������� �. E� ������ � �� �������� �� ���������� �� ���������� ��������� �� ������ � �� ������� ��� �������: 6.500�100P=1.200P. R����������, 6.500=1.300P→P=5 � ������������ �� ���������� �� ��� ���������� Q=6.000. P��� ��������� �� ����� �� ���������� �������� ��� �� �������, ��������� P=CM �� ������ ���: 2⋅q CM = P → = 5 → 2 ⋅ q = 1.000 → q = 500 200 D��� ��� �� ���������� ����� �� �� ������� �� �� 6.000 � �� ���������� �� �� ������� �� �� 500, �������� ����� ��� ����� 6.000/500=12 �������� �� �� ���������. E� ��������� �� �� ������� �� �� ������� ����� ����� �� ����� �����: IT = P ⋅ q = 5 ⋅ 500 = 2.500 CT = 722 +
q2
=
200
722 +
500 2 200
= 1.972 → π = IT − CT =
2.500 − 1972 = 528
�. E� �� ������� ��� �������� �������� � �� ���������, �� ��� �� ������� ���� ���������� ���������� ���������������. A ������ ��� ��� �������� ������, �� ����� �� ������ �� �� ��������� �� �������� ����� ����� � ����� �� ������� � �� ������ �� ���������� ���������. E��� ������ �� ��������� �� ���� ������� � ���� ����� ��� �� ���� ��������� ���� ��� ����� �������. �. A ����� ����� �� ������� �� ����� � �� ������ �������� �� ����� ����� ������, ������ �� ��� ���� �� ��������� ����� �������� � � �� ������� �� ���������� ����� ������ ��� �������� ����� � ����� �� �� ���������. q2 722 + CT 200 = 722 + q CMe = = q q q 200 P��� ��������� �� �������� ���� �� ���� �� ����� ����� �� ������ ��������� CM=CM�: 722 q 2⋅q 722 q 2 CMe = CM → + = → = → 722 ⋅ 200 = q → q = 380 q 200 200 q 200 722 q 722 380 E� ����� ����� ���� �������� �� �������� �� 380 ��: CMe(380 ) = + = + = 3,8 q 200 380 200 P�� �� �����, � ����� ����� �� ������� �� �� � ������ � ��������� ������ �������� � 3,8. �. L� ������� ����� � ��������� ������ ��������, ������ ���� ��������� ������ �������� �� ����� �������� (CM=�/100) �� �������� �� ����� ����� �������� ����� (CM�V=�/200). E� ��������� �� �������� �� �� ������ ���� ��� ������ ��� ����� ����� ������, �� �����, �� �� ������ �� �������� � $3,8. C���� M���� C���� M���� C������� CM�=(722/�)+ V������� =� (�/200) CM�V=�/200
C���� M������� CM=�/100
0 100 200 300
7,72 4,61 3,91
0,50 1,00 1,50
1,00 2,00 3,00
380
3,80
1,90
3,80
400 500 580
3,81 3,94 4,14
2,00 2,50 2,90
4,00 5,00 5,80
8,0 7,5 7,0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
C���� M���� CM�=(722/�)+(�/200) C���� M���� V������� CM�V=�/200
6,5 6,0
C���� M������� CM=�/100
5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 �20
20
60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500 540 580 C������� = �
12
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
C������� = �
P����� = P
0 100 200 300 380 400 500 600
3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8
C���� T���� 2 I������ T���� CT = 722+� = P.� /200 722 772 922 1.172 1.444 1.522 1.972 2.522
0 380 760 1.140 1.444 1.520 1.900 2.280
3.000
π=IT�CT �722 �392 �162 �32 0 �2 �72 �242
C���� T���� CT = 722+�2 /200
2.500
I������ T���� = P.�
� � � � � � � � B �
2.000
π=IT�CT
1.500
� � � T � � � � � � I , � � � � �
1.000 500
� � � � C
0 0
100
200
300
400
500
600
700
�500 �1.000
C������� = �
11. ������� ��� ��� ������� ����������� ����� ��� ������� �� ����� ����� C�=450+15�+2�2 � ��� ������� �� ����� �������� CM=15+4�. �� �� ������ �� ������� �� �=115 ������� ��� ������, ����� �� ����� �� ���������� �� �� �������. H���� �� ����� �� ���������� � �� ����� �� ��������� ��� ���������.
S������� ��������� L� ������� �������� ���������� �� ������� �� �������� ���� �� ���� P=CM→115=15+4�→�*=25. E� ������� ����� �� P.�*=(115).(25)=2.875, �� ����� ����� �� CT=450+(15).(25)+2.(25)2=2.075 � �� ��������� π=800. E� ��������� ��� ��������� �� ����� � ��� ���������� ��� �� ����� ����, ��=π+C�→��=800+450=1.250. O��� ����� �� �������� �� ��������� ��� ��������� �� ��=���C�→��=2.875�1.625=1.250. 12. A������ ������� ������� � ��� �������� �� �������� �� �������� �� �����. ������� ��� ���� ������ ��� ������ ���� �������� ����� ��� ������� �� ������ C�=50+0,5�+0,08�2 � �� ����� �������� CM=0,5+0,16�. �. �� �� ������ ������� ��� �������� �� �� ������� �� ����� �� �� 8,50 �������, ����� �� ��������� �� ���������� � ����� �����? E� ���� ��������, ����� �� ������ ��������������� �� ���������� � ����� �����. �. ������� ����� ��� �� ���������� ��� ����� ���������� ��� ������ �� ����� ��� �������� �� ����� �� 25 ��� ������. ���������� ��� �� ��������� �� ��������� �� ���������� � ����� �����, ������� ������� ��������� � ����� ��� ������ ��� ������� ���� ����� ����������?
S������� ��������� �. L� �������� ��� �������� �� ��������� �� P=CM→8,5=0,5+0,16�→8/0,16=�→�=50 � �� ��������� �� π=IT�CT=(8,5)(50)�[50+(0,5)(50)+(0,08)(50)(50)]=150. L� ��������� �� ���� �� ���������� � ����� ����� ������ �� ��������� �� ����� ��� ����. E� ���������� � ����� ����� ��� �������� �������� �� �� ����� ����� �� ������ �� ����� �� ����� ����� ������ � �� ��� ������ ��������� ���� �� ������� � ������ �� �������� � �� ���������. P��� ��������� �� ����� �� ����� ����� ������, ��������� �� ����� �������� ����� �� ����� �����: CM=CM�→0,5+0,16�=(50/�)+(0,5)+(0,08.�)→0,08�2=50→�=25. S���������� �=25 ���� �������� �� ������ �� ����� ����� �� �� �������, �� ��� �� �� ����� �������� � �� �� ����� �����: P=CM=0,5+0,16�→0,5+(0,16)(25)→P=4,50. �. L� ����� ������� �� ����� ����� � �� ����� �������� �� ������ ��������� ������������� ��� ��������� ��� 0,75 (� 75%) � ��� ��� ����������: CT�����=0,75(50+0,5�+0,08�2)=37,5+0,375�+0,06 �2 � �� CM�����=0,375+0,12�. A ����� �����, P=CM�����→4,50=0,375+0,12�→�=34,37; �� ������� ������ ��������������� 34 ������ �� �������� (����������� ����� �����). S� �=34, �������� �� ��������� �� π=IT�CT=(4,5)(34)� [37,5+(0,375)(34)+(0,06)(34)(34)]=33,39. E��� �� �� �������� ������ ��� �� ����� ������� ��������� � ����� ���
13
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 �� ����� ����������. S� ����� ��� �������� ������� �� ����� ���������� � �������� ��� ����� ��������, �������� �� ������ �� �� ������� ��������� � ��� ���������� ���� ���� ������� �� ������� � ����.
