La Distribución Exponencial Y POISSON

CARRILLO AMAYA PAUL N5J La distribución exponencial La distribución exponencial, también llamada distribución exponencial negativa, se utiliza para calcular problemas de líneas de espera. Esta distribución con frec frecue uenc ncia ia desc descri ribe be el tiem tiempo po requ requer erid ido o para para aten atende derr a un clie client nte. e. La dist distri ribu buci ción ón expo expone nenc ncia iall es una una dist distri ribu buci ción ón cont contin inua ua.. Su func funció ión n de probabilidad está dada por

 ! continuación la forma general de la distribución exponencial. Se puede demostrar que su valor esperado " varianza son

 !l igual que con otras distribuciones continuas, las probabilidades se encuentran determinando el área ba#o la curva. $ara la distribución normal, encontramos el área usando una tabla de probabilidades. $ara la distribución exponencial, las probabilidades se determinan usando la tecla exponente en una calculadora con la fórmula siguiente. La probabilidad de que el tiempo requerido % X   X &, &, distribuido exponencialmente, para atender a un cliente sea menor o igual que el tiempo t está dada por la fórmula

El tiempo utilizado en la descripción de ' determina las unidades para el tiempo t . $or e#emplo, si ' es el n(mero promedio atendido por )ora, el tiempo t debe darse en )oras. Si ' es el n(mero promedio atendido por minuto, el tiempo t  debe darse en minutos.

CARRILLO AMAYA PAUL N5J EJEMPLO El taller !rnold*s instala silenciadores en automóviles " camiones peque+os. El mecánico puede instalar silenciadores nuevos a una tasa aproximada de tres por )ora " este tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. -uál es la probabilidad de que el tiempo para instalar un silenciador nuevo sea de  )ora o menos/

 X 0 tiempo de servicio con distribución exponencial exponencial

' 0 n(mero promedio que se puede puede atender por periodo 0 1 por )ora t 0 234 )ora 0 5.6 )ora

$robabilidad de que el mecánico instale un silenciador en 5.6 )oras

La figura se muestra que el área ba#o la curva de 5 a 5.6 es de 5.7789. Entonces, )a" una probabilidad cercana a 7:; de que el tiempo no sea ma"or  que 5.6 )oras, " de 44; de que el tiempo sea más largo.
CARRILLO AMAYA PAUL N5J =ientras que la ecuación 4>29 da la probabilidad de que el tiempo % X & sea menor menor o igual igual que un valor dado dado de t , la probabilidad de que el tiempo sea ma"or que un valor dado de t se encuentra observando que estos dos eventos son complementarios. $or e#emplo, para encontrar la probabilidad de que el mecánico del taller !rnold*s tarde más de 5.6 )oras, tenemos $%? @ 5.6& 0 2 > $%? A 5.6& 0 2 B 5.7789 0 5.4412

La distribución de Poisson La distribución de probabilidad de $oisson se usa en muc)os modelos de líneas líneas de espera espera para para repres represent entar ar patron patrones es de llegad llegada. a. La distrib distribuc ución ión de $oisson se utiliza para calcular la probabilidad de n(meros específicos de CeventosD durante un periodo o espacio particulares. Formula

Aplicaciones de la Distribución exponencial y Distribución de Poisson. Las distribuciones exponencial " gamma #uegan un papel importante tanto en teor teoría ía de cola colas s como como en prob proble lema mas s de conf confia iabil bilid idad ad.. El tiem tiempo po entr entre e las las lleg llegad adas as en las las inst insta alac lacion iones de serv servic icio io " el tie tiempo mpo de fall falla a de los los componentes " sistemas eléctricos, frecuentemente involucran la distribución exponencial. $or e#emplo un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo  entre llegad llegadas as en una una inters intersecc ección ión conge congesti stiona onada da durant durante e la )ora )ora de salid salida a de traba#o en una gran ciudad. Fna llegada representa el evento de $oisson.

Bibliogra!a )ttp33GGG.pearsonenespa+ol.com3render  =étodos cuantitativos para los negocios %H!IIJ IEK