l.MAKALAH DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT Kata Pengantar Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini.Shalawat serta salam dari Allah SWT semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Nabi uhammad SAW beserta keluarga! para sahabat dan para penerusnya diiringi harapan kita senantiasa mendapatkan sya"aat dari beliau mulai saat ini sampai hari kiamat nanti. #an semoga kita semua tetap berada dalam lindungan Allah SWT. Amin. Pada Pada kes kesem empa pata tann ini ini pe penu nuliliss aka akann meng mengur urai aika kann sedi sedikit kit tent tentan angg #ist #istriribus busii Probabilitas #iskrit dan #istribusi Normal. Sebelum kita membahas hal tersebut! perlu kiranya kita mengetahui apa itu #istribusi Probabilitas #iskrit dan #istribusi Normal. #istribusi Probabilitas #iskrit adalah sebuah da"tar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan #istribusi Normal digunakan untuk mempelajari #istrbusi probabilitas kontinu! $%ariabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu! seperti & tinggi badan! berat badan! dll. '.Kemudian penulis tak lupa mengucapkan terima kasih kepada dosen Statistika #asar!yang telah banyak membimbing dan memberikan pelajaran kepada penulis.(ca penulis.(capan pan terima terima kasih juga penulis penulis sampaikan sampaikan kepada teman-teman teman-teman di Sekolah Sekolah Tinggi Tinggi Teknologi yang tidak henti-hent henti-hentinya inya memberikan memberikan bimbingan bimbingan kepada penulis penulis dalam pembuatan makalah ini.Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini tidaklah sempurna. Namun besar harapan penulis agar makalah ini dapat dijadikan sumb sumber er re"e re"ere rens nsii ba bagi gi pe pemb mbac acaa sert sertaa dima diman" n"aa aatk tkan an un untu tukk memp memper erlu luas as ilmu ilmu pengetahuan khususnya tentang Statistika #asar. #epok! )* #esember )+,
Penulis
#a"tar si
,. ). 3. 4. ,. ). 3. 4. . 7. 8. *.
Kata Pengantar #a"tar si /A/ P0N#A1(2(AN 2atar /elakang Pengertian #iskrit Penggunaan #oistribusi Poisson 5umus #istribusi Poisson /A/ P0/A1ASAN #istribusi #iskrit #istribusi Poisson #istribusi /inomial #istribusi 6eometri #istribusi Kontinu #istribusi 0ksponensial #istribusi Normal #istribusi 6amma /A/ P0N(T(P Kesimpulan
BAB I
PENDAHULUAN
,.
Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan! mengumpulkan! menganalisis! menginterpretasi! dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data! in"ormasi! atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. #alam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains! industri! atau sosial! pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal! diantaranya dua buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran Poisson. Sebaran kontinyu nya adalah sebaran normal. 2. Pengertian Distribusi Pissn
#istribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi!#istribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon #. Poisson $,8*,-,*4,'! seorang ahli matematika bangsa Perancis. #istribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai %ariable random $%ariable acak' diskrit. #istibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk %ariabel diskrit acak yang mempunyai nilai +!,! )! 3 dst. #istribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu %ariabel random 9 $9 diskrit'! yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu inter%al waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. "ungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis. Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat berman"aat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas /inomial b$9:n.p' untuk 9; ,!)!3
,. ). 3. 4.
