PLAN DE AREA DE GEOMETRIA INSTITUCION EDUCATIVA Francisco de Paula Santander AREA DE MATEMATICAS ASIGNATURA GEOMETRIA PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA 1. IDENTIFICACIÓN
PROGRAMA ACADÉMICO
MATEMATICAS
ASIGNATURA:
GEOMETRÍA
CÓDIGO:
NIVELES
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL:
BASICA
1
SECUNDARIA
GRADOS:
SEXTO-SEPTIMO-OCTAVO-NOVENO
ULTIMA ACTUALIZACIÓN:
ENERO 2009
2. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
La Asignatura de Geometría Geometría pretende desarrollar y potencializar potencializar en los estudiantes estudiantes de la Institución Educativa Educativa Francisco de Paula Santander del Barrio el Salado de la ciudad de Ibagué, destrezas y competencias que le permitan formarse como un bachiller integro y responsable a partir de saberes que le posibiliten un desempeño académico, intelectual y laboral claro y concreto, tanto en cada uno de los grados y niveles de estudio como en sus carreras universitaria o profesional o, simplemente, en su trabajo cotidiano. Fundamentados en los conocimientos básicos de la geometría, punto, recta y plano así como en la lógica matemática, se busca potencializar potencializar diferentes habilidades como la deducción, deducción, la inferencia, la justificación y la organización de información por medio de las demostraciones aplicadas a triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia, proporciones, áreas de regiones planas, áreas y volúmenes de sólidos. 3. JUSTIFICACIÓN
Durante el desarrollo de la asignatura durante la etapa etapa del bachillerato, en la vida universitaria e inclusive inclusive en la cotidianidad aparecen problemas y situaciones en las que el uso uso de gráficos puede inducir soluciones, facilitarlas facilitarlas o ser la única forma de encontrarlas; como por ejemplo en cálculo, física, trigonometría, cálculo de materiales requeridos, optimización en el corte de materiales, uso de espacios, posibilidades de movimiento, cálculo de esfuerzos de acuerdo a la posición, etc., por esto se hace importante desarrollar habilidades geométricas. La geometría desde el punto de vista cognitivo es la única materia (aparte del dibujo técnico) capaz de desarrollar las habilidades de visualización y construcción, que aunque pueden desarrollarse separadamente, necesariamente llegarán a un punto donde se encuentran, pues, la construcción es la herramienta para poder visualizar o buscar alternativas de solución. La visualización se refiere precisamente a esa habilidad para encontrar y abrir las posibilidades gráficas para estas situaciones y su correcta interpretación; la construcción, por su parte, es el uso de herramientas como regla, compás, software geométricos y demás, para una correcta graficación de los diferentes problemas y situaciones que se nos presenten. La habilidad geométrica se completa con el desarrollo del razonamiento lógico, que aunque éste si puede ser desarrollado por otras materias, si no lo usamos en la geometría, ésta quedaría incompleta o se desperdiciaría la oportunidad de aprovecharla para conseguir esta habilidad de gran importancia en el desarrollo mental de cualquier individuo, pues permite adquirir la capacidad de inferir, abducir, justificar y organizar; habilidades estas que pueden ser usadas en muchas situaciones no solo académicas sino también de la vida cotidiana.
El estudio de la geometría no debe aislarse de ningún modo ni del mundo ni de otras áreas de las matemáticas. A partir de la geometría el estudiante va adquiriendo el razonamiento lógico indispensable para afrontar las materias más avanzadas de su profesión, como cálculo, física, biomecánica, topografía, entre otras; además de despertar su imaginación, capacidad de análisis y razonamiento.
4. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
4.1 OBJETIVOS GENERALES: •
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Desarrollar habilidades como visualización, construcción, inferencia, razonamiento lógico y sistematización de información en los alumnos, y establecer las relaciones existentes entre punto, línea, superficie y volumen, para determinar la congruencia y semejanza en figuras geométricas a partir de situaciones problema. Desarr Desarroll ollar ar en los alumnos alumnos la capaci capacidad dad de argume argumenta ntarr de manera manera sólida sólida y confia confiable ble sus ideas, ideas, fundamentados en conocimientos fiables y que fomenten el avance en su desarrollo mental para alcanzar la madurez que requieren como bachilleres y personas laboralmente útiles. Desarrolla Desarrollarr la capacidad capacidad de plantear plantear y resolve resolverr problemas problemas reales reales o teóricos, teóricos, aplica aplicando ndo los modelos modelos geométricos que le permitan llegar a soluciones que le brinde seguridad en la toma de decisiones. Apropiar un lenguaje y unos simbolismos propios que le permitan al estudiante comunicarse con claridad y precisión así como manejar representaciones gráficas para comprender el mundo en que vive.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ESPECÍFICOS : • • • •
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Conocer las nociones de punto, recta, plano y de los demás conceptos básicos de la geometría. Demostrar la congruencia entre triángulos, utilizando los criterios dados, mediante el método directo. Aplicar los teoremas de paralelismo y perpendicularidad en la solución de problemas geométricos. Usar las propiedades de los paralelogramos y el trapecio en la demostración de proposiciones matemáticas donde intervienen este tipo de cuadriláteros. Resolver problemas geométricos utilizando elementos y teoremas relacionados con la circunferencia. Emplear las nociones básicas de proporcionalidad y semejanza en la solución de problemas geométricos. Aprender a calcular el área de regiones planas usando las formulas dadas y otras relaciones métricas en el plano. Aprender a calcular áreas superficiales y volúmenes de sólidos usando las formulas dadas y otras relaciones. Desarrollar en el alumno la capacidad de realizar demostraciones geométricas argumentando sus deducciones e inferencias por medio de definiciones, postulados y teoremas.
5. COMPETENCIAS GENERALES
Considerando que el desarrollo de competencias busca equilibrar” el saber qué”, “el saber cómo hacer” y “el saber ser”, el programa de geometría debe facilitar en los estudiantes estudiantes las siguientes competencias: competencias: CONOCIMIENTO GEOMÉTRICO: Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan, al estudiante, mediante el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión interpretar diversos modelos en términos geométricos. RAZONAMIENTO: Argumentar y justificar el porqué de los modelos geométricos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos, utilizando el lenguaje y la simbología apropiados para las representaciones que requiera. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica; simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases geométricas que ha adquirido durante su formación.
