Práctica 2. Péndulo Simple
1.- ¿Qué es un péndulo simple?
Objetivo
=Es una masa puntual suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable=.
El alumno comprobará la relación que existe entre la longitud de un péndulo simple y su período de oscilación. Estimará el valor de la aceleración de la gravedad en el sitio de medición. Introducción Un péndulo simple está constituido por un cuerpo de masa m suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de longitud L, de masa despreciable e inextensible. Cuando se separa un péndulo de su posición de equilibrio y después se suelta, oscila a uno y otro lado del mismo por efecto de su peso. peso. El movimiento de un péndulo es un ejemplo de movimiento armónico simple (MAS) y su período puede ser calculado con la siguiente ecuación:
2.- ¿Explica qué es un período? = Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa; en este caso, cuando la oscilación llega a determinado desplazamiento y regresa a su eje inicial, en donde se completa su periodo=.
3.- Describe el término oscilación y frecuencia. La oscilación es un movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central o de equilibrio. La frecuencia es la magnitud que mide el número de ciclos por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso.
T=2π√(L/g) Donde: T = período del pendulo en segundos (s)
Material 1 Soporte universal
L = longitud del péndulo en metros (m) (se mide desde el punto donde está suspendido hasta el centro de gravedad del cuerpo pesado que constituye al péndulo)
1 Transportador
g = aceleración de la l a gravedad
1 Hilo de cáñamo
1 Pinza de nuez con gancho
1 masa de 20 g, 50 g, 100 g y 200 g
1 Cronómetro Preguntas de control
1 Tijeras
1 Cinta métrica o flexómetro Procedimiento 1.- Instale el equipo como se muestra en la Figura 1. Asegure que el marco básico se encuentre en posición vertical. Fije una longitud del péndulo de aproximadamente 0.9 m.
Anote el período registrado T. Mida la longitud del péndulo. Repita los pasos anteriores para longitudes del péndulo de aproximadamente 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4 m. Registre en cada caso el periodo y la longitud del péndulo; llene una tabla de datos como la que se muestra en la siguiente figura.
Fig. 1. Instalación del equipo
Tabla 1. Registro de datos
2.- Saque ligeramente el sistema de su posición de equilibrio (vertical) un ángulo menor o igual a 10° y déjelo oscilar.
L (m) T (s) T2 (s2)
3.- Con el péndulo oscilando, arranque el cronómetro en el momento que pase por su posición de equilibrio y apáguelo cuando transcurran 10 - 20 ciclos. 6.- Anote el número de ciclos, el tiempo acumulado y el periodo del último ciclo. 7.- Repita el experimento para diferentes masas.
Resultados Calcule el período dividiendo el tiempo acumulado entre el número total de ciclos. Si existe diferencia entre el período calculado y el período del último ciclo, del orden de centésimas de segundo, repita el paso anterior asegurando que no haya perturbaciones en el sistema, como pueden ser las corrientes de aire y las vibraciones en el marco básico.
Haga una gráfica del periodo T contra la longitud L del péndulo y otra del cuadrado del periodo T2 vs L.
En la gráfica de T2 contra L, trace la recta que más se acerque a los puntos. Obtenga su ecuación en la forma: T2 = mL; en la cual m = pendiente de la recta.
Observe que m=(4π^2)/g. Una vez que tengamos el valor de m, podemos determinar el valor de g correspondiente al sitio de medición. ¿Cuál es el valor de g en nuestro laboratorio? = 9.48 m/s2 =
Longitud (L) = 0.9m Masa (kg) T (s) T 2 (s2 ) 0.05135 1.9 3.61 0.084 1.93 3.73 0.152 1.85 3.42 Longitud (L) = 0.8m Masa (kg) T (s) T 2 (s2 ) 0.05135 1.75 3.06 0.084 1.8 3.24 0.152 1.77 3.13
Longitud (L) = 0.5m Masa (kg) T (s) T 2 (s2 ) 0.05135 0.084 0.0152
1.5 1.53 1.45
2.25 2.34 2.1
En el m od elo m atem átic o de l as g ráficas , la K (cons tante) se determ ina dividiend o el eje X entre el eje Y, en este cas o la L o n g i t u d e n t r e el T 2 , representado la 2 ecuación com o K= L/T En la G ráfi ca 1:
= ú
K= 0.25 m/s 2 En la G ráfi ca 2: K = 0.26 m/s 2 En la G ráfi ca 3: K= 0.25 m/s 2 En la G ráfi ca 4:
Masa (kg) 0.05135 0.084 0.0152
Longitud (L) = 0.4m T (s) T 2 (s2 )
K = 0.23 m/s 2
1.33
1.8
En la G ráfi ca 5:
1.4 1.3
1.96 1.69
K = 0.23 m/s 2 En la G ráfi ca 6: K= 0.22 m/s 2
Longitud (L) = 0.7m Masa (kg) T (s) T 2 (s2 ) 0.05135 1.70 2.89 0.084 1.666 2.76 0.152 1.65 2.72 Longitud (L) = 0.6m Masa (kg) T (s) T 2 (s2 ) 0.05135 1.6 2.56 0.084 1.61 2.59 0.152 1.59 2.53
Sacamo s un pro m edio estánd ar para defi ni r la Ac elerac ión d el Pé nd ul o Sim ple con la siguiente ecuación.
