MÉTODOS PROBABILISTICOS Trabajo colaborativo momento 3
DIANA MILENA CASTILLO COD FRANCISCO RAMIREZ COD DEIBY ALEXANDER SERNA HOLGUIN COD. 8102826
Tutor: VLADIMIR DE JESÚS VANEGASANGULO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ 20 de Noviembre de 2016
Tabla de contenido INTRODUCCIÓN........................................................................................................... 3 JUSTIFICACIÓN............................................................................................................ 4 OBJETIVOS.................................................................................................................. 5 Objetivo general........................................................................................................ 5 Objetivos específicos................................................................................................ 5 CASO DE ESTUDIO....................................................................................................... 6 CUADRO FERENTES TEORICOS.................................................................................18 PROYECCIÓN USANDO MEDIAS MOVILES..................................................................19 CONCLUSIONES........................................................................................................ 22 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................... 23
INTRODUCCIÓN Lo que nos permite un método probabilístico es conocer con un cierto nivel de certeza como se podría comportar un sistema a futuro. A los métodos que utilizan variables aleatorias que varían con el tiempo se les conoce como métodos estocásticos. Un ejemplo de ellos es el proceso de Markov que analiza y determina la situación o comportamiento del sistema a futuro empleando las probabilidades de pasar de un estado a otro para tiempos determinados, por eso se le considera un método estocástico porque considera nuevas probabilidades para cada tiempo y/o para cada estado. Generalmente se utiliza una variable discreta de asociación de probabilidades a los diferentes estados para simplificar los cálculos. En este orden de ideas es de vital importancia cumplir con los requerimientos metodológicos de este curso. Con el fin de facilitar el proceso de aprendizaje, el curso de Métodos Probabilísticos se llevará a cabo por medio del Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP), el cual constará de cuatro fases, que se utilizarán para desarrollar un estudio de caso
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo pretende dar solución al Momento 3 Actividad Intermedia del curso Métodos Determinísticos que se imparte en la UNAD y que hace parte del programa educativo para la escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería.
El trabajo se aborda estableciendo al estudiante como eje central del desarrollo de un problema teórico real que pretenden formar en el estudiante las habilidades, conocimientos y competencias propias del curso, con el fin de prepararlo para su futuro desempeño profesional.
OBJETIVOS Objetivo general Analizar, interpretar y desarrollar un estudio de caso, aplicando para ello los métodos probalisticos. Objetivos específicos Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los Modelos Prototipo para solucionar problemas de Cadenas de Markov, teoría de colas y programación no lineal. Llevar a cabo un modelo de inventario EOQ, con el fin de obtener la demanda anual y los respectivos costos. Con el desarrollo de ejercicio planteado se conocerá una técnica de decisión que comprenda teoría matemática, si es necesario, y que conduzca a un valor óptimo basado en los objetivos del tomador de decisiones.
CASO DE ESTUDIO Propuesta del caso de Ingenios Dulces para su análisis e interpretación respectiva y posterior desarrollo. A partir de la necesidad de comercializar productos en la provincia de La Guajira, se creó la empresa Ingenios Dulces, la cual es constituida por habitantes dueños de tierras fértiles en donde la siembra y procesamiento de la caña de azúcar da como resultado azúcar de alta pureza y calidad, por iniciativa de los gobernantes de turno que incentivaron la creación de empresas con el propósito de contribuir a la economía sostenible y renovable de la provincia, repercutiendo en unas mejores condiciones de vida de los habitantes de la zona, dado que el producto cosechado es de calidad y por lo tanto puede ser comercializado a nivel municipal y nacional, lo cual le permite a la empresa una sostenibilidad para poder almacenar por semana 15000 cajas de azúcar, lo suficiente para soportar un imprevisto del mercado. La inestabilidad económica de los precios del azúcar a nivel mundial ha incidido en una crisis que ha tocado las puertas de la empresa Ingenios Dulces (aumento de la materia prima y costos del producto final), dado que el gobierno ha tenido que subir los tributos a los asociados de la empresa para de esa manera equilibrar la economía sostenible y renovable de la que se estaba gozando. Normalmente el precio de cada unidad de libra de azúcar es 500 pesos que representa el precio a todo costo que incluye el transporte municipal en la provincia, como también los $100 pesos adicionales en que se incrementa por la distribución a nivel nacional, lo que conlleva a ser un precio competitivo a nivel nacional. La distribución a nivel municipal y nacional es de 5000 cajas de azúcar semanales, cantidad que resulta ser significativa para el sostenimiento óptimo de la empresa; en vista de la situación que se está viviendo en el país por la crisis económica y que repercutió en el aumento de los impuestos por producción y comercialización, obligó a la junta directiva a contemplar e implementar un aumento del 10% en el producto (Azúcar) que resultó ser de $550 el nuevo precio de venta por caja de azúcar.
