UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “MOVIMIENTO CURVILÍNEO APLICADO A DISEÑO
CURVAS CURVAS DE CARRE TERAS PARA PARA OBTENE OBTENE R LA ACE ACE RACI ÓN CON CON RE SPE SPE TO AL RADI O DE LA CURVATURA Y LA VELOCIDAD ESTIMADA”
ALUMNO
: BARRIENTOS DE LA CRUZ, Víctor Alberto
CURSO
: DINAMICA
CICLO
: 2018-I, GRUPO “A”
DOCENTE
: Lic. JULIO FRANCISCO JIMÉNEZ ARANA AYACUCHO-PERÚ 2018
A mis padres Faustino y Catalina con todo mi amor ya que gracias a ellos puedo cumplir mi sueño de ser ingeniero civil.
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer a todos mis maestros ya que ellos me enseñaron valorar los estudios y a superarme cada día, también agradezco a mis padres porque ellos estuvieron en los días más difíciles de mi vida como estudiante y agradezco a Dios por darme la salud que tengo, por tener una cabeza con la que puedo pensar muy bien y además un cuerpo sano y una mente de bien
Estoy seguro que mis metas planteadas darán fruto en el futuro y por ende me debo esforzar cada día para ser mejor en el colegio y en todo lugar sin olvidar el respeto que engrandece a la persona
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Contenido RESUMEN ...............................................................................................................................................
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INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 6 TITULO ..................................................................................................................................................
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1.
7
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.......................................................................................... 1.1.
2.
3.
OBJETIVO GENERAL ........................................................................................................
7
JUSTIFICACIÓN ..........................................................................................................................
7
2.1.
Velocidad de operación .......................................................................................................... 8
2.2.
Velocidades máximas de operación ..................................................................................... 9
CURVAS CIRCULARES: ..........................................................................................................
10
3.1.
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR: .................................................................. 10
3.2.
RADIOS MÍNIMOS ............................................................................................................
11
4.
CURVAS DE TRANSICIÓN ...................................................................................................... 11
5.
EJEMPLO DE APLICACIÓN ...................................................................................................
13
CONCLUSIÓN ......................................................................................................................................
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Bibliografía ............................................................................................................................................
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RESUMEN
La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones en un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o de evolución para dicho sistema. En este trabajo el objetivo de esta investigación fue diseñar la curva para una determinada velocidad, cuál es el módulo de la aceleración antes de entrar a la curva y a que distancia se debe aplicar los frenos para reducir la velocidad teniendo en cuenta que el móvil no pierda el equilibrio. En tanto que el estudio de la estática se remonta al tiempo de los filósofos griegos, la primera contribución importante a la dinámica la realizó Galileo (1564-1642). Los experimentos de Galileo en cuerpos uniformemente acelerados llevaron a Newton (1642-1727) a formular sus leyes de movimiento fundamentales. (BEER|JOHSTON|CORNWELL, 2010)
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INTRODUCCIÓN El diseño geométrico en planta, está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares y de grado de curvatura variable , que permiten una transición al pasar de alineamientos rectos a
curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal deberá permitir la operación ininterrumpida de los vehículos, tratando de conservar la misma velocidad de diseño en la mayor longitud de carretera que sea posible. En general, el relieve del terreno es el elemento de control del radio de las curvas horizontales y el de la velocidad de diseño y a su vez, controla la distancia de visibilidad. La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección transversal. En autopistas; el centro del separador central, si este fuera de ancho constante o con variación de ancho aproximadamente simétrico.
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TITULO Movimiento curvilíneo aplicado a diseño curvas de carreteras para obtener la aceración con respeto al radio de la curvatura y la velocidad estimada
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuál es la distancia de la aceleración de un automóvil en un auto pista con una curva, cuál es el radio de la curva y a que distancia se debe aplicar los frenos para una velocidad determinada sin que pierda el equilibrio el móvil?
