Practica de Laoratorio N_ 02 Fisica II Pendulo Simple

M anual de Prácticas de L aborator io de F ísica I I

PEN DU L O SIM PL E

Optaciano Vásquez G.

“SANTIAGO ANTÚNEZ FACU FACULT LTAD AD DE ING INGEN ENIE IERI RIA A CIVI CIVI

CURSO TEMA :

:

FISICA II

INFORME N° 02 PENDULO SIMPLE

“

FECHA

”

: 8 de mayo del 2012

DOCENTE:

Msc. VASQUEZ GARCIA, Optaciano Lorenzo

ALUMNO : CADILLO VEGA, Alfredo. CODIGO

:

111-0904-401

HUARAZ-PERU 2012

1

2012


PEN DU L O SIM PL E


2012

Universidad nacional “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II PRACTICA N° 02

“PENDULO SIMPLE”

AUTOR:

M.Sc. Optaciano L. Vásquez García

HUARAZ - PERÚ 2011 2


PEN DU L O SIM PL E

UNIVERSIDAD NACIONAL


2012

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FISIC.

“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

PENDULO SIMPLE

I.

OBJETIVO(S) 1.1. Estudiar el movimiento de un péndulo simple. 1.2. Verificar si el período de un péndulo depende de varias propiedades del péndulo simple. 1.3. Medir la aceleración de la gravedad local utilizando un péndulo simple y un cronómetro.

II.

MARCO TEÓICO Y CONCEPTUAL El péndulo simple es un sistema mecánico que exhibe movimiento periódico oscilatorio. El péndulo simple consiste en una bola de masa m suspendida de un punto fijo mediante una cuerda flexible e inextensible de longitud L como se muestra en la figura 2.1a. Si la masa se desplaza un ángulo pequeño θ a partir de la posición vertical y se libera desde el reposo se observa que la masa describe un movimiento armónico simple siempre y cuando se desprecie la fricción entre ella y el aire.

(a) (b) Figura 2.1. (a) Representaci ón de un pé ndu lo simpl e, (b) diagrama de cuerpo l ibre de m. Del diagrama de cuerpo libre de la partícula de masa m se observa que sobre ésta actúan: la tensión , a lo largo del hilo y el peso de la masa pendular. La componente tangencial del peso siempre se encuentra dirigida hacia la posición de equilibrio, de dirección opuesta al desplazamiento . Por tanto, la fuerza tangencial es una fuerza de restitución, de tal manera que cuando se aplica la segunda ley de Newton en dirección tangencial, se tiene

⃗



⃗  



 Ft  mat mgsen  m

(2.1)

d 2s

(2.2)

dt 2 Donde es el desplazamiento medido a lo largo del arco de circunferencia descrito por el péndulo y el signo negativo (-) indica el hecho de que la componente tangencial actúa en dirección opuesta al desplazamiento (es decir está dirigida hacia la posición de





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equilibrio). Por otro lado la magnitud del desplazamiento es péndulo L constante, la ecuación 2.1 se escribe m

d 2  L  dt 2

 mL

d 2 dt 2

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, siendo la longitud del

 mgsen

(2.3)

g (2.4)   sen  0 L Esta es ecuación diferencial no lineal, cuya solución exacta es un desarrollo en serie de infinitos términos. Sin embargo, si las oscilaciones son pequeñas, es decir el ángulo θ es pequeño, se puede utilizar la aproximación , donde el ángulo θ se expresa en radianes. Por lo tanto la ecuación diferencial (2.4) se escribe





g   0 L

(2.5)

La ecuación (2.3) es la ecuación deferencial de un movimiento armónico simple, es decir, m describe un M.A.S. y la solución de la ecuación (2.5) es de la forma

  0 sen t   

(2.6)

Donde θ0 es el máximo desplazamiento angular, φ es el desfasaje y ω es la frecuencia natural circular, la misma que queda expresada como  

2

T

g



L

(2.7)