pendekatan peluang Poisson untuk peluang /inomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas /inomial dalam situasi tertentu. #istribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. #istribusi ini juga bisa dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binom! N cukup besar sedangkan ; peluang terjadinya peristiwa A! sangat dekat dengan nol sedemikian sehingga = ; Np tetap! maka distribusi binom didekati oleh distribusi Poisson. Satu-satunya parameter distribusi Poisson adalah =! yaitu mean dan %ariansi! menyatakan derajat hitungan dalam satuan waktu atau tempat. Apabila satuan tempat atau waktu berubah dengan derajat relati" tetap! maka harga = berubah secara proporsional. Asumsi sebaran Poisson & Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar! 1anya satu keluaran yang dipelajari! Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan! Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan. Sebaran Poisson merupakan sebaran peluang dari peubah acak Poisson 9! yang menyatakan jumlah keberhasilan dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu! adalah & P$9& ' ; ! > ; +!,!)!... #imana ? adalah rata-rata keberhasilan selama selang waktu atau daerah tertentu dan e ; )!8,*)* .. $bilangan alami'.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut & ,. 1asil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah ). Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. 1al ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit 3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikan
#e"inisi #istribusi Peluang Poisson & e & bilangan natural ; ).8,*)*... > & banyaknya unsur /051AS2 dalam sampel m & rata-rata keberhasilan Perhatikan rumus yang digunakan@ Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi $m' Tabel Peluang Poisson Seperti halnya peluang binomial! soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson $Statistika )! hal ,73-,74'. ara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel /inomial > ; 4. m ; .+ + +.+,,, +.++78 , +.+++ +.+338 ) +.,,) +.+*4) 3 +.,7*8 +.,4+4 poisson$)B 4.' ; +.,,) poisson$> C 3B 4.' ; poisson$+B4.' D poisson$,B 4.'D poisson$)B 4.' ; +.+,,, D +.+++ D +.,,) ; +.,837 poisson$> E )B4.' ; poisson$3B 4.' D poisson$4B 4.' D...D poisson$,B4.' atau ; , - poisson$> F )' ; , - Gpoisson$+B4.' D poisson$,B 4.'D poisson$)B 4.'H ; , I G+.+,,, D +.+++ D +.,,) H ; , I +.,837 ; +.*)74 PEN!!UNAAN DISTRIBUSI POISSON
#istribusi poisson banyak digunakan dalam hal& a'. menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu! ruang atau isi! luas! panjang tertentu! saeperti menghitung probabilitas dari& Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit! restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.
banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam , tetes atau , liter air. jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik /anyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama menit di suatu ruas jalan. distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang. Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi Poisson. b'. enghitung distribusi binomial apabila nilai n besar $n 3+' dan p kecil $pC+!,'. Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T! maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut & a. jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S! yaitu 0ount$S'; = S. #i sini melambangkan ukuran S! yaitu panjang! luas! %olume! dan lain lain. Parameter = E + menggambarkankan intensitas proses. b. menghitung di daerah terpisah adalah bebas. c. kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil! yaitu P$ount$S')' menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil. RUMUS DISTRIBUSI POISSON
5umus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan! misalnya & probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. #istribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. 5umus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan& P$9' ; ?L9 . eL? M >@ Keterangan& P$>' ; Nilai probabilitas distribusi poisson ? ; 5ata-rata hitung dan jumlah nilai sukses! dimana ? ; n . p e ; /ilangan konstan ; )!8,*)* 9 ; Jumlah nilai sukses
P ; Probabilitas sukses suatu kejadian @ ; lambang "aktorial
BAB II PEMBAHASAN ". Distribusi Diskrit
#istribusi probabilitas uni"orm diskrit Algoritma /angkitkan ($+!,' #apatkan 9 ; aD$b-aD,'( ontoh& - Sebuah perusahaan bakery membuat suatu kelompok jenis donat yang dijual ke tokotoko dengan distribusi diskrit uni"orm dengan kebutuhan harian maksimum ,++ unit dan minimum 4+ unit. Tentukan bilangan acak dari distribusi diskrit uni"orm dengan a ; 88 O+ ; ,)38 dan m ; ,)*
2. Distribusi Pissn
Algoritma 1itung a! b ;, dan i ;+ /angkitkan (iD,; ($+!,' 6anti b ; b(iD, Jika bCa maka dapatkan 9 ; i dan jika tidak lanjutkan ke langkah 6anti i ; iD, kembali ke langkah ) ontoh& Suatu kejadian berdistribusi poisson dengan rata-rata 3 kejadian perjam dan terjadi selama periode waktu ,!4 jam. Tentukan bilangan acak dari distribusi poisson dengan a ; ,8 O+ ; ,)38 dan m ; ,)38
#. Distribusi Bin$ial
etode trans"ormasi dari distribusi binomial #engan mempergunakan "ungsi densitas binomial yang dinyatakan dengan & ; +!,! ) .. n
!k
ontoh #ari suatu distribusi binomial! diketahui p ;+! dan n ;). Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a ; 88 O+ ; ,)38 dan m ; ,)8. %. Distribusi !e$etri
Algoritma /angkitkan ($+!,' #apatkan 9 ; ln$('Mln$,-p' ontoh Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 3+ pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat ad%ance dalam pembuatan program. Para pelamar diinter%iew secara insenti" dan diseleksi secara acak.