1.1. OBJETIVO GENERAL a) Evaluar la velocidad final del automóvil al terminar la curva b) Cuál es la distancia recorrida por el automóvil en la cual desacelera antes de entrar a la curva
2. JUSTIFICACIÓN Es deseable que la velocidad de marcha de una gran parte de los conductores, sea inferior a la velocidad de diseño. La experiencia indica que la desviación de este objetivo es más evidente y problemática en las curvas horizontales más favorables. En particular, en las curvas con bajas velocidades de diseño (en relación a las expectativas del conductor) se suele conducir a velocidades mayores lo que implica menores condiciones de seguridad. Por tanto, es importante que la velocidad de diseño utilizada para la configuración de la curva horizontal sea un reflejo conservador de la velocidad que se espera de la instalación construida. (MTC, 2013)
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2.1. Velocidad de operación Es la velocidad máxima a la que pueden circular los vehículos en un determinado tramo de una carretera, en función a la velocidad de diseño, bajo las condiciones prevalecientes del tránsito, estado del pavimento, meteorológicas y grado de relación de ésta con otras vías y con la propiedad adyacente. Considerando la velocidad de operación en cada punto del camino, es posible construir un diagrama de velocidad de operación: velocidad de operación – distancia, donde se podrán apreciar aquellos lugares que puedan comprometer la seguridad en el trazado. El análisis del indicado diagrama, constituye el método más común, para evaluar la consistencia del diseño geométrico. En siguiente tabla (ecuaciones de Fitzpatrick), se puede apreciar estimaciones para la determinación de velocidades de operación en la curva
Tabla 1: Ecuaciones de Fitzpatrick para la estimación de velocidades de operación N
CONDICIONES DE ALINEAMIENTO
1
Curva horizontal sobre pendiente (-9% < i < -4%)
2
Curva horizontal sobre pendiente (-4% < i < 0%)
3
Curva horizontal sobre pendiente (0% < i < 4%)
4
Curva horizontal sobre pendiente (4% < i < 9%)
5
Curva horizontal combinada con curvas cóncavas (sag)
6
Curva horizontal combinada con curvas convexas sin
ECUACIÓN
= 102.1 3077. 13 9 = 105.98 3709. = 104.82 3574. 51 = 96.61 2752. 19 = 105.32 3438. 19 NOTA
limitación de visibilidad
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51 = 103.24 33576.
Curva horizontal combinada con curvas convexas con limitación de visibilidad (K≤ 43 m / %)
8
Curva vertical cóncava sobre recta horizontal
Se
asume
como
velocidad
como
velocidad
deseable
9
Curva vertical convexa con distancia de visibilidad no Se limitada (K> 43 m / %) sobre recta horizontal
10
asume
deseable
Curva vertical convexa con distancia de visibilidad limitada (K≤ 43 m / %) sobre recta horizontal
= 105.08 149. 69
NOTA: Usa la menor velocidad estimada con las ecuaciones 1 o 2 (para pendientes descendentes) y 3 o 4 (para pendientes ascendentes). Además, comparar con la velocidad estimada con las ecuaciones 1 o 2 (para pendientes descendentes) y 3 o 4 (para pendientes ascendentes) y usar la menor. Esto asegurará que la velocidad estimada a lo largo de curvas combinadas no será mejor que si solo la curva horizontal está presente. (Es decir, la inclusión de una curva convexa con visibilidad limitada resulte en una mayor velocidad). V85 Percentil 85 de velocidad de automóviles (km/h) R Radio de curva (m)
2.2. Velocidades máximas de operación Teniendo como base los conceptos antes indicados, así como los criterios y parámetros técnicos de diseño establecidos en el presente Manual, en la siguiente Tabla se presentan valores de velocidades máximas de operación, en función a la clasificación de la carretera, el tipo de vehículo y las condiciones orográficas. (MTC, 2013)
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CLASIFICACIÓN DE CARRETERA AUTOPISTA PRIMERA CLASE AUTOPISTA SEGUNDA CLASE CARRETERA PRIMERA CLASE
Velocidad máxima de operación (km/h) Vehículos pesados Vehículos ligeros BUCES CAMIONES 1 130 100 90 2 120 90 80 3 100 80 70 4 90 70 60 1 120 90 80 2 120 90 80 3 100 80 70 4 90 70 60 1 100 90 80 2 100 80 70 3 90 70 60 4 80 60 50
3. CURVAS CIRCULARES: 3.1. ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR:
Los elementos y nomenclatura de las curvas horizontales circulares que a continuación se indican, deben ser utilizadas sin ninguna modificación y son los siguientes: PC: punto de inicio de la curva Pág. 10
