Aproximación Exponencial

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

:.Aproximación exponencial

TEMA

: Circuitos de Radio comunicación

CURSO

DOCENTE ALUMNO

: :

Circuitos de Radiocomunicació Radiocomunicación n

UNP -2013-I


PIURA, AGOSTO DEL 2013

Introducción Aparentemente, el BJT no es más que dos uniones pn enfrentadas que comparten el ánodo (la base del transistor). Por ello una primera aproximación al modelado podría consistir en la propuesta de la Figura; en ella aparecen dos diodos pn enfrentados y dispuestos de tal forma que los ánodos de ambos ambo s coinciden en el terminal de base del transistor. El diodo de la izquierda representa a la unión de emisor y el de la derecha a la de colector

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Como vemos, el la característica del diodo base-emisor, y tiene una forma exponencial.

Características de la Aproximación Exponencial Una muy buena aproximación a la corriente emitida a través de una unión PN polarizado en un diodo de unión o transistor es

 

Donde kT / q es de aproximadamente 26 mV para T = 300 K, si suponemos que el alfa transistor es independiente de la corriente y hace caso omiso de los presentes todas las gotas internas de tensión resistivos, a continuación, mediante la elección adecuada podemos utilizar (la ecuación) para representar emisor, colector, o corriente de base (la ecuación no es exacta en la dirección inversa, sin embargo, para nuestros propósitos este nonexactness es un trece - efecto de orden) Una tensión típica en - corriente de la característica exponencial se obtiene a partir del circuito de Si v1 = Vb + v (t) se aplica al dispositivo, I2 (t) tiene la forma Idc + I (t), donde Idc y I (t) son funciones de stand Vb y v (t). Suponemos que Idc y v (t) son suministrados por fuentes independientes y presentan los resultados en términos de estas cantidades. Circuitos de Radiocomunicación

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Figura 1 La razón de esta elección evidente cuando damos cuenta de que en un circuito de transistor bien diseñado se controla el sesgo (o promedio) actual y la tensión de la unión de corriente alterna;

  

éstas son las cantidades que conocemos

 

De la Figura 1: Por ejemplo, los valores de operación de pequeña señal de v (t) para los que qv (t) / kT<< 1 i2...

  [   ]    Donde :

   Circuitos de Radiocomunicación

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Y

 

claramente i (t) y v (t) están relacionadas linealmente por una pequeña - transconductancia .

        

.señal que es una función lineal de la corriente de polarización. Observamos que el control de ganancia lineal de pequeña señal se puede lograr mediante el control de la corriente de polarización Idc. este control de ganancia lineal se puede usar en diversas aplicaciones .

Para una entrada senoidal

    

Donde

  

Si

Entonces

    

Donde de nuevo X = qV1/Kt. de ωτ = 0,2 π, 4π .... i2 (t) alcanza su valor máximo de Circuitos de Radiocomunicación

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 

Para observar la forma de i2 (t) para otros valores de t normalizamos

i2 (t) hasta ip y la graficamos

      

ωτ vs x como parámetro, como se muestra en la figura ahí que tener en cuenta que para valores

pequeños de x la corriente de salida es casi cosenoidal, como sería de esperar, sin embargo, cuando x aumenta, la corriente de salida se convierte en impulsos como en la forma.debido a la naturaleza exponencial de I2, no es posible definir un ángulo de conducción para estos pulsos en un sentido convencional: sin embargo, podemos definir un ficticio ángulo de conducción como la porción angular del ciclo para el que

 

= 0,05 este ángulo de conducción se puede definir como

2φ, donde φ es la solución de la ecuación.

