La es una distribución continua que algunas veces se utiliza para modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un evento. A menudo, a aquél se le llama . En algunas ocasiones la distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo de vida de un componente. Asimismo, hay una relación cercana entre la distribución exponencial y la distribución de Poisson. La función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial tiene un parámetro, que representa una constante positiva ! cuyo valor determina la localización y forma de la función. La función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro ! > 0 es: f(x)
=
λe
−λx
x > 0 x≤0
0
la función de distribución acumulativa de X es: F(x)
=
P (X ≤ x)
=
1−e 0
−λx
x>0 x≤0
media y varianza: µX
1 =
1
2
σ X
λ
=
λ2
EJEMPLOS 1. El tiempo de vida de un circuito integrado particular tiene una distribución exponencial con media de dos años. Encuentre la probabilidad de que el circuito dure más de tres años. La distribución exponencial tiene una propiedad conocida como falta de memoria. La probabilidad de que se tenga que esperar t unidades adicionales, dado que ya se han esperado s unidades, es la misma que la probabilidad de que se tenga esperar t unidades desde el inicio. − La distribución exponencial no “recuerda” cuánto tiempo se ha esperado. En particular, si el tiempo− de vida de −un componente sigue una distribución exponencial,
entonces la probabilidad de que un componente que tiene s unidades de tiempo dure t unidades de tiempo adicionales es la misma que la probabilidad de que un componente nuevo dure t unidades de tiempo. En otras palabras, un componente cuyo tiempo de vida siga una distribución exponencial no muestra ningún síntoma de los años o del uso.
! =
3. La longitud de tiempo para que un individuo sea atendido en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida en menos de 3 minutos en, al menos, 4 de los siguientes 6 días?
