PERTEMUAN 8 ( MODEL INDEKS TUNGGAL )
KELOMPOK 2
ANGGOTA KELOMPOK : ZEYKISAN PERANGIN – ANGIN
( 18 )
I.G.A. RAMA SIDHIMANTRA
( 21 )
AJENG SARASWATI
( 22 )
FAKULT FAKULTAS AS EKONOMI EKONOM I DAN DA N BISNIS BI SNIS UNIERSITAS UDAYANA REGULER 2!1"
PEMBAHASAN
1. M#$%& I'$% T*'++,& $,' K#-#'%' R%/*0'–',
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkolerasi karena adanya reaksi umum (common response terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. !engan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan" R I
ai 3 45 – RM
#otasi" $ i
% return sekuritas ke-i
ai
% suatu &ariabel acak yang menunjukkan komponen dari return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
PEMBAHASAN
1. M#$%& I'$% T*'++,& $,' K#-#'%' R%/*0'–',
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkolerasi karena adanya reaksi umum (common response terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. !engan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan" R I
ai 3 45 – RM
#otasi" $ i
% return sekuritas ke-i
ai
% suatu &ariabel acak yang menunjukkan komponen dari return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
'i
% beta (dibahas di bab merupakan koefisien yang mengukur perubahan $i akibat dari perubahan $m
$ M
% tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu &ariabel acak.
)ariabel ai merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return paar. )ariabel ai dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi a i dan kesalahan residu e i sebagai berikut"
ai
α i 3
ei
Substitusikan persamaan diatas ke dalam rumus di atas, maka akan didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagai berikut"
Ri
α i 3 45 ∙ R 3 e i M
#otasi"
α i % nilai ekspektasian dari return sekuritas yang independen terhadap return pasar, ei
% kesalahan residu yang merupakan &ariabel acak dengan nilai ekspektasiannya sama dengan nol atau *(e i % +.
Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut ini" . Komponen return yang unik diwakili oleh
α i yang independen terhadap return
pasar. . Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh 'i ∙ $ M.
agian return yang yang unik hanya berhubungan dengan pristiwa mikro yang mempengaruhi prusahaan tentu saja, tetapi tidak mempengaruhi
semua perusahaan-
perusahaan secara umum. agian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh beta yang merupakan sensiti&itas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar. Secara konsensus, return pasar mempunyai beta bernilai satu. Suatu sekuritas yang mempunyai beta bernilai , misalnya mempunyai arti bahwa perubahan return pasar sebesar / akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar ,/. Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk ekspektasian. $eturn ekspektasian dari model ini dapat dider&asi dari model di atas sebagai berikut" E(R 5) E( α i ) 3 E(45
∙ R M) 3 E( e i )
0tau E(R 5) E( α i 3 45
∙ R M 3
ei )
!ari properti ke- diketahui bahwa nilai ekspektasian dari suatu konstanta adalah bernilai konstanta itu sendiri, maka *( α i % α i dan *('i .$m % 'i.*($m dan secara konstruktif nilai *(ei%+, maka return ekspektasian model indeks tunggal dapat dinyatakan ebagai E(R 5)
α i 3 45
∙
E(R M)
0sumsi 1 asumsi yang digunakan dalam model indeks tunggal merupakan karakteristik model ini sehingga akan membedakannya dengan model yang lain. 0sumsi 1 asumsi tersebut adalah" . Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berko&ari dengan kesalah residu sekuritas ke-j atau ei tidak berko&ari (berkorelasi dengan e j untuk semua nilai
dari i dan j. 0sumsi ini secara matematis dapat ditulis 6#7( e i E( e i
e j ) ! atau
e j ) ! e
2.
$eturn indeks pasar ($ M dan kesalahan residu untuk setiap sekuritas
merupakan &ariabel 1 &ariabel acak. 2leh karena itu,
ei
(¿¿ i ) ¿
tidak berko&ari
dengan return indeks pasar, $ M. 0sumsi ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai 6#7( e i
R M
)!
