Modelo de La Ley Exponencial y La Ley Exponencial Modificada

COMANDO GENERAL DEL EJÉRCITO EC!ELA MILITAR MILITAR DE INGENIERIA &Mcal# ANTONIO JOE DE !CRE' (OLI)IA

Materia: fluidos de perforación Docente: in"# Cintia Car$a%al

MODELO MODEL O DE LA L A LEY EXPONENCIAL Y LA LEY EXPONENCIAL MODIFICADA *# INTR INTROD OD!C !CCI CION ON Reolo"+a#, Es la ciencia de la deformación y flujo de los materiales. Es la rama de la física que trata sobre la mecánica de los cuerpos deformables. La mayoría de la teoría sobre reología trata con casos idealizados, basados en ecuaciones diferenciales de primer orden y sobre el concepto de que las constantes en esas ecuaciones no varían con los cambi cambios os en las las varia variable bles s invol involucr ucrad adas. as. Sin Sin embarg embargo, o, eist eisten en numero numerosas sas ece ecepc pcio ione nes s de los los conc concep epto tos s idea ideale les, s, las las cual cuales es !an !an sido sido mate matemá máti tica came ment nte e desarrolladas. "or tanto estos sistemas reológicos, llamados #anómalos#, parecen ser a$n más comunes que los sistemas ideales. %demás, aun cuando la teoría sobre reología, tanto cualitativa como cuantitativamente, trata con fenómenos reversibles, a menudo se encuentra la irreversibilidad. La deformación que sufren los materiales puede ser arbitrariamente dividida en dos tipos generales&  

'eformación espontáneamente reversible llamada EL%S()*)'%'. 'eformación irreversible denominada +L-.

Los flui fluido dos s ne/t ne/ton onia iano nos s o idea ideale les s son son aque aquell llos os cuyo cuyo -luidos -luidos ne.tonianos#, ne.tonianos#,Los comporta comportamien miento to reológico reológico puede puede ser desc descri rito to de acue acuerd rdo o con con la LE0 LE0 'E L% 1)S* 1)S*S S)' )'%' %' 'E 2E3( 2E3(2 2.. Es deci decirr, son son aque aquell llos os flui fluido dos s que que e!i e!ibe ben n una una proporcionalidad directa entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de corte inducida.

Petrolera 6to B | EXPOSICION

COMANDO GENERAL DEL EJÉRCITO EC!ELA MILITAR DE INGENIERIA &Mcal# ANTONIO JOE DE !CRE' (OLI)IA


-luidos no,ne.tonianos#,Los fluidos no42e/tonianos son aquellos fluidos que no se comportan de acuerdo con la Ley de la 1iscosidad de 2e/ton. "or eclusión, en este grupo se incluye a todos los fluidos que no e!iben una relación directa entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. % su vez, 5stos pueden ser subdivididos en dos grupos& +luidos )ndependientes del (iempo y +luidos 'ependientes del (iempo.

-luidos independientes de tie/po#,Son así denominados debido a que sus propiedades reológicas no cambian con la duración del corte o con su !istoria de corte. Entre 5stos se encuentran los +luidos "lásticos de 6ing!am, Seudoplásticos, 'ilatantes, y Seudoplásticos y 'ilatantes con "unto de *edencia. -luidos pl0sticos de 1in"2a/#,Son un caso idealizado de los fluidos no4 2e/tonianos7 pues a fin de iniciar su movimiento se requiere vencer un esfuerzo inicial finito, denominado esfuerzo o punto de cedencia. na vez que dic!o esfuerzo inicial !a sido ecedido, estos fluidos e!iben una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte.

3# ARCO TEORICO A. Modelo de Ley Exponencial El modelo de Ley Eponencial procura superar las deficiencias del modelo de +lujo "lástico de 6ing!am a bajas velocidades de corte. El modelo de Ley Eponencial es más complicado que el modelo de +lujo "lástico de 6ing!am porque no supone que eiste una relación lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte, como lo indica la +ig. Sin embargo, como para los fluidos ne/tonianos, las curvas de esfuerzo de corte vs. 1elocidad de corte para los fluidos que obedecen a la Ley Eponencial pasan por el punto de origen. Este modelo describe un fluido en el cual el esfuerzo de corte aumenta seg$n la velocidad de corte elevada matemáticamente a una potencia determinada.

8atemáticamente el modelo de Ley Eponencial se epresa como&




%l ser trazada en un gráfico en escala log4log, la relación de esfuerzo de corte9velocidad de corte de un fluido que obedece a la Ley Eponencial forma una línea recta, como lo indica la +ig.

La :pendiente; de esta línea es :n; y < es la intersección de esta línea. El índice :n; de Ley Eponencial indica el grado de comportamiento no ne/toniano de un fluido sobre un rango determinado de velocidades de corte. *uanto más bajo sea el valor de :n;, más el fluido disminuye su viscosidad con el esfuerzo de corte sobre dic!o rango de velocidades de corte, y más curvada será la relación de esfuerzo de corte9 velocidad de corte, como se ve en la +ig.