El período del movimiento pendular está dado por T  2

L g

(2.8)*

Donde L es la longitud medida desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la esfera y g es la aceleración de la gravedad local. Debe observarse además que la masa m de la esfera y la amplitud máxima de las oscilaciones θ0, no aparecen en esta expresión. El período de un péndulo (dada nuestra hipótesis) no es dependiente de m y θ0 al menos de acuerdo a la teoría. Sin embargo, si nuestras hipótesis no se aplican al estudio del péndulo (el cable es pesado, la esfera tiene una gran y complicad forma, la amplitud es grande, etc), podría esperarse que esta fórmula no predice correctamente el período del péndulo. Una investigación científica correcta trata de incluir todos menos uno de los factores que influyen constantemente. Los factores que permanecen constantes son llamados controles. El único factor que cambia durante la experimentación se llama variable independiente. La propiedad del sistema físico que se mide para determinar el efecto de cambio de la variable independiente es llamada variable dependiente. Si logramos mantener todos los demás factores constantes, cualquier cambio en el resultado de un experimento debería provenir de la variable independiente. De este modo, tratamos de dejar fuera los efectos individuales que cada uno de los factores ejerce sobre el fenómeno que estamos estudiando.

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En este experimento, Ud. podrá determinar experimentalmente la validez de la fórmula teórica para el período (T) de un péndulo simple. Va a estudiar la forma en que el período de un péndulo simple (la variable dependiente) es afectada cuando se varía tanto la masa m de la esfera, así como la amplitud θ0 de las oscilaciones, o la longitud del péndulo (la variable independiente) y manteniendo los otros factores (los controles) constantes. También se utilizará los resultados de estos experimentos para medir el valor de la aceleración de la gravedad g experimentalmente.

III. MATERIAL A UTILIZAR 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

Un soporte universal con dos varillas de acero y una nuez. Una prensa. Una regla graduada en mm. Un péndulo simple. Un cronómetro. Un nivel de burbujas. Un vernier o un micrómetro Una balanza

IV. METODOLOGÍA 4.1

EXPERIMENTO 1. Investigación sobre la dependencia del período (T) de la amplitud de la oscilación ( θ0). En este experimento se trata de medir los períodos (T i) del péndulo para diversas amplitudes θi,0, manteniendo una longitud (L) fija así como una masa también constante m1 durante el experimento y representar en una gráfica la relación entre ambos. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura 2.2b. En la parte superior, el hilo debe amarrarse de tal manera que se pueda cambiar la longitud con facilidad.

(a) Figura 2.2.

(b)

Instalación del péndulo simple

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b) Fije la longitud L del péndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo la c) d) e) f) g)



longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error. Con la balanza mida la masa m de la esfera. Registre dicho valor con su error Desplace lateralmente a la masa pendular m un ángulo de 5° a partir de la posición de equilibrio y libérela desde el reposo, midiendo el ángulo con un transportador. Con el cronómetro mida el tiempo requerido para 10 oscilaciones. Repita este paso por tres veces y registre sus datos en la tabla I. Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación , donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones. Repita los pasos (d) y (e) y (f) para ángulos de 10°, 15°, 20°, 25° y 30°. Ordene los datos en la tabla I y haga una gráfica representando el período en función de la amplitud.

 

( 

⁄)

Tabla I. Relación período (T) – ampli tud de oscil ación ( θ ) par a el movimi ento pendul ar . 0

Experimento I: L =L 0 ± ΔL = … ± 1mm ; m = m o ± Δm = 29.7 ± 0.1gr Amplitud Tiempo (s) Período promedio t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio 19.9 19.91 19.80 1.99 1.991 1.980 5° 1.987 19.82 19.89 20.98 1.982 1.989 2.098 10° 2.023 20.10 20.17 20.07 2.010 2.017 2.007 15° 2.01133333 20.34 20.36 20.38 2.034 2.036 2.038 20° 2.036 20.35 20.25 20.40 2.035 2.025 2.040 25° 2.03333333 20.50 20.52 20.48 2.050 2.052 2.048 30° 2.05 4.2

Experimento II. Investigación de la dependencia del período (T) de la masa (m) del péndulo. En este experimento se trata de medir los períodos (T i) del péndulo para diversas masa mi manteniendo constantes la amplitud θ0 y la longitud ( L) durante todo el experimento y representar en una gráfica la relación que aparece entre el período y la masa del péndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalación mostrada en la figura 2.2b. b) Fije la longitud L del péndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo la c) d) e) f) g)



longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error. Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo error en la Tabla II. Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ángulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla II. Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar libremente. Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valores en la Tabla II. Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación , donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones

 



( 

⁄)

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h) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las demás esferas. Registre sus valores en la Tabla II.