Figura 2

Que equivale

       

una trama de esta conducción ángulo vs. x está dada en la figura 4.5

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Figura3 la forma del pulso es una función sólo de la tensión de entrada de corriente alterna normalizada V(x), y no del nivel de polarización. Esto, por supuesto, es una propiedad básica de una característica exponencial. La corriente

 Aplicando serie de Fourier

  ∑  Donde

          ∫             ∫     

Aplicando la funcion de Bessel modificada en el orden n y argumnto x

   

podemos escribir i2 (t) como función de la IDC es de la forma


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     ∑   Tabla 1

       vs x     1,todos esos datos se an calculado para  (x)     En la tabla 1 los datos presentes para

se presenta en la figura

Figura 4 En realidad una potencia de x mayor que la unidad, de ahí, cuando x tiende a cero

  que es la respuesta esperada de pequeña señal Circuitos de Radiocomunicación

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Para valores grandes de x, el ancho de pulso de i2 se estrecha y la componente fundamental se ve a acercarse a dos veces el valor de corriente continua, como se esperaba, por lo tanto de nuevo la característica exponencial es útil como un limitador de tanto tiempo como la amplitud mínima no causa x para caer por debajo de por ejemplo 5. Por ejemplo: con una amplitud de la portadora normalizada modulación de amplitud en la entrada(m =0,5) provocaremos de 4% de salida demodulación de amplitud(m =0,04) cuando x es grande, I0 (x) enfoques (ea la x) (esta igualdad es dentro de 6% para x> 3 y menos de 3% para x> 5). Por lo tanto desde eq.4.5-11 la relación entre el componente y DC la corriente del

 √  pico de x> 3 está dada por por tanto, en un circuito en el que Idc se mantiene constante a 1 mA (y en el que gotas resistivas son insignificantes), un controlador de tensión de base-emisor sinusoidal de pico de 260 mV causará un pico de corriente de 7.95mA, mientras que el componente fundamental tendrá un pico valor de sólo 1.90mA Figura 4.5-5 transmite todo tipo de información interesante adicional sobre la característica exponencial. Si se presume constante, por lo que no es una función de V1, a continuación,



 la curva indica que un amplificador de banda estrecha "lineal" para el componente I1 es    factible sólo para valores de x menores que la unidad. A partir de la   la curva se ve que, para  los amplificadores lineales de banda ancha, x debe ser inferior a 0,1 sólo para mantener la distorsión del segundo armónico por debajo de 2,5% (nota como x - O

por

lo tanto x = 0.1 implica cuando la característica exponencial es seguido por un circuito sintonizado que extrae el componente fundamental de i2 (t), de nuevo es conveniente definir un medio fundamental de transconductancia gm de gran señal (X) como

        con esta definición la tensión de salida V2 (t) puede escribirse como Circuitos de Radiocomunicación

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 dondeRt es la resistencia del circuito sintonizado en la resonancia continuación,

 

y



es independiente de



,a

  

por lo tanto Gm (x) como se da por la ecuación se reduce a

      

Tabla 2 presenta los valores de figura 5

    

vs x. Además, estos datos se representan en la

Tabla 2


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Figura 5 Cuando x = 1 g (x) / g ya se ha reducido en 1 dB,. Por lo tanto, volvemos a observar que "lineal" de banda estrecha AM amplificadores requieren Sin embargo, la caída de GM (x) con el aumento de la unidad es útil en algunos circuitos. Por ejemplo, permite que la amplitud de salida de un oscilador de onda sinusoidal a estabilicé .Si las oscilaciones comience a crecer, la ganancia de bucle disminuye hasta el punto en donde un incremento adicional en la amplitud de la oscilación no es posible. Debemos tener en cuenta finalmente que I2 (t) dada por la ecuación (4,5-13) es directamente proporcional a Idc podemos lograr multiplicación o modulación de amplitud independiente del valor de V1 (o x). En el capítulo 8 vamos a considerar en detalle cómo esta el control se lleva a cabo

Ejemplo 1: Para el amplificador de banda estrecha se muestra en la figura 6, determinar una expresión para V0 (t). También determinar el pico de corriente de emisor y su ángulo de conducción SOLUCIÓN: la tensión de base-emisor consiste en la entrada coseno más cualquier dc voltaje Vdc se acumula en el condensador C1, por lo que


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    

  

