CALCULO DIFERENCIAL UNIDAD 2 MOMENTO 4. TRABAJO COLABORATIVO
PRESENTADO POR:
JONATHAN CAICEDO C.C. YUDI LOSADA C.C. MAYERLY CAROLINA PEÑA C.C. 1.110.550.544 MAYERLY ANDREA BENITEZ C.C. 1.088.007.673
GRUPO: 100410_79
DANY MARIELA SILVA Tutora De Calculo Diferencial
UNIVERISIDAD NACIONAL, ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD MAYO 2017
INTRODUCCION En el presente trabajo se realizaron ejercicios en relación al al límite matemático, el cual es un concepto que describe describe la tendencia de una sucesión sucesión o una función, a medida que los parámetros de estas se acercan a un determinado valor, teniendo en cuenta que existen límites indeterminados, los cuales se pueden desarrollar mediante métodos de factorización o racionalización para así eliminar la indeterminación y obtener un límite determinado de la función dada; para lo cual los integrantes del grupo desarrollamos diversos limites tales como fueron de sustitución, indeterminados, al infinito y trigonométricos. También se desarrollaron ejercicios referentes a la continuidad de funciones; la cual nos indica que una función es continua en un punto dado cuando cu ando la función dada y el límite de la función función en ese punto existen existen y ambas ambas tienen un mismo valor; para este tema desarrollamos ejercicios tanto analíticos como gráficos, con la ayuda de geogebra para encontrar valores exactos que hiciesen continua funciones a trozos o por partes, permitiéndonos un conocimiento más profundo del tema. Para la finalización del trabajo cada integrante del grupo redacta un párrafo conceptualizando sus beneficios de los conocimientos conocimientos de los l os temas de límites y continuidad de funciones en su vida profesional.
MAYERLY CAROLINA PEÑA ANEXO 1 Principio de sustitución
l→im √ −++ √94 = 43 9 16 = √ 916 1 == √ 512525
Se realiza la sustitución de x=4
Forma indeterminada 2
Lim t 3
t 2
t
9
5t
6
Es un límite indeterminado entonces entonces
3 9 =l→im 3 536 99 =l→im 9156 =
Para evitar esta indeterminación indeterminación simplificamos y sustituimos por t por 3 2
Lim t 3
t 2
t
9
5t
6
=
l→im −− − l→im −−
Límites al infinito Lim x
5 x 2 x
2
2
3 x 1
4 x 5
=
= +∞
Como es un límite que tiende al infinito es indeterminado indeterminado así que simplificaremos.
++ → −− ++ → −−
=lim lim =
= 500 200 = 52
respuesta = 2.5
Limites funciones trigonométricas
3 3] l→im [ 69 33 l→im 3 9 6 3 9 lim → l→im =
=
=
=o
ANEXO 2
= 2 6 <4 4
Igualando las funciones y reemplazando a x por 4 para despejar a
ax2 - 6 = 2x ax2 – 2x – 6 = 0 a(4)2 – 2(4) – 6 = 0 16a + 8 – 6 = 0 16a + 2 = 0
a=
−
a= 0.125 En la grafica a=0.85
= {4√ < 77
La función es discontinua x = a
=0 →lim = →lim √ →lim = →lim 4 = 11
Los limites laterales no coinciden No puede cumplirse la definición de continuidad
lim = 7 7 →
Así pues, la función es continua continua excepto en dicho punto pues se tiene un salto en la gráfica.
ANEXO 3 Escrito individual Los límites y la continuidad están presentes en la vida cotidiana aunque nosotros no lo estemos imaginando; pues existe un sin número de casos en los que sin verlo estamos desarrollando los limites o la continuidad. En la unidad 2 Límites y continuidad de Galván y Dora Romero, nos lleva a eso a entender mejor los conceptos del cálculo diferencial; La aplicación de los limites nos ayudará y permitirá observar algún sistema financiero, un problema ambiental en cuanto a mantos acuíferos, reservas naturales llegar a observar hasta que limite podremos llegar y también su continuidad; así mismo llegar a entender si es viable y deducir con más claridad su desarrollo.