Tabla II: Relación período (T) – masa (m) para el movimi ento pendul ar

  ±  = 8° ± 1°

Experimento II: L = L 0 ± ΔL =… ± 1mm;  = Tiempo (s) Masa (g) t1 t2 t3 T1 20.18 20.33 20.35 29.7 2.018 20.19 20.20 20.22 18 2.019 20.05 20.10 20.09 9 2.005 4.3

o Δ

Período T2 2.033

T3 2.035

2.02 2.01

2.022 2.009

promedio Tpromedio 2.02866667 2.02033333 2.008

Experimento III. Investigación de la dependencia del período (T) de la longitud (L) del péndulo. En este experimento se trata de medir los períodos (T i) del péndulo para diversas masa Li manteniendo constantes la amplitud θ0 y la masa del péndulo (m) durante todo el experimento y representar en una gráfica la relación que aparece entre el período y la longitud del péndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero de mayor diámetro, realice la instalación mostrada en b) c) d) e) f) g) h)

la figura 2.2a. Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo error en la Tabla III. Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ángulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla III. Fije la longitud L del péndulo a un valor de 120 m aproximadamente midiendo la longitud del hilo con la regla y con el micrómetro el diámetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error en la tabla III. Desplace lateralmente a la esfera hasta el ángulo escogido y déjela oscilar libremente. Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valores en la Tabla III. Determine el período del péndulo para dicho ángulo usando la ecuación , donde t es el tiempo y n el número de oscilaciones Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las demás longitudes. Registre sus valores en la Tabla III.





 

( 

⁄)

Tabla III: Relación período (T) – longi tud (L ) para el movimi ento pendul ar

Experimento I:

 =  ±  = 7° ± 1° ; m = m ± o Δ

Longitud (m)

t1

Tiempo (s) t2

1.3485 1.2485 1.1485

22.09 21.42 20.43

22.14 21.32 20.11

= 29.7 ± 0.1 gr Período T2 T3

o Δm

t3

T1

22.14 21.39 20.35

2.209 2.142 2.043 7

2.214

2.214

2.132 2.011

2.139 2.035

promedio Tpromedio 2.21233333 2.13766667 2.02966667


1.0485 0.9485 0.8485 0.7485 0.6485

4.4

19.03 18.05 16.65 15.48 14.26

19.08 18.09 16.92 15.45 14.22

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1.903 1.805 1.665 1.548 1.426

19.14 18.10 16.85 15.50 14.28


1.908 1.809 1.692 1.545 1.422

1.914 1.81 1.685 1.55 1.428

2012

1.90833333 1.808 1.68066667 1.54766667 1.42533333

Modelo matemático En las secciones anteriores pudimos encontrar que el período de un péndulo depende de su longitud pero no de su masa. Ahora vamos a tratar de determinar de qué manera el período depende de la longitud de péndulo. Para entender detalladamente como el período y la longitud están relacionados necesitamos construir un modelo matemático. En esta ecuación nuestro modelo sería una ecuación que exprese la relación detallada entre el período del péndulo y la longitud del mismo. Tendremos en cuenta dos modelos para evaluar cómo el período del péndulo está relacionado con su longitud.  

, donde A y B son constantes. :    , donde C y D son constantes. M odelo cuadr áti co : M odelo l in eal

Nuestro objetivo es determinar dos cosas 

Primero: ¿ninguno de los dos modelos describen correctamente los datos (dentro



de las incertidumbres)?. Segundo: en caso afirmativo, ¿cuáles son los valores de las constantes en el modelo?