13. C�������� ��� ������ �� ���� ������ ��� ������ ������� �� �������� ���������. ������� ��� ���� �������� ����� �� ����� �������� �� 1,50 ������� ��� ������� ������� � ������ ����� ����. ������� ��� �� ������ ������ �� �������� ��� ����� ������ ��������� �������� �� �� 100 �� ���. �. �� �� ������ �� �� ������� �� �� 2 �������, �������� �������� ������ ������ ���� ��������? �. �� �� ��������� �� ������������� �����������, �������� ������ �� ������ �� 2 ������� ��� �������? E� ���� ��������, ����� ����? �. �� ���� �������� ����� ����������� 100 �������� �� ��� � �� ������� �� �������� �� ��� ���������� �� �� ������ �� �=4.400�1.200�, �������� ���������� ���? �. ������� ��� �� ������ ������ ������� �� ����� �� �� ����� ��������� ��������. �� ����� ��������� 20 �������� � �� ���� �������� �������� ��������� 100 �� ���, �� ��� ������ �� ������� �� �������? �. ������� ��� �� ������ ������ ������ ��� ��������. �C��� �� �� ������ ��� ���� ��� ������� �� �������� ��� �� �������?
S������� ��������� �. D��� ��� �� ����� �������� �� ����� � 1,50 � �� ������ �� ����� � 2, ������� �� ������ �� ����� �������� �������, � ��� �=100 �� �� ������ ������ ��� ����� ������ ��� ���. �. C��� �������� ����� ��������� ���� ������� �� ������ ��� ������ �� $2 ���� ������ ��� ��� ��� ������������ � ������� ������ � �� ������ �������� �� ����� ��������; �� ������ ��� ����� ��� ����� � $1,50. �. S� P=1,50 �� ������� �� ������� �� Q=4.400�(1.200)(1,5)=2.600; ���� ��� ����� �=100 ��� 26 ����������. �. S� ��� 20 ����������, ���� ��� ����� �=100, �������� �� ������ �� ������� �� Q=2.000. I�������� �� ������ � �� �������: 2.000=4.400�1.200P, �������� P=2. �. C�� �� ����� ������ P=2 ���� �������� ������� �� ��������� �� $0,50 ��� ������, � ��� �� ����� �� $50. E��� �� �� ����� ��� ���� ��� ������� �� �������� ��� �� ������� ��� ���. 14. L�� ������ �� ����� ����� � �������� �� ��� ����� �� M��������� ��� ���������� �� 0,20 �������/�����. L� ����� �� ������� ���� ������ �� ���� �� M��������� �� ������� �������� �=1�0,00001� ����� � �� �� ������ �� ������� ��� ����� � � �� ���� �� ������ �� ���. �� �� ��������� �� ������������� ����������� � ���� ���� ����� ������������ ����������� 10.000 ������/��� �� ��������, �������� ����� ����� �� ���������� � ���� ���� �� ������ �� ����������?
S������� ��������� R���������� �� ������� �� ����� P = 1 − 0,00001Q → 0,00001Q = 1 − P → Q =
1 0,00001
−
P 0,00001
L� �������� ��������� �� Q = 100.000 − 100.000 P . L� ������ �� ���� ������� ������������� ����������� �� �� 10.000 ������ ��� ��� �� ��������, ��=10.000 � �� ������ �� �� ��������� �� Q = n ⋅ qi → Q = n ⋅ 10.000 E� ����� �������� �� �� ������� ������� �� ��������� ����� � CM=0,20. L� ������� ����������� �������� ��� ���������� ���� �� ����� �� ���������� ����� P=CM. R����������� �� ����� �� P �� �� ����� �� ������� n ⋅10.000 = 100.000 − 100.000 ⋅ 0,2 ������� �� ����� ������� �� �. 80.000 →n=8 P��� ���������� �� ���������� �� �������, ��������� �� n = 10.000 ������ ��� �� �������: E� ���������� ��� 8 �����, �� �������� �� ���������� �� �� QS = Q D 80.000 ������ ��� ��� �� �������� � �� ������ �� �� 0,20 ������� ��� �����.
14
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 1 � � � � � � � � � � � � � � C , � � � � � P P
D������
0,9
P=1�0,0001Q
C���� P������� = C���� M�������
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
20.000
40.000
60.000
80.000
100.00 Q C�������
15. A���� ������� ��� �� ������������ �� M��������� ������ ������� �� ����������������� �� �� ���� ������ ��������� �� �������� �� ����� � 6. L�� ������������ ���������� �� �� ������ � ��� 6 ��������� �������� �� ��������, ��� �� ��� �������� ���������� ���� ������ �� ���� �� M���������. �A���� ���� ���� �� ������ �� ���������� � � ������ ���������� ��� ���������� �� ���� �������� �� �� ��������? �� �� ������ �������� ��� ���������� �� �� ������� � �� ���� �� ������� �� �� 10% �����, ��� ������ �� ��������? (����������: ������� ������� ��� ��������� �� �� ����� ���� ����� �� ������� ����� ����������� � �� �������� �� �� �������� �� ����?) �L� ������� ��� ������ �� �������� � ���� ������ ������� ���������� ����������?
S������� ���������. S� �=6, �� ������ �� �� ��������� Q = n ⋅ qi → Q = n ⋅ 10.000 → 6. ⋅ 10.000 = 60.000 QS
= Q D → 60.000 = 100.000 − 100.000 ⋅ P →
��
P = 0,4
S� �� ������ ����� �� ����� �� ������ �� 8 � 6, �� ������ �� ���������� �� ����� � 0,40. L�� ���������� ���������� �� ���� �������� �� �� �������� ���: * IT = q ⋅ P = 10.000 ⋅ 0,40 = 4.000 *
CT = q ⋅ CTP = 10.000 ⋅ 0,20 = 2.000 π = IT − CT = 4.000 − 2.000 = 2.000
C��� ����������� �������� ���� �� ��������� �� 2.000 ������� ��� ��� � �� ��������� �� ����� ����� �� ��������� �� 12.000 ������� �������. S� �� ���� �� ������� �� 0,10 � �� ������� ������ ��� ���� �������� ��� �������� �� 2.000 �� 2.000 ������� ��� ���, �������� �� Capital = = 20.000 U�� ������� �������� 20.000 ������� 0,10 . ������� ��� �� ��� �� ����� �� ����� ������� �� ��������� ��� �� ������� ��� �������� ���� ���� ��� ��� �� ����. E� ����� �� ������� �� ��� ���������� �� �� 20.000 ������� ���� ��� � �� ������� ��� ������ �� �������� � ���� ������ ������� �� ��������� ��������� �� ����. 16. �� ��������� �� �������� ����� ��� ������ �� 1 ����� ��� ������ �� ���������� �� ��� ������� ���� �������� �� ����� � 5 ������� �� ��� ��������� ����������� ��� ����� ������ ��������. �C��� �������� ���� �������� � ��� ������ �� ����� �� �� �������? ���� �������� ��� �� ������, �� ����� �� ���������� � ��� ����������? �H���� ������� � ������ �� �� ���������?