Tentukan bilangan acak dengan a ; 43! m ; ,)38 dan O+ ; ,)38.
&. Distribusi Kntinu
#istr probabilitas uni"orm kontinu Algoritma /angkitkan ($+!,' #apatkan 9 ; aD$b-a'( ontoh Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi pelayanan telponnya berdistribusi uni"orm kontinu dengan minimal waktu 3 menit dan maksimal menit. Tentukan bilangan dengan a ; ,83 O+ ; ,)38 dan m ; ,)38. '. Distribusi Eks(nensial
Algoritma /angkitkan ($+!,' #apatkan 9 #engan rata-rata dengan nilai E + ontoh Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi penerimaan telponnya berdistribusi eksponensial dengan mean ; +!, menit. Tentukan bilangan ,+ acak dengan a ; ,83 O+ ; ,)38 dan m ; ,)38.
). Distribusi Nr$al
Algoritma /angkitkan (,!(); ($+!,' 1itung Q,; )(,-, dan Q); )()-, 1itung W ; Q,) D Q)) Jika W E , maka kembali ke langkah , dan jika tidak lanjutkan ke langkah
ontoh Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang diRtreatR menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean +.* jam dan standard de%iasi +.) jam! tentukan bilangan acak yang mewakili lamanya penggunaan alat tersebut oleh 7 orang pasien.
*. Distribusi !a$$a
Algoritma /angkitkan (, dan () 9 ; -β ln $(, ()' di mana β adalah parameter. ontoh& esin pada suatu pabrik perlu diperbaiki setiap saat breakdownR dengan biaya ,++Mhari. Jika lama perbaikan mesin berdistribusi gamma dengan parameter α ; ) dan β ;
,M3! tentukan rata-rata biaya untuk 3+ kali breakdownR! jika diketahui mesin breakdown ke )U kali mengalami lama perbaikan selama +.3* hari dengan rata-rata lama perbaikan +.7* hari dgn %ariansi S) ; +.+). Jawab& (, ; +.*,* () ; +.3)) 93+ ; -β ln $(, ()' ; - ,M3 ln $+.*,* +.3))' ; +.44 hari /iaya untuk memperbaiki mesin yg breakdown ke 3+ kali adalah ,++ > ∴ +.44 hari ; 44. 93+ - 9)U
5ata-rata ke 3+ kali ; 93+ ; 9)U D 3+ +.44 - +.3* ; +.7* D 3+ ; +.7* D +.++)) ; +.7*)) BAB III PENUTUP
Kesi$(ulan
#istribusi Probabilitas #iskrit adalah sebuah da"tar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan #istribusi Normal digunakan untuk mempelajari #istrbusi probabilitas kontinu! $%ariabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu! seperti & tinggi badan! berat badan! dll. '. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan! mengumpulkan! menganalisis! menginterpretasi! dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data! in"ormasi! atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. #alam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains! industri! atau sosial! pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT DAN DISTRIBUSI NORMAL Oleh Choiril Muthohar Tuesday, July 3, 2012 Bagikan :
