Análisis de la declinación exponencial
Pérez Herrera Rafael - Estrada Sinco Carlos Alberto Cuevas Rivero Maribel
Noviembre, 2012
–
Olán Zárate Manuel Antonio Antonio
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones
Introducción
La declinación es el descenso en la capacidad de producción de aceite y/o gas de un pozo o conjunto de pozos como consecuencia de una disminución de la presión del yacimiento debido al vaciamiento de éste. La declinación sigue un comportamiento que obedece las curvas convencionales de declinación propuestas por Arps en 1945.
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones
Desarrollo La declinación exponencial es la más ampliamente empleada en la Industria Petrolera por las siguientes razones: La mayoría de los pozos siguen un gasto de declinación constante en gran parte de su vida productiva. Las matemáticas involucradas, como se describe por expresiones lineales dadas a continuación, son más sencillas de aplicar a diferencia de las implicadas en la declinación hiperbólica y armónica.
Desarrollo
La descripción matemática de la curva de declinación exponencial se simplifica mediante el uso de la rapidez de la declinación, D, que no es más que la pendiente de la recta obtenida al graficar el gasto contra el tiempo en escala semi-log.
Desarrollo
Para llegar a la ecuación exponencial se integrará la rapidez de declinación:
El área bajo la curva de declinación del gasto contra el tiempo entre un intervalo de tiempo es la cantidad de la producción acumulada de aceite o de gas durante ese lapso:
1
Donde: qo: qoi: D: t: ti:
Gasto de producción de aceite (bpd) Gasto de producción de aceite inicial (bpd) Rapidez de la declinación (días -1) Tiempo (días) Tiempo inicial (días)
2
Donde: Np:
Producción acumulada de aceite (bls)
Desarrollo El factor de declinación, fd, se obtiene cuando el gasto se resta periódicamente el factor de declinación producidos. Así al final de cada periodo, el gasto de producción que se tiene es el gasto anterior menos el factor de declinación producidos por ese gasto en dicho periodo.
3
Ahora bien, si se requiere conocer el factor de declinación de un periodo, n2, a partir del factor de declinación de otro periodo, n1, se hace lo siguiente:
4
Para encontrar una relación entre el factor de declinación y la rapidez de declinación, se resolverá el sistema de ecuaciones 1 y 3:
Desarrollo Igualando ambas ecuaciones:
Se considerará n=1 para simplificar la expresión:
5
Cabe recalcar que se debe cuidar la consistencia de unidades entre la rapidez de la declinación y el intervalo de tiempo así como en que periodo se quiere el factor de declinación.
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones
Aplicación Datos de producción del pozo X
ln (qo) vs t 1,000 )
o
N
Fecha
qo (bpd)
Np (bls)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
31/01/2010
338
749,530
28/02/2010
334
758,882
31/03/2010
333
769,205
30/04/2010
300
778,205
31/05/2010
299
787,474
30/06/2010
313
796,864
31/07/2010
283
805,637
31/08/2010
332
815,929
30/09/2010
265
823,879
31/10/2010
298
833,117
30/11/2010
252
840,677
31/12/2010
248
848,365
31/01/2011
225
855,340
q ( n l , e t i e c a e d o t s a G n l
q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e
100
0 1 / e n e
0 1 / r a m
0 1 / r b a
0 1 / y a m
0 1 / n u j
Datos de producción
0 1 / l u j
0 1 / o g a
0 1 / o g a
0 1 / t c o
-0.000945t
0 1 / t c o
0 1 / c i d
0 1 / c i d
1 1 / e n e
Exponencial (Datos de producción)
qo vs Np 400 ) d p b ( o
q , e t i e c a e d o t s a G
350 300 250 200
qo = -0.0009Np + 1,018.2534
150 100 50 0 740,000
760,000
780,000
800,000
820,000
