Modul 3 Distribusi Probabilitas

BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG 1.1.1 Distribusi Probabilitas

1.1.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Permasalahan yang kerap terjadi dalam bidang produksi salah sat unya yaitu adanya produk yang cacat atau rusak. Produk yang cacat dapat diminimalisir dengan memperkirakan tingkat kecacatan dalam suatu produksi sehingga dapat meminimalisir kerugian yang dialami. Tingkat kecacatan menjadi salah satu permasalahan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk dapat meramalkannya. Probabilitas menjadi salah satu kajian statistika yang membahas mengenai ketidakpastian terhadap sesuatu dimana yang terjadi hanya merupakan suatu kemungkinan dan dalam hal pengambilan keputusan selalu terjadi pada kondisi ketidakpastian. Metode probabilitas yang tepat untuk dijadikan sebagai metode pengambilan keputusan yang tepat bagi sebuah perusahaan yaitu distribusi probabilitas binomial dan hipergeometrik. Metode tersebut dapat memperkirakan tingkat kecacatan yang dapat dialami dengan menggunakan sampel-sampel pada suatu populasi dari produksi tersebut. Modul Binomial dan Hipergeometrik kali ini membahas mengenai tingkat peluang dari sebuah percobaan pengambilan bola pingpong dimana bola pingpong berwarna kuning menjadi salah satu ukuran bahwa kejadian tersebut sukses atau berhasil. Adanya percobaan yang dilakukan pada modul kali ini diharapkan dapat menjadi gambaran terhadap langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mengetahui tingkat keberhasilan dari suatu produksi. Metode binomial dan hipergeometrik pun diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk meminimalisir terjadinya kecacatan atau kegagalan dalam suatu produksi dan diharapkan dapat membantu perusahaan untuk mendapatkan keuntungan keuntungan yang sebesar-besarnya.

1

UNIVERSITAS WIDYATAMA

PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI

1.2 TUJUAN PRAKTIKUM 1.2.1 Distribusi Probabilitas

1.2.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada modul Binomial dan Hipergeometrik ini, praktikan diharapkan mampu: 1. Mengetahui definisi distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik. 2. Mampu membedakan karakteristik distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik. 3. Mengetahui

asumsi

dan

karakteristik

percobaan

binomial

dan

hipergeometrik.

2

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 DISTRIBUSI PROBABILITAS 2.1.1 Binomial dan Hipergeometrik

2.1.1.1 Definisi Distribusi Probabilitas Distribusi peluang adalah tabel, grafik atau rumus yang memberikan nilai peluang dari sebuah peubah acak. Berdasarkan karakteristik peubah acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya dapat dihitung atau berhingga. Macam-macam distribusi peluang diskrit ada 6 yaitu distribusi Binomial, distribusi Binomial Negatif, distribusi Multinomial, distribusi Geometrik, distribusi Hipergeometrik, dan distribusi Poisson. Distribusi peluang kontinu adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya tak tehingga jumlahnya. Macam-macam distribusi peluang kontinu ada 4 yaitu distribusi Normal, distribusi Gamma, distribusi Eksponensial dan distribusi Chi-Square. 2.1.1.2 Variabel Acak Variabel acak atau peubah acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. Peubah acak dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya X sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya misalnya x. Variabel acak dapat dibedakan menjadi: a) Variabel acak diskrit adalah variabel yang dapat memiliki sejumlah nilai yang bisa dihitung. b) Variabel acak kontinu. adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai tak terhingga, berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval. 2.1.1.3 Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh mengandung tak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah garis.

3



Macam-macam Distribusi Probabilitas Kontinu antara lain: 1. Distribusi Probabilitas Normal, 2. Distribusi Probabilitas Gamma, 3. Distribusi Probabilitas Eksponensial, 4. Distribusi Probabilitas Chi-Square. 2.1.1.4 Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah. Macam-macam Distribusi Probabilitas Diskrit antara lain: 1. Distribusi Probabilitas Binomial, 2. Distribusi Probabilitas Hipergeometrik, 3. Distribusi Probabilitas Poisson, 4. Distribusi Probabilitas Geometrik, 5. Distribusi Probabilitas Biomial Negatif. 2.1.1.5 Distribusi Probabilitas Binomial Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua kemungkinan yaitu proses dan gagal dalam n ulangan yang bebas. Ciri-ciri distribusi peluang binomial adalah sebagai berikut: 1. Percobaan terdiri dari atas n ulangan 2. Setiap ulangan hasilnya digolongkan dalam sukses dan gagal 3. Peluang sukses dilambangkan dengan p, sedangkan gagal (1- p) atau q 4. Ulangan-ulangan tersebut bersifat saling bebas satu sama lain. Distribusi peluang binomial dilambangkan dengan:

;;   − untuk x = 0, 1, 2, 3 . . . , n

4



Keterangan: n

= Banyaknya data

x

= Banyak keberhasilan dalam peubah acak X

p = Peluang berhasil pada setiap data q = Peluang gagal (1 – p) pada setiap data Rata-rata dan variansi distribusi probabilitas binomial

.  .. Keterangan:

 = rata-rata  = variansi n = banyak data p = peluang keberhasilan pada setiap data q = peluang gagal (atau 1 – p) pada setiap data 2.1.1.6 Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Bila dalam N populasi benda, k benda diberi label berhasil dan ( N-k) benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi probabilitas bagi peubah acak hipergeometrik X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak ber ukuran n.

ℎ;,, 

−  −  untuk x = 0, 1, 2, . . ., k

Keterangan: N

= Ukuran populasi

x

= Jumlah terambil dari kelompok sukses

n

= Jumlah sampel

k

= Jumlah sukses

5



Rata-rata dan variansi distribusi peluang hipergeometrik:

       1   (1   ) Keterangan:

 

= Rata-rata = Variansi

N

= Ukuran populasi

x

= Jumlah terambil dari kelompok sukses

n

= Jumlah sampel

k

= Jumlah sukses

6

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 PENGUMPULAN DATA 4.1.1 Distribusi Probabilitas

4.1.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan terhadap pengambilan bola pingpong untuk mendapatkan bola warna kuning (berhasil), dapat dilihat pada Tabel 4.1 dibawah: Tabel 4. 1 Data Asli Hasil Percobaan Binomial dan Hipergeometrik BINOMIAL

Percobaan Ken

=6

Proporsi

HIPERGEOMETRIK n

=8

Proporsi

1

3

0,50

2

0,25

2

1

0,17

2

0,25

3

2

0,33

2

0,25

4

1

0,17

0

0,00

5

2

0,33

3

0,38

6

0

0,00

0

0,00

7

2

0,33

2

0,25

8

1

0,17

1

0,13

9

2

0,33

1

0,13

10

2

0,33

3

0,38

11

2

0,33

0

0,00

12

1

0,17

2

0,25

13

1

0,17

0

0,00

14

0

0,00

1

0,13

15

0

0,00

1

0,13

16

1

0,17

1

0,13

17

2

0,33

0

0,00

18

2

0,33

3

0,38

19

4

0,67

2

0,25

20

3

0,50

3

0,38

21

1

0,17

1

0,13

22

2

0,33

0

0,00

23

3

0,50

2

0,25

24

2

0,33

3

0,38

25

3

0,50

3

0,38

26

3

0,50

2

0,25

27

1

0,17

4

0,50

28

1

0,17

2

0,25

29

2

0,33

2

0,25

30

0

0,00

3

0,38

∑ Proporsi

8,33

6,38

Rata-rata Proporsi

0,28

0,21

(Sumber: Pengumpulan Data)

7



4.2 PENGOLAHAN DATA 4.2.1 Distribusi Probabilitas

4.2.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan terhadap pengambilan bola pingpong untuk mendapatkan bola warna kuning (kejadian sukses), berikut hasil percobaan distribusi binomial dan hipergeometrik yang telah ditambahkan 2 te rhadap masingmasing kejadian sukses pada Tabel 4.2 dibawah: Tabel 4. 2 Hasil Percobaan Setelah Ditambahkan 2 BINOMIAL HIPERGEOMETRIK Percobaan Ken=6 Proporsi n=8 Proporsi 1 5 0,83 4 0,50 2 3 0,50 4 0,50 3 4 0,67 4 0,50 4 3 0,50 2 0,25 5 4 0,67 5 0,63 6 2 0,33 2 0,25 7 4 0,67 4 0,50 8 3 0,50 3 0,38 9 4 0,67 3 0,38 10 4 0,67 5 0,63 11 4 0,67 2 0,25 12 3 0,50 4 0,50 13 3 0,50 2 0,25 14 2 0,33 3 0,38 15 2 0,33 3 0,38 16 3 0,50 3 0,38 17 4 0,67 2 0,25 18 4 0,67 5 0,63 19 6 1,00 4 0,50 20 5 0,83 5 0,63 21 3 0,50 3 0,38 22 4 0,67 2 0,25 23 5 0,83 4 0,50 24 4 0,67 5 0,63 25 5 0,83 5 0,63 26 5 0,83 4 0,50 27 3 0,50 6 0,75 28 3 0,50 4 0,50 29 4 0,67 4 0,50 30 2 0,33 5 0,63 ∑ Proporsi 18,33 13,88 Rata-rata Proporsi 0,61 0,46 (Sumber: Pengolahan Data)