S������� ���������
15
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 C����� �� ��������� �� �������� �� 1 ����� ����� ��� ������ �� ��� ����� �������, ����� ��� ������ �� ������ �� ��������� �� ������� ���������� (� ����� ������) �� 1 �����. C��� �� ������� �� �� ����������������, �� ��������������� �� �� �������� ����� ���� ��� �������, �� ������ �� ������ �� �������. D��� ��� �� ����� �� ������ � ����� ����� �� �� ������� �� �� ����� �� ����� �������� (��� ������ ��� ����� ����� ��������) � ��� �� ����� �� ����� �������� �� �������� �� ������� ���������� (� ����� ������), �� ������� ������ ��� ����� �������� � ����� ��� �������. S� �� ��������� �� �������� ����� ��� ����� �������, ���� �������� � ����� ��� ��������� ���������� �� ��������� ��������� �������� ����� ��� ��������. 17. �� ��������� �� �������� ����� ��� ������ �� �� 10 ��� ������ ����� �� ����� �� ��� �������� (��� �������������) �� ��� ��������� �����������. �� ���� �� ������� � ��� ��������� (��� ��� �� ����������) �� ����� �� ��� ���������� ��� 10 ��� ������ ����� �� ����� �� �� ���������� �������. �. ���������� ��� ����� ��� �������� ������ ��� ������ ������ ������ � ����� ����� ���������� ����� ��� �������� ����� ��� ������ � �� ��� ������������, ���� �� �� ������� ��� ������ ����� � ����� ����� ���� � ����� ����� ��� �� ������ ��� ��������, ��� �� ����� �� ���������� �� ���� ��� �� ��� �������� � ��� �� �� �� ���������? �����: ���� �������� ������ ����� �� ������ � �� �������� �� �������� ��������� ��� �� ���������? �. ������ �������� ������� ��� �������� ��� �� ����������� ����������� �� �� ��� ��� �������� �������� ���� ������� � ��� ������������ ����������? ���� ���? E������� �� ���������.
S������� ��������� �. E� ������ ��� �������� ������� �� �� �������� ��������� ��� ����� ��� �������� �� �� ���������. L� ��������� ��������� �� �������� ����� ��� ������ � �� �������� �� ��������� �� ��� ��������� �� �� �������� �� ��� �������� ��� ���������� � �� ������� �� �� �������� ��������� �� ��� �������� ��� �� ����������. S� ��� ���������� ����������� �� ����� ����� ����� ��� �������� � ��� ������ ��� �� �������� �� ���������, �� P=CM=CM� P��� ��� �������� ��������������, �� ������ ������� ��� �������� ����� ��� ������ ���� ��� ������ ��� ����� ����� � ����� �����; ��� �� �����, � �� ����� ��� � ����� �� �� ���������. A�����, ������� �� �� ����������, ��� �������� �� ��������������, �������� ���������� ���������� ��������������� ��� ��������� � �� ������� �� �������� ��� �� ����������. S� �� ����� �� �� ������ �� ����� ��������� � �� ������ �� ��� �������� �������������� �� ���������� ��� �� ������� �� ��� ��� �� ����������, �� ������ ����� ������ ���������. �. A ������ ��� ����� �� �� ��������� ��� �������� ��� ���������� � ������ ��� ��� �� ��� �������������, ��� �� ����, ��� �������� ��� ����� ��� �� ����� ��� �������� ����� ��� ������ �� ��� �������� ��� ���������� ���������� �, ��� ����, �������� ��� ������� ��� ����� ��� �� ���� ��� �������� � ��� �������� ��� �� ����������. E��� ������������� �� ������� ������ �� ������� ������� ��� ��������� ���� �� �� ��������� � ����� ��� ������� ��� �� ��������� � �������� ���� �������.
16
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 CA������ 9 �� �������� �� ��� �������� ������������ 18. E� 1996, �� C������� �� E������ ������ ����� �� ������� ������ �� 4,25 ������� ��� ���� � 5,15 � �� 2007 �� ����� �� ����� (����� �� E������ 1.4 �� �� ������ 16). A������ �������� ��� �������� ��� ��� ���������� ��� E����� ������ ������ � ��� ����������� � ��������� �� ������ ��� �������. E� ���� ��������� ���������� ����� �� ����� �� ����� ��������� �� ������� ������ � ��� ������������ ����������. ������� ��� �� ������ �� ������� ����� ���� ��� L�=10� ����� L� �� �� �������� �� ������� (�� �������� �� �������� ��������� ���� ���) � � �� �� ������� (�� ������� ��� ����). L� ������� �� ������� ����� ���� ��� LD=80�10� �. �C����� ����� �� ������� � �� ����� �� ������ �� ����� �������? ������� ��� �� �������� ���� �� ������� ������ �� 5 ������� ��� ����. �C������ �������� �� ���������� ��������? �. ������� ��� �� ����� �� �� ������� ������, �� �������� ������� ��� ���������� �� 1 ����� ��� ���� ��� ���� ��������. �C��� ���� �� ����� ����� �� ������ �����? �� �� ������� �� ����������?
S������� ��������� �. E� �� ���������� �� ����� �������, L�= LD. P�� �����, 10�=80�10�→20�=80→�=4 � L�=LD=40. S� �� ������� ������ �� �� 5 �������, L�=50 � LD=30. E� ������ �� �������� ��������� ����� ���� ��� �� ������� �� ������� �, ��� �����, ��� ����������� ����������� 30 �������� �� ������������. 9
C������� �� ������� = L
O����� �� ������� L�=10�→�=L�/10
0 30
0 3
40 50
4 5
80
8
D������ �� ������� L�=80�10�→�=8� (1/10)L� 8 5 4
3 0
O����� �� ������� L�=10�→�=L�/10 D������ �� ������� L�=80�10�→�=8�(1/10)L�
8 7 6 � = 5 � � � � � � 4 S
S������ ������� S������ �� ����� �������
3 2 1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
C������� �� ������� L
�. S� �� ������ �� ������� �������� ��� ��� ��������� (��� ����������) � �� �� ������� ������ ��� ��� �������� (��� �����������), �� ����� ���������� �� ������� ������ �� ���������� �������� ����� ��� ������ �� ������ � ������� �� �� $1 (�� ������� �� �� ����������). E��� ����� �� ����� ��������� ����� LD(��)= LS(��) . �� � �� = 1→ ��=1 � �� ������� �� ����� �� ��� ��� �������� ����� $1 ����� ��� �� ������� ��� ������� ��� ������������ ������ � �� ����������. S����������� �� �� �� �� �������� �� �� �������: L D(��)=80−10(��−1), �������� LD(��)=90−10�� (�� ����������� � �� �������������� ����� ������ �� �� ������� ��� �� ������� �� �� ���������� $1). I�������� �� ����� ������� � �� ������: 90−10��=10��→20��=90→��=4,5. P�� �� �����, ��=4,5 � LD(��) =90−10.(4,50)=45. E����� ������� � 45, �� ����������� ��� 30 �� �� ���� ��� ������� ������, ���� �� ������� �� ������ � 4,50 ���������� ��� 5,00 �� �� ���� ��� ������� ������. E� ������� ���� ��� ���� �� ������� ��� � 3,50 ������ � �� ����������.