PLAN DE AREA POR GRADO
GRADO SEXTO
COMPONENTE CURRICULAR CURRICULAR 1. GENERALIDADES Y REPRESENTACIONES REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS GEOMÉTRICAS
SABERES: Noción de punto y línea. Determinación de un plano. Posición relativa entre una recta y un plano. Posición relativa entre dos planos. Polígonos y poliedros. Representaciones de objetos en el plano. LOGRO: Examinar y analizar las propiedades d e los espacios bidimensional y tridimensional, así c omo las formas y figuras que se hallen en ellos. ESTÁNDARES: Representa objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. Clasifica polígonos de acuerdo con sus propiedades • •
COMPETENCIA Conocimiento Geométrico: Desarrollar habilidades y destrezas que permitan, mediante el razonamiento, razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión, interpretar diversos modelos en términos geométricos. NIVEL DE COMPETENCIA Comprende las diferentes técnicas para representar objetos tridimensionales en el plano. Reconoce y describe polígonos de acuerdo con sus propiedades. INDICADORES DE LOGRO: Identifico los conceptos básicos de la geometría y su manera de aplicarlos. • Represento gráficamente objetos tridimensionales en el plano desde diferentes posiciones y vistas. • Determino la aplicación de las propiedades de las rectas en la elaboración de dibujos en perspectiva. •
ACTIVIDADES: • Razonamiento: explicación sobre el porqué, el cómo el para qué de las representaciones de objetos tridimensionales; dar ejemplos y encontrar relaciones, aplicando el método deductivo- inductivo. Modelación. Proponer modelos o ejemplos que permitan llegar a la generalidad. • Demostración. Planteamiento y solución solución de problemas, construcciones y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. •
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RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO PRIMER PERIODO
LOGRO: Examinar y analizar las propiedades d e los espacios bidimensional y tridimensional, así c omo las formas y figuras que se hallen en ellos. FORTALEZAS: Comprende con suficiencia las diferentes técnicas para representar objetos tridimensionales tridimensionales en el plano. Reconoce las diferentes técnicas para representar objetos tridimensionales en el plano. Describe y aplica de manera aceptable técnicas de representación de figuras tridimensionales en el plano. DEBILIDADES: Muestra poco interés para alcanzar el reconocimiento de diferentes técnicas para representar objetos tridimensionales en el plano. No muestra responsabilidad en la presentación de tareas y trabajos con relación a dibujos geométricos. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo trabajo en clases sobre la proyección tridimensional de objetos en el plano. plano. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal.
COMPONENTE CURRICULAR 2. ANGULOS Y TRIANGULOS
SABERES: Ángulos, clases y medidas. Rectas paralelas, perpendiculares, oblicuas Líneas poligonales. Triángulo: elementos, clasificaciones, líneas notables, propiedades. Lugares geométricos: la mediatriz, la bisectriz. Construcciones básicas con regla y compás. ESTANDAR: Identifica y describe figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. LOGRO: Examinar y analizar las propiedades de las formas y figuras que se hallen en el plano bidimensional. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Desarrollar habilidades y destrezas que permitan, mediante el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión, interpretar diversos modelos en términos geométricos. NIVEL DE COMPETENCIA: Reconoce las figuras y cuerpos geométricos, sus elementos, propiedades y formas de construcción. INDICADORES DE LOGRO: Identifico cuándo dos rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas. • Resuelvo problemas relacionados con este tipo de rectas, estableciendo las posibles relaciones con los temas anteriores. • Construyo rectas paralelas y perpendiculares y las rectas notables en el triángulo • Identifico diferentes clases de ángulos y cuándo son adyacentes, suplementarios o complementarios. • Describo las características características y clases ángulos. Construyo segmentos y ángulos de diferentes clases y medidas, justificando cada caso. • Encuentro la aplicación útil de los diferentes tipos de rectas y ángulos. Defino el concepto de triángulo. Clasifico y construyo triángulos según diferentes criterios. Trazo la bisectriz y mediatriz en triángulos empleando escuadra, regla y compás. •
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ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO SEGUNDO PERIODO
LOGRO: Examinar y analizar las propiedades de las formas y figuras que se hallen en el plano bidimensional. FORTALEZAS: Reconoce con suficiencia y seguridad las figuras y cuerpos geométricos, sus elementos, propiedades y formas de construcción. Reconoce las figuras y cuerpos geométricos, sus elementos, propiedades y formas de construcción. Reconoce apenas aceptablemente las figuras y cuerpos geométricos, sus elementos, propiedades y formas de construcción. DEBILIDADES: Muestra pocas capacidades y destrezas en el reconocimiento de las figuras y cuerpos geométricos, sus elementos, elementos, propiedades y formas de construcción. No muestra responsabilidad en la presentación de tareas y trabajos con relación figuras y cuerpos geométricos. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo trabajo en clases sobre cuerpos y figuras geométricos. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal.
COMPONENTE CURRICULAR CURRICULAR 3. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
SABERES Polígonos y poliedros. Transformaciones en el plano: Traslaciones. Rotaciones. Reflexiones. ESTANDAR Predice y compara resultados de aplicar transformaciones como traslaciones, rotaciones y reflexiones, sobre figuras bidimensionales bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte LOGRO Usar transformaciones, traslaciones y simetrías para analizar situaciones matemáticas y de arte. COMPETENCIA Razonamiento: Justificar Justificar el porqué de los modelos geométricos geométricos a utili utilizar zar en la resolución de problemas problemas prácticos y teóricos específicos, específicos, utilizando el lenguaje y la simbología apropiados para las representaciones que requiera. NIVEL DE COMPETENCIA: Justifica y hace conjeturas acerca de las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las figuras geométricas. INDICADORES DE LOGRO • Defino. clasifico y construyo polígonos y poliedros según diferentes criterios. Realizo transformaciones en el plano a través de la rotación, traslación y reflexión de figuras bidimensionales. • Aplico las técnicas de transformación en el plano en problemas teóricos y reales. • Resuelvo problemas gráficos sobre rotación, traslación y reflexión de figuras geométricas.. •
ACTIVIDADES: • Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de problemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. • • •
RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Graficaciones. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO TERCER PERIODO
LOGRO: Usar transformaciones, traslaciones y simetrías para analizar situaciones matemáticas y de arte. FORTALEZAS: Con suficiencia y seguridad, justifica y hace conjeturas acerca de las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las figuras geométricas. Hace conjeturas acerca de las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las figuras geométricas. Justifica, aceptablemente, acerca de las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las figuras geométricas. DEBILIDADES: Muestra poca capacidad para justificar y hacer conjeturas acerca de las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las figuras geométricas. No muestra responsabilida responsabilidadd en la presentación presentación de tareas y trabajos relacionados relacionados con las transformacione transformacioness (traslaciones, (traslaciones, rotaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las f iguras geométricas. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría.
RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo en clases sobre las transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias de las
figuras geométricas. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal. COMPONENTE CURRICULAR 4. HOMOTECIAS
SABERES Homotecias. Teselas aciones. Transformaciones axonométricas en el plano. ESTANDAR Resolver Resolver y formular formular problemas problemas que involucren involucren relaciones relaciones y propiedades propiedades de semejanza semejanza y homotecias homotecias usando representacione representacioness visuales y modelos geométricos. LOGRO Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica (homotecias) para resolver problemas. COMPETENCIA Resolución de problemas: problemas: proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica; simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases geométricas que ha adquirido durante su formación. NIVEL DE COMPETENCIA Comprender que al realizar una homotecia sobre una figura, los ángulos permanecen inalterables así como la proporción entre los lados homólogos. INDICADORES DE LOGRO • Defino homotecias. • Encuentro la imagen de una figura geométrica. Verifico que los ángulos en una homotecia permanecen constantes. Resuelvo y formulo problemas teóricos y gráficos que requieran la aplicación de la técnica de la homotecia. • •
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones, aplicando el método deductivo- inductivo. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. Laboratorio. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO CUARTO PERIODO
LOGRO: Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica (homotecias) para resolver problemas. FORTALEZAS: Comprende que al realizar una homotecia sobre una figura, los ángulos permanecen inalterables así como la proporción entre los lados homólogos. Comprende la realización de homotecias sobre una figura geométrica plana. Reconoce aceptablemente las diferentes técnicas para representar una homotecia sobre una figura plana. DEBILIDADES: Muestra poca capacidad para entender que al realizar una homotecia sobre una figura, los ángulos permanecen inalterables así como la proporción entre los lados homólogos. No muestra responsabilidad en la presentación de tareas y trabajos con relación a la homotecia geométrica. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo trabajo en clases sobre la realización de homotecias sobre una figura geométrica geométrica Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal.
GRADO SEPTIMO COMPONENTE CURRICULAR 1. ANGULOS Y TRIANGULOS
SABERES: Clasificación de ángulos por medida y posición. Operaciones con ángulos. Suma de ángulos internos de un polígono Elementos esenciales del triángulo. Clasificación de triángulos según lados y ángulos. Propiedades del triángulo. Líneas notables del triángulo: Mediatriz, bisectriz, mediatriz y altura. LOGRO: Reconocer las propiedades, clases y líneas del triángulo para aplicarlas en actividades de la la vida rutinaria. ESTANDAR: Identifica, describe y construye triángulos señalando sus principales características, clases y propiedades. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Desarrollar habilidades y destrezas que permitan, mediante el razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión, el reconocimiento de las propiedades fundamentales de los triángulos. NIVEL DE COMPETENCIA: Representa diferentes clases de triángulos y traza sus líneas internas. INDICADORES DE LOGRO: • Identifico los elementos esenciales del triángulo. • Reconozco las diferentes clases de triángulos según sus lados y la medida de los ángulos. Aplico el hecho de que la suma de los ángulos de todo triángulo es 180º o un ángulo plano. Identifico y construyo alturas, bisectrices, mediatrices y medianas en un triángulo dado. • •
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO PRIMER PERIODO
LOGRO: Reconocer las propiedades, clases y líneas del triángulo para aplicarlas en actividades de la la vida rutinaria. FORTALEZAS: Reconoce las propiedades, clases y líneas del triángulo aplicándolas en procesos cotidianos. Resuelve ejercicios y problemas sobre el triángulo y sus propiedades. Comprende los aspectos elementales del triángulo y utilidad práctica. DEBILIDADES: Muestra dificultad para representar y clasificar triángulos según la longitud de sus lados y medida de ángulos. Falta empeño y decisión para resolver situaciones geométricas relacionadas con el triángulo. No muestra responsabilidad para la comprensión de los elementos esenciales del triángulos RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo en clases sobre las diferentes clases de triángulos y traza sus líneas internas. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal. COMPONENTE CURRICULAR CURRICULAR 2. TEOREMAS DE PITÁGORAS Y THALES
SABERES El triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras. Aplicación. Teorema de Thales. Aplicación. Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza de triángulos. Construcción de polígonos semejantes. LOGRO Reconocer el triángulo rectángulo, sus propiedades y la aplicación práctica en geometría y construcciones. ESTANDAR Conoce, demuestra y aplica los teoremas de Pitágoras y de Thales. COMPETENCIA Razonamiento: Demostrar el valor de los catetos y la la hipotenusa en la determinación de las dimensiones de un triángulo rectángulo y su aplicación en la vida cotidiana. Resolución de problemas: problemas: proponer y plantear problemas prácticos y teóricos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras y triángulos semejantes. NIVEL DE COMPETENCIA: Justifica y hace demostraciones acerca acerca de los teoremas de Pitágoras y de Thales INDICADORES DE LOGRO • Enumera las propiedades del triángulo rectángulo.. • Reconozco los lados del triángulo rectángulo como catetos e hipotenusa.. • Hago demostraciones precisas sobre el Teorema de Pitágoras. Hago demostraciones precisas sobre el Teorema de Thales Reconozco triángulos semejantes y sus propiedades. Resuelvo problemas prácticos relacionados con triángulos semejantes. • • •
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de problemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. • • • •
RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Graficaciones. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO SEGUNDO PERIODO
LOGRO: Reconocer el triángulo rectángulo, sus propiedades y la aplicación práctica en geometría y construcciones. FORTALEZAS: Justifica y hace demostraciones acerca acerca de los teoremas de Pitágoras y de Thales Demuestra el valor de los catetos y la hipotenusa en la determinación de las dimensiones dimensiones de un triángulo rectángulo y su aplicación en la vida cotidiana. Propone y plantea problemas prácticos y teóricos sobre la aplicación del teorema de Pitágoras y triángulos semejantes, en forma aceptable. DEBILIDADES: Tiene dificultades para hacer demostraciones sobre el teorema de Pitágoras y Thales. No asume compromisos académicos acerca del estudio de teoremas y postulados geométricos. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo trabajo en clases sobre la demostración del teorema de Pitágoras. Pitágoras. . Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal. COMPONENTE CURRICULAR 3. MOVIMIENTOS DE FIGURAS EN EL EL PLANO
SABERES: Rectas paralelas y perpendiculares Simetría
Traslación de polígonos ligados al plano. Rotación de polígonos ligados al plano. Reflexión de polígonos ligados al plano. Homotecia de polígonos ligados al plano. LOGRO: Reconocer las características de los movimientos que se pueden dar en el plano. ESTÁNDAR: Representa gráficamente diferentes movimientos de polígonos en el plano como: como: rotaciones, traslaciones, reflexiones y homotecias. COMPETENCIA Conocimiento Geométrico: Desarrollar habilidades y destrezas que permitan, mediante el razonamiento, razonamiento, el análisis, la visualización, la construcción y la reflexión, representar diferentes movimientos de polígonos en el plano. NIVEL DE COMPETENCIA Comprende las diferentes técnicas para representar el movimiento de polígonos en el plano. INDICADORES DE LOGRO: Determino la aplicación de las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares en la elaboración de dibujos de movimientos en el plano. Identifico las técnicas para representar el movimiento de polígonos en el plano. Represento gráficamente los movimientos movimientos de rotación, traslación, reflexión y homotecias de polígonos en el plano desde diferentes posiciones y vistas.
