IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA
1.er Año de Secundaria
PROLOGMÁTICA 2012
Primer Año de Secundaria 4. Halle el área de la región cuadrangular convexa,
1. Si
limitado por las rectas
5 PROLOG
7 = 10
9
PROLOG
2
=8
4
A) 14
=
PROLOG
?
7
2y + x - 14 = 0
A) 18 u2
D) 31 u2
y
B) 23 u2
2y + 5x - 30 = 0 C) 29 u2 E) 42 u2
B) 12
C) 13
5. Si S/. 18 000 se coloca al 4% durante un cierto tiempo
D) 15
E) 17
al cabo del cual se retira el capital e interés y se coloca todo al 5% durante un tiempo superior en medio año al anterior y sabiendo que la nueva colocación
2. Complete el número que falta.
10
130
12
15
210
A) 360
produce un interés de S/. 2 970, halle el tiempo de la
21
260
B) 400
D) 500
?
C) 480
A) 11 meses
B) 22 meses
C) 15 meses
D) 28 meses
E) 30 meses
(a + b + c)
calcule el área de la región sombreada. B
6. Si el MCM de abc y (a + 1)(b + 2)(c + 3) es 1148. Calcule
E) 640
3. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 m,
A) 8(p - 2) m2
primera colocación.
C
A) 11
B) 12
C) 10
D) 9
E) 13
B) 16(p - 2) m
7. Si MCD [b(2b); b(2b + 3); b(2b + 6)] = a
C) 4(4p - 5) m2
2
Halle la cantidad de divisores que posee el MCM de b(a - 1) y a(b + 1).
D) 8(2p - 5) m2 E) 5(4p - 5) m2 A
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D
A) 12
B) 10
C) 14
D) 20
E) 18
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1
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8. Ocho obreros, trabajando con 60% de rendimiento
12. Si A es un entero positivo de 4 cifras, B otro entero
cada uno, pueden hacer una obra en 20 días trabajando
positivo de 8 cifras y C otro de tres cifras, entonces,
8 horas diarias. Después de 5 días de trabajo, se
¿cuál es la cantidad mínima de cifras enteras de
retiran cierto número de obreros y los que quedan 6
trabajan 9 horas diarias, con un rendimiento de 80%
N =
cada uno y aun así terminaran la obra con 1 día de retraso. ¿Cuántos obreros se retiran?
A) 10
A6 · B3 . C3
B) 12
D) 6 A) 2
B) 3
E) 6
13. Indique verdadero (V) o falso (F).
9. Una persona ahorra su dinero cobrando un interés
diario DP al número de días transcurridos. Si cuando retiró su dinero, se había triplicado y en el último día había ganado 1/16 del capital original, halle el número
de días que depósito su capital. A) 64
D) 1 113
B) 63
C) 2 016 E) 1 013
y
[4;
yi
fi
〉
[
;
[
; 22〉
[
;
〉
[
;
〉
D) 18,58
depositarlo en 3 instituciones financieras; los 4/9 en
70
un banco, los 2/5 del resto en una mutual y el nuevo resto en una caja municipal de modo que, después de 5 años, producen montos iguales. Si las tasas anuales que le paga el banco y la mutual suman 27,5%, ¿qué
450
porcentaje anual le paga la caja municipal? A) 10%
C) 18,65 E) 18,61
D) 1 452
2
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C) 1 451 E) 1 453
E) 19,5%
descuento racional al 5% que sufrirá una letra pagadera a los 10 meses es S/.5. Determine el valor nominal de dicha letra.
múltiplos de (a x b)6 tiene M 2. B) 1 450
C) 15%
15. La diferencia entre el descuento comercial y el
de 5 y 462 divisores múltiplos de 45. Halle cuántos
A) 1 449
B) 18,4%
D) 22,5%
11. Si M = 24a x 15a+b x 25b tiene 616 divisores múltiplos
E) FFV
yi fi
〉
B) 18,5
C) FVF
14. Una persona, al recibir su liquidación opta por
Indique la media aritmética.
