DISTRIBUSI DISKRIT
Distribusi diskrit adalah sebuah fungsi, tabel, atau grafik yang menyatakan probabilitas setiap nilai yang mungkin dimiliki variable acak diskrit. Distribusi ini terbagi ke dalam beberapa bentuk jenis distribusi diantaranya : 1. 2. 3. 4. 5.
Distribusi diskrit uniform Distribusi binomial Distribusi binomial negative Distribusi geometric Distribusi poisson
Contoh :
Jumlah jet coaster dalam sebuah taman bermain = 2 buah Banyaknya penumpang yang menaiki jet coaster = 20 orang (asumsi max 1 jet coaster 10 orang)
Ruang Sampel Diskrit:
Ruang sampel diskrit mempunyai banyak elemen terhingga
Eksperimen
: menaiki jet coaster
Hasil
: Keadaan mental penumpang
Ruang sampel : S={1,2,3,4,…,20} S={1,2,3,4,…,20}
Peristiwa
: A= Penumpang yang ketakutan B= Penumpang yang tidak ketakutan
A. Distribusi Diskrit Uniform
Distribusi diskrit uniform tadalah jikalau tiap nilai variabel random memiliki probabilitas yg sama untuk terpilih. Karakteristik : Jika variabel random X bisa memiliki nilai x1,x2, …, xk dan masing-masing bisa muncul dengan probabilitas yg sama maka distribusi probabilitasnya diberikan oleh :
k= parameter
Notasi f(x;k) menyatakan nilai fungsi f tergantung pada k Contoh : Sebuah koin ideal memiliki muka : Angka dan Gambar. Jika x menyatakan banyaknya angka muncul, maka x=0,1 dan distribusi probabilitasnya
x=0,1
B. Distribusi Binomial
Distribusi binomial adalah dimana tiap eksperimen (pengambilan) memiliki probabilitas sukses p. Maka fungsi distribusi probabilitas f(x) yang menyatakan dari n kali eksperimen (pengambilan) yg independen mengandung x buah yg sukses adalah:
() ∑ ) ( {
Varian : Var[x] =
() [ []
dengan
mean :
Karakteristik: 1. Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses atau gagal. 2. Percobaan/pengujian dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas sukses p yang konstan. 3. Jumlah percobaan/pengujian n yang sudah titetapkan (fixed). 4. Keluaran percobaan/pengujian berifat independen. 5. Variabel acak X adalah jumlah total dari n kejadian sukses dari n percobaan. Contoh : Pandang suatu percobaan binomial yang berupa pengambilan tiga bahan secara acak dari suatu pabrik, diperiksa, dan kemudian yang cacat dipisahkan dari yang tidak cacat. Bahan yang cacat disebut sukses. Banyaknya sukses merupakan suatu peubah acak yang harganya adalah bilangan bulat dari nol sampai 3. Tuliskanlah kedelapan hasil yang mungkin dari harga X nya. Hasil proses dianggap menghasilkan 25% bahan yang cacat.
C. Distribusi Binomial Negative
Probabilitas untuk mendapatkan “sukses” pada percobaan ke-x, ke-x, yg didahului oleh (k-1) sukses berarti urutan ke-x tsb adalah “sukses” ke k, dan (X(X-k) “gagal”, dengan urutan “sukses” dan “gagal” tertentu adalah tertentu adalah : p(x)= f(x) =
) {( ( ∑ )
untuk x=r,r + 1,r + 2…
Mean : E[X] =
dengan
( ) [ [ ]
Varian :
Karakteristik: 1. Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang saling bebas 2. Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal 3. Probabilitas sukses p dan, demikian pula, probabilitas gagl q=1-p selalu konstan dalam setiap percobaan. 4. Eksperiman terus berlanjut (percobaan terus dilakukan) sampai sejumlah total r sukses diperoleh, dimana r berupa bilangan bulat tertentu. Contoh : Peluang bahwa seseorang yang melantunkan 3 koin sekaligus akan mendapat semua sisi G atau semua sisi A untuk kedua kalinya pada lantunan kelima. x=5, r=2, p=
( ) = (4/1)
=
=
D. Distribusi Geometric
Sama seperti distribusi Binomial, variable acak distribusi geometric juga terkait dengan variable Bernoulli. Perbedaannya, probabilitas pada distribusi geometric hanya menentukan peluang terjadinya kejadian pertama setelah beberapa kali percobaan.
Karakteristik : Jika probabilitas sebuah “sukses” = p dan probabilitas “gagal” q=1-p, q=1-p, dan X adalah variable random yg menyatakan jumlah percobaan yg diperlukan agar didapatkan “sukses” yg pertama x-1 kali, maka probabilitas g(x,p) = pq Jika probabilitas sebuah “sukses” = p dan probabilitas “gagal” q=1-p, q=1-p, dan X adalah 4ariable random yg menyatakan jumlah percobaan yg diperlukan x-1 agar didapatkan “sukses” yg pertama pe rtama kali, maka probabilitas g(x,p) = pq p(x) =
Mean :
{ ∑ untuk x = 1,2,3,…
E[X]=
Varian :
Var[X]=
Contoh : Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata diantara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama? X = 5 p=0,01 p(x) =
= (0.01)
= (0.01)
= 0,0096
E. Distribusi Poisson
Percobaan yg menghasilkan 4ariable random X yg menyatakan banyaknya outcome selama interval waktu tertentu atau dalam “area” atau “luas” tertentu adalah tertentu adalah :
p(x)= untuk x= 0,1,2,… dan v>0 f(x)= ∑ Mean : E[X]=
Varian : Var[X]=
Karakteristik: 1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang 2. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit
3.
Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.
Contoh :
Banyaknya bakteri dalam satu tetes air atau satu s atu liter air Banyaknya rumah terbakar dari 10.000 ribu rumah yang diasuransikan dalam bulan Januari Banyaknya penggunak pengguna telepon per menit Banyaknya kesalahan ketik per halaman laporan tahunan Banyaknya pesanan yang masuk per minggu
DAFTAR PUSTAKA
1. http://fitrirahmiku.b http://fitrirahmiku.blogspot.com/2013/04 logspot.com/2013/04/beberapa-distribusi-peluang-di /beberapa-distribusi-peluang-diskret_7.html skret_7.html 2. http://parameterd. http://parameterd.wordpress.com wordpress.com/2013/05/26/distribusi-probabilitas-disk /2013/05/26/distribusi-probabilitas-diskrit-part-2/ rit-part-2/
3. http://ebookbrow http://ebookbrowsee.net/11-distribusi-binomial-negati see.net/11-distribusi-binomial-negatif-geometrik-pptx-d2665233 f-geometrik-pptx-d266523369 69 4. Dasari, Dadan; Distribusi Probabilitas Diskrit 5. Mukhtasor; BAB 5 Distribusi Teoritis Variabel Acak Diskrit (2010)
RESUME DISTRIBUSI DISKRIT
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Pemodelan dan Simulasi
Oleh: Ratih Triani Srikandi 10111003 MOSI-3
Dosen: Riani Lubis, S.T., M.T.
TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA 2014