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ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, el cómo el para qué de las representaciones de objetos bidimensionales; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o ejemplos que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución solución de problemas, construcciones y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. •
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RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO TERCER PERIODO
LOGRO: Reconocer las características de los movimientos que se pueden dar en el plano. FORTALEZAS: Representa Representa gráficamente gráficamente diferentes diferentes movimientos movimientos de polígonos polígonos en el plano como: rotaciones, rotaciones, traslaciones, traslaciones, reflexiones reflexiones y homotecias, homotecias, en forma acertada y oportuna. Tiene habilidades para representar diferentes movimientos de polígonos en el plano. Describe y aplica de manera aceptable técnicas de representación de figuras tridimensionales en el plano. DEBILIDADES: Muestra poco interés para alcanzar el reconocimiento de diferentes técnicas para representar objetos tridimensionales en el plano. No muestra responsabilidad en la presentación de tareas y trabajos con relación a dibujos geométricos. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo trabajo en clases sobre la proyección tridimensional de objetos en el plano. plano. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal. COMPONENTE CURRICULAR 4. CÍRCULOS Y POLIEDROS
SABERES La circunferencia. El círculo Poliedros: propiedades Clasificación de los poliedros. Poliedros regulares. Poliedros irregulares.
ESTANDAR Resolver y formular problemas que involucren las propiedades de los poliedros y el círculo. LOGRO Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y las fórmulas fórmulas geométricas para resolver problemas. COMPETENCIA Resolución de problemas: problemas: proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica. NIVEL DE COMPETENCIA Comprender que los poliedros y el círculo son figuras geométricas que poseen propiedades especiales para su construcción y determinación de áreas y volúmenes. INDICADORES DE LOGRO Determino las propiedades de los poliedros. Construyo diferentes clases de poliedros. Determino el área y el volumen de poliedros y círculos. Resuelvo problemas prácticos que requieren la aplicación de fórmulas geométricas.
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ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones, aplicando el método deductivo- inductivo. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. Laboratorio. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO CUARTO PERIODO
LOGRO Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y las fórmulas fórmulas geométricas para resolver problemas. FORTALEZAS: Propone y plantea problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica. Comprende que los poliedros y el círculo son figuras geométricas que poseen propiedades especiales para su construcción y determinación de áreas y volúmenes. Determina las propiedades de los poliedros y construye algunos de ellos. DEBILIDADES: Muestra poco interés para comprender fórmulas geométricas y aplicarlas en solución de problemas. No asume compromisos serios frente a la presentación de tareas y trabajos con relación poliedros y circunferencias Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas en geometría. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo en clase, clase, sobre poliedros, circunferencias y aplicación de fórmulas. fórmulas. Revise su comportamiento escolar y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades actividades y trabajos que se coloquen y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal.
GRADO OCTAVO
COMPONENTE CURRICULAR CURRICULAR 1. ANGULOS. CONGRUENCIA Y SEMEJANZA SEMEJANZA DE TRIANGULOS TRIANGULOS
SABERES: Concepto y medida de un ángulo. Clasificación de ángulos según su medida y su posición. Bisectriz. Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. Clasificación y propiedades de los triángulos. LOGRO: Comprender y aplicar el concepto de congruencia de dos o más figuras geométricas y sus propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. ESTANDAR: Comprende Comprende el concepto concepto de congruencia congruencia de dos o más figuras geométricas, geométricas, así como las propiedades propiedades reflexiva, reflexiva, simétrica y transitiva de la congruencia. COMPETENCIA • Razonamiento: Demostrar cuando dos figuras son congruentes o semejantes, aplicando sus propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. NIVEL DE COMPETENCIA: Hace demostraciones sobre la congruencia de dos o más figuras geométricas tanto reflexiva como simétrica y transitivamente. INDICADORES DE LOGRO: • Determino el concepto de ángulo y la forma como se mide un ángulo. • Reconozco las diferentes clases de triángulos según su medida y su posición. Identifico y trazo la la bisectriz en diferentes triángulos. Demuestro la congruencia y la semejanza de dos o más triángulos. Enumero las clases de triángulos y sus propiedades. • • •
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO PRIMER PERIODO
LOGRO Comprender y aplicar el concepto de congruencia de dos o más figuras geométricas y sus propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. FORTALEZAS: Comprende el concepto de congruencia de dos o más figuras geométricas, como también sus propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. Reconoce la importancia de las medidas angulares y la congruencia entre figuras geométricas. Hace Hace demost demostrac racione ioness sobre sobre la congrue congruenci nciaa de dos o más figuras figuras geomét geométric ricas as tanto tanto reflexiv reflexivaa como como simétri simétrica ca y transi transitiv tivame amente, nte, aceptablemente. DEBILIDADES: Muestra poca capacidad en la aplicación del concepto de congruencia entre dos o más figuras geométricas. No asume compromisos frente a la presentación de tareas y trabajos con relación a la congruencia entre figuras geométricas. Al realizar las actividades de recuperación no superó las deficiencias presentadas durante el período. RECOMENDACIONES: Realice las actividades propuestas en clase completa, correcta y oportunamente. Realice investigaciones paralelas al trabajo en clase, clase, sobre la congruencia simétrica, reflexiva y transitiva entre figuras geométricas. Revise su comportamiento en clase y determine porqué está fallando en el desarrollo de las clases de geometría. Preste Preste mayor atención al estudio, estudio, demuestre demuestre interés interés por las actividades y trabajos trabajos que se colocan y trate de aprenderlas aprenderlas bien para su satisfacción y progreso personal. COMPONENTE CURRICULAR CURRICULAR 2. TEOREMA DE PITÁGORAS. CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS Y POLÍGONOS POLÍGONOS
SABERES Axiomas, definiciones y teoremas. Postulado de separación del plano. Demostraciones del teorema de Pitágoras.