Para evaluar la situación presentada construimos dos gráficas usando el programa Excel. Una será una gráfica de T (en el eje de las y) frente a L (en el eje de las x). El modelo lineal predice que los datos se encuentran a lo largo de de una línea recta en un gráfico T vs L. El segundo gráfico corresponde a una relación T 2 vs L. El modelo cuadrático predice que los datos podrían fijarse sobre una línea recta en el gráfico T 2 vs L. Para construir estos gráficos abra el programa Excel y construya una tabla de datos con columnas para L, T y T 2. Graficando los puntos cada vez que midió el período (tal que para cada longitud podría graficar tres valores del período). A continuación puede crear las gráficas T vs L y T 2 vs L y usando el Excel construir la “mejor línea recta” (la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales). Debe estar seguro además que las unidades han sido utilizadas adecuadamente y que la línea recta es graficada adecuadamente y a partir de ella se obtiene el coeficiente de regresión lineal así como la ecuación de la recta de ajuste que no permita determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados.

4.5

Cálculo de la aceleración de la gravedad Lo más inmediato sería aplicar la ecuación (2.8)* del período de un péndulo en función de su longitud L para hallar . Sin embargo, aunque el período puede medirse con bastante precisión, su longitud (distancia desde el centro de masa de la masa pendular hasta el punto de suspensión) no es bien determinada. Por el contrario, los incrementos en la longitud del péndulo se miden con un error tan

 

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pequeño como la sensibilidad de la escala graduada de la que se dispone, ya que en esta medida no influye la posición del centro de masas de la esfera. Para esto consideremos una longitud , donde r 0 es una longitud cualquiera. Entonces se tiene

    

T

2



2

4

L  L0 g

2

2



4

g

L

4 L0

g

A partir de esta ecuación podemos determinar la pendiente de la recta la misma que está dada por A 

4 2 g

 g 

4 2 A

Como la constante A se puede expresar con tanta precisión como se requiera, el error relativo de la aceleración de la gravedad g es el mismo de la pendiente A  g

g

V.



A

A

CALCULOS Y RESULTADOS. ¿Por qué es necesario que las amplitudes de las oscilaciones deben ser pequeñas?

5.1.



Para así minimizar los posibles errores en el desarrollo de la práctica. Es necesario porque si consideramos una amplitud mayor el movimiento se apartaría bastante de un movimiento armónico simple.



   ( )

5.2.Con

los datos de la Tabla I, dibuje una gráfica  ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. Discuta a partir de la gráfica si existe dependencia entre estas magnitudes.

Calculo de la posición para cada medición de Angulo: Usando la formula   0 sen(t   ) Para s  5

  5



180 s  0,1m   10

  15   20   25

(1,1485)

s  0, 2m s  0,3m s  0, 4m s  0,5m

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  30 s  0, 6m De las condiciones iniciales: t=0, v=0, 0  0 cos( ) cos( )  0   

2

   0 sen(  ) 2 Se observa que    0 

Representa aproximadamente una recta en escala amplificada. 2.06 2.05 2.04

) T ( O D O I R E P

AMPLITUD vs PERIODO AMPLITUD vs PERIODO

2.03 Poly. (AMPLITUD vs PERIODO)

2.02 2.01 2 1.99

AMPLITUD (ӨO)

