FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CICLO 2017
Curso: GEOMETRIA DESCRIPTIVA
Tema: APLICACIONES EN LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA Integrantes:
PEDRO MENDOZA MENDOZA BRICEÑO, REYNALDO
LEZAMA ESPINOZA, JERSON PEREZ HUAMAN
Docente: ING. RAUL G QUISPE TAYA Ciclo: III 1
INDICE DEDICATORIA ...................................................................................................................................... ..3 INTRODUCCIÒN ..................................................................................................................................... 4 1.
GEOMETRIA DESCRIPTIVA……………………………………………………………………………………................5
2.
IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA..................................................................7
3.
OBEJTIVOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA………………………………………………………..…………….…….……..7
4.
APLICACIONES DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA…………………………………………………………………8
5.
PROYECCIONES………………………………………………………………………………………………………………….9
6.
CLASIFICACIÓN DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA……………………………………………....……………….9 6.1POR EL TIPO DE SUPERFICIE DE PROYECCIÓN………………………………………….…9 6.2 PLANOS PROYECTANTES……………………………………………………………………..…..10
7.
TIPOS DE PROYECCIONES……………………………………………………………………………………………………….……11 7.1 OBLICUA…………………………………………………………………………………………………………….. 11 7.2 ISOMETRICA…………………………………………………………………………………………………………… 12 7.3 DIÉDRICA…………………………………………………………………………………………………………… .…12 7.4 CÓNICA……………………………………………………………………………………………………………… ...13 7.5 CÍLINDRICA ORTOGONAL …………………………………………………………………………………….……. 14 7.6 CILINDRICA…………………………………………………………………………………………………………… .14 7.7 AXONOMETRICA………………………………………………………………………………… ..…………………15 7.8 Perspectiva…………………………………………………………………………………………………………16 7.9 Geometría aplicada ala Ing. Industrial………………………………………………………………...17
8.
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………………...…...18
2
Dedicatoria: Este trabajo es dedicado a nuestros padres, que con su amor y comprensión hacen que día a día nos impulsemos a seguir adelante, superar las adversidades 3
y los retos de la vida diaria. Gracias por su paciencia y su apoyo incondicional.
INTRODUCCIÓN
La presente monografía se titula
“GEOMETRIA DESCRIPTIVA” .
La geometría descriptiva es parte de la geometría que se encarga del estudio de las propiedades geométricas y de la relación espacial de las figuras partiendo de sus proyecciones ortogonales sobre una superficie plana, libro geometría descriptiva, Fernando Izquierdo Asensi, 16° edición. Esta monografía nos explica la importancia de la geometría descriptiva, los objetivos de la geometría descriptiva, aplicaciones de la geometría descriptiva, proyecciones y la clasificación de la geometría descriptiva. El trabajo se divide en siete capítulos, la primera trata de la definición de la geometría descriptiva y que se distinguen de ella según sus clases. El segundo capítulo trata de la importancia de la geometría descriptiva. El tercer capítulo trata de los objetivos de la geometría descriptiva. El cuarto capítulo trata de las aplicaciones según la geometría descriptiva. Quinto capítulo definición de proyección. Sexto capítulo nos habla de la clasificación según la geometría descriptiva.
4
1. GEOMETRIA DESCRIPTIVA Es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante lectura adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso. La Geometría descriptiva se ocupa de la solución gráfica en un plano, de los diferentes problemas que se presentan en el espacio. También se encarga de la representación exacta de los objetos por más complicados que estos sean. Las soluciones gráficas las realiza la geometría descriptiva por medio de normas básicas muy sencillas, deducidas de los principios fundamentales, tanto de la geometría plana como de la geometría del espacio, problemas de la geometría descriptiva, Giovanni Carnascialli, colección general. Si consideramos elementos tales como: líneas, planos, prismas, pirámides, cilindros, esferas, etc.; el curso trata no solamente de una representación apropiada, .tanto de ellos en forma simple, como de combinaciones de los mismos, sino que también proporcionan métodos que permiten determinar intersecciones o cualquier otra relación de tipo geométrico que se desea conocer entre ellas. La Geometría Descriptiva tiene muchas aplicaciones en disciplinas tales como ingeniería, mecánica, arquitectura, etc. y, en general, en toda aquella materia que haga necesario solucionar problemas en el espacio utilizando únicamente el plano.