El aumento implementado por la empresa Ingenios Dulces, se sintió en todas las esferas sociales y restringió el proceso de producción lo que generó reducción de la mano de obra y un desabastecimiento de las cajas almacenadas equivalente a un triple de lo distribuido municipal y nacionalmente, ya que el aumento incidió en que el producto se volviera poco atractivo para comercializar. Para poder afrontar la crisis y dificultades tanto en producción, como financieramente la junta directiva se asocia y encuentra en un país vecino inversionistas, lo que conlleva a potencializarlos y volverlos nuevamente competitivos a partir de insumos y materia prima a un mejor precio que el proporcionado a nivel nacional, dado que los costos al producir el mismo producto se reducían en un 20%, lo que pondría nuevamente el producto con precio competitivo y mucho mejor que en el lanzamiento, es decir, con precio de $440, lo que conlleva a aumentar la producción de 5000 a 10000 cajas de azúcar. Con base en la importación de la materia prima e insumos, se propende por un buen programa de logística para poder determinar ¿cómo? y ¿cuándo? solicitar lo antes descrito, lo que conlleva a un sistema de producción que de la base de almacenaje de 15000 cajas de azúcar, lo que eximiría a la empresa de imprevistos y de esa manera poder cumplir con la demanda semanal con calidad y precio, además de establecer ¿cuál puede ser la proyección de ventas al cabo de 12 meses?, a sabiendas que se proporcionan datos históricos de 5000, 6000, 5500, 6100, 6000, 5100 cajas de azúcar de los seis meses anteriores . El departamento de contabilidad determina que para cubrir los costos de pedidos el valor establecido es de $8.500, además existe un costo de compra sin descuentos por cantidad por un valor de $50 por unidad de cada insumo de materia prima para la producción de una libra de azúcar a una tasa de transferencia de 20% anual, para reflejar el costo de almacenar la azúcar en un área especial, así como el costo de oportunidad del dinero invertido en el inventario ocioso. Teniendo como base los siguientes elementos:
Q=cantidad de pedidos a ordenar de materia prima para la producción de cajas
de unidades de libra de azúcar por mes es de 25000 unidades. i=tasa de transferencia por pedido anual es de 20%. K=costo de pedido por $8500. C=costo de compra (costo por unidad) $50.
Determinar ¿Costo de conservación anual? H=i∗c H=0.2∗50 H=50
¿Costo total anual “CTA”? CTA=costo de pedido anual +costo ompra anual+ costo de conservacion anual
La formula de costo de pedido anual es: K∗D D=12∗Q D=12∗25.000 D=300.000 -> Demanda anual Q Costo de pedido anual 30000 CPA=8500∗ CPA=8500∗1.2 25000
(
)
CPA=10.200
Costo compra anual CC=50∗300.000 CC=15.000 .000 CTA=10.200+15.000 .000+125.000
CTA=15.135 .200
¿Cantidad optima de pedido “Q*”? Parámetros del modelo
D: Demanda. Unidades por año S : Costo de emitir una orden H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año Q : Cantidad a ordenar
Por consiguiente el costo anual de mantener unidades en inventario es H∗Q 2 El costo de emitir órdenes para el mismo período es
S∗D Q
Por tanto, la función de costo total (anual) asociado a la gestión de inventarios es
( Q2 )+ s∗( QD )
C ( Q )=H∗
Si derivamos esta función respecto a Q e igualamos a cero (de modo de encontrar un mínimo para la función) obtenemos la siguiente fórmula para el modelo EOQ que determina la cantidad óptima de pedido 2 DS Q¿ = H
√
¿
Q=
√
Q¿ =
2(300000)(8500) 10
√
Q¿ =
2(2550000000) 10
√
5100000000 10
Q¿ =√ 510000000 Q¿ =√ 510000000 Q¿ =22583,1795
¿Números de pedidos “NP”?
NP=
D ¿ Q
NP=
300000 22583,1795
NP=13.2842
¿Tiempo para recibir un pedido “L”?
L= Tiempo de pedido ¿
L=
Q D
L=
22583,1795 300000
L=0,075
¿Nivel de pedido “R” R=300000∗0,075
R=D*L
R=22500
Teniendo como base los siguientes elementos:
¿Costo de conservación anual? (Q/2)*(I * C) ¿Costo total anual “CTA”? CTA= Costo de pedido anual + Costo de compra anual + Costo de conservación anual ¿Cantidad optima de pedido “Q*”? Q*= √2D*K / (i * C) ¿Números de pedidos “NP”? NP=D/ Q* ¿Tempo para recibir un pedido “L”? L=Q*/D ¿Nivel de pedido “R”?