JHONATHAN CAICEDO ANEXO 1
→ 2 l→im 1 =lim→ 21 1 l→im 2 1 =lim→ 11 2 l→im 1 =lim→ 1 2 l→im 1 =111
2 l→im 1 = 0 → 5 8 58 lim 3 16 =lim→ 3 16 → 5 8 l→im 3 16 =lim→ 358 16 5 8 5∗08 l→im 3 16 = 3∗016 5 8 08 l→im 3 16 = 016 5 8 l→im 3 16 = 168 5 8 l→im 3 16 = 12 √ → SOLUCION
Evaluamos:
SOLUCION
Reescribimos Reescribimos el límite:
√ 1 √ 1 l→im 21 =lim→ 2 1 1 √ 1 l→im 21 =lim→ 2 1 1 1 √ 1 lim 21 =lim→ 2 1 →
Evaluamos:
1 1 √ 1 l→im 21 = 2 ∞1∞
√ l→im 21 1 = √ 2100 √ l→im 21 1 = √ 21 √ l→im 21 1 = 12 → 9 l→im 49 =4lim → 3 3 9 l→im 49 =4∗3lim → 3∗3 3 9 l→im 49 =12l i m 3 =9 → 9 →0 →0 l→im 49 =12l i m 3 → l→im = 1 l→im 49 =121 3 l→im 49 3 = 12 Haciendo Si
si y solo si
Como
ANEXO 2
4 , <2 = 2 2 , ≥ 2
= 1 , <3 = 2 , ≥ 3 Se hace continua en
ANEXO 3 ESCRITO PERSONAL El uso de los límites en mi carrera se hace importante porque con estos podemos describir el comportamiento de las variables, por ejemplo cual sería la tendencia del mercado si estuviera en marcado en una función que nos describa el nivel de satisfacción versus los gastos en publicidad. También se puede usar en los procesos de manufactura, para saber cómo optimizar variables que se encuentran implícitas en este proceso.
MAYERLY ANREA BENITEZ ANEXO 1 Principio de sustitución
l→im √4 = √8 = 2 l→im √4 =√44
Realizando la sustitución de x=4 directamente di rectamente
Forma indeterminada
3 3 3 ∗ 1 l→im 1 = 1 1 3 = 00 3 l→im 13 =lim→ 311 1 =lim→ 3 1 = 31 1 = 32 = 6
Como es un límite indeterminado, necesitamos necesitamos factorizar para eliminar la indeterminación indeterminación
Limites a infinito
l→im 23 31
Para la solución de este límite dividimos cada termino por la variable elevada al mayor exponente y simplificamos donde sea posible antes de reemplazar
2 3 3 3 2 2 23 ∞ l→im 31 =lim→ 3 1 =lim→ 3 1 = 3 ∞1 = 23 Limite funciones trigonométricas
l→im 53 l→im = 1 l→im 53 3 3 l→im 3 ∗3∗5 l→im (35 ∗ 33) 35
Para la solución de este límite debemos debemos tener en cuenta la propiedad que dice que
35 lim (33) l i m = 1 → → 315 = 35 ANEXO 2
4 , > 2 3 1. = 447 < 2
Para determinar el valor que hace continua la función f(x) debemos de igualar las funciones para valores menores a 2 y la función para valores mayores mayores a 2 reemplazando a x por 2 y despejando a
347 4 = 4 3 4=447 3 4=16 28 3 16 284=0 316 284=0 3162 2824=0 3164 564=0 1264564=0 1212=0 = 1212 =1
La función dada se hace continua para un valor de a=1 en X=2
Grafica
2. = {2 2 <> 22} 2=2 22=0 2 22 2=0 442=0 42=0 = 24 = 12
Igualando las funciones y reemplazando a x por -2 para despejar a
La función dada se hace continua para un valor de a=-1/2 en X=-2
Grafica
ANEXO 3 ESCRITO DE APLICACIÓN DE LÍMITES EN LAS INGENIERIAS Como bien sabemos los limites matemáticos son utilizados para predecir el comportamiento de una función cuando el valor de x tiende a un número determinado o al infinito, es así que en el área de la ingeniería ambiental podemos aplicarlos en el aspecto de determinar cómo sería el comportamiento de una sustancia contaminante al reaccionar en un medio por un periodo de pocos o muchos años, teniendo en cuenta la dispersión de este en la atmosfera. Así mismo como sabemos la continuidad nos permite encontrar valores para estabilizar las funciones, en las ingenierías nos puede brindar la facilidad mediante análisis de factores que intervienen i ntervienen en los diversos procesos químicos la forma de equilibrar los efectos de los contaminantes atmosféricos; todo esto con el fin de identificar posibles casos a futuro y poder prevenir a tiempo tragedias o catástrofes en nuestro planeta.