RESULTADOS
6
5
4
Serie 1
3
Serie 3 2
1
0 Categoría 1
Categoría 2
Categoría 3
Categoría 4
Serie 1: T2 Serie 3: T
En esta gráfica se hacen los cálculos del eje X y el eje Y respecto a los datos de la tabla, de aquí apreciamos que al estar elevado el periodo al cuadrado ( T2 ), se tiene una línea recta y al estar el periodo normal (T) se forma una curva, la cual matemáticamente es impredecible en muchos aspectos, sin embargo, al obtener una línea recto podemos obtener muchos resultados y datos.
Entonces, consecutivamente de sacar la constante, la sustituimos en una ecuación generada matemáticamente para hacer el cálculo de la aceleración gravitatoria o gravedad. 1.- Ponemos la ecuación de que se nos da en la práctica y decimos que
Entonces eliminamos la raíz cuadrada elevando a T al cuadrado, de tal forma cumplir con otra ecuación derivada en clase:
= 4 / Despejamos a L.
= /4 Formando de manera clara nuestra constante: K= L/T 2
= /
= 2
= (4 ) = (0.24
)(4 )
(. ) = 9.48 / Analizamos la eficiencia entre la g experimental y la g de Newton y obtenemos su respectiva relación.
= 2 √ / :
Despejamos a g (gravedad) de la ecuación.
: Esta elevada al cuadrado.
=
9.48 100% 9.81
= 96.64 %
Resultados
Calcule el período dividiendo el tiempo acumulado entre el número total de ciclos. Si existe diferencia entre el período calculado y el período del último ciclo, del orden de centésimas de segundo, repita el paso anterior asegurando que no haya perturbaciones en el sistema, como pueden ser las corrientes de aire y las vibraciones en el marco básico. Anote el período registrado T. Mida la longitud del péndulo. Repita los pasos anteriores para longitudes del péndulo de aproximadamente 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4 m. Registre en cada caso el periodo y la longitud del péndulo; llene una tabla de datos como la que se muestra en la siguiente figura. Tabla 1. Registro de datos L (m) T (s) T2 (s2)
Haga una gráfica del periodo T contra la longitud L del péndulo y otra del cuadrado del periodo T2 vs L.
En la gráfica de T2 contra L, trace la recta que más se acerque a los puntos. Obtenga su ecuación en la forma: T2 = mL; en la cual m = pendiente de la recta.
Observe que m=(4π^2)/g. Una vez que tengamos el valor de m, podemos determinar el valor de g correspondiente al sitio de medición. ¿Cuál es el valor de g en nuestro laboratorio? = 9.48 m/s 2 =
Cuestionario 1.- ¿A qué tipo de curvas corresponden las gráficas obtenidas?
=A l Periodo que se obtiene directamente al a hacer la división de segundos/ciclos (T= seg/ciclos) = 2.- Explique cómo afecta la longitud del péndulo al período de oscilación.
=Por que son directamente proporcionales, es decir que mientras exista más longitud, aumenta el periodo de oscilación=
3.- ¿En qué forma afecta la gravedad al periodo?
= No es el termino que se le da, si no, más bien, que es quién determina el desplazamiento de lo ciclos, pero, es necesaria para que pueda regresar y partir desde su punto de partida. =
4.- Para una longitud dada del péndulo, ¿serán iguales los periodos en la ciudad de Monterrey y en la ciudad de México? ¿Por qué?
=Sí, por que la gravedad sigue siendo la misma en cualquier parte del mundo y además bueno, no tiene factores internos que puedan afectar la obtención de los resultados= 5.- ¿Cómo afecta la masa del péndulo al período de oscilación?
= De ninguna manera afecta, ya que el masa no afecta al periodo por que no es un factor que se cuenta en estas situaciones, simplemente lo uno que varia o afectaría es la fuerza que ejerce la corriente de aire, pero, la masa no tiene afecto en este experimento=
Conclusiones La práctica tuvo su objetivo en el que pudimos desarrollar nuestra capacidad de desarrollo en el área aprendiendo de manera teórica – experimental el tema del Péndulo Simple, aunque, debo de explicarle al profesor el que no use directamente su método, por que la gráfica en Excel no me permitía conocer datos y mucho menos sacar su pendiente de los punto de la gráfica, como sería muy complejo hacer 1 gráfica por tablas, fue directo de todas, aunque hay una manera matemática, pero por ser muchas tablas no es posible definir completamente cual es la representación de X y de Y, pero, bueno, el experimento fue un éxito, no como esperábamos al acercarnos más, pero, obtuvimos unos resultados muy cercanos a la realidad. Muchas Gracias
Referencias bibliográficas -Física General, Héctor Pérez Montiel, 3ra. edición, Ed. Patria, 2006. Física Conceptos y Aplicaciones, P. Tippens, 7ma edición, Ed. Mc Graw Hill. -
Física Volumen 1, Resnick and Halliday, Ed. Patria, 2013
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Hiperphysics.com