Seg$n el valor de :n;, eisten tres tipos diferentes de perfiles de flujo y comportamientos del fluido& = .n>=& el fluido es un fluido no ne/toniano que disminuye su viscosidad con el esfuerzo de corte. ? .n @ =& el fluido es un fluido ne/toniano A. n B =& el fluido es un fluido dilatante que aumenta su viscosidad con el esfuerzo de corte Clos fluidos de perforación no se incluyen aquíD. La +ig. = muestra una comparación entre un fluido de perforación típico y un fluido que disminuye su viscosidad con el esfuerzo de corte, un fluido ne/toniano y un fluido dilatante.

El efecto de :n; sobre el perfil de flujo y el perfil de velocidad es muy importante para los fluidos no ne/tonianos que disminuyen su viscosidad con el esfuerzo de corte. % medida que el perfil de viscosidad se aplana , la velocidad del fluido aumenta sobre un área más grande del espacio anular, lo cual aumenta considerablemente la limpieza del pozo.




El índice de consistencia :<; es la viscosidad a una velocidad de corte de =segundo recíproco Cseg4=D. Este índice está relacionado con la viscosidad de un fluido a bajas velocidades de corte. La eficacia con la cual un fluido limpia el pozo y suspende los materiales densificantes y los recortes puede ser mejorada aumentando el valor de :<;. El índice de consistencia :<; está generalmente epresado en lb4segFn9=GG piesF? Los valores de :<; y :n; pueden ser calculados a partir de los datos del viscosímetro. Las ecuaciones generales para los valores de :n; y :<; son las siguientes&

El boletín titulado :"ráctica Hecomendada para la Heología y la Iidráulica de los +luidos de "erforación de "ozos de "etróleo; C"ráctica =A' Hecomendada por %"), (ercera Edición, = de junio de =JJKD recomienda dos conjuntos de ecuaciones reológicas, uno para dentro de la tubería Ccondiciones turbulentasD y otro para el espacio anular Ccondiciones laminaresD. La ecuación de Ley Eponencial para tuberías está basada en las indicaciones del viscosímetro de lodo a AGG y GG H"8.




Las ecuaciones de Ley Eponencial para el espacio anular son desarrolladas de la misma manera, pero 5stas utilizan los valores obtenidos a A y =GG H"8.

Estas ecuaciones anulares requieren una indicación del viscosímetro a =GG H"8, la cual no se puede obtener con los viscosímetros 1M de dos velocidades. %") recomienda que se calcule un valor aproimado para la indicación a =GG H"8 cuando se usan los datos del viscosímetro de dos velocidades&

Ecuación general de Ley Eponencial para la viscosidad efectiva en tubería&

Ecuación general de Ley Eponencial para la viscosidad efectiva en espacio anular&




A. MODELO EXPONENCIAL MODIFICADO El 8odelo de Ley Eponencial no describe totalmente a los fluidos de perforación, porque no tiene un esfuerzo de cedencia y calcula un valor demasiado bajo de la LSH1 Cviscosidad a muy baja velocidad de corteD, como se ve en la +ig.

El 8odelo de Ley Eponencial 8odificada, o modelo de Iersc!el 46ulNley, puede ser utilizado para tomar en cuenta el esfuerzo requerido para iniciar el movimiento del fluido Cesfuerzo de cedenciaD. Está claro que el modelo de Ley Eponencial modificada se parece más al perfil de flujo de un lodo de perforación típico.

En cada caso, el modelo de Ley Eponencial modificada está ubicado entre el modelo de +lujo "lástico de 6ing!am Cmás altoD y el modelo eponencial Cmás bajoD




8atemáticamente, el modelo de Iersc!el46ulNley es el siguiente& En la práctica, se acepta el esfuerzo de cedencia como valor para la indicación a A H"8 o el esfuerzo de gel inicial en el viscosímetro 1M. %l convertir las ecuaciones para aceptar los datos del viscosímetro 1M, se obtienen las ecuaciones para :n; y :<;.

4# CONCL!CIONE: Con este presente trabajo podemos concluir diciendo que el modelo exponencial es que los modelos reológicos son una relación matemática que nos permite caracterizar la naturaleza reológica de un fluido, estudiando la deformación dada a una tasa de corte específica. La reología permite analizar la hidráulica en la perforación rotatoria. Para ello, se utilizan normalmente los modelos Plástico de !ingham" # Le# de Potencia", por lo simple de las ecuaciones de flujo # la facilidad con la que se estiman los parámetros in$olucrados. %in embargo, algunos autores consideran que estos modelos no siempre tienen la capacidad de caracterizar el fluido en un rango amplio de tasas de corte # extienden el análisis a otros modelos reológicos.




5# (I(LIOGRA-IA:



ES(') *8"%H%()1 'E LS 8'ELS HELM)*S "%H% L'S 'E "EH+H%*)2 C8aria )sabel 6edoyaD HELM)% 'E +L)'S Csc!lumbergerD


Modelo de La Ley Exponencial y La Ley Exponencial Modificada

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