17
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
� = � � � � � � S
O����� �� ������� L �=10�→�=L�/10
8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0
D������ �� ������� L�=80�10�→�=8�(1/10)L�
�� 4,5 ��������
4,0 �� 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 C������� �� ������� L
19. ������� ��� �� ������� �� ���������� ����� ����������� ��� ����� �� ��� ���������� ����������: D������: �=10 � �. ������: � =� � 4 ����� � �� �� ������ �� ������� ��� ������ � � �� �� �������� �� ����� �� ��������. E� ��� ����, �. �C����� ��� �� ������ � �� �������� �� ����������? �. ������� ��� �� �������� ��������� �� �������� �� 1 ����� ��� ������ ���� ������� �� ������� �� ���������� � �������� ��� �������� ��������. �C��� ���� �� ����� �������� �� ����������? ���� ������ ������ �� ���������? ���� �������� ��� ������ �������� �� ��������? �C��� �� �� ���������� ��� �������� ����� �� ��������� � �� ��������? �. ������� ��� �� �������� ����� ��� ���������� ����� �� ����������� �� ��� ���������� ���� �� ��������� ��� �������. �� ������� �� �������� � �� ������� ��� ���������� �� 1 ����� ��� ������ � ��� ����������� �� ����������. �C��� ���� �� �������� �� ����������? ���� ������ ������ �� ���������? ���� �������� ��� ������ (�������� �� ����������) �������� �� ��������? �C��� ���� �� ����� ����� ���� �� E�����?
S������� ��������� �. I�������� �� ������ � �� ������� 10 −Q=Q�4→2Q=14→Q 0=7 ��� ��������; �����������, �� ��� �� �� �������� �� �� ������� � �� �� ������, ��������� P0=3. �. C�� �� ���������� �� �� �������� �� $1 ��� ������, �� ������ ��� ����� ��� ����������� �� $1 ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ��� �����������. A�����, �� �� ����� ���������� �� �������� �������� ���� ��� ����� � �� �������� ��������. P������ �������� ����� ��� �����������: P��P� =1 � Q�=Q�. A ������������, ����������� ��� ���������� �� ������ � ������� ���� ��� ��� ������� �� P: (10−Q)−(Q −4)=1→2Q=13→Q =6,5 ��� ��������. R����������� ���� ����� �� �� �������� �� �� �������, ��� �� �� �������� ���� P� =10−6,5=3,50. T������ ����������� Q =6,5 �� �� �������� �� ������ P�=6,5−4=2,50. E� �������� ����� �� ������ �� �� ������� �� $3,00 (��������� �� �� ����� �) � $3,50. L�� ����������, ��� �������, ���� ������� $2,50 ������� ��� ��������. P�� �� �����, �� �������� �� ������� ��� ����� ����� ����������� � ����������, ���� ��� ��� ���� $0,50. C������ �� �� ���������� ��� I�������: �0 � �0 ����������� �� ������ � �� �������� ���������� �� ������� ����� �� ��� �� ���������� �� ��������; T= ��������; �S= �� ������������� ��� �������� �� �� ��������; �D= �� ������������� ��� ���������� �� �� ��������;
18
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 PD= ������ ������ ��� �� ���������� ����� ��� ��������; I��������� ����� �� �������� � �� ������: t s
=
P 0
− ( P D − T )
=
3 − (3,5 − 1)
T
=
1
3 − 2,5
=
1
0,5
I��������� ����� �� ��������� � �� �������: t D
=
P D
− P 0
=
3,5 − 3
T
1
=
0,5
L� ���������� ��� �������� ����� �� �������� �� 50% � ����� �� ���������� �� 50%. L� ���� �� �S+�D= 0,5+0,5=1
� � � � � P
10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0
D������ P=10�Q O����� P=Q�4 D������ ��� I������� P=9�Q
�������� $1
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 C�������
�. A���� ��� ��� ����������� ��� ����� ��������� ��� P� −P�=1 � Q�=Q�. (Q −4)−(10−Q)=1→2Q=15→Q =7,5 ��� ��������. L�� ����������� ������� P�=7,5−4=3,50 � ��� ����������� ����� P�=10−7,5=2,50. E� ����� ����� ���� �� �������� �� �� ������� �� �� ���������� ��� ������ ������������ ��� �� ������ �� �������� ($1)(7,5)=$7,5 ��� � $7.500. � � � � � P
10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0
D������ P=10�Q O����� P=Q�4 O��� �� ��� �������� P=Q �5
S������� $1
0 ,0
0 ,5
1 ,0
1 ,5
2 ,0
2 ,5
3,0
3 ,5
4 ,0
4 ,5
5 ,0
5,5
6 ,0
6 ,5
7 ,0
7 ,5
8 ,0
8 ,5
9,0
9 ,5 10 ,0
C�������
19
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 20. L�� ��������� ��������� ������ ���� ������ �� ���������� ������������������� �����, ������ �� ����� �� ������� ����� �� ����������� �� �� ������ � � �� ������������� �� ���������� ��� ��������� �� �� ���������� �� ���� ������. A������ ��� ������� ���������� � �������� �� ���������� �������� ��������: (1) �� ��������� �� ��� ���������� ��� ����� � ��� ������������ ��� ���� ����� �� ����� ��� ��������� � (2) �� ������� ��� ����� ����� �� ����� ���������. I������ ��� �������� �� ������ � ������� �� ������ � �� �������� �� ����������, �� ���������� �������� �� �����, ��� �������� � �� ������� ��� E����� � �� ������� ������������� �� ���������� ��������� ��� ���� ������. ���� ������ ��������� ������������� �� �������� �������? �� ��� ������������ ���������?