Tweet MAKALAH DISTI!"SI #O!A!ILITAS DISKIT DA$ DISTI!"SI $OMAL
Disusu% oleh & Choiril Muthohar $IM & '02100200( Jurusa% &Te)%i) I%*or+ati)a SKOLAH TI$--I TK$OLO-I #e%dahulua% #u.i syu)ur atas )ehadirat Allah S/T )are%a rah+at serta )aru%ia$ya e%ulis daat +e%yelesai)a% +a)alah i%iShalawat serta sala+ dari Allah S/T se+oa selalu ter4urah)a% )eada .u%.u%a% )ita $a5i $a5i Muha++ad SA/ 5eserta )eluara, ara saha5at da% ara e%erus%ya diiri%i haraa% )ita se%a%tiasa +e%daat)a% sya*aat dari 5eliau +ulai saat i%i sa+ai hari )ia+at %a%ti Da% se+oa )ita se+ua teta 5erada dala+ li%du%a% Allah S/T A+i% #ada )ese+ata% i%i e%ulis a)a% +e%urai)a% sedi)it te%ta% Distri5usi #ro5a5ilitas Dis)rit da% Distri5usi $or+al Se5elu+ )ita +e+5ahas hal terse5ut, erlu )ira%ya )ita +e%etahui aa itu Distri5usi #ro5a5ilitas Dis)rit da% Distri5usi $or+al Distri5usi #ro5a5ilitas Dis)rit adalah se5uah da*tar ya% 5erisi seluruh hasil dari e)seri+e% da% ro5a5ilitas ya% 5er)aita% de%a% setia hasi terse5ut Seda%)a% Distri5usi $or+al diu%a)a% u%tu) +e+ela.ari Distr5usi ro5a5ilitas )o%ti%u, 67aria5el a4a) )o%ti%u dieroleh de%a% 4ara +e%u)ur sesuatu, seerti & ti%i 5ada%, 5erat 5ada%, dll 8Ke+udia% e%ulis ta) lua +e%u4a)a% teri+a )asih )eada dose% Statisti)a Dasar,ya% telah 5a%ya) +e+5i+5i% da% +e+5eri)a% ela.ara% )eada e%ulis"4aa% teri+a )asih .ua e%ulis sa+ai)a% )eada te+a%te+a% di Se)olah Ti%i Te)%oloi ya% tida) he%tihe%ti%ya +e+5eri)a% 5i+5i%a%
)eada e%ulis dala+ e+5uata% +a)alah i%i#e%ulis +e%yadari 5ahwa dala+ e+5uata% +a)alah i%i tida)lah se+ur%a $a+u% 5esar haraa% e%ulis aar +a)alah i%i daat di.adi)a% su+5er re*ere%si 5ai e+5a4a serta di+a%*aat)a% u%tu) +e+erluas il+u e%etahua% )husus%ya te%ta% Statisti)a Dasar $a%.u),2( Mei 2011 #e%ulis Da*tar isi #e%dahulua% 2 Da*tar isi 3 Distri5usi #ro5a5ilitas Dis)rit 9 De*i%isi "+u+ 9 :aria5el a4a) ; ataata Distri5usi #ro5a5ilitas < Distri5usi #ro5a5ilitas !i%o+ial = Distri5usi #ro5a5ilitas Hiereo+etris = Distri5usi #ro5a5ilitas #oisso% = DISTI!"SI $OMAL 10 De*i%isi "+u+ 10 Kara)teristi) )ur7a distri5usi %or+al 10 Distri5usi ro5a5ilitas %or+al sta%dar 11 Daerah di5awah )ur7a %or+al sta%dar 11 #$"T"# 19
