Determinación de variables desconocidas. En este contexto cada participante del grupo debe usar las técnicas presentadas en la unidad 2, para determinar analíticamente (no computacional) la señal de salida del detector ¿u!l considera "ue es la #uncionalidad del detector$ %ara el problema planteado, considero "ue la #uncionalidad del detector es servir como elem element entoo o disp disposi ositi tivo vo para para cont control rolar ar el desga desgast stee de las las vigas vigas o los los probl problem emas as de #uncionamiento en las m!"uinas debido a las vibraciones "ue se presentan. De igual #orma, sirve como un dispositivo de alerta "ue mide las variables convirtiéndolas para ser transmitidas a los dem!s elementos & representadas de manera vera' siendo una base para la resolución temprana de alguna #alla "ue se presente. %roblema planteado DE*+%+- DE %*/0E1 De acuerdo a aavedra3 la medición & an!lisis de vibraciones es utili'ado, en con4unto con otras técnicas, en todo tipo de industrias como técnica de diagnóstico de #allas & evaluación de la integridad de m!"uinas & estructuras. En el caso de los e"uipos rotatorios (motores) la venta4a "ue presenta el an!lisis vibratorio respecto a otras técnicas como tintas penetrantes, radiogra#ía, ultrasonido, etc., es "ue la evalu evaluaci ación ón se reali reali'a 'a con con la m!"ui m!"uina na #unci #unciona onand ndo, o, evit evitan ando do con con ello ello la pérdi pérdida da de producción "ue genera una detención. 5n instrumento de medida de la vibración est! compuesto por las siguientes etapas
Figura 1. Etapas de un sistema de análisis de vibraciones
El ob4etivo del an!lisis de vibraciones es poder extraer el m!ximo de in#ormación relevante "ue ella posee. %ara esto existen existen di#erentes técnicas de an!lisis an!lisis tanto en el dominio tiempo como en el dominio #recuencia, las cuales tienen sus propias venta4as para algunas aplicaciones en particular. %or otra parte uno de los problemas m!s serios en las m!"uinas & estructuras es el riesgo de una #alla catastró#ica debido a la generación de grietas en ellas. pesar de "ue las m!"uinas & estructuras son cuidadosamente diseñadas & minuciosamente inspeccionadas, tanto antes de su puesta en servicio como periódicamente durante su vida opera ope rati tiva, va, 6a& antec antecede edent ntes es en la lite literat ratura ura del del colap colapso so de plan planta tass debi debido do a e4es e4es & estructuras agrietadas. a 7igura 2 muestra muestra una viga simplemente simplemente apo&ada, la cual tiene una grieta transversal transversal de pro#undidad de un 89: del d el anc6o de ella. a #igura ; muestra el comportamiento vibratorio de esta viga agrietada cuando se le aplica una #uer'a transversal senoidal ( ) con #recuencia # < =; (>'), & amplitud 39 -e?tons
El preampli#icador tiene una ganancia de 39999, adem!s, se puede decir "ue una expresión matem!tica "ue aproxima el comportamiento de la aceleración de la barra es ( ) < 9.999@ cos(3AA ) B 9.9992@ sin(28C ) B 9.9999@ sin(=;99 ) B ( ) (1) Donde ( ) se considera ruido de la medida. El acondicionador de señal permite eliminar el ruido. onsidere también "ue el detector es un #iltro pasa banda cu&o comportamiento esta expresado por la siguiente ecuación di#erencial ( )BAA999 ( )B3989999999 ( )