S������� ��������� T������ ��� ����� ������� ��������� ���� ��������� � ��� �������� ��� ��������� �, �� ������� �� �����, �� ������� ������� ���������� ����������. E� ������ ������������� � ������� ��� ����� �� P�. • L� ����� ���������� �� PW �� �� ������ ����������� ������� �� �����, �� ��� �� ������������� ��������. • E� ������ ������� P � �� �������� � P 0, ��� �� �� ������ �� ���������� �� �� ������� ������� �� �� �� �������� • ��� �������������. S �� �� ������ �������, D �� �� ������� �������, Q 0 �� �� �������� �� ���������� � P 0 �� �� ������ �� ���������� • �� �� ������� ������� ��� ������������� �� ����� ��� ����� ��� �����. S��������� ��� �� �� ��������� �� ������� ����� ������� ���� �������, ���� ��������� ��� ����� ��� • ����������� ���������� (���������) ���� ��� ����������� ������ ������ �� ����� � ��� ������������ ���������. I����������� ��� ������������ ��������� ������� ����� Q D �� ������ ������� P� � ��� ������������ • ��������� ����������� Q S � ��� ������ (P�) � �� �������� ��������� � ��� ����������� ����������� �� Q D−Q S ��� �� �� ���������� ����� �� ������� ��������� � �� ���������� �������. E� ��������� ��� ���������� ���� ���� ��� �� ���� A+B+E+F � �� ��������� ��� ��������� ��� �� ��������� C. • A���� ���������� ��� �� �������� ������� ���� �� �������� � ��� ������������ ��������� ����� � �� ���������� ����� P0 � P W. L�� ������������ ��������� ������ ������ ����� �� �� ������� �� ������ P W �, ������, ������� �� �������� �� P0−PW, �� ���� ��� �� ����� ����� ��� ��� ������������ ��������� �������� �� P0 ��� ����� �� �����. A ���� ������ ��� ������������ ��������� ����������� Q 0 �� �����, ��� ������������ ��������� ������� ����� PW, ������� Q D � �� �������� ��������� �� Q D−Q 0 . E��� �������� �� ������ �� �������� Q 0(P0−PW), ��� �� �� �������� ��� ����� ������������ ��� �� �������� ��� �� ������������ ��� ��� ������������ ���������. S� ���������� �� �� ������� ���� ����� B+E. L� ��������� ��� ��������� ����� �� ΔEC+ΔEP; �� ��������� ��� ���������� �� �� �� �������� � �� �������� ���� ���� A+B+E+F, ��� �� �����, ΔEC=0, �������� ��� �� ��������� ��� ��������� ������� ����� �� ���� C � C+B, ��� �� �����, �� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ∆EP=B. P��� ������ � �� ������� ������������� �� ���������� �� ���� �������� �� �� ���� E, ��� �� �� ����� �� �� ���������� ����� �� ���������� ��� ��������� ��� ���������.
20
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
� � � � � P
O����� D������
A
P0 �������
B
�
�
�������� = ������=P0�P�
P� ������� C
Q S
Q 0
Q D C�������
S� �� ����� ��� �������� �� �������� ������ �� ������� � ������ ��� ����� ������ ��� �� ���������� P 0−PW, ����� ��� �������� ����������� ������ ����� �� J���� �� ������ ������� ��� �� �������: P W+(P0−PW)=P0. A ���� ������ ��� ������������ ��������� ����������� Q 0, ��� �� ����������� �� �������� ������������ ��������� ������ �������. P�� �� �����, �� ��� ������������� � �� �������� �� ����� ������ ������� ��� �� ����������� �� �� ������ � �������. L� ��������� ��� ��������� ����� �� ΔEC+ΔEP; �� ����� ��������� ��� ���������� �� �� ��������� A, ��� �� ����� �� ���� �� �� ����������, ������ ��� �� ���������� �� �� ������ ��� ������������ ����� ��� (P 0) � �������� ����� (Q 0), ��� �� �����, ΔEC=�B�E�F, �������� ��� �� ��������� ��� ���������, ���� �� �� ���� �� �� ����������, ������� ����� �� ���� C � C+B, ��� �� �����, ∆EP=B. L� ������� ������������� �� ���������� � �� ���� ������ �� E +F: �� �� ���������� ����� �� ����������� ��� ��������� ��� ���������� � �� ������� �� �� ��������� ��� ���������. B��� ��� ��������� ����������, ��� ����������� �� ������ ��� ������ ����������� ��� �� �������� � �� ������, �� ��� �� ������� �� �� ��������� ��� ��������� �� �� ����� ��� ����� ���������. E� �������� ������ �������� �� ������, �� ��� �� �������� ������ ����� ������� ����, ��� ���� �����, �� ������ ������� ��� ����������� �� �� ��������� ��� ���������� � ��� ������������ ��� �������� ��� ��� �������� ��� ��� ������������ ������� ������ ������ ���� ����� ��������. 21. E� 1983 �� �������������� ������ ��������� �� E������ ������ �� ����� �������� �������� ������� �������� �� ���� �� �������. ���� ��� ���� ����������, ������������ �� ������� ��� �����. �. ������� ��� �� ������� �� ������� �� �D=28�2� � �� ������� �� ������ � �=4+4�, ����� � �� �� ������ ��� ����� �� ������� ��� ������ � � �� �� �������� �� ����� �� �������� �� �������. H���� �� ������ � �� �������� �� ���������� �� ����� �������. �. ������� ����� ��� �� �������� ����� ������� �� ������ �� ����� �� 25 ��� ������ ��� �������� �� ���������� �� ����� ������� ������� � ��� ������������ ���� ��� �������� �� ���������� ���������. ��� �������, �� ���� �� �� ������� �� ������� ���� �� �����; �� ��� �� ������ ��� ��������. E� ����� ������� �� ��� �������� �������� ��� ����� �� E����� ���� ������������ �� ��� ��������� ���������� �� ������������� �� ��� �������. L� �������� �� ����� ������ �� ����� � �� ��� ������ ������� ����������� �� �� ������ ��� �� �� �� ���������. L�� ������������ ������ ������ ���������� ���� ����� �� �� �������. �C����� �������� ����� ��� ������������? �C����� ������ �������������� �� E����� ��
21
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4
�.
�������? �C��� �� �� ����� ������ �� �������? �C����� ����� ��� ������������? ��������� ������������ � ������������ ��� ������������? �� �� E����� �� ������� �������� �� ����� � ��� ������������, �� ������ ���������� � ���������. ������ ������� ��� �������������� ��� �� ��������? ���� ��������� ����� ����� ����?
S������� ��������� �. I�������� �� ������� � �� ������: 28�2P=4+4P→P*=4 � Q*=20. �. L� ��������� ��� 25% ������� ��� �� ����� �������� �� ���� �� ������� ���������� ��� ��� ������������ �������� 15.000 �������� �� �������1. P��� ��������� � ������� �� ���������� ���������, �� �������� ���� ������ 5.000 �������� �� ������� ��� ������ ������ �� �� �������. C��� �� ������ ����� ��� ������� ����� ������ �� 20.000 �������� �� �������, �� ������ �� ������� ����� ������ �� 4 ������� ��� ������ . L�� ������������ ����� 20.000 �������� �� ������� (4 ������� ������������� ��� 5.000 �������� �� �������) ��� �� ��������, �������� ��� ��� ������������ �� �������� ���������. �. L�� �������������� ����� ������� ������ �� �������� �� ����� ��� ����� ���� ��������� �� ����� ������� �� ���. E� �������� �� ���� �� ������� ���� ����� ����� �������� ����� ��� �������� �� �����. P��� ������ ��� �� ������ ��� ���� �� ���������� ����� ������ � ���������� ������ �� ������ ��� �����������. E� ���� ���������, ��� ������������ ������� ����� ��� ��� �� ����� � ��� ��������� ��������� ��� �����. P�� ������, ��� ������������ �������� ���������� ��������������� ������ �� ������ ������ �� ����������.