5
Fig.1
Se distinguen varias clases de geometría:
Algebraica. Aplicación del álgebra a la geometría para, por medio del cálculo, resolver ciertos problemas. Analítica. Estudio de figuras mediante un sistema de coordenadas y métodos de análisis matemático. Plana. Se consideran las figuras cuyos puntos están todos en un plano. Del espacio. Se estudian las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano. Proyectiva. Se tratan las proyecciones de las figuras sobre un plano. Descriptiva. Objetivos:
1. Solución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano. 2. Representación de las figuras de los sólidos en un plano. 3. Suministrar las bases del dibujo técnico.
6
Fig.2 Geometría descriptiva aplicada en el dibujo técnico arquitectónico, Silvestre Fernández Calvo, colección general.
2. IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es de suma importancia ya que ayuda a profundizar en aquellos aspectos que le ayuden a comprender la tercera dimensión. Su quehacer se basa especialmente en el manejo de conceptos tan fundamentales de localización y espacialidad, como los son las determinaciones de orientación, pendientes, verdaderas longitudes, formas y menores distancias entre puntos o elementos, para ser aplicados en problemas concretos de su profesión en el momento que lo que quiera por ejemplo: al trazar una vía. Nos brinda la posibilidad de adquirir estos conocimientos que le ayudaran a entender mejor los conceptos que manejara a lo largo de su carrera y en su vida profesional en el futuro, geometría descriptiva y grafismo arquitectónico, Francisco Noriega V. 3. OBJETIVOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA
Solución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.
7
Representación de las figuras de los sólidos en un plano.
Suministrar las bases del dibujo técnico.
Fig.3
4. APLICACIONES DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA
En la Geometría Descriptiva, toda disciplina que requiera representación de elementos en superficies planas (papel) puede encontrar una gran aliada. Por ello a esta área del conocimiento se le incluye en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otros. En una de sus ramas se estudia Proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, normalmente trazados e interpretados por topógrafos. Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y de arquitectura de todo el mundo, mediante el estudio de la Geometría descriptiva se procura desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos, complementarios:
Comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo.
Desarrollo de una estructura de pensamiento lógica.
8
Esto permite al profesional cimentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, por cuya virtud simultáneamente enfrenta los problemas específicos de su área mediante un enfoque heurístico (práctico) – no memorístico – de la realidad objeto de estudio
5. PROYECCIONES Una proyección es un sistema ordenado que traslada desde la superficie curva de la Tierra la red de meridianos y paralelos sobre una superficie plana. Se representa gráficamente en forma de malla. La única forma de evitar los problemas de proyecciones usar un globo, pero en la mayoría de las ocasiones sería demasiado grande para que resultase útil. Una buena proyección debe tener dos características, que conserve las áreas y que conserve los ángulos. Desgraciadamente eso no es posible, sería como hallar la cuadratura del círculo, por lo que hay buscar soluciones intermedias. Cuando una proyección conserva los ángulos de los contornos decimos que es orto mórfico o conforme, pero estas proyecciones no conservan las áreas. Dependiendo de cuál sea el punto que consideremos como centro del mapa distinguimos entre proyecciones polares, cuyo centro es uno de los polos; ecuatoriales cuyo centro es la intersección entre la línea del Ecuador y un meridiano; y oblicuas o inclinadas, cuyo centro es cualquier otro punto, geometría descriptiva, Fernando Izquierdo Asensi, 16° edición.
5. CLASIFICACIÓN: 6.1 POR EL TIPO DE SUPERFICIE DE PROYECCIÓN: 9
La proyección debe realizarse directamente sobre un plano o sobre una superficie desarrollable, por lo que tenemos entonces tres posibilidades básicas en total. En la siguiente imagen se presentan ejemplos de cada una de estas superficies de proyección:
Fig.4
Autor Izquierdo
Asensi, Fernando.
6.2 PLANOS PROYECTANTES Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto.
Autor Izquierdo
Asensi, Fernando.
10
fig.5
Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
fig.6
Autor Izquierdo
Asensi, Fernando.
11
7.TIPOS DE PROYECCIONES: 7.1) Oblicua: En geometría euclidiana, proyección oblicua es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de proyección. Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos
“extremos” del
segmento – mediante líneas
proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.
fig.7 Autor Izquierdo
Asensi, Fernando.
12
7.2) Isométrica: Es la proyección axonometría en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.