1.98 0 

0.2

0.4

0.6

0.8

En este grafico se observa que se encuentra a escala proporcional 1 en 1 y se observa que el periodo tiende a ser constante. 5 4.99 4.98 4.97 4.96 4.95 4.94 4.93 4.92 4.91 4.9 4.89 4.88 4.87 4.86 4.85 4.84 4.83 4.82 4.81 4.8 4.79 4.78 4.77 4.76 4.75 4.74 4.73 4.72 4.71 4.7 4.69 4.68 4.67 4.66 4.65 4.64 4.63 4.62 4.61 4.6 4.59 4.58 4.57 4.56 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.5 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42 4.41 4.4 4.39 4.38 4.37 4.36 4.35 4.34 4.33 4.32 4.31 4.3 4.29 4.28 4.27 4.26 4.25 4.24 4.23 4.22 4.21 4.2 4.19 4.18 4.17 4.16 4.15 4.14 4.13 4.12 4.11 4.1 4.09 4.08 4.07 4.06 4.05 4.04 4.03 4.02 4.01 4 3.99 3.98 3.97 3.96 3.95 3.94 3.93 3.92 3.91 3.9 3.89 3.88 3.87 3.86 3.85 3.84 3.83 3.82 3.81 3.8 3.79 3.78 3.77 3.76 3.75 3.74 3.73 3.72 3.71 3.7 3.69 3.68 3.67 3.66 3.65 3.64 3.63 3.62 3.61 3.6 3.59 3.58 3.57 3.56 3.55 3.54 3.53 3.52 3.51 3.5 3.49 3.48 3.47 3.46 3.45 3.44 3.43 3.42 3.41 3.4 3.39 3.38 3.37 3.36 3.35 3.34 3.33 3.32 3.31 3.3 3.29 3.28 3.27 3.26 3.25 3.24 3.23 3.22 3.21 3.2 3.19 3.18 3.17 3.16 3.15 3.14 3.13 3.12 3.11 3.1 3.09 3.08 3.07 3.06 3.05 3.04 3.03 3.02 3.01 3 2.99 2.98 2.97 2.96 2.95 2.94 2.93 2.92 2.91 2.9 2.89 2.88 2.87 2.86 2.85 2.84 2.83 2.82 2.81 2.8 2.79 2.78 2.77 2.76 2.75 2.74 2.73 2.72 2.71 2.7 2.69 2.68 2.67 2.66 2.65 2.64 2.63 2.62 2.61 2.6 2.59 2.58 2.57 2.56 2.55 2.54 2.53 2.52 2.51 2.5 2.49 2.48 2.47 2.46 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41 2.4 2.39 2.38 2.37 2.36 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.3 2.29 2.28 2.27 2.26 2.25 2.24 2.23 2.22 2.21 2.2 2.19 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.13 2.12 2.11 2.1 2.09 2.08 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01 2 1.99 1.98 1.97 1.96 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.9 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 1.81 1.8 1.79 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.71 1.7 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.6 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.5 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.4 1.39 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.31 1.3 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.21 1.2 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12 1.11 1.1 1.09 1.08 1.07 1.06 1.05 1.04 1.03 1.02 1.01 1

) T ( O D O I R E P

AMPLITUD vs PERIODO AMPLITUD vs PERIODO

AMPLITUD(Ө)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

  ()

5.3.Con

los datos de la Tabla II, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estas magnitudes.  

Se obtuvo aproximadamente una recta lineal de pendiente (tangente) con tendencia a cero. En la grafica se observa que la escala del periodo esta en una escala mayor que la escala de la masa, por esta razón el periodo no depende de la masa.

10


) T ( O D O I R E P

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masa vs periodo 2.035 y = 0.001x + 2.0004 R² = 0.9656

2.03 2.025 2.02

Linear (periodo vs masa)

2.015 2.01 2.005 0



10

20

30

40

MASA (gr)

En este grafico se observa que el periodo es constante con errores de cálculo.