YUDI LOZADA ANEXO 1 Principio de sustitución
36 l→im 51 36 =l→im 51
Respuesta
2 326 = 521 = 466 101 = 49 l→−im 21 1 1 =lim→− 1 =lim→− 1 =11 =0 l→im 23 1 2 3 =lim→ 1 1 2 3 =lim→ 1 1 = 000 10 0 =1 =0 l→im 5sin2 2
Forma indeterminada
Respuesta
Límites al infinito ∞
Respuesta
∞
∞
Límites de funciones trigonométricas
Respuesta
=l→im 5sixnx2 2 = 5si2n22 2 = 5sin40 = 504 = 04 =0 x3x,3, ssii x<3 xx<> 33 f x = 4ax3 43=3 43 3=33 123=9 12=12 =1 ANEXO 2 1.
Respuesta
Para determinar el valor de que hace la función a trozos continua, continua, se sustituye la variable por el valor en el cual cambia las funciones y se despeja la variable :
>x< 11 f x = {ax3x2,2, , ssii xx< ax 2=3x a1 2=31 2=3 =5 2.
Respuesta
Para determinar el valor de que hace la función a trozos continua, continua, se sustituye la variable por el valor en el cual cambia las funciones y se despeja la variable :
ANEXO 3 Los límites poseen diferentes aplicaciones en la vida cotidiana, debido a que gran cantidad de procesos pueden ser representados mediante funciones y en conjunto con los diferentes tipos de l ímites es posible realizar predicciones acerca del estado en el que se encontrará dicho proceso, algunos de estos procesos son la demanda, la oferta, l os ingresos, los costos, la utilidad, entre otros, que teniendo unas predicciones cercanas a las reales direccionan a una compañía para lograr sus objetivos.
CONCLUSIONES
Se concluye este trabajo dejando claro los métodos de solución de distintos tipos de límites matemáticos y la importancia de las reglas básicas para comprobar, si un límite lí mite es determinado o indeterminado y la continuidad de funciones, aportando grandemente grandemente a la l a lógica matemática en el pensamiento de los estudiantes.
BIBLIOGRAFIA
Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad 2 – Análisis de Límites y Continuidad. Pág. 39-85. Universidad Universidad Nacional Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806 http://hdl.handle.net/10596/4806.. García, G. Y. L. (2010). ( 2010). Introducción al cálculo cálculo diferencial. Capítulo 4 – Límites y Continuidad. Continuidad. Pág. 67-101. México, México, D.F., MX: MX: Instituto Politécnico Politécnico Nacional. Recuperado de::http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohos de t.com/login.aspx?direct=true&db=edsebk&AN=865890&lang=es&site=edslive.. live Galván, D., Cienfuegos, D., & Romero, J. (2011). Cálculo Diferencial. Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante l a reflexión y la interacción. Unidad II Límites y Continuidad. México, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Recuperado de::http://hdl.handle.net/10596/6993 de Cabrera, J. (2015). ( 2015). OVI - Continuidad en Geogebra. Universidad Nacional Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11623
