Descripción: tipos de distribuciones en la materia de probabildad
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional Profesional de Ingeniería Hidráulica Hidráulica
FACULTAD DE INGENIERÍA TEMA: “DISTRIBUCION EXPONENCIAL”
CURSO:
ESTADISTICA ESTADISTICA GENERAL DOCENTE:
Lic. Enzo Aldo Bravo Bravo Burgos ALUMNOS: CASAS OCAS, Gabriel GALLARDO NOVOA, Luis Alberto HERRERA FLORES, Eduardo LLANOS JUEREZ, Roberto C. RUDAS CHUNQUI, Liliana Liliana Jackeline. CICLO:
VI
Cajamarca, diciembre de 2013
UNC
E.A.P.INGENIERIA HIDRAULICA
Distribución Exponencial
I.
INTRODUCCION
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:
II.
Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Dar a conocer que es y para qué sirve la distribución exponencial sus fórmulas y representación en graficas OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Lograr el entendimiento de las gráficas. • Saber de qué forma y cual ecuación usar en diferentes ejercicios. • Poder definir las variables contempladas en cada ecuación.
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
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III.
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MARACO TEORICO DITRIBUCION EXPONENCIAL
En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:
Su función de distribución acumulada es:
Donde representa el número e. El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:
La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma. VALOR ESPERADO:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles probabilidades representadas por la función de probabilidad como:
y sus la esperanza se calcula
Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad
:
La definición general de esperanza se basa, como toda la teoría de la probabilidad, en el marco de la teoría de la medida y se define como la siguiente integral:
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
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La esperanza también se suele simbolizar con Las esperanzas
para
importantes son los momentos centrados
se llaman momentos de orden . Más .
No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado. Por ejemplo, la distribución de Cauchy no lo tiene
PROPIEDADES.
1. Su esperanza es α. 2. Su varianza es α2. 3. Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga con vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha de hoy tiene 25 años que para otro que tenga 60 años. 4. Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una distribución de Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de parámetro α = 1/λ.
GRAFICAS
Grafica de la función de distribución de probabilidad
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
grafica de la función de densidad de probabilidad
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IV.
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CONCLUSIONES • Se puede realizar con la distribución exponencial, aunque esta expresión está en
función de un valor exponencial plantear una probabilidad de un hecho a partir de un valor promedio conocido, estudiado previamente y de un dato a evaluar. • La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución
geométrica discreta. V.
BIBLIOGRAFIA ESTADISTICA DESCRIPTIVS E INFERENCIAL “Manuel Córdova Zamora” DISTRIBUCION Y ESTADISTICA INFERENCIAL “C. García Ore.” PROBABILIDAS Y ESTADISTICA para Ingeniería y Ciencias. Jay L. Devore.”