Fig.8
7.3) Diédrica Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.
13
fig.9
Autor Izquierdo
Asensi, Fernando.
7.4) Cónica:
Fig.10
1. http://rosanagonzale.blogspot.pe/
14
Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.
fig.11 http://rosanagonzale.blogspot.pe/
7.5) Cilíndrica Ortogonal:
2.
fig.12 http://rosanagonzale.blogspot.pe/
Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.
7.6) Cilíndrica:
15
fig.13 3. http://rosanagonzale.blogspot.pe/
Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas
7.7) Axonometría: Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones. Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.
16
4. https://objetivosdelageometria.wordpress.com/2016/06/03/importancia-yobjetivos-de-la-geometria-descriptiva/
Fig.14
7.8) Perspectiva: En este sistema, se considera al observador situado a una distancia límite del objeto, el cual se grafica por medio de líneas visuales que convergen en el punto de observación. La perspectiva es el método que se usa para hacer un dibujo realista, por ser una forma de representación, que proporciona una visión muy semejante a la del ojo humano. 17
Fig.15 5. http://geometriadescriptivadibujotecnico.blogspot.pe/
7.9 GEOMETRIA APLICADA EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL:
Transcripción de geometría aplicada en la ingeniería industrial. Aplicaciones de las ecuaciones en la ingeniería industrial, control de producción. Parámetros para una adecuada distribución en planta: Objetivo: control de la producción. Conocer más acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en casos de producción.
18
Consiste en determinar la posición en cierta porción del espacio, de los diversos elementos que
integran
un
proceso
productivo.
(BECERRA
R.
FREDY,
2013)
Se reconoce que desde los años 50 ha realizado un avance en las técnicas de distribución en planta
y
que
este
se
mantiene
en
la
actualidad.
En el desarrollo de este trabajo ha logrado evidenciar que son numerosos los autores que lo han
tratado
el
aspecto
geométrico
de
la
distribución
en
planta.
Se ha concluido que de una adecuada utilización geométrica coligada a los costos asociados de cada proceso optimiza el tráfico de materiales en los pasillos, los desplazamientos de los operarios, incrementa la fluidez de materiales en cada puesto de trabajo. CONCLUSIONES: Incluye los espacios necesarios en el movimiento del material. Almacenamiento, trabajos indirectos, equipo de trabajo. Características de una
adecuada distribución de planta: minimizar los costes de
manipulación de materiales, utilizar el espacio eficientemente, utilizar la mano de obra eficientemente, eliminar los cuellos de botella, facilitar entrada, salida y ubicación de los materiales productos y personas. (Becerra R Fredy, 2003). Principalmente la elección del proceso, la cantidad y variedad de bienes o servicios a elaborar, la disponibilidad del espacio. Las técnicas de resolución del problema de distribución pueden clasificarse en: Los modelos topológicos y los modelos geométricos. Las métricas más frecuentemente empleadas miden la distancia entre los centroides de las áreas asignadas de las actividades. Centroides, medidas de distancia, adyacencia.
19
Es la métrica más sencilla, que únicamente distingue si las actividades comparten algunos de sus lados. Se calcula como el recorrido, que debe realizar el material entre dos actividades a lo largo de pasillos que rodean las actividades existentes entre las dos consideradas. Contorno Lateral Bibliografía Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC), 2009 Guía Técnica Colombiana de Formalización GTC 184 BECERRA, FREDY (2013) Taller de Ingeniería de métodos Universidad nacional de Colombia, Publicado en el sitio web http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4100002/index.html
BIBLIOGRAFÍA:
FUENTES DE TEXTO: 1. Problemas de geometría descriptiva, Giovanni Carniscialli, México, Limusa, 1974.
20
2. Geometría descriptiva, Fernando Izquierdo Asensi, decimosexto, Madrid: Ediciones Deusto S.A1985. 3. Geometría descriptiva y grafismo arquitectónico, Francisco Noriega V, Caracas: Vega 1979. 4. Geometría descriptiva aplicada al dibujo técnico arquitectónico, Silvestre Fernández Calvo, México: Trillas, 1986 (reimprime, 1999). 5.http://geometriadescriptivadibujotecnico.blogspot.pe/
6. http://rosanagonzale.blogspot.pe/
7. https://objetivosdelageometria.wordpress.com/2016/06/03/importancia-yobjetivos-de-la-geometria-descriptiva/
21
22
