Momento 3 Grupo 45

SEÑALES Y SISTEMAS - MOMENTO 3

SEÑALES Y SISTEMAS

MOMENTO 3

NOMBRES

DIEGO FERNANDO CORTES ANDRADE

JHON DARWIN FAJARDO

CARLOS ANDRES LONDOÑO

1

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TUTOR(A): TANIA LISETH ACEVEDO GRUPO: 203042-45








UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA NOVIEMBRE DE 2016

INTRODUCCION El desa!ll! del "a#a$! es"% ela&'!(ad! &!( el )la("ea*'e("! de la +,a de a&"'.'dades e( la /,e se )!,(d'1aa( las "e*%"'&as e( las &,ales se e&!(!&e%( l!s l!s &!(&e &!(&e)" )"!s !s #%s' #%s'&! &!ss de '( '(&' &')' )'!s !s  )!)' )!)'eda edade dess de la "a(s "a(s! !* *ad ada a   )!)'edades de la "a(s!*ada de La)la&e S, a)l'&a&'6(  es",d'! se d'! )! *ed'! del desa!ll! de l!s e$e&'&'!s )!),es"!s )aa la a&"'.'dad del *!*e("! 37 d!(de l!s '("e+a("es del +,)! desa!lla!( l!s )!#l )!#le* e*as as )!),e )!),es" s"!s !s77 &!*! &!*! *ed' *ed'! ! )aa )aa la a)!) a)!)'a 'a&' &'6( 6( del del &!(!& &!(!&'* '*'e 'e(" ("! !  desa!ll! de las 8a#'l'dades (e&esa'as7 )aa s,)ea l!s !#$e"'.!s )!),es"!s e( el &,s!7 la &!(s"a("e e"!al'*e("a&'6( de la ","!a )e*'"'6 !"ale&e (,es"! a)e(d'1a$e  &!e+' l!s e!es








EJERCICIOS MOMENTO 3

1. Usando Usando como como guía el ejemplo ejemplo 11.6 de la página página 342 del libro libro guía (Ambardar, Tema a estudiar Trans!ormada in"ersa de #aplace$, determine analíticamente %(t$, sabiendo &ue H ( s )=

3s

( s + 3 ) ( s + 1 )2

Solución 2

s +1 ¿

¿ ¿

H ( ( s )=

k 1 A 0 + s+ 3 ¿

Calculamos K1 H ( ( s )=

3s k 1 = s + 3 ( s + 3 ) ( s + 1 )2

2

s +1 ¿

¿ ¿ 3s K 1 1= ¿








K 1=

−9 4

=−2.25

Calculamos A 0 2

s+1 ¿

¿ ¿

H ( ( s )=

A 0=

A 0=

A 0

¿

3s

( s+ 3 )

¿s=−1

3s

(−1 + 3 )

=

−3 2

=−1.5

Calculamos A 1 A 1=

d 3s = ¿ ds ( s + 3 ) s =−1 2

s +3 ¿

¿ ¿ 0∗( s + 3 )−3∗( 3) A 1= ¿ 2

s +3 ¿

¿ ¿








A 1=

9 4

=2.25

Remplazamos 2

s+1 ¿

¿ ¿

x ( s ) =

−2.25 1.5 − ( s+3 ) ¿ 2

s +1 ¿

¿ ¿

X ( ( t )=−2.25∗ L

−1

1

s +3

1

−1,5∗ L−1 ¿

−t

− 2 t

X ( ( t )=−2.25 e u ( t )−1,5 e

x ( s ) =

−9 −3 9 − + 4 ( s + 3 ) 2 ( s + 1 )2 4 ( s +1 ) K

K −αt → K e u( t ) s + α

h ( t ) =

−2 t

u ( t ) + 2.25 e

−9 4

−3 t

e

; 3

( n−1 ) ! −t

n− 1

t

9 − t 4

u (t ) − t e u(t ) + e u(t ) 2

−αt

e

u( t )

u ( t )










2. Usand Usando o como como guía guía el ejempl ejemplo o 1'.16 1'.16 de la la página página 62 62 del del libro libro guía guía (Ambar (Ambardar dar,, Tema a estudi estudiar ar )espue )espuesta sta de un sistem sistema a discreto, a partir de la !unci*n de trans!erencia $, determine +ndado &ue

−0.5 z H ( z )= z − 0.2 x [ n ]= 4 u [ n ] Solución

La tras!orma"a "# u #scal$ u%tar%o #sta "a"o as&' x ( z )=

(4 )

z z −1

(−) z

z 1

pero como hay 4 unidades unidadesde de entrada entrada multiplican multiplicando dotenem tenemos os que :

=

4 z

z −1

y [ z z ] = H ( ( z )∗( z )

−0.5 z 4 z −2 z2 = z −0.2 z −1 ( z −1 )( z −0.2)

(#sarrollamos (#sarrollamos !racc%o#s )arc%al#s








−2 = A ( 0.8 ) A =

−2 0.8

=−2.5

Para z = 0.2

−2 ( 0.2)= A ( 0.2−0.2 ) + B ( 0.2 −1) −0.4= B (−0.8 ) B=

−0.4 =0.5 −0.8

A+ora r#m)la,amos alor#s y ( z ) y ( z ) −2.5 2.5 0.5 0.5 −0.5 z = =− + = = + z z −1 z − 0.2 ( z −1 )( z −0.2 ) z −1 z − 0.2 z

y (  )=

0.5 z

z −0.2

−

2.5 z

z −1

n

0.2 ¿ u

n ] =−2.5 u [ n ] +0.5 ¿ [ n ] a








3. Usando como guía el ejemplo 17.8 de la página 606 del libro guía (Ambardar, Te Tema ma a esudiar! Trans"ormada Trans"ormada in#ersa $ mediane di#isi%n larga, &di#isi%n de polinomios', deermine )*n+ dado ue!

H ( z )=

Solución

−2 + z 2 1 −2 z + 2 z








−1.5 z−1

1.5 z

−2

− z −2

−0.75 z−3 −3 0.75 z

Por lo tanto, según este resultado se establece que: 1 −1 1 −2 3 −3 − z + z 2 2 4

H ( ( z z )= z

La secuencia h[n] puede escribirse de la siguiente manera: 1

1

3

2

2

4

h [ n ] = " ( n −1 )− " ( ( n−2 ) + " ( n −3 )

1

1 3

2

2 4

h [ n ] ={ ˘ 0 # #− #

#! }

M0to"o coc#)tual clear








CONCLUSIONES

•

A)l'&a(d! l! .'s"! e( el *a&! "e6'&!7 se ),ede( !#"e(e des"e1as7 de "al










•

Se desa!lla( 8a#'l'dades l!+a(d! &!*! '( a&'l'"a el desa!ll! de las )!s"e'!es a&"'.'dades9








Momento 3 Grupo 45

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