Construcciones, uso y aplicaciones del teorema de Pitágoras, Cuadriláteros: Clases y propiedades. Áreas de figuras planas. LOGRO Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos. ESTANDAR Conoce, demuestra y aplica el teorema de Pitágoras, reconociendo las clases de de cuadriláteros y calculando calculando el área de figuras planas. COMPETENCIA Razonamiento: Demostrar el teorema de Pitágoras, justificando sus usos y aplicaciones Resolución de problemas: problemas: Proponer y plantear problemas sobre la aplicación del teorema de Pitágoras y el cálculo del área de figuras planas. NIVEL DE COMPETENCIA: Resuelve y formula problemas que requieran la aplicación del teorema de Pitágoras y la determinación del área de figuras planas. INDICADORES DE LOGRO Hago demostraciones del teorema de Pitágoras. . • Construyo y aplico el teorema de Pitágoras en situaciones prácticas. • Construyo e identifico cuadriláteros y determino sus propiedades. Encuentro el área de figuras planas. • Resuelvo problemas prácticos relacionados con el teorema de Pitágoras y el área de figuras planas. •
•
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de problemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. • • • •
RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Graficaciones. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO SEGUNDO PERIODO
LOGRO Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos. FORTALEZAS: Con notable habilidad hace demostraciones prácticas del teorema de Pitágoras. Construye e identifica características de triángulos rectángulos y las aplicaciones del teorema de Pitágoras. . Resuelve ciertos problemas relacionados con el teorema de Pitágoras y el área de figuras planas. DEBILIDADES: Tiene dificultades para reconocer las diferentes clases de triángulos. Presenta serias dificultades para aplicar correctamente el Teorema de Pitágoras. Tiene algunas dificultades al realizar algunas operaciones básicas de la matemática. RECOMENDACIONES: Debe realizar los ejercicios propuestos en la clase. Mejore su atención a las explicaciones dadas sobre los diferentes temas. Aproveche los apuntes como un recurso para el aprendizaje. Revise el acta de recuperación de logros y realice las actividades propuestas en ella según el cronograma y las orientaciones propuestas por la comisión. COMPONENTE CURRICULAR 3. POLIEDROS
SABERES: Poliedros: definiciones, elementos y propiedades. Áreas laterales y totales: prisma, pirámide Volúmenes. Poliedros regulares. Solución de problemas sobre sólidos. LOGRO:
Emplear las propiedades de los poliedros para resolver problemas y calcular áreas y volúmenes. ESTÁNDAR: Resolver y formular problemas que involucren las propiedades de los poliedros. COMPETENCIA Resolución de problemas: problemas: Resolver y formular problemas sobre el cálculo del área y el volumen en poliedros. NIVEL DE COMPETENCIA Comprender que los poliedros son figuras geométricas con características especiales que permiten la determinación de áreas y volúmenes. INDICADORES DE LOGRO • • • •
Determino las clases y propiedades de los poliedros. Encuentro el área de caras laterales y volúmenes de poliedros regulares e irregulares. Determino el volumen de poliedros. Resuelvo problemas prácticos que requieren la aplicación de fórmulas geométricas.
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO TERCER PERIODO
LOGRO Emplear las propiedades de los poliedros para resolver problemas y calcular áreas y volúmenes. FORTALEZAS: Con notable suficiencia resuelve y formula problemas que involucren las propiedades de los poliedros. Identifica los poliedros como figuras geométricas con características especiales que permiten la determinación de áreas y volúmenes. Determina parcialmente las clases y propiedades de los poliedros. DEBILIDADES: Tiene dificultades para reconocer las propiedades de los poliedros para resolver problemas y calcular áreas y volúmenes. Presenta serias dificultades para resolver problemas que involucran las propiedades de los poliedros. Tiene algunas dificultades para aplicar fórmulas geométricas y resolver problemas. RECOMENDACIONES: Debe realizar los ejercicios propuestos en la clase. Mejore su atención a las explicaciones dadas sobre los diferentes temas. Aproveche los apuntes como un recurso para el aprendizaje. Revise el acta de recuperación de logros y realice las actividades propuestas en ella según el cronograma y las orientaciones propuestas por la comisión. COMPONENTE CURRICULAR 4. CUERPOS REDONDOS
SABERES Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola Clases de cuerpos redondos. Áreas laterales de cuerpos redondos. Volúmenes: cono, cilindro, esfera Solución de problemas sobre sólidos. ESTANDAR Resolver y formular problemas que involucren las propiedades de los cuerpos redondos. LOGRO Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y las fórmulas fórmulas geométricas para resolver problemas. COMPETENCIA Resolución de problemas: problemas: proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante su interpretación geométrica. NIVEL DE COMPETENCIA
Comprender que los cuerpos redondos son figuras geométricas que poseen propiedades especiales especiales para su construcción y determinación determinación de áreas y volúmenes. INDICADORES DE LOGRO • • • • •
Determino las clases y propiedades de los cuerpos redondos. (esfera, cono y cilindro) Construyo diferentes clases de cuerpos redondos. Determino el área lateral de un cuerpo redondo. Encuentro el volumen de cuerpos redondos. Resuelvo problemas prácticos que requieren la aplicación de fórmulas geométricas.
ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. Laboratorio. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO CUARTO PERIODO
LOGRO Resolver y formular problemas que involucren las propiedades de los cuerpos redondos. FORTALEZAS: Con notable suficienci suficiencia, a, resuelve resuelve problemas prácticos prácticos que requieren requieren la aplicación aplicación de fórmulas geométricas geométricas Identifica Identifica las clases y propiedades de los cuerpos redondos. (esfera, cono y cilindro) Construye las las diferentes clases clases de cuerpos redondos. DEBILIDADES: Tiene dificultades para resolver problemas de aplicación con las fórmulas de volumen de cuerpos redondos. Presenta serias dificultades para identificar cuerpos redondos y aplicar las fórmulas geométricas.. Tiene algunas dificultades para construir las diferentes clases de cuerpos redondos. RECOMENDACIONES: Debe realizar los ejercicios propuestos en la clase. Mejore su atención a las explicaciones dadas sobre los diferentes temas. Aproveche los apuntes como un recurso para el aprendizaje. Revise el acta de recuperación de logros y realice las actividades propuestas en ella según el cronograma y las orientaciones propuestas por la comisión.
GRADO NOVENO
COMPONENTE CURRICULAR 1. DEMOSTRACIONES Y SEMEJANZA ENTRE TRIÁNGULOS
SABERES: Método directo de Demostración. Método indirecto de demostración. Demostraciones por contraejemplo. Demostración, uso y aplicación del teorema de Thales. Triángulos semejantes y sus propiedades. Triángulos rectángulos. Triángulos rectángulos especiales. Triángulos de 30 y 60 grados. ESTÁNDARES: Reconoce triángulos similares y sus propiedades. Deduce y aplica las propiedades especiales de un triángulo con ángulos de 30º, 60º y 90º. Utiliza la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica para resolver problemas. LOGRO: Resolver problemas en los que se requiera la aplicación de teoremas y el uso de las propiedades de los triángulos. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Identificar las propiedades de los triángulos semejantes. semejantes. • Razonamiento: Demostrar a través de situaciones y ejercicios la semejanza entre triángulos triángulos y el teorema de Thales. • Resolución de problemas: Resolver, Resolver, y formular problemas que requieran la aplicación aplicación de teoremas teoremas y propiedades propiedades de triángulos semejantes. NIVEL DE COMPETENCIA: Resuelve y formula problemas sobre semejanza entre triángulos. INDICADORES DE LOGRO: Identifico métodos directos e indirectos de demostración geométrica. Reconozco propiedades de triángulos semejantes Aplico las propiedades especiales de los triángulos de 30º, 60º y 90º en la resolución de problemas. Argumento en forma matemática las relaciones geométricas entre figuras planas. ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO PRIMER PERIODO
LOGRO Resolver problemas en los que se requiera la aplicación de teoremas y el uso de las propiedades de los triángulos. FORTALEZAS: Con notable habilidad, describe e interpreta métodos directos e indirectos de demostración geométrica. geométrica. Reconoce las propiedades de triáng ulos semejantes Aplica las propiedades especiales de los triángulos de 30º, 60º y 90º en la resolución de problemas. Argumenta en forma matemática las relaciones geométricas entre figuras planas. DEBILIDADES: Tiene dificultades para describir e interpretar métodos directos e indirectos de demostración geométrica Presenta serias serias dificultades para reconocer las propiedades especiales de los triángulos de 30º, 60º y 90º en la resolución de problemas. Tiene algunas dificultades para argumentar en forma matemática las relaciones geométricas entre figuras planas. RECOMENDACIONES: Debe realizar los ejercicios propuestos en la clase. Mejore su atención a las explicaciones dadas sobre los diferentes temas. Aproveche los apuntes como un recurso para el aprendizaje. Revise el acta de recuperación de logros y realice las actividades propuestas en ella según el cronograma y las orientaciones propuestas por la comisión. COMPONENTE CURRICULAR 2. TRABAJO CON ESCALAS ESCALAS
SABERES: Concepto de escala. Construcciones a escala. La escala en maquetas, planos y mapas. Problemas relacionados con escalas LOGRO: Comprender y aplicar el concepto de escala en la construcción y elaboración de maquetas, planos y mapas. ESTÁNDARES: Comprende el concepto escala y lo aplica en la construcción de mapas, maquetas y planos. Interpreta y construye dibujos a escala. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Identificar Identificar las propiedades propiedades de las escalas en las construccion construcciones es geométricas, geométricas, arquitectónic arquitectónicas as y geográficas. • Razonamiento: Demostrar a través de situaciones y ejercicios el concepto de escala geométrica. • Resolución de problemas: Resolver, y formular problemas que requieran la aplicación y construcción de modelos a escala. NIVEL DE COMPETENCIA: Hace construcciones de modelos a escala como mapas, planos y maquetas. INDICADORES DE LOGRO: Defino el concepto de escala. Identifico construcciones hechas a escala. Construyo maquetas, planos y mapas utilizando diferentes escalas. Resuelvo y formulo problemas donde se aplique el concepto de escala y sus propiedades. ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas, maquetas, mapas y planos. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO SEGUNDO PERIODO
LOGRO Comprender y aplicar el concepto de escala en la construcción y elaboración de maquetas, planos y mapas. FORTALEZAS: Con notable habilidad, resuelve y formula problemas donde se aplique el concepto concepto de escala y sus propiedades. Construye maquetas, planos y mapas utilizando diferentes escalas. Comprende el concepto de escala y lo aplica en hechos prácticos. DEBILIDADES: Tiene dificultades para construir maquetas, planos y mapas utilizando diferentes escalas. Presenta serias dificultades para resolver y formular problemas donde se aplique el concepto de escala y sus propiedades. Tiene algunas dificultades para argumentar en forma matemática las relaciones geométricas entre figuras planas. RECOMENDACIONES: Debe realizar los ejercicios propuestos en la clase. Mejore su atención a las explicaciones dadas sobre los diferentes temas. Aproveche los apuntes como un recurso para el aprendizaje. Revise el acta de recuperación de logros y realice las actividades propuestas en ella según el cronograma y las orientaciones propuestas por la comisión. COMPONENTE CURRICULAR 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL EL TRIÁNGULO.