A DISTI!"SI #O!A!ILITAS DISKIT 1 De*i%isi "+u+ Distri5usi ro5a5ilitas & Se5uah da*tar 5erisi seluruh hasil dari suatu e)eri+e% da% ro5a5ilitas ya% 5er)aita% de%a% setia hasil terse5ut Co%toh & Misal )ita tertari) terhada +u%4ul%ya >)eala? ada ele+ara% )oi% se5a%ya) 3 )ali Hasil ya% +u%)i% adalah & %ol >)eala?, satu >)eala?, dua da% tia >)eala? !aai+a%a distri5usi ro5a5ilitas u%tu) +u%4ul%ya >)eala > @ Jawa5 &
Terdaat ( hasil ya% +u%)i% &
Dua )ara)ter e%ti% distri5usi ro5a5ilitas 1 #ro5a5ilitas dari suatu hasil harus 5erada a%tara 0 da% 1 2 Ju+lah dari seluruh ro5a5ilitas hasil harus sa+a de%a% 1
Soal #e+aha+a% & Hasil ya% +u%)i% dari e)seri+e% ele+ara% dadu, adalah & 1 titi), 2 titi), 3 titi), 9 titi), ' titi) da% ; titi) a !uat distri5usi ro5a5ilitas u%tu) hasil terse5ut 5 -a+5ar)a% distri5usi ro5a5ilitas dala+ ra*i) 4 !eraa .u+lah ro5a5ilitas%ya @ a8:aria5el A4a) De*i%isi & :aria5el ya% diu%a)a% u%tu) +e+5eri)a% %ilai %ilai ya% 5er5eda u%tu) setia hasil dari suatu e)seri+e% Co%toh & !ila )ita +e%hitu% .u+lah ora% ya% a5se% ada hari se%i%, .u+lah%ya 5isa 1,2,3,9,B .u+lah a5se% i%i 7aria5el a4a) !ila )ita +ele+ar)a% 2 )oi% da% +e%hitu% .u+lah >)eala? daat +u%4ul %ol, satu, dua >)eala? Ju+lah >)eala? ya% +u%4ul adalah 7aria5el a4a) :aria5el a4a) ya% lai% & .u+lah la+u ya% 4a4at ya% dirodu)si dala+ se+i%u, ti%i e+ai% 5as)et 1 :aria5el a4a) dis)rit & 7aria5el a4a) ya% %ilai%ilai%ya dihasil)a% dari roses 5erhitu% Co%toh & s)or ya% di5eri)a% ada erta%di%a% se%a+ la%tai , seerti & =,2 <,' (,0 dst 2 :aria5el a4a) )o%ti%u & :aria5el a4a) ya% %ilai%ilai%ya dihasil)a% dari roses e%u)ura% Co%toh & !erat 5alo) 5esi rodu)si a5ri) dala+ sehari, seerti & 2,' ) 2,'2 ) 2,9== ), dst :aria5el a4a) & 1 Dis)rit & Ju+lah a5se% dala+ sehari, .u+lah +u%4ul >)eala?, da% seterus%ya 2 Ko%ti%u & Ti%i e+ai% 5as)et, 5erat 5ada% eulat,da% seterus%ya 58 ataata Distri5usi #ro5a5ilitas atarata dise5ut .ua %ilai )se)tasi 6 8 6E8 atarata +erua)a% %ilai )has ya% diu%a)a% u%tu) +e%a+5ar)a% distri5usi ro5a5ilitas
atarata distri5usi ro5a5ilitas & FG6E8GE#6E8 # 6E8 G #ro5a5ilitas 7aria5el a4a) G 7aria5el a4a) :AIASI STA$DA DA$ D:IASI :aria%si +e%a+5ar)a% e%ye5ara% dala+ suatu distri5usi :aria%si distri5usi ro5a5ilitas & 62 8G 6EF8 62 8 # 6E8 Sta%dar De7iasi&SDG 62 8