8



4.2.1.1.1 Distribusi Probabilitas Binomial A. Proporsi

B. Kejadian Sukses

̅  ∑  18,33 30 0,61

Contoh perhitungan:

    56 0,83

C. Kejadian Gagal

D. Rata-rata

1̅ 10,61 0,39

   ×̅ 6×0,39 2,34

E. Variansi

 ×̅ × 6×0,61×0,39 1,4274 Tabel 4. 3 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif Distribusi Binomial



x



̅ 

−



Kumulatif

0

1

1

0,004

0,004

0,004

1

6

0,610

0,009

0,033

0,037

2

15

0,372

0,023

0,129

0,166

3

20

0,227

0,059

0,269

0,435

4

15

0,138

0,152

0,316

0,751

5

6

0,084

0,390

0,198

0,948

6

1

0,052

1,000

0,052

1,000

(Sumber: Pengolahan Data)

F. Probabilitas

   0       × ̅  × − 1.

9



Contoh perhitungan:

  6 6!0!0!  6 6!0!0! 6!  6!0!  11  1 ̅  0,61 1 − 0,39 0,004    0   × ̅  ×  1×1×0,004 0,004 2.    1       × ̅  × −    1   × ̅  ×  6×0,610×0,009 0,033    3       × ̅  × −    3   × ̅  ×  20×0,227×0,059 0,269 4.

   2       × ̅  × −    2   × ̅  ×  15×0,372×0,023 0,129 3.

   4       × ̅  × −    4   × ̅  ×  15×0,138×0,152 0,316 5.

10



   5       × ̅  × −    5   × ̅  ×  6×0,084×0,390 0,198 7.    6       × ̅  × −    6   × ̅  ×  1×0,052×1 0,052 6.

G. Probabilitas Kumulatif 1.

   0 

   0     0 = 0,004 2.    1 

   1     0 +    1 = 0,004+0,033 0,037 3.    2 

   2     0 +    1 +    2 = 0,004+0,033+0,129 0,166

11

UNIVERSITAS WIDYATAMA 4.


   3 

   3     0 +    1 +    2 +    3 = 0,004+0,033+0,129+0,269 0,435 5.    4 

   4     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = 0,004+0,033+0,129+0,269+0,316 0,751 6.    5 

   5     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 0,004+0,033+0,129+0,269+0,316+0,198 0,949 7.    6 

   6     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 +    6 0,004+0,033+0,129+0,269+0,316+0,198+0,052 1,000

12



H. Probabilitas Berdasarkan Software Minitab

Gambar 4. 1 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

I. Grafik Histogram Probabilitas

GRAFIK PROBABILITAS 0,350

0,316

0,300

0,269

S0,250 A T I 0,200 L I B A B0,150 O R P0,100

0,198

0,129

0,052 0,033

0,050 0,004 0,000 0

1

2

3

4

5

6

X

Gambar 4. 2 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

13



J. Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif

GRAFIK PROBABILITAS KUMULATIF 1,200

F I T1,000 A L U M0,800 U K S0,600 A T I L I 0,400 B A B O0,200 R P 0,000

0,948

1,000

0,751

0,435

0,166 0,004

0,037

0

1

2

3

4

5

6

X

Gambar 4. 3 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

4.2.1.1.2 Distribusi Probabilitas Hipergeometrik A. Rata-rata Diketahui:

8 20 100       × ⁄  8×20⁄100 1,6 B. Variansi

     ( )(  )(  1) 20 )(10020)(1008)  8(100 100 99  80,20,80,93 1,1904 14



Tabel 4. 4 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif Distribusi Hipergeometrik x

[]

[  ]

[]