) T ( O D O I R E P

periodo vs masa 5 4.992 4.984 4.976 4.968 4.96 4.952 4.944 4.936 4.928 4.92 4.912 4.904 4.896 4.888 4.88 4.872 4.864 4.856 4.848 4.84 4.832 4.824 4.816 4.808 4.8 4.792 4.784 4.776 4.768 4.76 4.752 4.744 4.736 4.728 4.72 4.712 4.704 4.696 4.688 4.68 4.672 4.664 4.656 4.648 4.64 4.632 4.624 4.616 4.608 4.6 4.592 4.584 4.576 4.568 4.56 4.552 4.544 4.536 4.528 4.52 4.512 4.504 4.496 4.488 4.48 4.472 4.464 4.456 4.448 4.44 4.432 4.424 4.416 4.408 4.4 4.392 4.384 4.376 4.368 4.36 4.352 4.344 4.336 4.328 4.32 4.312 4.304 4.296 4.288 4.28 4.272 4.264 4.256 4.248 4.24 4.232 4.224 4.216 4.208 4.2 4.192 4.184 4.176 4.168 4.16 4.152 4.144 4.136 4.128 4.12 4.112 4.104 4.096 4.088 4.08 4.072 4.064 4.056 4.048 4.04 4.032 4.024 4.016 4.008 4 3.992 3.984 3.976 3.968 3.96 3.952 3.944 3.936 3.928 3.92 3.912 3.904 3.896 3.888 3.88 3.872 3.864 3.856 3.848 3.84 3.832 3.824 3.816 3.808 3.8 3.792 3.784 3.776 3.768 3.76 3.752 3.744 3.736 3.728 3.72 3.712 3.704 3.696 3.688 3.68 3.672 3.664 3.656 3.648 3.64 3.632 3.624 3.616 3.608 3.6 3.592 3.584 3.576 3.568 3.56 3.552 3.544 3.536 3.528 3.52 3.512 3.504 3.496 3.488 3.48 3.472 3.464 3.456 3.448 3.44 3.432 3.424 3.416 3.408 3.4 3.392 3.384 3.376 3.368 3.36 3.352 3.344 3.336 3.328 3.32 3.312 3.304 3.296 3.288 3.28 3.272 3.264 3.256 3.248 3.24 3.232 3.224 3.216 3.208 3.2 3.192 3.184 3.176 3.168 3.16 3.152 3.144 3.136 3.128 3.12 3.112 3.104 3.096 3.088 3.08 3.072 3.064 3.056 3.048 3.04 3.032 3.024 3.016 3.008 3 2.992 2.984 2.976 2.968 2.96 2.952 2.944 2.936 2.928 2.92 2.912 2.904 2.896 2.888 2.88 2.872 2.864 2.856 2.848 2.84 2.832 2.824 2.816 2.808 2.8 2.792 2.784 2.776 2.768 2.76 2.752 2.744 2.736 2.728 2.72 2.712 2.704 2.696 2.688 2.68 2.672 2.664 2.656 2.648 2.64 2.632 2.624 2.616 2.608 2.6 2.592 2.584 2.576 2.568 2.56 2.552 2.544 2.536 2.528 2.52 2.512 2.504 2.496 2.488 2.48 2.472 2.464 2.456 2.448 2.44 2.432 2.424 2.416 2.408 2.4 2.392 2.384 2.376 2.368 2.36 2.352 2.344 2.336 2.328 2.32 2.312 2.304 2.296 2.288 2.28 2.272 2.264 2.256 2.248 2.24 2.232 2.224 2.216 2.208 2.2 2.192 2.184 2.176 2.168 2.16 2.152 2.144 2.136 2.128 2.12 2.112 2.104 2.096 2.088 2.08 2.072 2.064 2.056 2.048 2.04 2.032 2.024 2.016 2.008 2 1.992 1.984 1.976 1.968 1.96 1.952 1.944 1.936 1.928 1.92 1.912 1.904 1.896 1.888 1.88 1.872 1.864 1.856 1.848 1.84 1.832 1.824 1.816 1.808 1.8 1.792 1.784 1.776 1.768 1.76 1.752 1.744 1.736 1.728 1.72 1.712 1.704 1.696 1.688 1.68 1.672 1.664 1.656 1.648 1.64 1.632 1.624 1.616 1.608 1.6 1.592 1.584 1.576 1.568 1.56 1.552 1.544 1.536 1.528 1.52 1.512 1.504 1.496 1.488 1.48 1.472 1.464 1.456 1.448 1.44 1.432 1.424 1.416 1.408 1.4 1.392 1.384 1.376 1.368 1.36 1.352 1.344 1.336 1.328 1.32 1.312 1.304 1.296 1.288 1.28 1.272 1.264 1.256 1.248 1.24 1.232 1.224 1.216 1.208 1.2 1.192 1.184 1.176 1.168 1.16 1.152 1.144 1.136 1.128 1.12 1.112 1.104 1.096 1.088 1.08 1.072 1.064 1.056 1.048 1.04 1.032 1.024 1.016 1.008 1

y = 0.001x + 2.0004 R² = 0.9656

Linear (periodo vs masa)

0

10

20

30

MASA (gr)

40

  ()

5.4. Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estas magnitudes.  

