ESCUELA DECIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA TECNOLOGIA ELECTRONICA, ECBTI
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 3 SEÑALES Y SISTEMAS
Estudiantes: ed!" a!!a Ri#a!d" Ra$ae% &%'a!e( M"nt")a Diana M"ut*"n J+ Ja!is Ant"ni" Cast!" Luis Edua!d" Santia" G!u-": ./3/0.12
!esentad" a: Tania Liset* A#e'ed"+ In+ E%e#t!ni#"
UNAD, CCAV C"%"45ia, 607/87./68+
INTRODUCCION
En esta a#ti'idad -!esentada #"4" #"4-"nente te!i#" 3 de% #u!s" se9a%es ) siste4as -!etende ue #"ntinue4"s a'an(and" en #ada 4"4ent" ) -!"$undi(and" #"n %as te4;ti#as siuientes a desa!!"%%a! en <%, 4ediante e% an;%isis ) %a #"nte=tua%i(a#in ue -e!4itan !es"%'e! e>e!#i#i"s -!"5%e4as ue se n"s -%antea in'"%u#!and" -a!a e%%" e% an;%isis de se9a%es+ En este t!a5a>" #"%a5"!ati'" de% #u!s" se9a%es ) siste4as, 4"4ent" 3, se en#uent!an e% desa!!"%%" de %"s t!es e>e!#i#i"s dad"s en e% ane=" 3+ En e% -!i4e! e>e!#i#i" se uti%i(a e% 4e!#i#i" se desa!!"%%a #"n $!a##i"nes -a!#ia%es ) %a t!ans$"!4ada (, $ina%4ente !e% e>e!#i#i" 3se desa!!"%%a 4ediante %a di'isin %a!a de -"%in"4i"s, esta a#ti'idad se -!esenta #"4" #"ns"%idad" $ina% de% !u-" #"%a5"!ati'", -a!a ta% $in se es#"ie!"n %"s 4e>"!es e>e!#i#i"s, -%as4;nd"%"s #"4" a#ti'idad !u-a%, !a#ias a %"s di$e!entes a-"!tes de #ada estudiante, a %as a)uda de %as %e#tu!as ) e>e4-%"s de% %i5!" u?a @A45a!da! ) de %a u?a de% #u!s"+
OBJETIVOS
Objetivo general
!"$undi(a! en %"s #"n"#i4ient"s de% #u!s" de se9a%es ) siste4as, a% a'an(a! #"n esta a#ti'idad de% 4"4ent" 3, se 5us#a ue #ada estudiante !esue%'a %"s t!es e>e!#i#i"s @-!"5%e4as de% ane=" 3, !e%a#i"nad"s #"n %a te4;ti#a de %a unidad 3, es#"iend" %"s t!es 4e>"!es -a!a #"n$"!4a! e% in$"!4e te!i#" $ina%+
Objetivos específicos •
ue e% estudiante !esue%'a %"s t!es e>e!#i#i"s @-!"5%e4as !e%a#i"nad"s
•
#"n %a te4;ti#a de %a unidad 3+ La -a!ti#i-a#in a#ti'a de% !u-" tant" en a-"!tes #"4" en e% de5ate
•
ue -e!4ita e% desa!!"%%" de% #"4-"nente te!i#" de% 4"4ent" 3+ !ea%i(a una -!"-uesta de% !esu4en, "5>eti'"s ) #"n#%usi"nes -a!a e%
•
t!a5a>" #"%a5"!ati'" 3+ A-!"-ia! ) desa!!"%%a! *a5i%idades 4ediantes %"s #"n"#i4ient"s adui!id"s a t!a'
ANEO 3 Ejercicio !