 Kumulatif

0

1

28987537150

186087894300

0,155773

0,155773

1

20

3176716400

186087894300

0,341421

0,497194

2

190

300500200

186087894300

0,306818

0,804012

3

1140

24040016

186087894300

0,147272

0,951284

4

4845

1581580

186087894300

0,041178

0,992463

5

15504

82160

186087894300

0,006845

0,999308

6

38760

3160

186087894300

0,000658

0,999966

7

77520

80

186087894300

0,000033

0,999999

8

125970

1

186087894300

0,000001

1,000000

(Sumber: Pengolahan Data)

C. Probabilitas 1.

   0

[][  ]       [] Contoh perhitungan:

20! [200]  200!0! 20!  20!0!  11  1 80]  80! [10020 ]  [ 80 8 808!8! 80!  72!8!  80×79×78×77×76×75×74×73×72! 72!8×7×6×5×4×3×2×1 28987537150

15



100! [100 ]  8 1008!8! 100!  92!8!  100×99×98×97×96×95×94×93×92! 92!8! 186087894300 [200][10020 ] 8  0    0  100 [8] 28987537150  1186087894300  0,155773 2.    1 3.    2 [][  ] [][  ]             [] [] 20][10020] [201][10020 ] [    1  1008  1    2  2 1008  2 [8] [8] 3176716400 190300500200  20186087894300   186087894300 0,341421 0,306818 4.    3 5.    4 [][  ] [][  ]             [] [] 20][10020] [203][10020 ] [    3  1008  3    4  4 1008  4 [8] [8] 48451581580  114024040016  186087894300 186087894300 0,147272 0,041178 16



   5

[][  ]       [] [205][10020 ] 8  5    5  100 [8] 1550482160  186087894300 0,006845 8.    7 [][  ]       [] [207][10020 ] 8  7    7  100 [8] 7752080  186087894300  0,000033

7.

   6

[][  ]       [] [206][10020 ] 8  6    6  100 [8] 387603160  186087894300 0,000658 9.    8 [][  ]       [] [208][10020 ] 8  8    8  100 [8] 1259701  186087894300  0,000001

D. Probabilitas Kumulatif 1.

   0 

   0     0 = 0,1557734 2.    1 

   1     0 +    1 = 0,155773+0,341421 0,497194 17



   1



   2     0 +    1 +    2 = 0,155773+0,341421+0,306818 0,804012 4.    3 

   3     0 +    1 +    2 +    3 = 0,155773+0,341421+0,306818+0,147272 0,951284 5.    4 

   4     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = 0,155773+0,341421+0,306818+0,147272+0,041178 0,992463 6.    5 

   5     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 0,155773+0,341421+0,306818+0,147272+ 0,041178+0,006845 0,999308 7.    6 

   6     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 +    6 18


0,155773+0,341421+0,306818+0,147272+ 0,041178+0,006845+0,000658 0,999966

8.


   7



   7     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 +    6 +    7 0,155773+0,341421+0,306818+0,147272+ 0,041178+0,006845+0,000658+0,000033 0,999999 9.    8 

   8     0 +    1 +    2 +    3 +    4 = +    5 +    6 +    7 +    8 0,155773+0,341421+0,306818+0,147272+ 0,041178+0,006845+0,000658+0,000033+0,000001 1,000000 E. Probabilitas Berdasarkan Software Minitab

Gambar 4. 4 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

19



F. Grafik Histogram Probabilitas


0,350000

0,306818

0,300000

S A0,250000 T L I 0,200000 B A0,150000 B O R0,100000 P

0,155773

0,147272

0,041178

0,050000

0,006845 0,000658 0,000033 0,000001

0,000000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Gambar 4. 5 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

G. Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif

GRAFIK PROBABILITAS KUMULATIF 1,000000 F I 0,900000 T A0,800000 L U0,700000 M U0,600000 K0,500000 S A0,400000 T I 0,300000 L I B0,200000 A B0,100000 O R0,000000 P

0,951284

0,992463 0,999308 0,999966 0,999999 1,000000

0,804012

0,497194

0,155773

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Gambar 4. 6 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

20

BAB V ANALISIS 5.1 DISTRIBUSI PROBABILITAS 5.1.1 Binomial dan Hipergeometrik

Distribusi probabilitas dapat digunakan sebagai metode dalam menentukan kebijakan atau langkah-langkah yang dapat diambil oleh suatu perusahaan untuk mencapai tujuannya. Distribusi probabilitas binomial seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel (n) dari suatu populasi ( N ). Implementasi distribusi probabilitas binomial dapat digunakan sebagai cara untuk mendapatkan suatu kepastian terhadap jumlah produk yang cacat dalam suatu proses produksi barang.