Producción acumulada de aceite, Np (bls) Datos de producción
Lineal (Datos de producción)
840,000
860,000
Aplicación Para obtener la rapidez de la declinación, se hará uso del Método de mínimos cuadrados (Ecuación 6):
El siguiente paso será calcular el factor de declinación, fd:
N
Fecha
t (número)
qo (bpd)
ln (qo)
t*ln(qo)
t2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
31/01/2010
40,209
338
5.8230459
234,139
1,616,763,681
28/02/2010
40,237
334
5.81114099
233,823
1,619,016,169
31/03/2010
40,268
333
5.80814249
233,882
1,621,511,824
30/04/2010
40,298
300
5.70378247
229,851
1,623,928,804
31/05/2010
40,329
299
5.70044357
229,893
1,626,428,241
30/06/2010
40,359
313
5.74620319
231,911
1,628,848,881
31/07/2010
40,390
283
5.6454469
228,020
1,631,352,100
31/08/2010
40,421
332
5.80513497
234,649
1,633,857,241
30/09/2010
40,451
265
5.57972983
225,706
1,636,283,401
31/10/2010
40,482
298
5.69709349
230,630
1,638,792,324
30/11/2010
40,512
252
5.52942909
224,008
1,641,222,144
31/12/2010
40,543
248
5.51342875
223,531
1,643,734,849
31/01/2011
40,574
225
5.4161004
219,753
1,646,249,476
525,073
3,820
73.779122
2,979,796
21,207,989,135
SUMA=
6
Aplicación Por último, a partir del factor de declinación mensual se calculará el gasto de aceite. Y a partir de la rapidez de declinación en (día)-1 se obtendrá la producción acumulada de aceite:
n
Fecha
qo real (bpd)
qo calc (bpd)
Np real (bls)
Np calc (bls)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
31/01/2010
338
338
749,530
749,530
28/02/2010
334
328
758,882
760,169
31/03/2010
333
319
769,205
770,506
30/04/2010
300
310
778,205
780,550
31/05/2010
299
301
787,474
790,310
30/06/2010
313
293
796,864
799,793
31/07/2010
283
284
805,637
809,008
31/08/2010
332
276
815,929
817,961
30/09/2010
265
269
823,879
826,661
31/10/2010
298
261
833,117
835,115
30/11/2010
252
254
840,677
843,329
31/12/2010
248
246
848,365
851,310
31/01/2011
225
239
855,340
859,065
ln (qo) vs t 1,000 qo vs Np
)
o
q ( n l
400
, e t i e c a e d o t s a G n l
q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e
-0.000945t
) d p b ( o
100
0 1 / e n e
0 1 / r a m
0 1 / r b a
Datos de producción
0 1 / y a m
0 1 / n u j
0 1 / l u j
0 1 / o g a
Datos calculados
0 1 / o g a
0 1 / t c o
0 1 / t c o
0 1 / c i d
0 1 / c i d
Exponencial (Datos de producción)
350 300
q , 250 e t i e 200 c a e 150 d o t s 100 a G 1
qo = - 0.0009Np + 1,018.2534
1 / 50 e n e 0
740,000
760,000
780,000
800,000
820,000
840,000
Producción acumulada de aceite, Np (bls) Datos de producción
Datos calculados
Lineal (Datos de producción)
860,000
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo III. Aplicación IV. Conclusiones
Conclusiones
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La curva de declinación exponencial por su sencillez y porque la mayoría de los pozos siguen un gasto de declinación constante en gran parte de su vida productiva, es muy empleada para evaluar reservas de aceite y predecir el comportamiento de la producción mediante el factor de declinación.
Es necesario recalcar que la rapidez de la declinación y el factor de la declinación mantienen una relación, sin embargo, como se expresó en el trabajo no son lo mismo.
Debido a que el factor de declinación no tiene un comportamiento lineal, fue necesario usar el principio de la función exponencial para llegar a la expresión general (Ecuación 3), que permite obtener el factor de declinación de cualquier periodo.
Es importante para el Ingeniero de yacimientos no confunda los términos de rapidez de declinación con factor de declinación sino puede caer en un error a la hora de predecir el comportamiento de la producción.
