INTRODUCCION .
En el siguiente trabajo se trataran conceptos específicos de movimiento curvilíneo. El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia variando la distancias de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Según el tipo de trayectoria los movimientos pueden clasificarse en rectilíneos o curvilíneos. Para el caso caso de la siguiente investigación investigación se enfoca en el estudio del movimiento curvilíneo. El movimiento curvilíneo es aquel que describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza en el cual se detalla el comportamiento de una partícula como su velocidad y aceleración, además de ilustraciones en las cuales se puedan apreciar su trayectoria sin dejar a un lado la resolución de problemas básicos . Todo movimiento curvilíneo tiene al menos, componente normal de la aceleración. Los movimientos curvilíneos más estudiados son aquellos que describen las trayectorias
cónicas,
Movimientos
circulares,
Movimientos
elípticos,
Movimientos parabólicos y Movimientos hiperbólicos. Todos los movimientos curvilíneos se pueden considerar como la composición de movimientos curvilíneos se dan en el plano y en el espacio por lo tanto incluso pueden ser tridimensionales. Entonces se hará referencia a los sistemas de referencias referencias ya conocidos (x, y) e (x, y, z). El estudio a desarrollarse es fundamental ya que en nuestra naturaleza tenemos una infinidad de movimientos que se convierten en movimientos curvilíneos.
La
aceleración,
el
tiempo,
la
velocidad
características importantes dentro del movimiento curvilíneo.
son
factores
y
CAPITULO 1 1.1 SITUACION PROBLEMATICA
En numerosas ocasiones analizamos los cuerpos en movimiento curvilíneo, estos son todos aquellos que no describen una línea recta, un cuerpo en movimiento puede ser cualquier proyectil que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada como por ejemplo el alcance de una pelota bateada, un balón lanzado, un paquete lanzado desde un avión y una bala disparada de un rifle.
Dichos objetos recorren una distancia “x” en un determinado tiempo “t” de los cuales es necesario conocer o descifrar, para ello se deben aplicar ecuaciones correspondientes para cada incógnita que de igual forma deben ser manejadas a la perfección por el estudiante para poder determinar o solo solo las problemáticas de la vida real si no también ejercicios de física y mecánica vectorial para el desarrollo profesional.
El uso correcto de ecuaciones es importante para poder realizar la determinación del comportamiento de los cuerpos, es decir su trayectoria en longitud, tiempo y dirección.
DELIMITACION DE LA INVESTIGACION
El trabajo de investigación está basado en la recopilación y el estudio de resultados teóricos, aplicados al movimiento curvilíneo, específicamente a toda partícula que se mueve en trayectoria parabólica determinando su velocidad y aceleración mediante aplicaciones de respectivas ecuaciones.
1.2 JUSTIFICACION Debido a la responsabilidad que un profesional tiene de conocer acerca de los problemas relacionados con el movimiento de partículas es necesario desarrollar temas de investigación, para fortalecer el conocimiento que un ingeniero debe manejar en su posición laboral, El cálculo para movimientos de partículas se puede usar para encontrar distancias determinada con base de tiempos y direcciones,
El cálculo de movimiento movimiento curvilíneo curvilíneo es fundamental ya que se se debe debe conocer conocer para comprender y desarrollar otros aspectos de las físicas y mecánicas vectoriales y es una herramienta muy útil en el área del desarrollo profesional.
Es muy importante
investigar las aplicaciones aplicaciones que se pueden dar al
movimiento curvilíneo de partículas partículas
para que que de esa forma se pueda
comprender mejor.
Además se conocerán los métodos utilizados y distintas situaciones donde se puede plantear el análisis del cálculo para el movimiento de partículas y el procedimiento que se utiliza para brindar soluciones, de esta forma se podrá comprender el comportamiento de los cuerpos en movimiento curvilíneo. curvilíneo.
1.3 OBJETIVOS
GENERAL:
Conocer con exactitud todo lo relacionado con el movimiento curvilíneo de partículas, como su teoría, formulas y aplicaciones de manera correcta para la resolución de problemas que se presentan en la vida cotidiana.
ESPECIFICOS:
-
Conocer y aplicar las ecuaciones correspondientes al movimiento curvilíneo
-
Resolver problemas de movimiento curvilíneo de partículas y aplicarlos a problemas reales.
CAPITULO 2. INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA
Núcleo de la investigación.