S0,300 A T I 0,250 L I 0,200 B A0,150 B O0,100 R P0,050

0,316 0,269 0,198 0,129

0,004

0,052

0,033

0,000 0

1

2

3

4

5

6

X

Gambar 5. 1 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

Grafik pada Gambar 5.1 merupakan hasil perhitungan terhadap probabilitas terambilnya bola pingpong berwarna kuning. Probabilitas terbesar dihasilkan oleh terambilnya 4 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) yaitu sebesar 0,316. Probabilitas terkecil dalam 6 kali pengambilan dengan pengembalian bola pingpong yaitu sebesar 0,004 yang artinya tidak satupun bola pingpong berwarna kuning terambil. Distribusi probabilitas hipergeometrik dapat digunakan sebagai metode untuk melakukan pengujian kualitas suatu produksi. Objek yang diuji tidak dapat

21



diikutkan kembali dalam pengujian selanjutnya, dapat diartikan bahwa objek tersebut tidak dikembalikan. Proses tidak dikembalikannya objek yang telah diuji tersebut merupakan salah satu ciri dari distribusi probabilitas hipergeometrik.


0,350000

0,306818

0,300000

S A0,250000 T L I 0,200000 B A0,150000 B O0,100000 R P

0,155773

0,147272 0,041178

0,050000

0,006845 0,0006580,0000330,000001

0,000000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Gambar 5. 2 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

Grafik pada Gambar 5.2 diatas merupakan hasil perhitungan probabilitas pada proses pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian. Probabilitas terbesar dihasilkan oleh terambilnya 1 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) yaitu sebesar 0,341421. Probabilitas terambilnya 8 bola pingpong berwarna kuning menunjukkan hasil terkecil yaitu sebesar 0,000001 yang artinya nyaris tidak mungkin. Adanya distribusi probabilitas binomial dan hipergeometrik diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk menentukan kebijakan-kebijakan yang tepat agar tercapainya suatu tujuan dari perusahaan tersebut seperti meminimalisir suatu produk yang cacat untuk mendapatkan keuntungan yang sebesar-besa rnya.

22

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 KESIMPULAN 6.1.1 Distribusi Probabilitas

6.1.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan praktikum modul Binomial dan Hipergeometrik yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa: 1. Terambilnya 4 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 6 bola pingpong dengan pengembalian menggunakan distribusi binomial menghasilkan probabilitas terbesar yaitu 0,316. 2. Tidak satupun bola berwarna kuning terambil (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 6 bola pingpong dengan pengembalian menggunakan distribusi binomial menghasilkan probabilitas terkecil yaitu 0,004. 3. Probabilitas terambilnya 1 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian menggunakan distribusi hipergeometrik yaitu sebesar 0,341421. 4. Probabilitas terambilnya 8 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian menggunakan distribusi hipergeometrik yaitu sebesar 0,000001 yang memiliki arti bahwa kejadian tersebut nyaris tidak mungkin terjadi. 5. Software Minitab digunakan untuk mendapatkan hasil perhitungan probabilitas yang akurat dan memastikan pehitungan yang dilakukan secara manual sudah benar. 6. Grafik histogram dapat digunakan sebagai alat mempermudah pembaca untuk memperoleh informasi.

23



6.2 SARAN 6.2.1 Distribusi Probabilitas

6.2.1.1 Binomial dan Hipergeometrik Penyusunan laporan akhir praktikum modul Binomial dan Hipergeometrik memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disampaikan oleh praktikan adalah: 1. Praktikan diharapkan lebih teliti saat percobaan sedang berlangsung. 2. Praktikan diharapkan lebih serius ketika instruktur atau asisten praktikum sedang menjelaskan materi untuk menghindari kesalahan keti ka pengolahan data berlangsung. 3. Saat pengolahan data berlangsung, diharapkan praktikan lebih teliti untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. 4. Penggunaan software seperti Microsoft Excel dan Minitab sangat dianjurkan untuk mempermudah proses perhitungan dan untuk mendapatkan hasil yang akurat.

24

DAFTAR PUSTAKA

Khatimah,

Khusnul.

“Distribusi

Peluang”.

11

April

2015.

November

2014.

https://www.academia.edu/12592537/distribusi_peluang Deza,

Fahmi.

“Distribusi

Variabel

Acak

Diskrit”.

https://www.academia.edu/10024700/Distribusi_Variabel_Acak_Diskrit

25

Modul 3 Distribusi Probabilitas

Recommend Documents