PI: punto de intersección de 2 alineaciones consecutivas. PT: punto de tangencia E: distancia extrema (m) M: distancia de la ordenada media (m) T: longitud de la subtangente L : Longitud de la curva (m) L.C: Longitud de la cuerda (m) ∆: Angulo de deflexión (º)
3.2. RADIOS MÍNIMOS Los radios mínimos de curvatura horizontal son los menores radios que pueden recorrerse con la velocidad de diseño y la tasa máxima de peralte, en condiciones aceptables de seguridad y comodidad, para cuyo cálculo puede utilizarse la siguiente formula
= 127(max) Dónde: Rm: radio mínimo V: velocidad de diseño Smax: peralte máximo asociado a V Ft: coeficiente de fricción transversal máximo asociado a V
4. CURVAS DE TRANSICIÓN Las curvas de transición, son espirales que tienen por objeto evitar las discontinuidades de la curvatura de trazo, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. Pág. 11
Con la finalidad y a fin de pasar de la sección trasversal con bombeo (correspondiente a los tramos en tangente), a la sección de los tramos en curva provistos de peralte y sobre ancho, es necesario intercalar un elemento de diseño, con una longitud en la que se realice el cambio gradual, a la que se conoce con el nombre de longitud de transición La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, mejorando la armonía y apariencia de la carretera. La ecuación de la clotoide (EULER) está dada `por:
R L=
R: radio de curvatura en un punto cualquiera. L: longitud de la curva entre su punto de inflexión y el punto de radio R. A: parámetro de la clotoide, característica de la misma
, √
Amín=
Lmin = (Amin)2 V: velocidad de diseño (km/H) R: radio de curvatura (m) P: peralte correspondiente a V y R. (%) La longitud de la curva de transición deberá superar la necesaria para cumplir las limitaciones que se indican a continuación. .Limitación de la variación de la aceleración centrífuga en el plano horizontal. El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide, con la función que ella debe cumplir en la curva de transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme (J-m/s^3), la aceleración Pág. 12
transversal no compensada por el peralte, generalmente en la curva circular que se desea enlazar, según la formula siguiente:
R=, (+)
gf=, −(∗∗)
Gf: representa la aceleración transversal no compensada que se desea distribuir uniformemente a lo largo del desarrollo de la clotoide.
5. EJEMPLO DE APLICACIÓN Un automovilista viaja sobre una sección curva de una autopista de 200m de radio a una rapidez de 120 km/h el punto A, El automovilista aplica repentinamente los frenos, provocando que el automóvil se desacelere a una tasa constante. Si se sabe que después de 8 seg la rapidez se ha reducido a 80km/h en punto B entrada a la curva, determine la aceleración del automóvil inmediatamente después de que se han aplicado los frenos
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SOLUCIÓN Componente tangencial de la aceleración. Primero se expresan las velocidades en m/s
= 33.33/ = 22.22/ Como el automóvil desacelera a una tasa constante, se tiene
= ∆∆ = 22.22/ 833.33/ = 11.11/
Calculando el radio de la curvatura según MTC
(Curva horizontal sobre pendiente (-9%
< i < -4%)
= 102.1 3077. 13 Pág. 14
13 = 3077. 102.1 3077.13 = 22.22102.1 = 38.53 Componente normal de la aceleración. Inmediatamente después de que los frenos se han aplicado, la rapidez se mantiene en 80m/s, y se tiene
= 33. 3 3 = 38.53
= 28.83 Magnitud y dirección de la aceleración. La magnitud y dirección de la resultante a de las componentes
y son = 83 ɸ = 28. 11.11
ɸ = 68.93°
= ɸ 28.83 = 68. 93° = 30.90 /
Calculando la distancia que recorre aplicando el freno para disminuir la velocidad antes de llegar al curva
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CONCLUSIÓN
El móvil antes de entrar a una curva debe reducir la velocidad para evitar la volcadura por la acción de la velocidad
La desaceleración (Beer, 2005) debe ser constante para no hacer perder el equilibrio del móvil
La dinámica estudia cuerpos en movimiento constante
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Bibliografía Beer, F. R. (2005). Mecánica Vectorial para Ingenieros. 7 ed. México: McGraw-Hill;. BEER|JOHSTON|CORNWELL. (2010). MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS DINAMICA. MEXICO: Mc Graw Hill. MTC. (2013). DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS . LIMA: EL PERUANO.
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