22. E� �� E�������� 4 ��� C������� 2 (������ 70), ���������� �� ���� �� ��� ����� ������� ��� �� ���������� �� �� ������� ������� ����������� � ��� ��� ��������� ��� E������ ������ � �� ������ ������� �� 9 ������� �� �����. E� ������ ������� ������� �� ������ � �� ������� ���������� �� E������ ������ ���������������� � ��������� ������� �� �������. P����� 3 6 9 12 15 18
O����� �� EE.UU. (�������� �� ������) 2 4 6 8 10 12
D������ �� EE.UU. (�������� �� ������) 34 28 22 16 10 4
�������� � ��� ���������� ��������� ����� �� ������� �� E������ ������: �. C������� ��� �� ����� �� ������� ����� ���� ��� � D=40�2� � ��� �� ����� �� ������ ����� ���� ��� ��=2/3�. �. C������� ��� �� �� ������� ������������� �����������, E������ ������ ���������� 16 �������� �� ������. �. �� E������ ������ ������ �� ������� �� 3 ������� ��� �����, ������� ����� �� ������ � �� ����� �� �������������? �C������ �������� �������� �� E����� ��� �� �������? �C��� �� �� �������� �� �� ������� ������������� �� ����������? �. �� E������ ������ �� ����� ������ �������, ���� ��������� �� ����������� (�������� ������ ��� ����� ���������� ��� ����) ����� ��� ������������� �� 8 �������� �� ������, ����� ���� �� ������ �������� �� E������ ������? �C��� �� �� ����� �� ���� ����������� ���� ��� ������������ ��������������� �� �����? �C��� �� �� �������� ���� ��� ����������� ���������������?
1
E� ������ �� ��� ������ �� ������ �� ��������� ���� ��������� ������ �� ��� ������ ������������ ��� �� ������� �� �� �������� �� ������, ������� � ����� ���������. 1 ������ (�����)= 27,2183 ��.
22
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 S������� ��������� A ������ �� ��� ����� �� �� ����� �� ������� ��� ���� ��� �� ������ ������� �� 3$, �� �������� ��������� ��������� �� 6 �������� �� ������. E�������, �� ��������� �� Pendiente =
∆ P
3
=
∆Q
=−
−6
1 2
= −0,5
C��������� �� �������� �� �� ������ ���� ���������� ������ � �������� ��������� �� �� �����. 3 = a − 0,5 ⋅ 34 →�=20 �� ������ ��� �� ������� �� P = 20 − 0,5 ⋅ Q � ��������� �� �������� �� ���������� Q = 40 − 2 ⋅ P L� �������� ������ �� �� ������, � ������ �� ��� ����� �� �� ����� �� ������� ��� ���� ��� ��� �� ������ ������� ∆ P
�� $3, �� �������� �������� ������� �� 2 �������� �� ������. E�������, �� ��������� �� Pendiente =
=
∆Q
3 2
.
3
C��������� �� �������� �� �� ������ ���� ���������� ������ � �������� �������� �� �� �����. 3 = c + ⋅ 2 →�=0, 2
��
������
��
P =
3 2
⋅Q
�
���������
��
��������
��
����������
Q
=
2 3
⋅ P
D������ �� EE.UU. (�������� �� ������) P=2 0�0,5Q O����� �� EE.UU. (�������� �� ������) P= +1,5Q P����� M������
�. S�� ������������� �� �� ��������, �� ������ �� ��� E������ U����� ���� �� ����� ��� �� ������ �������, ��� �� ����� P=$9. A ���� ������, �� ������ ������� �� �� 6 �������� �� ������, �������� ��� �� �� ������� ������� �� �� 22 �������� �� ������. L�� ������������� ����������� �� ���������� � ��� �� 16 �������� �� ������.
33 30
S
27 24 21 � � � � � �
18
D
15 12
P����� �������
9
I������������
6 3 0 0
2
4
6
8 1 0 1 2 14 1 6 1 8 20 22 2 4 2 6 28 3 0 3 2 3 4 36 3 8 4 0 C�������
�. C�� �� ������� �� $3 �� ������ �� E������ U����� �� $12 (�� ������ ������� ��� �� �������). A ���� ������, �� ������� �� �� 16, �� ������ �� E������ U����� �� �� 8 � ��� ������������� ��� 8 �������� �� ������ (16�8). E� �������� �� � ���������� (3)(8)=$24 ��������, ��� �� �� ���� C �� �� �������. P��� ��������� �� ������� �� ���������� � ���� ������, ������� ���������� ��� ������� �� ��� ���������� ��� ���������� � ��� ���������. L�� ������������ ������� �� ���� A+B+C+D ������ ����� �� ������ ��� ���� �� $12 � ������� ����� �������� �� �� �����. L�� ����������� ��������������� ����� �� ���� A ������ �� ������ �� ��� ���� � �� ����� �������� �������. P�� �� �����, �� ������� ������������� �� ���������� �� �� ������� ��� ��������� ��� ���������� ����� �� �������� ��� ��������� ��� ��������� � ��� �������� ������������. P�� �� �����, �� B+D=(1/2)(12�9)(8�6)+(1/2)(12�9)(22� 16)=$12 ��������.
D������ �� EE.UU. (�������� �� ������) P=20�0,5Q
24
O����� �� EE.UU. (�������� �� ������) P=+1,5Q
21
P����� M������ � � � � � �
18 15 12
A
B
C
�
P����� �������
9 6 3 0 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 C�������
23
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 �. E� ������ �� ���������� ����� ����������� ��������� �� ������� � �� ������ ��� ����������� � ����� (�������� ������ ��� ����� ���������� ��� ����), �� ���� ���: 40 − 2 ⋅ P =
2 3
⋅ P + 8 →
8 3
⋅ P =
32
→
P = 12
C�� ��� ����� �� ����������� �� 8 �������� �� ������, �� ������ ������� �� �� $12. A $12, �� ���������� ����� �� ������� ������� (16 �������� �� ������) � �� ������ ������� (8 �������� �� ������) �� �� 8 �������� �� ������. E� ����� �� �� ����� � ��� ������������ �� ����� �� ���� A+B+C+D, ��� �� �� ��������� �� �� ��������� ��� ����������, ���� �������� � (12�9)(16) +(1/2)(12�9) (22�16)=$57 ��������. L� �������� ���� ��� ����������� ���������� (������� ��� ��������� ��� ���������) �� ����� � �� ���� A, �� ���� �� (12�9)(6)+(1/2)(8�6)(12 �9)=$21 ��������.
23. L�� ������ �� ������ � �� ������� ���������� �� ��������� �� ���� ��� ��� ����������: ������: �=50+�; D������: �=200 � 2� ����� � �� �� ������ �� �������� ��� ����� � � �� �� �������� �� �������� �� ������. N�� ����������� �� �� ������� ���� �� �� ������� ������� �� ��������� �� ����, �� �� ��� �� ������ ������ (�� ��� �� �������� ������� �� ��� ������� ��� �������) �� �� 60 �������� ��� �����. E� ���������� ���� ������������ �� ����������� �� ���������� �� ������� �� 40 �������� ��� �����. H���� �� ������ �������� �� ��� ��������� �� ���� �� �� ��������� �� �������. C������ ������� �� �������� � �� ������� �� ������� �� ��� ������������ ����������, ��� ����������� ���������� � ��� �������� ��� E����� ��������� ��� �� �������.