2 Distri5usi #ro5a5ilitas !i%o+ial Kara)teristi) distri5usi 5i%o+ial & a Hasil dari e)seri+e% ha%ya di)lasi*i)asi)a% +e%.adi dua, yaitu & Su)ses atau -aal 5 :aria5el a4a)%ya dieroleh de%a% 4ara +e%hitu% .u+lah su)ses dari suatu er4o5aa% 4 #ro5a5ilitas su)ses a)a% selalu teta sela+a er4o5aa% d Setia er4o5aa% i%dee%de%, arti%ya hasil er4o5aa% satu tida) +e+e%aruhi hasil er 4o5aa% 5eri)ut%ya "%tu) +e+5e%tu) distri5usi 5i%o+ial, )ita harus +e%etahui & a Ju+lah er4o5aa% 6 trial 8 5 #ro5a5ilitas su)ses u%tu) setia er4o5aa% Distri5usi #ro5a5ilitas !i%o+ial & #6E8G %NEN6%E8N PE〖61P8〗6%E8 % G .u+lah trial er4o5aa% E G Ju+lah su)ses P G ro5a5ilitas su)ses u%tu) setia er4o5aa% !e5eraa 4atata% e%ti% +e%e%ai distri5usi!i%o+ial & 1 !ila % teta, tetai P +e%i%)at dari 0,0' )e 0,=', 5e%tu) distri5usi a)a% 5eru5ah #ada P ',0 Q , ra*i) +iri% )e )iri 6ositi7e s)ew8, ada P ',0 G ra*i) si+etris, ada ',0 R P ra*i) +iri% )e )a%a% 6%eati7e s)ew8 2 !ila P teta, %a+u% % +e%i%)at, +a)a 5e%tu) distri5usi 5i%o+ial se+a)i% si+etris 3 Mea% 6F8 u%tu) distri5usi 5i%o+ial& F G % P :aria%si 〖6〗28 u%tu) distri5usi 5i%o+ial &62 8G% P 61P8 3 Distri5usi #ro5a5ilitas Hiereo+etris Syarat diu%a)a%%ya distri5usi hiereo+etris & a Sa+el dia+5il dari suatu oulasi ter5atas ta%a e%e+5alia% 5 Ju+lah sa+el % le5ih 5esar dari ' dari .u+lah seluruh oulasi $ #oulasi ter5atas 6*i%ite oulatio%8 & suatu oulasi ya% terdiri dari se.u+lah )e4il i%di7idu, o5.e), atau e%u)ur a% Distri5usi Hiereo+etri E8G 66sCE86%sC%E88C%
$ G .u+lah seluruh oulasi S G .u+lah su)ses dala+ oulasi E G .u+lah su)ses ya% dii%i%)a% 6 0,1,2,3,BB8 % G .u+lah sa+el atau .u+lah er4o5aa% trial C G Si+5ol u%tu) )o+5i%asi 9 Distri5usi #ro5a5ilitas #oisso% Distri5usi i%i seri% dise5ut >Hu)u+ )e.adia% ya% tida) +u%)i%?, +a)sud%ya distri5usi i%i dia)ai ada )e.adia% de%a% ro5a5ilitas P ya% sa%at )e4il 6 U 0,0' 8 Distri5usi i%i +e+ili)i 5a%ya) ali)asi dia%tara%ya & +e%e%tu)a% distri5usi )esalaha% ada i%ut data, 4a4at ya% ter.adi ada roses e%e4ata% sareart +o5il, .u+lah )e4ela)aa% ya% ter.adi ada !oei% <3< sela+a 3 5ula% tera)hir Distr5usi#oisso%& #6E8G6uEe6%88EN F G ratarata arit+ati) dari su)ses ada suatu i%ter7al wa)tu e G )o%sta%ta 62,<1(2(8 E G .u+lah su)ses #6E8 G ro5a5ilitas dari suatu E ! DISTI!"SI $OMAL De*i%isi "+u+ "%tu) +e+ela.ari distri5usi ro5a5ilitas )o%ti%u, )ita +e%u%a)a% Vdistri5usi ro5a5ilitas $or+alV :aria5el a4a) )o%ti%u dieroleh de%a% 4ara +e%u)ur sesuatu, seerti & 5erat 5ada%, ti%i 5ada%, usia a)ai 5aterai dll a8Kara)teristi) Kur7a Dstri5usi $or+al 1 Kur7a %or+al 5er5e%tu) lo%4e%, +e+ili)i u%4a) ada te%ah distri5usi atarata arit+ati), +edia%, da% +ode dari distri5usi 5er%ilai sa+a da% terleta) ada u%4a) 2 Distri5usi ro5a5ilitas %or+al si+etris terhada ratarata%ya 3 Kur7a %or+al +e%uru% se4ara erlaha% )edua sisi%ya, %a+u% )ur7a tida) a)a% er%ah +e%ye%tuh su+5u E Sta%dar de7iasi 6 8+e%e%tu)a% )ela%daia% )ur7a & Se+a)i% 5esar , +a)a )ur7a a)a% la%dai W +ele5ar Se+a)i% )e4il , +a)a )ur7a a)a% la%4i W +e%ye+it 58 Distri5usi #ro5a5ilitas $or+al Sta%dar "%tu) +e%yeraa+)a% se)ia% 5a%ya) distri5usi %or+al de%a% F da% ya% 5er5eda, )ita daat +e%u%a)a% Kur7a $or+al Sta%dar Kur7a sta%dar i%i +e+ili)i F G 0 da% G 1 Kur7a %or+al seluruh%ya daat di)o%7ersi )e )ur7a sta%dar, de%a% 4ara E +e%hitu% >X 7alue>6%ilai X 8 >X 7alue> ialah .ara) a%tara suatu %ilai terhada ratarata F , di5ai de%a% sta%dar de7iasi u+us &6E F8
E G %ilai o5ser7asi terte%tu F G ratarata distri5usi G sta%dar de7iasi 48 Daerah di !awah Kur7a $or+al Sta%dar Terdaat 3 daerah di 5awah )ur7a %or+al & 1 ;( 5aia% 5awah )ur7a %or+al terleta) a%tara Y Z da% atau daerah 1 F [ 2 =' 5aia% 5awah )ur7a %or+al terleta) a%tara 2 Y 2 Z da% atau daerah 2 F [ 3 == 5aia% 5awah )ur7a %or+al terleta) a%tara 3 Y 3 Z da% , atau daerah 3 F [ Co%toh & 1 Suatu tes daya taha% terhada se.u+lah 5esar 5aterai al)ali%e +e%u%.u)a% 5ahwa ratarata daya taha% 5aterai adalah 1=,0 .a+ Distri5usi +e%u%a)a% distri5usi %or+al, sta%dar de7iasi dari distri5usi terse5ut adalah 1,2 .a+ a Dia%tara %ilai +a%a)ah 5ila ;( 5aterai ha5is @ 5 Dia%tara %ilai +a%a)ah 5ila =' 5alerai ha5is @ 4 Dia%tara %ilai +a%a)ah 5ila 100 5aterai ha5is @ Jawa5a% & a ;( 5aterai ha5is 5ila 5aterai dia)ai ada 1 F [ , yaitu & 1=,0 [ 1,2 G 1<,( .a+ 20,2 .a+ 5 =' 5aterai a)a% ha5is 5ila 5aterai dia)ai ada 2 F [ yaitu 1=,0 [ 261,28 G 1;,; 21,9 .a+ 4 100 5aterai a)a% ha5is 5ila 5aterai dia)ai ada yaitu & 1=,0 [ 361,28 G 1',9 22,; .a+ 3 F [
#$"T"# De+i)ia%lah sedi)it uraia% te%ta% “Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal”Se+oa +a)alah i%i daat 5er+a%*aat )husus%ya 5ai saya se%diri da% u+u+%ya 5ai
e+5a4a se+ua%yaA+i% ya ro55al \ala+i% Se)ia%,teri+a )asih
