Análisis de Líneas equipotenciales Universidad del Valle, Facultad de Ciencias y Exactas, Departamento de Fisica
Mauricio Arango Duque, David Alejandro Ascarate, Cristian Duarte. Jesús Chamorro f = C Є. El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama
MARCO TEORICO
constante de tiempo o tiempo de relajación del
Proceso de carga y descarga de un capacitor en un
circuito y se representa con τ:τ = RC (constante de
circuitoRC:
tiempo para un circuito R – C).Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la carga lleva más tiempo. Si la resistencia
Un capacitor en un circuito RC serie no se descargainmediatamente cuando es desconectada de unafuente de alimentación(ver interruptor en la figura1)
decorriente
interruptor
pasa
de
directa.(figura1)Cuando A
aB,
elvoltajeen
el el
condensador Vc empieza a descender desde Vo (voltaje inicial en elcondensador) hasta tener 0 voltios de la manera que se ve en elgráfico inferior.La corriente tendrá un valor máximo inicial de Vo/R y como la tensión disminuirá hasta llegar a 0 amperios. La corriente que pasa por la resistencia y el condensador es la misma. Acordarse que el un circuito en serie la corriente es la misma por todos los elementos. Constante de tiempo capacitiva (τ): Después de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R- C disminuye a 1/e (cerca de 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado (1 – 1/e) = 0.632 de su valor final Q
es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo. Ejemplos. Carga de un capacitor en un circuito RC
DATOS Y CÁLCULOS Circuito en serie Tiempo(s)
Carga(V)
Descarga(V)
1
0.88
9.66
Circuito en Paralelo Descarga(V) 9.57
Circuito en serie Ln Carga
Ln Descarga
Circuit Paralel Ln Des
-0.12783
2.26799
2.2586
2
1.18
9.63
8.93
3
1.47
9.58
8.49
9.55
8.07
0.55962
2.25654
2.16
9.54
7.8
0.77011
2.25549
6
2.41
9.5
7.54
0.87963
2.25129
2.02022
7
2.66
8.87
0.97833
2.18267
1.96991
8
3.01
8.57
6.93
1.10194
9
3.12
8.42
6.71
1.13783
10
3.45
8.14
6.49
1.23837
2.09679
3.51
6.76
5.49
1.25562
1.91102
5.38
5.52
4.57
1.68269
1.70838
6.16
4.59
3.85
1.81808
1.52388
6.73
3.82
3.09
1.90658
1.34025
35
7.21
3.13
2.64
1.97547
1.14103
0.97078
40
7.61
2.61
2.2
2.02946
0.95935
0.78846
45
7.93
2.17
1.87
2.07065
0.77473
8.23
1.81
1.54
2.10779
0.59333
55
8.43
1.52
1.26
2.1318
60
8.62
1.27
1.06
2.15409
4
1.75
0.16551 0.38526
2.26488
2.18942
2.25968
2.13889
2.08815
5 2.05412
7.17
2.14827
1.93586
2.13061
1.9036
1.87026 15 1.70293 20
2. Tiempo vs Voltaje respecto a la descarga del
1.51951 25
circuito en serie
1.34807 30 1.12817
0.62594 50 0.43178
0.41871
0.23111
0.23902
1. Tiempo vs Voltaje respecto a la carga del circuito en serie
3. Tiempo vs Voltaje carga-descarga del circuito en serie
6. Valores de descarga en paralelo aplicando 4. Valores de carga en serie aplicando Ln
Ln
DISCUSION 5. Valores de descarga en serie aplicando Ln
Consideremos la figura 6.1a donde el condensador C se encuentra inicialmente descargado. Cuando el interruptor S se cierra, figura 6.1b, el condensador se carga hasta que su diferencia de potencial sea igual a VC. Una vez que el condensador ha adquirido su carga, el interruptor conmuta a la posición 2, figura 6.1c, y el condensador se descarga a través de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni el proceso de descarga son instantáneos, requiriendo ambos un tiempo característico que depende del valor de C y del valor de R.
Cuando se cierra el interruptor, de la figura 6.1, en t
RC tiene unidades de tiempo, es conocida como la
= 0, la carga de la fuente de poder comienza a fluir
constante capacitiva de tiempo del circuito, τC, y
instantáneamente por el circuito, se establece una
representa el tiempo que le toma al capacitor
corriente I, y el capacitor empieza a acumular esa
alcanzar 0.63 veces su carga máxima qm, ó también
carga,
un
el tiempo que toma la corriente para decrecer hasta
∞
1/e de su valor inicial Im es decir:
proceso
al
cual
condensador. Después de
se
llama
cargar
un tiempo t
→
cuando el capacitor almacena el máximo valor de carga qm, la cual depende de los valores fem ε de la fuente y la capacitancia C, y la corriente en el circuito es cero.
Una vez el capacitor C alcance su carga mq el interruptor se pasa a la posición 2, figura 6.1c, proceso de descarga. Ese instante de tiempo lo llamamos ahora instante inicial ó t=0. Para t<0 la carga es qm. En el instante t=0 se establece una corriente que circula en dirección opuesta al proceso de carga y el capacitor se comienza a
Figura 6.1. a) El capacitor C no tiene carga en sus
descargar a través de la resistencia R. La ecuación
placas. b) El interruptor S en t=0 pasa a la posición
diferencial para este parte, conocido como proceso
1; para t > 0 el capacitor C acumula carga hasta un
de
valor máximo. c) El interruptor se pasa a la posición
movimiento está dada por:
descarga
del
capacitor
la
ecuación
de
2, entonces el capacitor se descarga a través de la resistencia. La Cuantitativamente, por conservación de la energía,
carga q(t) y la corriente i(t) en cualquier instante de
para la figura 6.1b:
tiempo t a partir del momento en que se inicia la descarga del condensador están dados por las expresiones: Proceso de carga (6.1)
en donde Ri es la caída de potencial en la resistencia R y q C la caída de potencial en el capacitor C. La carga q(t) y la corriente i(t) en un cierto tiempo t contado a partir del momento en que se cierra el interruptor
están
dadas
por
las
siguientes
expresiones, solución a la ecuación (5.1):
La corriente en el proceso de descarga circula en dirección opuesta a la del proceso de carga, eso explica el signo menos en la ecuación (6.6). La evolución en el tiempo en el proceso de carga, ecuaciones (6.2) y (6.2´), y de descarga, ecuaciones (6.5) y (6.6) está representada en la figura 6.2:
donde q Cε m = es la carga máxima sobre las p lacas
del capacitor, im = qm RC es la corriente máxima;
La magnitud física mensurable es el voltaje, así que las expresiones (6.2), (6.2´), (6.5) y (6.6) quedan
respectivamente expresadas en función de las caídas de voltaje en los elementos de circuito C y R para la carga y la descarga así:
Figura 6.2. Dependencia exponencial con el tiempo de la carga q y la corriente i en un circuito serie RC.
En el proceso de carga (ó descarga) también podemos calcular el tiempo t1/2 que gasta el circuito en alcanzar ó reducir a la mitad el valor de su carga máxima ó de su corriente y se encuentra en cualquier caso que:
Observemos también que podemos linealizar la ecuación (6.9) si sacamos a ambos miembros la función logaritmo natural ln :
Así n(V (t)) Cy = l es una ecuación lineal con el tiempo, con pendiente negativa e igual al inverso de la constante de tiempo característica τC