2. M#$%& P,,0
Model pasar (market model merupakan suatu bentuk model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Model pasar ini memiliki bentuk yang sama dengan model indeks tunggal, namun yang membedakan adalah asumsi yang digunakan. 3ada indeks model tunggal, diasumsikan bahwa kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berko&ari satu dengan yang lainnya atau 4o&(e i,e j % +. Sedangkan pada model pasar, asumsi tersebut tidak digunakan atau dengan kata lain kesalah residu masing-masing sekuritas dapat berkorelasi. Kenyataannya bahwa sekuritas berko&ari atau berkorelasi satu dengan yang lainnya membuat model pasar dinilai lebih realistis karena hal tersebut sejalan dengan asumsi yang digunakan dalam model pasar. Model pasar banyak digunakan oleh peneliti-peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return. entuk model pasar yang sama dengan model indeks tunggal memiliki return dan return ekspektasian sebagai berikut"
Ri
α i 3 4 ∙ R 3 e i 5 M dan
E(R 5)
α i 3 4 5
∙
E(R M)
9. P#0/##&5# O/5-,& B%0$,,0,' M#$%& I'$% T*'++,&
3erhitungan untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika hanya didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukkan ke dalam portofolio optimal tersebut. 0ngka tersebut adalah rasio antara ekses return dengan beta ( e5cess return to beta ratio. $asio ini adalah "
R E (¿¿ i )− R BR β i ERBi =¿ Keterangan " *$i % e5cess return to beta sekuritas ke 1 i. *($ i
% return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke 1 i.
$ $
% return akti&a bebas risiko.
'i
% beta sekuritas ke 1 i.
*5cess return didefinisikan sebagai selisih return ekspektasian dengan return akti&a bebas risiko. *5cess return to beta berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didi&ersifikasikan yang diukur dengan eta. $asio *$ ini juga menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu in&estasi, yaitu return dan risiko. 3ortofolio yang optimal akan berisi dengan akti&a - akti&a yang mempunyai nilai rasio *$ yang tinggi. 0kti&a 1 akti&a dengan rasio *$ yang rendah tidak akan dimasukkan dalam portofolio optimal. !engan demikian diperlukan sebuah titik pembatas (cut - off point yang menentukan batas nilai *$ berapa yang dikatakan tinggi. esarnya titik pembatas ini dapat ditentukan dengan langkah - langkah sebagai berikut ini. . 6rutkan sekuritas - sekuritas berdasarkan nilai *$ terbesar ke nilai *$ terkecil. Sekuritas-sekuritas dengan nilai *$ terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal. . Hitung nilai 0i dan i untuk masing-masing sekuritas ke 1 i sebagai berikut "
R E (¿¿ i )− RBR ¿∙β A i= 2i σ ei dan
B i=
B i
2 2
σ ei
Keterangan "
ei
% &arian dari kesalahan residu sekuritas ke 1 i yang juga merupakan risiko unik atau risiko tidak sistematik.
7. Hitung nilai 4i "
4i adalah nilai 4 untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari kumulasi nilai-nilai 0 sampai dengan 0i dan nilai-nilai sampai dengan i. Misalnya 47 menunjukkan nilai 4 untuk sekuritas ke-7 yang dihitung dari kumulasi 0 , 0, 07 dan , dan 7. !engan mensubstitusikan nilai 0 j dan j, maka rumus 4 i menjadi" i 2
σ M Ci =
∑
[ E ( R )− R ] ∙ β i
BR
σ ej
j =1 i 2
1 + σ M
∑ j = 1
i
2
β i
2
σ ej
2
a esarnya cut-off point (48 adalah nilai 4 i di mana nilai *$ terakhir kali masih lebih besar dari nilai 4i. b Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritassekuritas yang mempunyai nilai *$ lebih besar atau sama dengan nilai *$ di titik 48 tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.
KESIMPULAN
. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Sedangkan model pasar merupakan bentuk dari indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit dan dianggap lebih realistis akibat asumsi yang digunakannya. . Model indeks tunggal dan model pasar memiliki pesamaan model dan persamaan return ekspektasian yang sama, yang membedakan adalah asumsi yang digunakan. - 0sumsi pada model indeks tunggal adalah bahwa kesalahan residu masingmasing sekuritas tidak berko&ari dan return indeks pasar serta kesalahan residu -
masing-masing sekuritas merupakan &ariabel acak. 0sumsi pada model pasar adalah bahwa kesalahan residu masing-masing
sekuritas dapat saling berkorelasi. 7. 3enentuan portofolio optimal model indeks tunggal didasarkan pada rasio *$ ( excess return to beta ratio yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukkan kedalam portofolio optimal tersebut. 3enentuan portofolio optimal ini memerlukan sebuah titik pembatas (cut-off point yang menentukan batas nilai *$ berapa yang dikatakan tinggi.
REFERENSI
Hartono, 9ogiyanto. +:. Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi Kesembilan. ;ogyakarta" 3<* =andelin, *duardus. ++. Portofolio dan Investasi: Teori dan Aplikasi, Edisi Pertama. ;ogyakarta" 3enerbit Kanisius (0nggota >K03>. ?ijaya,
=risnadi.
Model
Indeks
Tunggal
!ingle-Index
Model"http"@@www.mdp.ac.id@materi@+-+7-@ak:+7@+A:B@ak:+7+A:B-+B-+.pdf . !iakses pada C 0pril +.