A) 18,16
B) VVF
D) FFF
3f 3 = 2f 2 = 6f 5
Intervalo de clase
I. La fracción N/43 es irreductible y genera en el sistema senario un número aval periódico puro con tres cifras en el periodo. II. Fracción irreductible N/3 genera en el sistema nonario un número aval exacto con una cifra exacta. III. La grafica de la clase de equivalencia [2/3] es parte de la recta.
A) VVV
10. A partir de la siguiente información f 3 = 2(f 1 + 2)
E) 8
C) 4
D) 5
C) 4
A) 9840
B) S/. 3000
D) S/. 1 500
C) S/. 30 000 E) S/. 1 200
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16. Calcule la suma de todas las fracciones positivas
20. Encontrar el volumen de una esfera, el área de la superficie de la esfera es igual al área de la superficie
irreductibles propias, cuyo denominador es 1991.
total de un cono de revolución de radio 4 cm y altura A) 1 B) 100 D) 400
C) 300 E) 900
3 cm.
17. Halla la suma de las cifras periódicas del número
A) 16p cm3 B) 24p cm3 C) 12p cm3 D) 36p cm3 E) 45p cm3
decimal originado por 21. Sobre la diagonal BD de un cuadrado ABCD se marca
23 15873 A) 16 B) 18 D) 21
un punto F, tal que mBCF = 15º, FC = 3 6. Halle la medida del lado del cuadrado. C) 20 E) 29
A) 9 B) 6 D) 12 2
18. El valor nominal de una letra es 3/5 del valor nominal de una segunda letra. Ambas se han descontado al
22. En un cubo, cuya arista es 6 cm, halle el área de la región del triángulo cuyos vértices son los centros
25% la primera, por un mes y 12 días y la segunda por
de tres caras contiguas.
dos meses. Si el descuento de la segunda letra ha sido S/. 1 850, ¿cuál fue el descuento de la primera letra?
A) S/. 777 B) S/. 810 D) S/. 695
C) S/. 102 E) S/. 1 150
C) 9 6 E) 12
A) 18 cm2 B) 18 2 cm2 C) 9 3/2 cm2 D) 12 3 cm2 E) 6 6 cm2 23. Siendo q un ángulo agudo, el que cumple
19. Encontrar x - y si a - b = 30º
1
2 ⋅ cotθ = 2 + 4+
C
x
B
b y
b
a A
α β a
c
a
4+
1 5 +2
calcule el valor de 5 · cosq – 3 · sen2q
A) 1
1 D) – 3
B) – 3
C)
1 3
E)
5 3
24. De la relación y = 3 - 5 - x , definida para x ≤ 1, se obtiene x = a + c(y + b)2. Para y ≤ d, determine a - b + c - d
c
E
A) 15º B) 18º D) 25º
D
1
C) 30º E) 10º
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A) 2 B) 4 D) 8
C) 6 E) 10
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25. En el gráfico, se cumple que AM=2 · MC,
halle el valor de
27. Se definen las funciones f, g, h tales que
sen(a + b) · senb cosa
I. f (x) = |2x -1| + 3; x < 2 II. g(x) = x2 -x; x ≤ 10 III. dom(h)={x∈Z/x∈Df ∧ f (x)∈Dg}
B
H
Determine la suma de los elementos del dominio de h.
A) - 3
B) - 4
D) - 6
E) - 7
β
α
A
C) - 5
M
A)
1 3
D)
5 3
B)
2 3
C
28. La ecuación x2 + ax2 + bx + c=0 presenta como una de sus soluciones a
C)
4 3
E)
7 3
3
1 + 2 + 3 1 - 2 , determine a + b - c.
A) – 7
B) – 5
D) 6
C) 4 E) 9
26. En el gráfico, el triángulo ABC es isósceles de base AC. 29. Determine el conjunto solución de
Calcule el valor de 13 · cosa. B
27x + 8x+1 > 2x · 3x+1 A) -∞; + ∞ B) -∞;0 C) 0; + ∞ D) -∞; + ∞ - {0} E) -1; 1 - {0}
α 5
A
M
9
A)
11 5
D)
2 3
4
B)
3 5
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3
C)
17 5
E)
1 2
C 30. Dado el sistema de inecuaciones 2x - y < 2 ∧ x + y < 4 Indique cuantas soluciones de componentes enteras positivas presenta A) 1 B) 2 D) 4
C) 3 E) 5
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