6+ Usand" #"4" u?a e% e>e4-%" 66+8 de %a -;ina 30. de% %i5!" u?a @A45a!da!, dete!4ine ana%?ti#a4ente *@t, sa5iend" ue: H ( s )=
+2 ( s+ 2 ) ( s+1 ) 3s
3
Desarrollo en fracciones parciales: H ( s )=
K A ₒ A₁ A ₂ + + + ( S + 2 ) ( s + 1)3 (s + 1)2 (s +1 )
Hallamos K
K = ( s + 2 ) H ( s ) ⃒ s =−2=
+2 ( s + 1 ) ⃒s=-2 => K= 4 3s
3
Calculando en serie tenemos que para Aₒ
= ( s+ 1) ᶟ A ₒ H ( s ) ⃒ s =−1=
+2 ( S + 2) ⃒s=-1 => Aₒ= -1 3s
Para A₁
A ₁ =
d 3 s + 2 ⃒ d ( s ) ( S + 2 ) ⃒s=-1 entonces realizando la derivada de un cociente
se obtiene, 4
A₁ =
⃒
( S+ 2) ²
s =−1
=> reemplazando s, se obtienen que A₁= 4
Para su segunda derivada se tiene que:
A ₂ =
4 d² ⃒ d ( s ) ² ( S + 2 ) ² ⃒s=-1 entonces realizando la segunda derivada del cociente
A₁ se obtiene , A₂ =
−8 ( S + 2 ) ᶟ
⃒
s =−1
Con esto se obtiene la forma:
=> reemplazando s, se obtienen que A₂= -8
H ( s ) =
4
−
1
( S + 2 ) ( s+1 )
3
+
4
( s+1 )
e acuerdo a las tablas se obtiene la transformada inversa:
2
−
8
( s+1 )
−2 t u 4e
!"s# =
1
( t )− t e−t u ( t ) + 4 te−t u ( t )−8 e−t u ( t ) 2
2
Ejercicio "! "! Usand" #"4" u?a e% e>e4-%" 6+68 de %a -;ina 8./ de% %i5!" u?a
@A45a!da!, dete!4ine )n dad" ue:
[ ]
x n
=u
[ ] n
−2 z H ( z )= z − 0.8 esarrollando tenemos que: $%n&=u%n& entonces (a salida es igual a
(
z
'"z#= x − 1
Y ( z ) = H ( z )∗ X ( z )
)( )
2
−2 z −2 z z ∗ = y ( z )= z −0.8 z −1 ( z −1 )( z − 0.8 ) Al desarrollan en fracciones parciales )"z#*z y ( z ) −2 z A B = = + z ( z −1 )( z −0.8 ) z −1 z −0.8
−2 z = A ( z −0.8 )+ B ( z −1) Az - +A . /z 0 / = -2z
A . / = -2 - +A - / = + --------------------e donde A= -1+ / =
se obtiene:
y ( z ) −10 8 = + z z − 0.8 z −1
Y ( z ) =
−10 z 8 z + ( z −0.8 ) z −1
y ( z )=−10 u [ n ] −( 0.8 ) ⁿu [ n ]
Ejercicio #!
3+ Usand" #"4" u?a e% e>e4-%" 6+2 de %a -;ina 8/8 de% %i5!" u?a @A45a!da!, dete!4ine *n dad" ue: H ( z )=
−2 ( z −2) 1 −2 z + z
2
Desa!!"%%": T!ans$"!4adas in'e!sas -"! 4edi" de %a di'isin %a!a+ !i4e!" "!dena4"s %"s -"%in"4i"s en "!den des#endentes de %as -"ten#ia ) uti%i(a4"s %a di'isin %a!a de -"%in"4i"s+
−2 z + 4 z −2 z + 1 2
-2z + 4
z² - 2z +
+2zˉ¹ 2z - 4 -----------------------2zˉ ¹ +2zˉ ³ +4zˉ ⁴……… 0 0 +2zˉ¹ -2zˉ¹ + 4zˉ ² - 2zˉ ³ --------------------------0 + 4zˉ ² - 2zˉ ³ - 4zˉ ² +8zˉ ³-4zˉ ⁴ -----------------------0 6zˉ ³- 4zˉ ⁴ ……….
N"ta: "de4"s seui! !ea%i(and" %a di'isin ante!i"! ) "5tene! 4;s dat"s -a!a %a se9a%+
l resultado de la divisi3n nos conduce !"z# a: !"z# = -2z! " +2z! 4 +4z! 5666 (a secuencia 7%n& se puede escribir como: 7%n& = -28%n-1& . 28%n-9& .8%n-& o 7%n& = ; +, -2 , 2, <
h[n]
2
#
2
$
4
n
-2
CONC$USIONES
A t!a'e!#i#i"s #"!!es-"ndientes a %as te4;ti#as de %a unidad 3, !e$e!ente a se9a%es dis#!etas, #"n %"s e>e!#i#i" 6 ) ., se %"! uti%i(a! e% 4e4-%"s, se #"4-!endi ), desa!!"%%" dand" s"%u#in #"4" !u-"+ Ta45ie!#i#i" 3, !e$e!ente a %a t!ans$"!4ada in'e!sa ( -"! 4edi" de di'isin %a!a de -"%in"4i"s+ C"n %" ante!i"! se %"! a'an(a! ) 4e>"!a! nuest!" #"n"#i4ient", ) *a5i%idades -a!a !es"%'e! -!=i4"s e>e!#i#i"s -!"5%e4as 4ediante %a a-%i#a#in de %a 4ate4;ti#a a %as se9a%es dis#!etas, -!"$undi(and" #"n est" e% estudi" de% #u!s", ) #"ntinua! a'an(and" ) $ina%i(a! %"s ane="s 6, ., 3+ %as a#ti'idades #"!!es-"ndientes a% #u!s", te!4ina #"n'i!ti"!es a%iadas ) e%%as >unt" a %as *e!!a4ientas
in$"!4;ti#as n"s -e!4iten en#"nt!a! 4;s !;-ida4ente %a s"%u#in de %as -!"5%e4;ti#as ue se n"s -%antean+
REFERENCIAS . •
A45a!da! As*"#F, !"#esa4ient" de se9a%es an;%"as ) diita%es, .da: de %a -;ina
30. e>e4-%" 66+8, -;ina 8./ e>e4-%" 6+68, -;ina 868 e>e4-%" 6+/2+