R=D*L
Q=cantidad de pedidos a ordenar de materia prima para la producción de cajas de unidades de libra de azúcar por mes es de 25000 unidades. i=tasa de transferencia por pedido anual es de 20%. K=costo de pedido por $8500. C=costo de compra (costo por unidad) $50. Determine ¿Costo de conservación anual? ¿Costo total anual “CTA”? ¿Cantidad optima de pedido “Q*”? ¿Números de pedidos “NP”? ¿Tempo para recibir un pedido “L”? ¿Nivel de pedido “R” SOLUCIÓN: Costo de conservación anual: Q 25000 CCA= ∗( I∗c )=CCA= ∗( 0.20∗50 ) =¿ 2 2 CCA=12500∗10 Según los resultados el costo de conservación esta dado en 125.000 CCA=125000
Cantidad Óptima de pedido: Q¿ = √
2 D∗K 2∗25000∗8500 50000∗8500 =Q ¿ = √ =Q ¿ = √ (i∗C) (0,20∗50) 10
Q¿ = √
425000000 20615,5 =Q ¿= =¿ 10 10 Q ¿ =2061
Según los resultados siguiendo las operaciones la cantidad en este caso es óptima con 2061
Q¿ =2061
Número de pedidos: NP=
D 25000 =NP=12,13 ¿ =NP= 2061 Q
Si se requiere una buena productividad los números de los pedidos será de
NP=12,13 Costo Total Anual: CTA=(Costo de pedido anual+ costo de compra anual +costo de conservación anual )
Costo de pedido anual:
Costo de pedido anua=
( ( NP∗12 )∗k )
( 8500∗300000 ) 25000
Costo de pedido anua=102000
Costo de pedido anual :=( 145.56∗8500 ) Costo de pedido anual :=1237260
CTA=( 102000+15000000+125000 )=CTA=16352000 Como resultado el costo total anual es de: CTA=16352000
Tiempo para recibir un pedido: L=
Q¿ 2061 =L= =L=0,0824 D 25000
Nivel de pedido:
R=D∗L R=25000∗0,0824=R=2060
Establezca la proyección solicitada para los siguientes 12 meses usando cualquiera de las dos herramientas sugeridas como son la suavización exponencial y/o promedio móvil determine a partir de qué periodo sería el óptimo de la producción para la empresa Ingenios Dulces (entiéndase por óptimo cuando se generan las ganancias superior a lo que se generaba en los seis meses históricos)
Teniendo como base los siguientes elementos: Q=cantidad de pedidos a ordenar de materia prima para la producción de cajas de unidades de libra de azúcar por mes es de 25000 unidades. i=tasa de transferencia por pedido anual es de 20%. K=costo de pedido por $8500. C=costo de compra (costo por unidad) $50.
Determine: ¿Calcule la demanda anual? ¿Costo de pedido anual? ¿Costo de compra anual? SOLUCION
a) La demanda anual. Tenemos: Q=25.000 Unidades ; N =12meses (1 periodo)
C1 I K
$50 20% $8.500
Según la operación entonces Demanda Anual será: D=
( 25.000 unidades ) =300.000 unidades mes x 12 meses
b) Costo de pedido anual. CA=CP x N
Dónde: CP=C 1 Q+ K∗1+C 3tQ /2
t=1( periodo) C 3=I x C 1=20 x $ 50=$ 1.000
t ( tiempo entre pedidos )=¿ 25.000 unidades mes Q/ D= =0,083 meses=2,5 días (300.000 unidades)
$ 50 x 25.000unidades mes+ $ 8.500+ $ 1.000 x 1 x (25.000unidades) CP= =¿ 2 ¿ 1.250.000+ 8.500+12.500 .000=$ 13.758.000 CA=CP x N =¿
¿ $ 13.758 .000 x 12=$ 165.096 .000 año .
