UNIVERSIDAD NACIONAL ATÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERIA
CINEMÁTICA Y DINÁMICA
PROYECTO “MOVIMIENTO CURVILÍNEO”
GLORIA RAMIRÉZ ROMERO
SEMESTRE 20141
INTEGRANTES! D"#$ C%#&#''( M#'"# T)')*# T)')*# E+'",-)$ M#'."+)$ A/)#+'# M-($ O'.)3# M(+'#3+ M#'5#+#
FEC6A DE ENTREGA! 27 ) +(85)9:') ) 201;
INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana existen varias actividades que necesitan de la mecánica para minimizar el trabajo necesario, por lo tanto con el transcurso del tiempo se han creado modelos matemáticos para que su aplicación sea más sencilla y de este modo poder estudiar el movimiento de las partículas. Desde pequeños estamos en contacto con ste tipo de modelos, por ejemplo en los parques de diversiones encontramos el !sube y baja", !el carrusel #iratorio" y !el columpio" que representan el movimiento curvilíneo. $or lo tanto en ste trabajo se demostrará el comportamiento de un columpio, analizándolo con di%erentes masas y án#ulos.
O<=ETIVO •
Determinar el incremento de la rapidez en & eventos di%erentes, con variación de masa y de án#ulos.
6IPÓTESIS •
El evento que tendrá mayor incremento de rapidez será el que ten#a mayor
•
masa. 'in importar la masa, lle#ará a cierto án#ulo en el mismo tiempo.
MARCO TEÓRICO M(8595)+.( >-'85/"+)( (l llevarse a cabo un movimiento curvilíneo, es decir, que su trayectoria no es una línea recta, sta se #enera #racias a ) %uerzas conocidas popularmente como %uerza centrí%u#a y %uerza centrípeta. •
*uerza centrí%u#a+ 'e re%iere a la %uerza necesaria para que la partícula sometida a ste movimiento sal#a de la trayectoria ori#inal.
•
*uerza centrípeta+ Es la que #enera el movimiento curvilíneo, es decir, la que empuja o jala el cuerpo hacia el centro de la curva.
•
V)/(>5# ? #>)/)'#>5+ ) /# &#'.">-/# )+ 9(8595)+.( >-'85/"+)( riedro móvil+ •
+! Eje normal -hacia el centro de la curva Ʃ Fn= man 2
Donde, •
v an = ρ
.! Eje tan#encial Ʃ Ft =m at dv
dv
Donde, at = dt , at = v ds . •
Ʃ Fb
:! eje binormal -perpendicular a n y t =0
•
A>)/)'#>5+ .#+3)+>5#/! existe cuando hay un cambio de la velocidad en
•
ma#nitud. A>)/)'#>5+ +('9#/! existe cuando hay un cambio de la velocidad en dirección.
E/ >(/-9&5( /n columpio es un asiento col#ante utilizado por los niños para su diversión. 0onsiste en un asiento que pende con unas cadenas de una estructura metálica o de madera. El entretenimiento se produce cuando el niño a#arrado a los laterales se impulsa o es empujado balanceándose adelante y atrás. /n niño que se est columpiando mantiene el movimiento estirando las piernas en el punto más alto del columpio -eleva su centro de masas y enco#indolas en el punto más bajo -baja su centro de masas. De esta %orma el niño entre#a ener#ía al columpio periódicamente y mantiene las oscilaciones y dependiendo del án#ulo
de
inclinación
que se ten#a el
niño alcanza un a
mayor
aceleración
tan#encial.
MATERIAL &
$alitos
de madera de
&1 -cm ) (r#ollas 2 riplay de madera 3esistol 451 6artillo 0e#ueta 7ima 7ija ) 'oportes en %orma de !7" 7entejas 8elcro 'ilicón %río ) 9olsitas de celo%án
DESARROLLO F"*5>(
2. $ara la construcción %ue necesario cortar ) palitos de )5 -cm que servirían como !cuerdas" para el columpio, así que se necesitarán con per%oraciones en ambos extremos internos y en el centro. /na vez realizado esto, en dos de los extremos se colocaran las ar#ollas a la misma altura y en los otros dos se clavará el asiento de madera de :;21 -cm.
). 0ortar
:
palitos de madera
de :5 -cm
y a dos de ellos se
les
hará
una per%oración en
la
parte
interna, justo en el
y
por ambos lados,
centro ya
que
stos
serán
el
soporte del columpio y por lo tanto tendrán que estar %ijos al piso y al sostn superior del columpio.
:. (l palito restante ponerle
una
%ue
necesario
marca justo en
el centro, ya que
de
medirían 5 -cm
de cada lado
para poder ubicar
en esa posición
dos
concavidades,
pequeñas
ahí
se
las cuales ayudarán a que el asiento no se deslice por toda la barra superior.