Características del Movimiento Circular Uniforme
Se dice que un objeto se mueve con movimiento circular uniforme cuando describe una trayectoria circular con rapidez es constante pero velocidad variable, dicha velocidad será siempre tangente a la trayectoria del objeto en cada punto. Explicaré esto con ayuda de la siguiente gráfica: En la cual se observa un objeto m que mueve en siguiendo una trayectoria circular en el sentido de giro de las manecillas del reloj, igualmente vemos que el vector velocidad cambia continuamente de dirección pero mantiene constante su magnitud (la rapidez).
m
V
Este cambio continuo en la velocidad genera una aceleración, pues por definición la aceleración es el cambio del vector velocidad en un tiempo determinado, la aceleración del movimiento circular uniforme s e conoce como aceleración centrípeta, centrípeta, dado que siempre está dirigida hacia el centro del círculo y será perpendicular al vector velocidad en cada punto de la trayectoria.
Aa m
Aac
V
Demostración gráfica de la dirección de la aceleración centrípeta: V1 A
B V2
R
ac
V1
Sea un objeto que en determinados tiempos ocupa las posiciones A y B mostradas en la figura, cuyas velocidades estarán dadas por V1 y V2 respectivamente. Si realizamos la diferencia gráfica de V2 – V1 obtendremos el vector ΔV, remitiéndonos a la definición de aceleración podemos concluir que el vector aquí generado es el vector aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta se representa como a c y está dada por la relación v2 / R, sus unidades unidades en el sistema internacional de medición medición son m / s2. De acuerdo con la segunda ley de Newton si un objeto experimenta una aceleración es por que está sometido a una fuerza neta, esto se resume en: Σ F = m ac, Esta fuerza se conoce como fuerza centrípeta, la cual tiene la misma dirección de la aceleración centrípeta y se mide en Newtons en el sistema internacional de medidas. Reemplazando ac = V2 / R se tiene que Σ F = m V2 / R, donde R es el radio del círculo Ejemplo: Un niño balancea un yoyo cuyo peso es mg en un círculo horizontal horizontal de tal manera que el cordel forma un ángulo de 30º con la vertical como se muestra en la figura. Determine la aceleración centrípeta del yoyo.
Una vez realizada la lectura del problema se deben registrar incógnitas:
los datos y las
W = mg Θ = 30º con la vertical g = 9,8 m/s 2 ac = ? A continuación continuación se realiza realiza un diagrama que incluya la información información relevante para solucionar el problema:
30º Tx Ty
T RR
W En la anterior gráfica se indicaron todos los vectores de fuerza que están actuando sobre el yoyo, con lo cual podemos plantear las sumatorias de fuerzas de acuerdo con las leyes de Newton así: Σ Fy = T cos θ – W = 0 De donde se concluye que T = W / cos θ (1) Además, Σ Fx = T sen θ = mac Reemplazando la ecuación (1) en la ecuación (2), tenemos
(W / cos θ) sen θ = mac
Sabemos que sen θ / cos cos θ = tan θ y que W = mg mg Entonces la relación queda: mg tan θ = m a c ,
Cancelando m, concluimos que ac = g tan θ
Reemplazando valores ac = 9,8 m/s 2 tan 30º ac = 5,66 m/s2 Características del Movimiento Parabólico.
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. El movimiento de media parábola o semiparabólico:
Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo:
Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
Lo anterior implica que:
Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico.
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: 1.
2.
Dónde:
V0 = Es el módulo de la velocidad inicial. ᶲ = Es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal. g = Es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes: 1. V0 Cos ᶲ que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. V 0x. 2. V0 Sen ᶲ que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. V 0y.
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración:
La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación: que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad:
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener Integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición.
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: La trayectoria del movimiento parabólico está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola.
Ejemplo: Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima. b) El tiempo que permanece en el aire. c) La distancia a la que llega al suelo. d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Angulo: 37° 37°
V 0=20 m/s
a) Ymax = ?
b) t total = ?
g= -9.8 m/s 2 c) X = ?
d) Vx =?
E) Vy = ?
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0 Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Pasó 3
Calcular a) la altura máxima: Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Pasó 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima. T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Pasó 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta fórmula: X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m. Paso 6 Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s Vfx = 15.97 m/s , ya que esta es constante durante todo el movimiento.