c) Costo de compra anual. C=
(550,32 $) $ 13.758 .000 = (25.000 unidades) unidad PROYECCIÓN CON SUAVIZAMIENTO Y PROMEDIO MOVIL
El método de suavización o suaviza miento exponencial simple puede considerarse como una evolución del método de promedio móvil ponderado, en éste caso se calcula el promedio de una serie de tiempo con un mecanismo de autocorrección que busca ajustar los pronósticos en dirección opuesta a las desviaciones del pasado. Mediante una corrección que se ve afectada por un coeficiente de suavización. Así entonces, este modelo de pronóstico precisa tan sólo de tres tipos de datos: el pronóstico del último período, la demanda del último período y el coeficiente de suavización. La ecuación que utilizaremos para este pronóstico es: F1 +1=∝Y 1∗(1−∝)F 1 Donde: F1 +1 =
pronóstico para el periodo t+1 de la serie de tiempo
Y1 =
valor real de la serie de tiempo en el periodo t
F1 =
pronóstico para el periodo t de la serie de tiempo
∝ =
constante de suavizamiento (0<= ∝ <= 1)
Despejamos
F1=F t −1 +∝(Y t −1−Ft −1)
La variable α se selecciona de acuerdo a las características de la demanda. Los valores altos de α son más sensibles a las fluctuaciones de la demanda. Los valores bajos de α son más apropiados para demandas más estables, pero con una considerable variación aleatoria. MEDIAS MOVILES
Este método de pronóstico plantea que el valor futuro de una variable depender de los valores anteriores en menor o mayor grado, es decir, el valor n+1 será un promedio ponderado de los valores menores a n, a saber, los datos históricos. Se plantea la siguiente ecuación para realizar los pronósticos W i
∑ (¿ ¿ i ¿Y n) 1
i
Los pesos y el resto de información ∑ W i se muestran a continuación: 1
Y^ =¿
PARAMETROS
NOMBRE
PONDERA
PESO
W1
A DATO N-3
70
W2
DATO N-2
20
W3
DATO N-1 TOTAL
10 100
A continuación, se muestra la gráfica de la demanda en los próximos 12 meses usando esta herramienta:
Ahora para hallar la demanda de los siguientes 12 meses, reemplazamos a x por el número o valor de los meses siguientes que le corresponde en la tabla y reemplazando obtendríamos:
Meses
Demanda
Meses
Demanda
7
39.314
13
73.010
8
44.930
14
78.626
9
50.546
15
84.242
10
56.162
16
89.858
11
61.778
17
95.474
12
67.394
18
101.090
CUADRO FERENTES TEORICOS Temática seleccionada
Referente Link digital
Bibliografico
Normas Apa
http://www.azc.uam.mx/al Caldentey. E. y Pizarro C. Administración umnos/tradeoff/docu/adm Administracion de de inventarios .pdf inventarios. Pág. 17-31.
DEIBY ALEXANDER SERNA HOLGUIN
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Tabla
Estudiante
Temática
Referente Bibliográfico
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Seleccionada
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Normas APA
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Móvil
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México: Larousse - Grupo
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Editorial
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Exponencial
idos/104561/Metodos_Probabilist
os_2013/MODULO_2013_AC
icos_2013/MODULO_2013_AC
TAUALIZADO/Leccin_4_sua
TAUALIZADO/leccin_4_suaviza
vizacin_exponencial _Pag33
cin_exponencial.html Regresión Lineal
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Ingeniería
Industrial:
E-
Resources,
Training
and
Technology. Lineal_En Línea
PROYECCIÓN USANDO MEDIAS MOVILES Se usaron los siguientes pesos para calcular los pronósticos PARAMETROS NOMBRE PONDERA A M1 DATO N-3 M2 DATO N-2 M3 DATO N-1 TOTAL Obteniendo como resultado la siguiente grafica
PESO 70 20 10 100
(2012)
_Regresion
PROYECC IÓN PROYECCIÓN MEDIAS MOVILES REAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Como podemos observar al principio parece ser que la proyección por este método parece acorde con el comportamiento que estaba teniendo la serie, sin embargo, podemos decir que a largo plazo dicho comportamiento se va viendo nublado pues, extrañamente la serie empieza a convergen a un valor de aproximadamente 5500 cajas de azúcar, lo anterior lleva
a pensar que este método es mejor ser usado para
pronósticos a corto plazo pues parece ser que a largo plazo no arroja tan buenos resultados.
CONCLUSIONES El concepto de Cadenas de Suministro ha implementado la creación de diferentes modelos de inventarios que sirven para tratar de minimizar el costo conjunto de este concepto. Debemos estudiar los métodos de la optimización de la suma de los costos de los inventarios entre el vendedor y el comprador para comparar con las políticas tradicionales de los modelos no cooperativos. El inventario de una empresa le permite tener una provisión para posibles aumentos de demanda, permitiendo una mayor flexibilidad productiva, este hace que una empresa sea más competitiva, pero esto conlleva a costos adicionales que debemos tener en cuenta para mejorar nuestra producción, existen modelos matemáticos que nos ayudan a tener un control sobre el proceso de inventarios entre ellos está el modelo EOQ, este modelo tiene en cuenta la demanda por año, el costo de ordenes y mantenimiento de inventario y cantidad de la orden.
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