Donde ( ) es la salida del #iltro & ( ) es la señal de entrada. Determinación de las transformadas de Fourier:
e tiene la ecuación "ue aproxima el comportamiento de aceleración de la barra A ( t ) =0,0005cos ( 166 πt ) + 0,000255 sen ( 249 πt ) + 0,0005 sen ( 8300 πt ) + v ( t )
plic!ndose una #uer'a transversal senoidal #(t) con #<=;>' & amplitud de 39f =10 N sen ( 2 π ∗83 t ) Donde, v(t) es el ruido de la medida, & debe considerarse "ue el detector es un #iltro pasa banda cu&o comportamiento esta expresado por la siguiente ecuación di#erencial y ( t )+66000 y ' ( t ) B3989999999 &(t)
f ( t )= 10 sen (166 πt ) f 0=10 N w =2 πf
w =2 π ∗83 Hz w =166 π ∞
f ( w )=
∫ f ( t ) e−
jwt
dt
−∞
∞
f ( w )=
∫ 10 sen(166 πt ) e−
jwt
−∞
dt
∞
f ( w )=
∫ sen ( 166 πt ) e−
jwt
dt
−∞
∞
f ( w )=
∫ sen ( 166 πt ) e−−
jwt
dt
−∞
egHn %ropiedad 3 jwt
− jwt
e −e sen ( wt )= 2 j
[
∞
f ( w )=
10
f ( w )=
10
f ( w )=
10 π
∫ e− ( −
j w 166 π ) t
2 j −∞
2 j
]
− e− j (w+166 π ) t dt
[ 2 πδ ( w−166 π )− 2 πδ ( w + 166 π )]
j
[ δ ( w −166 π )−δ ( w +166 π ) ]
f ( w )=10 πj [ δ ( w−166 π ) −δ ( w + 166 π ) ]
Despe4ando j= √ −1
10 π
j
10 π
10 πj
j
− j
=
4
=
10 π j
j j
10 π
j
=−10 πj
%or otro lado, F [ a ( t ) ]= F [ 0.0005 cos ( 166 πt ) + 0.00025 sen ( 249 πt )+ 0.00005 sen ( 8300 πt ) + v ( t ) ]
e aplica a cada uno de los términos
F [ a ( t ) ]= F [ 0.0005 cos ( 166 πt ) ] + F [ 0.00025 sen ( 249 πt ) ]+ F [ 0.00005 se n ( 8300 πt ) ]+ F [ v ( t ) ]
( ) Para F =[ 0 . 0005 cos 166 πt ] F =[ 0.0005 cos ( 166 πt ) ] ∞
F =
∫ 0.0005 cos ( 166 πt ) e−
jwt
dt
−∞
∞
∫ cos ( 166 πt ) e−
jwt
F =0.0005
dt
−∞
F =
F =
0.0005 2
0.0005 2
∞
∫ e− (
j w −166 π ) t
− j ( w +166 π ) t
e
dt
−∞
[ 2 πδ ( w−166 π ) + 2 πδ ( w −166 π )]
F [ 0 . 0005 cos ( 166 πt ) ] =0 . 0005 π [ δ ( w −166 π )+ δ ( w + 166 π )]
Para
F =[ 0 . 00025 sen ( 249 πt ) ]
F =[ 0.00025 sen ( 249 πt )] ∞
F =
∫ 0.00025 sen(249 πt ) e−
jwt
dt
−∞
∞
F =0.00025
∫ sen(249 πt ) e−
jwt
dt
−∞
∞
F =0.00025
∫ −
∞
e
+ e− j 249 πt
j 249 πt
2 j
− jwt
e
dt
∞
0.00025 − j ( w −249 π ) t F = e + e− j( w + 249π ) t dt 2 j −∞
∫
F =
0.00025 2 j
[ 2 πδ ( w−249 π ) +2 πδ (w −249 π )]
F [ 0.00025 sen ( 249 πt ) ]=0.00025 πj [ δ ( w−249 π ) + δ ( w + 249 π )]
Para
F =[ 0.00005 sen ( 8300 πt )]
F =[ 0.00005 sen ( 8300 πt )] ∞
∫ 0.00005 sen ( 8300 πt ) e−
jwt
F
dt
−∞
∞
F =0.00025
∫ sen(249 πt ) e−
jwt
dt
−∞
F [ 0.00005 sen ( 8300 πt ) ] =0.00005 πj [ δ ( w + 8300 π )− δ ( w +8300 π )] P ara F =[ v ( t ) ] = v ( w) f [ a ( t ) ] =0,0005 π [ δ ( w −166 π )+ δ ( w + 166 π ) ] + 0,00025 πj [ δ ( w −249 π ) + δ ( w + 249 π ) ] + 0,00005 πj [ δ ( w + 830
Irans#ormada señal de salida del detector f [ a 4 t ] Ieniendo en cuenta la ganancia de J<39999
[ a ( t ) k =10000 ] [ a v (t ) ] [ a (w 1 w 2 )] ⇒
2
⇒
3
⇒
a4 ( t )
fa ( t ) =[ 0,0005 cos ( 166 πt ) + 0,00025 sen ( 249 πt ) + 0,00005 sen ( 8300 πt ) + v ( t ) ] f a 2 ( t )=[ 5cos ( 166 πt ) + 2,5 sen ( 249 πt )+ 0,5 sen ( 8300 πt ) + 10000 v ( t ) ]
f a 3 ( t )=[ 5cos ( 166 πt ) + 2,5 sen ( 249 πt )+ 0,5 sen ( 8300 πt ) ]
Detector para f a 3 ( t )=[ 5cos ( 166 πt ) + 2,5 sen ( 249 πt )+ 0,5 sen ( 8300 πt ) ]