SABERES: Razones trigonométricas Área de polígonos regulares. Sólidos. Los sólidos de revolución. ESTÁNDARES:
Conoce y calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para ángulos agudos de triángulos rectángulos y encuentra áreas y volúmenes de polígonos y sólidos. LOGRO: Reconocer las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y aplicarlas en en la solución de problemas. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Identificar las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente para ángulos agudos de triángulos rectángulos. • Razonamiento: Justificar el uso de las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos. • Resolución de problemas: Utilizar las razones trigonométricas y fórmulas geométricas de área y volumen para resolver problemas. NIVEL DE COMPETENCIA: Comprende que las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente sirven para resolver los ángulos agudos de los triángulos rectángulos. INDICADORES DE LOGRO: Conoce y calcula las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante para los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Hallo el área de polígonos regulares. Identifico sólidos y sólidos en revolución. Resuelvo y formulo problemas sobre volumen de sólidos. ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Tablas y cuadros comparativos. Figuras geométricas planas y sólidas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción y medición. NIVEL DE DESEMPEÑO TERCER PERIODO
LOGRO Reconocer las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y aplicarlas en en la solución de problemas. FORTALEZAS Deduce propiedades de medición de perímetros y áreas seno, coseno y tangente y las aplicarla en la solución de problemas. Reconoce con propiedad las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. tangente. Identifica con alguna propiedad fenómenos de física, ingeniería, economía u otras ciencias que pueden solucionarse mediante razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Resuelve problemas con razones trigonométricas en forma acertada. DEBIDILADES Se le dificulta deducir fórmulas y aplicar aplicar las propiedades de las razones trigonométricas en la solución de problemas. Presenta series dificultades en la interpretación y análisis de situaciones que requieren la aplicación de las razones trigonométricas, Permanentemente incumple y falla en la realización de actividades relacionadas con el cálculo de razones trigonométricas. RECOMENDACIONES Resuelva con prontitud y en forma correcta todas las actividades propuestas en el plan de nivelación. Mejore su compromiso escolar. Revise sus apuntes y consulte textos en los que aparezcan aparezcan ejercicios sobre el cálculo de razones trigonométricas y resuelva gran parte de ellos. COMPONENTE CURRICULAR 4. CÓNICAS EN PLANO CARTESIANO Y PROYECCIONES.
SABERES El plano cartesiano. Rectas y cónicas en el plano cartesiano. Circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Ángulos y arcos de una circunferencia. Ecuaciones de las cónicas Trazado y representación de las cónicas. Proyecciones de figuras planas en espacios tridimensionales. Transformaciones, simetrías y traslaciones de figuras planas y sólidas. ESTÁNDARES: Examina y analiza las propiedades de los espacios: bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras que se hallen en ellos. Usa transformaciones, traslaciones y simetrías para analizar situaciones matemáticas. Utiliza la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica para resolver problemas.
LOGRO: Aplicar las ecuaciones de las cónicas y la proyección geométrica para resolver problemas rutinarios con dos o más variables. COMPETENCIA • Conocimiento Geométrico: Identificar las rectas y cónicas en plano cartesiano y diferenciar parábolas, elipses e hipérbolas de circunferencias. • Razonamiento: Argumentar las diferencias entre las cónicas y las diferentes formas de proyección geométrica de una figura plana o sólida. • Resolución de problemas: Plantear y resolver problemas que involucren la aplicación de las ecuaciones de las cónicas y las distintas formar de proyectar una figura o un cuerpo geométrico en el plano. NIVEL DE COMPETENCIA: Comprende Comprende y aplica las ecuaciones ecuaciones de las cónicas en el plano cartesiano cartesiano y las distintas distintas técnicas de proyección proyección de figuras y cuerpos geométricos en el plano en la resolución de problemas. INDICADORES DE LOGRO: Analizo las propiedades de las rectas y las cónicas en el plano cartesiano. Uso el plano cartesiano para analizar situaciones. Defino la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identificando sus elementos y deduciendo sus ecuaciones en el plano cartesiano. Identifico la ecuación de cada una de las cónicas a partir de la ecuación general de segundo grado Trazo y construyo representaciones de las cónicas. Comprendo algunas de las aplicaciones reales de las cónicas Realizo transformaciones, traslaciones y simetrías en el plano. Resuelvo y formulo problemas sobre las cónicas y proyecciones geométricas. ACTIVIDADES: Razonamiento: explicación sobre el porqué, y el cómo; dar ejemplos y encontrar relaciones. Modelación. Proponer modelos o Construcciones que permitan llegar a la generalidad. Demostración. Planteamiento y solución de pro blemas y ejercicios de aplicación. Comunicación. Encuentro de respuestas e inferencias sobre cada uno de los temas desarrollados y su aplicación práctica. RECURSOS: Instrumentos de geometría: Reglas, escuadras, transportador y compás. Diagramas. Sólidos geométricos regulares. Figuras plegables y sólidos desplegables. Problemas de aplicación de la circunferencia y relaciones entre arcos y ángulos. Calculadora graficadora. Lecturas y gráficas sobre movimientos de cuerpos celestes. Acetatos o maderas para representación de cónicas. Textos de problemas y ejercicios Carteles o gráficas sobre cónicas. Mediciones y construcciones de figuras. CRITERIOS DE EVALUACION: Valoración escrita. Valoración oral. Trabajos prácticos de construcción de cónicas y proyección. NIVEL DE DESEMPEÑO CUARTO PERIODO
LOGRO: Aplicar las ecuaciones de las cónicas y la proyección geométrica para resolver problemas rutinarios con dos o más variables. FORTALEZAS: Identifica las rectas y cónicas en plano cartesiano y diferencia parábolas, elipses e hipérbolas de circunferencias. Argumenta con propiedad las diferencias entre las cónicas y las diferentes formas de proyección geométrica de de una figura plana o sólida. Plantea y resuelve problemas que involucren la aplicación de las ecuaciones de las cónicas y las distintas formar de proyectar una figura o un cuerpo geométrico en el plano. Encuentra la ecuación de una parábola dados algunos de sus elementos. Encuentra las características de una hipérbola a partir de su expresión algebraica y/o su gráfica. Determina la gráfica y la ecuación de la elipse a partir de los vértices y focos. Desarrolla de manera correcta, completa y a tiempo las actividades propuestas en clase. DIFICULTADES: Se le dificulta identificar las rectas y cónicas en plano cartesiano y diferencia parábolas, elipses e hipérbolas de circunferencias. Tiene dificultad para argumentar con propiedad las diferencias entre las cónicas y las diferentes formas de proyección geométrica de una figura plana o sólida. Se observa dificultad para encontrar la ecuación de una parábola dados algunos de sus elementos. elementos. Tiene dificultad para determinar las características de una hipérbola a partir partir de su expresión algebraica y/o su gráfica. Se le dificulta determinar la gráfica y la ecuación de la elipse a partir de los vértices y focos. RECOMENDACIONES: Practique la determinación de las ecuaciones de las cónicas y la proyección geométrica. Practique la forma de encontrar la ecuación de una parábola dados algunos de sus elementos. elementos. Ejercite la forma de encontrar las características de una hipérbola a partir partir de su expresión algebraica y/o su gráfica.