Se observa una recta lineal. Del grafico se puede afirmar que el periodo si depende de la longitud (radio de oscilacion).

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) T ( O D2.5 O I R E P

PEN DU L O SIM PL E


2012

LONGITUD VS PERIODO y = 1.1436x + 0.7018 R² = 0.9958

2

1.5 longitud vs periodo

1

Linear (longitud vs periodo)

0.5

0 0

0.5

1

1.5

longitud (L)

5.5. Construir una tabla con los valores medidos, errores y unidades de T 2 (período al cuadrado) y la longitud del péndulo  

   

Para calcular los errores con los datos no estadísticos utilizamos la siguiente formula:

  () ()

Llámese proceso no estadístico a aquel en que el número de mediciones (n) es menor que 10. Existen dos posibilidades. a. Si el número de medidas de la magnitud física es menor que 10. entonces el error está dado por.

  ()()  Dónde: A(max) = max(A1;A2;A3;…….An)

n<10

A(min) = min(A1;A2;A3;…….An)

n<10

La magnitud se escribe finalmente mediante: A=Ā±



A

b. Si solo se ha efectuado una medida, el error A0, se estima como la sensibilidad del instrumento, luego el valor considerado verdadero se obtiene mediante: A = A1 ± A0 ERROR ABSOLUTO.- llámese a las cantidades ( A, A0 )



 

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PEN DU L O SIM PL E


ERROR RELATIVO.- está dado por el cociente del error absoluto y

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el valor promedio de la

magnitud física medida.

 = ERROR ABSOLUTO 

ERROR PORCENTUAL.- definido por el producto del error relativo por 100, expresado en porcentaje.

 *100%

Ep Periodo

̅

ERROR ABSOLUTO

2.21233333 2.13766667 2.02966667 1.90833333 1.808 1.68066667 1.54766667 1.42533333



2

periodo (T )

ERROR ABSOLUTO

ERROR ABSOLUTO

Longitud (m)

L

0

0.0025

4.894418763

0.00782

1.3485

1 mm

0.005

4.569618792

0.01510

1.2485

1 mm

0.016

4.119546791

0.04593

1.1485

1 mm

0.0055

3.641736098

0.01484

1.0485

1 mm

0.0025

3.268864

0.006392

0.9485

1 mm

0.0135

2.824640456

0.02268

0.8485

1 mm

0.0025

2.395272121

0.005471

0.7485

1 mm

0.003

2.031575102

0.0060471

0.6485

1 mm

para hallar el error de T2se aplica la propagación

de errores en un producto

  √     A +EA

B + EA



5.6 Con los datos de la Tabla construida en el acápite 5.5, dibuje una gráfica  usando mínimos cuadrados. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo? A partir de esta gráfica determine la aceleración de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual

()

 

Del grafico se observa aproximadamente una ecuación lineal. La pendiente de la recta según la ecuación es m=4,1868

Por la formula dada para calcular la aceleración de la gravedad es:

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  

g= 4 g= 4

g=9, 43 m/s2 el cálculo del error es la misma de la pendiente,

longitud vs periodo al cuadrado 6

y = 4.1868x - 0.7123 R² = 0.9989

O D5 A R D4 A U C L 3 A O D2 O I R E 1 P

periodo (T2) Linear (periodo (T2))

0 0

0.5

1

1.5

longitud (L)

()

5.6 Con los datos de la Tabla III, trace una gráfica ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?. A partir de esta gráfica determine la aceleración de la gravedad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual.

longitud 0.12985 0.09638 0.06013 0.0205 -0.02296 -0.071348 -0.125808 -0.18809 

periodo 0.3448505 0.3299399 0.30742472 0.28065422 0.2571984 0.2254815 0.18967743 0.15391634

Se obtuvo aproximadamente una recta

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) T ( G O L

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log(T) VS log (L) 0.4 y = 0.6122x + 0.2689 R² = 0.999

0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15 log (L)

5.7. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error de su experimento?.     