S������� ��������� I�������� �� ������ � �� ������� ���� ������ �� �������� �� ����������: 50+ �=200�2�, � ���, �=50 (�������� �� ������). I����������� �=50 �� �� �������� �� ������ � �� ������� ���� ������ �� ������: ��=50+50=100 � �D=200�(2)(50)=100. P�� �����, �� ������ �� ���������� � �� �� 1 ����� (100 ��������). S�� �������, �� ������ ������� �� ������� �� �� 60 ��������. A ���� ������, �� �������� �������� �������� �� 60=50� ��, � ���, ��=10, � �� ������� �������� �� 60=200�2�D, � ���, �D=70. L�� ������������� ��� ������� � �� ���������� ����� �� ������� � �� ������ ����������, � ���, 60 �������� �� ������. S� �� P��������� ��������� �� ������� �� 40 ��������, �� ������ �������� �� ��� ������������� ������� � 1 �����. A 1 �����, ��� ����������� ���������� ���������� �� ������� �������� � ��� ������������� �� ������� � ����. C��� ������� �� �������, �� ��������� ��� ���������� ����� ��� ������� �� ����� �� ���� � + � + �, � ��� (1/2)(200�60)(70)=4.900 �������� �� ��������, � ���, 49 �������� �� �������. D������ ��� �������, �� ������ ���� � 1,00 ����� � �� ��������� ��� ���������� �� ������ �� ���� �, � ��� (0,5)(200�100)(50) =25 �������� �� �������, ��� ������� �� 24 ��������. E� ��������� ��� ��������� ������� �� �� ���� �, � ��� (100�60)(10)=(1/2)(100�60)(50�10)=12 �������� �� �������. P�� ������, ���� �� ���������� �������� �� ����� � �� ������� �������� � 1 �����, �� �� �������� ��������� �� ���� � �� �������� �� ������ ������ �������. L� ���������� ����� �� ������� �� ��������� ��� ���������� � �� ������� ��� ��������� ��� ��������� �� �� ������� ������������� �� ����������, ��� �� �� 12 �������� �� �������.
24
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 24. A����������, �� E������ ������ ��� ������������ � �� ��������� ������ �� �������� � ������ ������� ����� ��� ����������� � ��� ������������. L�� �������� ����� ����� �� E����� �� �������� �� 6,2 ��� ������ �� ��� �������� ��� ����� � ��� ������������ ����� ����� �� 6,2 ��� ������ �� ��� �������� ��� ��������. ���������� ��� �� ���������� �� ��������, �� ��� ������ ��� ��� ����������� ������� �� 12,4 ��� ������ � ��� ������������ �� ������� ����. �M�������� �������� �� ��������� �� ��� ������������?
S������� ��������� N�. E� ���� ��� ����� �� ����� �� �� ��� ��� �������� �� ������� ��� ������������. C�� ���������� �� ��� ��� ����� �� ���������, �� ���������� ����� �� ������ � �� ������� ���� ��� ����� �� ����� �� 12,4 ��� ������ ��� ������� ������. D� �� ����� ��� �� �������� �� ������ ���������� ��� � ����������� (�� ��� ����������� �� ����� �� ������ �������� �� 12,4 ��� ������) � ��� ����������� (�� ��� ����������� �� ����� �� ������� �������� �� 12,4 ��� ������). L� ����� ������ ��� ��������� ����������� �� ��� ��� ��������� ��� ���� 12,4 ��� ������.
25. ����� ���� ��� �� �� ��������� �� �������� ����� �� ��������, �� ����� �� ������� ����� ��� ����������� � ��� ������������. ������� ���� ��� �� ������� �� ����������� �� ����������� ��� �� ������� �� ������ �� ��� �����������. ������� ��� �� ��������� �� ������� �� �������� �������� �� �� 20% ����� ��� ������ �� �����������. �A�������� �� ����� ��� �������� ��� ����� ��� ������������, ���������� � �� ��������� �������? E������� ���������� �� ���������. ������ �� ��������� ��� �� �������� ����� �� �������� �� 50 �������� ��� �����.
S������� ��������� P��� ��� ��������� ��� �� ������� ��� �� ������������ ��� �� ������� �� ������ �� �����������, �� ������� � ����� ����� �� ��� �������� ��� �� ������� � ����� �����, ������ ��� ������������ ������ �������� ��� ������� �� ����� ������ �� �� ����� �����. P�� �������, �� �� ������ ����, ��� ������������ ������ ������ ���������� �� ��������� ��� ������ �����������, ���� �� �� ����� ����� ��� � ������� �� ����� ���� ���� ���������� �� �������� ��� �������� � �������������. A��, �� ����� �� ������� � ����� ����� �� ��� ���������� ��� �� �� ����� �����. C����� �� ������� �� ���������� ����������, ���� �� �������� �� �������� � �� ������� �� ����� �� ������� ��� �����, �� ���� ��� �� �������� ����� �� ��� ������������; ������ �� ������� �� ���������� ��������, �� ���������� ��� �� �������� �� ���� � ��� ����������� �������� ���� �� ��������. E� ������ �� ���������� �� �������� ����� ��� ������ ��� 20% �� ��� �����������, ��������� ��� �� ����������� �� �� ������ �� �� ����� �� �� ����� � ����� ����� �, ��� �� ������� �� ������ ����� �������� �� �� ����� �����, �� ��� �� �������� ��� �� �������� � ��� ������������ �� ���������� � ����� ����� �, ��� �� �����, �� ����� ��� �������� ������ ��� ��� ������������ �� ����������� ������� ��� �� ������. A ���������� ��� ������� �� �����������, �� ����� �� ������� �� �������� �� �� ����������� ��� �� ������ �� ������ �� �����������. L� ������� � ����� ����� �� ��� �������� ��� �� ������� � ����� �����, ������ �� �� ����� ����� ��� ������������ ������ ����� ������� ����� ���� �� ������ �� ��������� �� ���� ������� �� ����� � ����������� �� ��� ���������� �������, ��� �� � ������� �� ������� �� ��������. A ������ ��� �� ������� �� ������ ��� �������� �� �� ����� �����, �� �������� �� �������� ��� �, ��� �� �����, �� ����� ��� �������� ������ ��� ��� ������������ ��� ��� �� ������.
26. C�������� �� ������� ����� ������ �� ������ � �� ������� ����� ����� ��� �=4�� � �=12�2��, ���������������. �C��� �������� �� ������ � � �� �������� �� ���������� �� �������� �� 6 ��� ������ �� ���������� ��������� ��� ��������? ���� ���� �� �� �������� �� ������� ��� ����������? C������ �� ���������� ��� �������� ����� �� ���������� � ����� �� ��������.