Practique la manera de determinar la gráfica y la ecuación de la elipse a partir de los vértices y focos. 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS QUE CONTRIBUYEN AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS Y DE LAS COMPETENCIAS
En el desarrollo desarrollo del programa se tendrán presente presente las siguientes siguientes estrategias estrategias metodológica metodológicass que coadyuven coadyuven con la consecución consecución de los objetivos trazados 7.1 Estrategias generales: De acompañamiento directo al estudiante: • • • • •
Explicación. Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal. Asesoría directa a los estudiantes. Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica.
De trabajo independiente del estudiante: • • •
Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal. Investigación, organización de información, análisis de temas específicos. Consultas a través de internet.
7.2 Estrategias especificas: Para cada saber el alumno realizará la lectura y análisis previo de la teoría correspondiente incluyendo: definiciones, conceptos, teoremas, postulados y problemas resueltos. Las lecturas serán las correspondientes a cada capítulo del texto guía y deberán ser complementada con otras textos y conocimientos previos que traigan los alumnos. Basados en la lectura previa el alumno traerá sus inquietudes a la clase donde serán discutidas y resueltas por parte de los compañeros y el profesor. Con lo comprendido en la lectura y la discusión en clase el alumno realizará una ficha de lectura de acuerdo al formato suministrado (según concertación de la evaluación), el cual podrá ser complementado libremente a criterio del alumno. Lo mas importante es la parte crítica de la lectura, en ningún momento se busca el transcribir conceptos de manera literal a la ficha. Estudio y análisis en clase de los postulados y teoremas correspondientes a cada capítulo: el profesor explicará en clase magistral y con la ayuda de gráficos los teoremas y postulados correspondientes a cada capítulo. Para lograr una mejor comprensión es indispensable la colaboración de los alumnos realizando una lectura previa concienzuda para traer las inquietudes generadas por ella a la clase. Solución de ejercicios tipo por parte del profesor. El profesor resolverá algunos ejercicios típicos de cada tema como orientación y guía para la solución de los talleres, comenzando por los mas sencillos para aumentar progresivamente el grado de dificultad a medida que se comprendan los temas y la metodología ; es importante aclarar que la amplitud de los conocimientos hace imposible realizar ejemplos de todos los posibles problemas, por ello se pretende ilustrar los mas comunes y tratar de desarrollar las habilidades necesarias en los alumnos para que sean capaces de enfrentarse a cualquier problema. Solución Solución de problemas por parte del profesor profesor con ayuda de los alumnos: alumnos: se realizarán realizarán algunos ejercicios ejercicios conjuntament conjuntamentee entre alumnos y profesor buscando desarrollar las habilidades mencionadas en el punto anterior. Solución de problemas por parte del alumno con guía el profesor: se destinará al menos una clase para taller, en éste los alumnos realizarán ejercicios en grupos con la guía del profesor. Nótese que durante los talleres la mayor parte del trabajo es realizada por el alumno, el profesor es solo un guía, pues el desarrollo de las habilidades geométricas solo se consigue trabajando directamente y no mirando a los demás trabajar.
Realización de talleres por parte del alumno fuera de clase: la geometría, por ser una materia casi totalmente nueva para la mayoría de los alumnos, requiere de mucha dedicación y estudio permanente, por ello, no basta con los ejercicios realizados en clase y es indispensable dedicar tiempo fuera de ella para resolver problemas para lograr buenos resultados, así cada tema vendrá acompañado al menos de un taller propuesto que debe ser resueltos por los alumnos; las inquietudes serán atendidas en clase o fuera de ellas de acuerdo a las necesidades y posibilidades. Asesoría Asesoría por parte del docente fuera del tiempo tiempo de clase: clase: el docente docente asignará asignará (si lo cree conveniente conveniente y oportuno) oportuno) un tiempo tiempo determinado durante la semana para la asesoría de los alumnos de manera personalizada; en estas asesorías se resolverán las dudas que se le presenten al estudiante durante su tiempo de estudio o las que no se hayan resuelto en la clase.
8. RECURSOS
Instalaciones Instalaciones de la Institución Institución,, bibli biblioteca oteca del colegio y otras, centro de cómputo cómputo de la Institución, Institución, computadores computadores personales, personales, internet,
software matemáticos. 9. EVALUACIÓN
La evaluación debe ser continua continua y por competencias, competencias, con el propósito de evaluar evaluar las habilidades habilidades y destrezas destrezas adquiridas por el estudiante, estudiante, ofreciendo diferentes estrategias acorde con las normas establecidas en el Manual de Convivencia de la Institución. • • •
Evaluaciones parciales de los saberes Seguimiento mediante participación en la clase, trabajos y consultas sustentados en forma individual o grupal. Evaluación final del período.
10. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
ARISTIZABAL Correa Fanny, Notas de geometría. Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, 1995. BRUÑO G. M. Geometría.. Madrid, Editorial Bruño, 1941. CARDONA V. Oscar, y otros. Geometría básica, U.P.B. 1996. Editorial U.P.B. EDITORIAL NORMA. Colección: Desafíos. Matemáticas. 2007 - 2008 EDITORIAL SANTILLANA. SANTILLANA. Colección Matemática Activa. 2007 – 2008 EDITORIAL VOLUNTAD. Colección. Matemática - mente -2008 JARAMILLO P. Víctor. Elementos de geometría plana. Universidad EAFIT, 1996. VIL LEGAS Celia. Geometría Euclidiana, Universidad Nacional de Colombia. 1984. Editorial U.Nal.