&. (l palito que tiene las dos concavidades se le introducirá el asiento clavado previamente a los palitos con ar#ollas. /na vez dentro se clavará ste mismo a los palitos de :5 -cm, obteniendo de esta manera un rectán#ulo. 5. (l triplay de madera se le trazará una dia#onal de esquina a esquina que mida :5 -cm. Esto con el %in de que las per%oraciones que se harán coincidan con el modelo construido en el paso n. $ara obtener un mejor soporte, colocar resistol con aserrín en las orillas de los palitos que %ueron clavados y clavar dos escuadras en %orma de !7", de tal manera que una quede de lado derecho y otra de lado izquierdo.
4. En una bolsita de celo%án pesar )1 -# de lentejas, la cual servirá como masa
en
?. $e#ar cintas de asiento
como
que se cai#a.
nuestro proyecto. velcro
tanto
en
el
en la bolsa para evitar
A+#/".5>( •
0aso 2
En el instante @A&5B, la masa total que se tiene el columpio es m =60 ( g ) con un radio de )5 1
-cm mA =1 -# mA1.1=1 -C# @A&5B m
#A ?.42 - s
2
A )5 -cm A1.544= -F
∑ Ft = mat
Wcos ( 45 ° )=m at
1.544=cos-&5BA1.1= at at =6.937 (
•
m 2
s
)
0aso )
en
En el instante @A&5B, la masa total que se tiene en el columpio es
m2=100 ( g )
con un radio de )5 -cm mA 211 -# mA1.2 -C# @A&5B m
#A ?.42 - s
2
A )5 -cm A1.?42 -F
∑ Ft = mat
Wcos ( 45 ° )=m at
1.?42cos-&5BA1.2 at at =6.937 (
•
m 2
s
)
0aso :
En el instante @A)5B, la masa total que se tiene en el columpio es con un radio de )5 -cm mA 211 -# mA1.2 -C# @A)5B m
#A ?.42 - s
2
A )5 -cm A1.?42 -F
∑ Ft = mat
Wcos ( 25 ° )= ma t
m2=100 ( g )
1.?42cos-)5BA1.2 at at =8.89 (
•
m 2
s
)
0aso &
En el instante @A>5B, la masa total que se tiene en el columpio es
m2=100 ( g )
con un radio de )5 -cm mA 211 -# mA1.2 -C# @A>5B m
#A ?.42 - s
2
A )5 -cm A1.?42 -F
∑ Ft = mat
Wcos ( 75 ° )= mat
1.?42cos->5BA1.2 at at =2.54 (
m
)
2
s
RESULTADOS CASO
ACELERACIÓN TANGENCIAL m
( ) s
2 )
2
=.?& =.?&
: &
4.4? ).5&
M#*# 1 •
Gn#ulo >5B con iempo+ & -s
•
Gn#ulo &5B con iempo+ = -s
•
Gn#ulo )5B con iempo+ 2& s
M#*# 2 •
Gn#ulo >5B con iempo+ : -s
•
Gn#ulo &5B con iempo+ 4 -s
•
Gn#ulo )5B con iempo+ 24 -s
CONCLUSIONES 0on los resultados obtenidos en los casos anteriores se puede observar que en el caso2 y ) las aceleraciones son i#uales, ya que la masa de los cuerpos no a%ecta ni in%luye en el cálculo de la aceleración tan#encial debido a que la varíación de la misma se cancela al momento de los cálculos. wcosθ =m at mgcosθ= mat at = gcosθ
$or lo que decidimos estudiar la aceleración tan#encial por medio de la variación de los án#ulos, utilizando la misma masa, teniendo como resultado aceleraciones di%erentes y dependiendo del án#ulo se tendrá un menor o mayor incremento de la rapidez. $or otra parte, nos dimos cuenta que nuestra se#unda hipótesis es incorrecta, ya que el tiempo que tarde en lle#ar a cierto án#ulo depende de la masa que est sobre el columpio. Debido a que con mayor masa, se tardará más tiempo en lle#ar al án#ulo menor. $ara la masa 2 tardó 2& se#undos en lle#ar al án#ulo de >5 #rados y para la masa ) tardó 24 se#undos en lle#ar exactamente al mismo.
(l momento de analizar las %uerzas que actuaban sobre el columpio cuando este se encontraba a ?1B nos dimos cuenta que la tensión es i#ual a cero. $or lo que nos dimos cuenta que nunca se podrá dar una vuelta de :=1B en un columpio con cualquier tipo de cadena o cuerda %lexible porque en determinado án#ulo sta va perdiendo la tensión provocando que la cuerda ten#a curvatura. 'in embar#o al proponer las cuerdas rí#idas o ideales, no pierden su estructura inicial durante toda la trayectoria y por consi#uiente con ayuda de una %uerza de #ran ma#nitud se podrá lo#ar una vuelta completa alrededor de la barra, como se comprueba en ste video.
REFERENCIA http+HHyoutu.beHIp9$JbI=ra4