    =9.6

      ∑  

 Circuitos de Radiocomunicación

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   

   [   ] -el 2,6 mA fuente de corriente debe ser igual al valor medio de Ie, por lo tanto

y la corriente



   

fundamental componente es igual a

Si X=9.6 en la figura 4

=1.88 

  

Figura 4

=(2.6)(1.88)mA=4.88ma


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Dado que el circuito de salida afinado resuena a

  

y tiene lo tanto

  √  



, sólo el componente fundamental de que

contribuyó a la salida; por

       voltios

    √ 

además desde relación

entonces por interpolación de la Tabla 2, o el uso de la

obtenemos

También, de la ecuación

   

    

y observando que x = 9,6, se

obtiene un ángulo de conducción de 96%

Como un método alternativo para obtener vo, se observa que los pequeños - señal transconductancia gm es:

          Si X=9.6 entonces de la figura 5

     


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Figura 5

en consecuencia, la transconductancia medio de gran señal) se da :

  por lo tanto,, la tensión de salida tiene el valor

 

   [()]

voltios

Que, por supuesto, está de acuerdo con la evaluación anterior

La característica diferencial

Si dos transistores con características del tipo descrito por ec-anterior están conectados en una configuración diferencial de modo que la corriente total de su emisor, Ik, es suministrada por una fuente de corriente constante (normalmente otro transistor), y luego una muy útiles y fácilmente Circuitos de Radiocomunicación

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integrable resultados de circuitos . El circuito diferencial conectado se muestra en la fig-4.6. Este circuito tiene una característica no lineal distinta que se debe agregar a nuestra colección de no linealidades útiles

Figura 6 Para obtener una expresión para la característica no lineal del circuito diferencialmente conectada, observamos que

           Y

Si ahora nos fijamos

, se obtiene

       y


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ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES Entonces

 

. Las características no lineales normalizadas

tabulan en la tabla de traza en la tabla 3

 

y

 

vs z se

Tabla 3

posee simetría impar de su valor medio

 



en

            Es interesante señalar que tanto

e

específicamente.

desde el que se observa que i (z) =-i(-z). con la ayuda de ecuación anterior podemos escribir la alternativa

    


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De manera similar se escribe:

    

si este circuito es operado alrededor de su punto de simetría (z = 0), ya que normalmente is.then la componente de corriente continua en corriente cither remaintat I / 2 para todas las señales de conducción simétrica

   

armónicos. en particular, si

. Si, en adition, la conducción señal es periódica, no se generan

  es una onda cuadrada del valor medio de cero y amplitud

pico v1, entonces i1 ies una onda cuadrada 180 ° fuera de fase con la entrada. tanto I1, I2 y son simétricas sobre ik / 2 y tienen valores de pico générale se puede determinar directamente a partir de la tabla 4.6 o en la figura 4.6, por ejemplo, si v1 = 57mv (T = 300 ° K), a continuación, el pico, el valor de a pico de tanto i1 e i2 es igual a 0.8Ik

figura 7

Para valores pequeños de z (z << 1 o equivalentemente / aproximación tanh (z / 2) por z / 2 para obtener

 

/ << 26 mV), podemos

          Circuitos de Radiocomunicación

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          

donde gin = q /2KT. Desde ginebra es sólo la pequeña señal de conductancia visto'' 'información buscando el emisor del transistor 1 o 2 con la base conectada a tierra y la corriente de / 2 emisor, si está claro que la ecuación anterior representa simplemente el transferencia de pequeña señal esperada para un par diferencial de transistor. Además, la transconductancia de pequeña señal



            

Donde es la relación de colector de corriente del emisor.

            

Si ahora continuación,

y otra vez definimos x = qv1/KT, a

   ∑ Circuitos de Radiocomunicación

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     ∫ [  ]            

Quedadando

     

Figura 8

Oscilador diferencial de frecuencia variable Circuitos de Radiocomunicación

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            

Ejemplo 2:Del oscilador de la figura 11 determine

Solucion=

                     Circuitos de Radiocomunicación

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        Si

    

entonces x=4.2

                     Circuitos de Radiocomunicación

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