25
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 S������� ��������� E� ������ � �� �������� ���������� ��� P0=8 � Q 0=2, ���������������. L� ����� �� ������ ��� �� �������� ���� ���� ��� P=6+4Q� ����� Q� ����������� �� ����� �������� �� ���������� � ����� 6+4Q'=12�2Q'→Q'=1 PD=10 �� �� ������ ��� ����� ��� ������������ ������� ��� ��������. PS=�� �� ������ ���� ��� ������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� ��������. P S=PD �T→10�6=4 20
C������� �
������� �=12�2��
0 1 2 3 4 5 6
������ ��� �������� �=6+4��
������ �=4��
12 10 8 6 4 2 0
0 4 8 12 16 20 24
6 10 14 18 22 26 30
D������ P=12�2Q�
18
O����� P=4Q�
16
O����� ��� �������� P=6+4Q�
14 12 � � � � � P
10
������ ������ ��� �� ��������� � D
8
�������� �=�D ���
6 4
������ �������� ��� �� �������� ��
2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
C�������
�Q�� ���� �� �� �������� �� ������� ��� ����������? D� ������ �����������, �� ����� �� ������� ��� �� �������� �� 6 � ��� ������������ ���� ���� ��� P=6�2Q� � �� ����� 4Q�=6�2Q�, ��� ���������� �� Q�=1. PS=4 �� �� ������ ��� �������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� ��������. PD=PS+T=4+6=10 �� �� ������ ��� ����� ��� ������������. C������� �
������� �=12�2��
0 1 2 3 4 5 6
������� ��� �������� �=6�2��
������ �=4��
12 10 8 6 4 2 0
0 4 8 12 16 20 24
6 4 2 0
C������ �� �� ���������� ��� I�������: �0 � �0 ����������� �� ������ � �� �������� ���������� �� ������� ����� �� ��� �� ���������� �� ��������; �S= �� ������������� ��� �������� �� �� ��������; � D= �� ������������� ��� ���������� �� �� ��������; PD= ������ ������ ��� �� ���������� ����� ��� ��������; PS =�� �� ������ ���� ��� ������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� ��������. T= ��������; T=PD �PS I��������� ����� �� �������� � �� ������: I��������� ����� �� ��������� � �� �������: t S
=
P 0
− ( P D − T )
T
=
8 − (10 − 6) 6
=
4 6
=
0,67ˆ
t D
=
P D
− P 0
T
=
10 − 8
=
6
2 6
=
0,33ˆ
L� ���������� ��� �������� ����� �� �������� �� 67% � ����� �� ���������� �� 33%.
26
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 27. �������� ��� �� ������ �� �� ���� �� ����� � ��=500��1.000 � �� ������� �� ��=6.800�150�, ���������: �. E� ������ � �������� �� ���������� �� �������. �. �� �� �������� ���� �� �������� �� $26 ��� ������ ���������, ��������� �� ���������� ��� �������� �� ��� �� ����� ����� ��� ������������ � ��� �����������. �. �C��� �� �� ����������� ��� ��������? ���� ���� ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� ���������?
S������� ��������� �. E� ������ � �������� �� ���������� �� ������� �� ��������� ��������� Q�= Q �→500P�1.000=6.800�150P→ P=7.800/650P0=12 � ������������ �� ������ �� ��� ���������: Q 0=5.000 E� ���������� �� �� ������� ��� ��������� �� ������� ��� P0=12 � Q 0=5.000. �. S� �� �������� ���� �� �������� �� $26 ��� ������ ���������, ��������� �� ����� ��������� �� �� �������� ����� ����� �� ������ � �� �������: S� ����� ����� �� ������:
0
D������ ��� �������� P=(6800/150)� (1/150)Q� 45,33
2.000
32
2.900
26
5.000
12
12
6.800
0
15,6
C������� Q
O����� ��� ������� P=2+(1/500)Q� 2 6 7,8
O����� ��� �������� P =(2+26)+(1/500)Q� 28 32
33,80 38 41,60
48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 � �26 �24 � �22 P 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
������ ������ ��� �� ��������� �D
���������=� D �� �
������ �������� ��� �� �������� ��
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
C������� D������ ��� �������� P=(6800/150)�(1/150)Q� O����� ��� ������� P=2+(1/500)Q� O����� ��� �������� P =(2+26)+(1/500)Q�
S� ����� ����� �� �������:
C������� Q 0 2.000 2.900 5.000 6.800
D������ ��� �������� P=(6800/150)� (1/150)Q� 45,33 32 26 12 0
O����� ��� �������� P=2+(1/500)Q� 2 6 7,8 12 15,6
D������ ��� �������� P =(6800/150)�26� (1/150)Q� 19,3 6 0
48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 � 26 � � 24 � � 22 P 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
������ ������ ��� �� ���������� D
���������=� D �� �
������ �������� ��� �� �������� � �
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
C������� D������ ��� �������� P=(6800/150)�(1/150)Q� O�����P=2+(1/500)Q� D������ ��� �������� P =(6800/150)�26�(1/150)Q�
C������ �� �� ���������� ��� I�������: �0 � �0 ����������� �� ������ � �� �������� ���������� �� ������� ����� �� ��� �� ���������� �� ��������; �S= �� ������������� ��� �������� �� �� ��������; �D= �� ������������� ��� ���������� �� �� ��������;
27
F������� �� C������� E��������� F���������� �� M������������ A�� 2017. G��� �� E������ N� 4 PD= ������ ������ ��� �� ���������� ����� ��� ��������; PS =�� �� ������ ���� ��� ������� ��� ���������� ��� ��� ����������� �� ��������. T= ��������; T=PD �PS I��������� ����� �� �������� � �� ������: t s
=
P 0
− ( P D − T )
=
12 − (32 − 26)
T
26
=
I��������� ����� �� ��������� � �� �������:
12 − 6 26
=
0,23ˆ
t D
=
P D
− P 0
T
=
32 − 12 26
=
0,77ˆ
E� 77% ��� �������� �� ���������� � ��� ������������, � ���� ��� �� �������� �� �� T=26 ��� ������ ���������, $20 ���� ������ ��� ��� ������������ (77% �� 26) � $6 ��� ��� ����������� (23% �� 26). A�������������, �� PS �� ������ ��������� ��� ��� ���������� � PD �� ������ ��� ����� ������������� ��� �����������: �1.000 + 500PS=6.800 � 150 PD. T=PD �PS=26 ���������� PD=26+PS������������ �1.000 + 500PS= 6.800 � 150 (26 + PS)→PS=6 � PD=32 S����� P0=12 �� ������ ��� ��������� �� ������� ��� ���������, P S=P0 �6→6=12�6 � PD=P0+20, � ��� 32=12+20 �, � �� ���, 6 � 20 �� �� ����� ��� �������� ��� ������� �� �������� � �� ��������� ���������������. L� ����� �������� �� ���������� �� ������� ������������ P S �� �� ������� �� ������ �� ������� � PD �� �� ������� �� �������: Q=2000 �. L� ����������� ��� �������� �� �� �������� ��� ������ �� �������� ������������ ��� �� ���������� �� ���������� ��� ������� ����� �� �� ���������� ��� ��������: (26)(2.000)=52.000 E� �� ����� ������� �� ������� �� ��������� ��� ���������, ��� �������� � ��� �������. T������ ����� ���������� �� ��������� ��� ���������� � ��������� � �� ������ �� �� ��������� �����. C������� P����� ��� ���� �� C��������� P����� ��� ������� �� P�������� E�������� ��� C��������� (EC) E�������� ��� P�������� (EP) I��������� ������ (T) B�������� T���� (EC+EP+T)
S�� ��������� 5.000 12 12 A+B+E 5.000(45,33�12)/2=83.333 C+D+F 5.000(12�2)/2=25.000 0 A+B+C+D+E+F 108.333
C�� ��������� 2.000 32 6 A 2.000(19,33�6)/2=13.333 D 2.000(6�2)/2=4.000 B+C 52000 A+B+C+D 69.333
C����� �3.000 20 �6 ���������� � B � E �70.000 ���������� � C � F �21.000 ���������� +B + C 52.000 ���������� � E � F �39.000
28