La influencia del medio ambiente. Condiciones experimentales no adecuadas. Uso de técnicas no adecuadas. La limitación del sentido humano. Haber computado el tiempo a partir de una posición que sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.

5.8 ¿En qué puntos durante la oscilación de la masa pendular, la esfera tendrá su mayor velocidad?. ¿Su mayor aceleración?.  

La esfera tendrá su mayor velocidad cuando se encuentre en el punto más bajo de la oscilación es decir su posición de equilibrio. Y su mayor aceleración cuando se encuentre en los extremos de la oscilación.

5.9. Si la amplitud de la oscilación fuere mucho mayor que los ángulos recomendados, ¿Qué clase de movimiento describiría el péndulo?.. ¿Puede encontrarse el período?. ¿Qué ecuación utilizaría? 

Si la amplitud de la oscilación seria mayor perdería la característica de ser un movimiento armónico simple

5.10. Discuta las transformaciones de energía que ocurren durante el movimiento del péndulo. Todas las formas de energía pueden convertirse en otras formas mediante los procesos adecuados ya que todas las formas que toma la energía no son sino diferentes expresiones de una misma magnitud. La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una

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masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta, y de la fuerza de la gravedad en el punto donde se encuentra.

5.11 Se llama pé a aquel que pasa por su posición de equilibrio, ndulo que bate segu ndos una vez cada segundo. (a) ¿Cuál es el período de este péndulo? (b) Determine la longitud del péndulo que bate segundos utilizando la gráfica  su periodo seria dos segundos (el periodo es constante) Entonces despejando de la ecuación: T=2

( )  L=9,8( ) =1, m 

  ()

√ ()

L=g

La grafica seria puntual ya que el periodo es contante T=2 y la longitud también es constante aproximadamente L=1m

VI. RECOMENDACIONES 6.1.Asegúrese que la amplitud de la oscilación para los experimentos II y III sean pequeñas, en caso de no disponer de un transportador esta situación se consigue desplazando la masa una distancia horizontal de tal manera que dicha distancia sea un décimo de la longitud del péndulo.

Figura 2.3.

M ecanismo como se puede determi nar la medida del ángulo

6.2.Durante la experimentación mantener las ventanas y puertas cerradas y los operadores no deben caminar cerca del dispositivo, debido a que se generan corrientes de aire que afectarían la precisión en las mediciones. 6.3.Conviene computar el tiempo a partir de una posición que no sea el extremo de la trayectoria de la masa pendular.

VII. BIBLIOGRAFÍA

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1. GOLDEMBERG, J. F ísica General y E xperi mental . Vol I. Edit. Interamericana. México 1972. 2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experi mentos de F ísica . Edit. Limusa. México 1980 3. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG. F ísica U ni versitar ia. Vol I. Edit. Addison – Wesley Ibe. USA – 2005 4. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. F un damentos de F ísica Vol I. Edit CECSA. México- 2006 5. SERWAY RAYMOND. F ísica.. Vol. II. Edit. Mc Graw-Hill Mexico – 2005. 6. TIPLER A. PAUL. F ísi ca par a l a Ci encia y l a T ecnología . Vol I. Edit. Reverte, S.A. España – 2000.

Todas las formas de energía pueden convertirse en otras formas mediante los procesos adecuados ya que todas las formas que toma la energía no son sino diferentes expresiones de una misma magnitud. La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta , y de la fuerza de la gravedad en el punto donde se encuentra. Todas las formas de energía pueden convertirse en otras formas mediante los procesos adecuados ya que todas las formas que toma la energía no son sino diferentes expresiones de una misma magnitud. La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta , y de la fuerza de la gravedad en el punto donde se encuentra. VIII.

CONCLUSIONES:  



IX.

Se aprendió satisfactoriamente lo que es el movimiento de un péndulo simple Llegamos a la conclusión de que el periodo solo depende del radio de giro de la oscilación y no de la masa ni de la amplitud. Se pudo comprobar la demostración experimental de cómo se obtiene la aceleración de la gravedad.

ANEXOS:

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Practica de Laoratorio N_ 02 Fisica II Pendulo Simple

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