BAB 8 Model Indeks
Pros Prosed edur ur Mark Markow owit itzz meng mengan andu dung ng dua dua kelem kelemah ahan an yaitu yaitu,, (1) (1) mode modell terseb tersebut ut memerlu memerlukan kan banyakny banyaknyaa jumlah jumlah perkir perkiraan aan untuk untuk
mengis mengisii matrik matrikss kovari kovarian, an, (2) model model
tersebut tidak memberikan petunjuk apapun terhadap peramalan premi risiko sekuritas yang penting dalam membuat garis batas efisien aset berisiko !arena imbal hasil yang lalu merupakan petunjuk yang tidak dapat diper"aya dalam memperkirakan imbal hasil dimasa datang Pada Pada bab ini memperk memperkena enalkan lkan model model indeks indeks yang yang menye menyederh derhanak anakan an perkir perkiraan aan matr matrik ikss kova kovari rian an dan dan sanga sangatt memp memperb erbesa esarr anal analisi isiss sekur sekurit itas as prem premii risik risiko o #eng #engan an memungkinkan menguraikan risiko menjadi komponen khusus perusahaan dan sistematis, yang yang juga juga menamp menampilk ilkan an pengar pengaruh uh dan keterb keterbatas atasan an diversi diversifik fikasi asi Model Model tersebu tersebutt juga juga mengukur komponen risiko untuk sekuritas dan portofolio tertentu #alam bab ini dimulai dengan menggambarkan sekuritas faktor tunggal dan menunjukkan bagaimana model indeks tunggal dari imbal hasil sekuritas dapat dibenarkan, "ontoh meluas mengenai perkiraan model indeks indeks tungga tunggall dan meninj meninjau au "iri$"i "iri$"iri ri statist statistik ik dari dari perkir perkiraan aan terseb tersebut ut dan menunj menunjukk ukkan an bagaimana hubungannya hubungannya terhadap isu praktis yang dihadapi manajer portofolio Pada tingkatan bahwa imbal hasil jangka pendek dengan baik didekati menggunakan distribusi normal, model indeks dapat digunakan untuk memilih portofolio optimal hampir seakura seakuratt algori algoritma tma Markowi Markowitz tz %erakh erakhir ir membah membahas as portof portofoli olio o berisi berisiko ko optima optimall yang yang dibangun dibangun menggunakan menggunakan model indeks, indeks, "iri$"iri "iri$"iri dari portofolio portofolio lebih mudah di dapatkan dapatkan dan ditafsirkan dalam konteks ini
8.1 Pasar Sekuritas Faktor Tunggal Daftar Masukan Model Markowitz
!esuksesan !esuksesan kaidah pemilihan pemilihan portofolio portofolio tergantung tergantung pada kualitas daftar masukan, yakni yakni memperkirakan memperkirakan return sekuritas sekuritas yang diharapkan diharapkan dan matriks matriks kovarian kovarian
!esulitan !esulitan
dalam menggunakan model Markowitz untuk optimasi portofolio adalah masukan yang akan dimasu dimasukka kkan n memerlu memerlukan kan banya banyak k perkir perkiraan aan,, selain selain itu kesalah kesalahan an dalam dalam penila penilaian ian atau atau perkiraan koefisien korelasi dapat membawa pada hasil yang tidak$tidak
&al ini dapat
terjadi terjadi karena karena beberap beberapaa koefisi koefisien en korela korelasi si satu satu sama sama lain lain tidak tidak konsist konsisten en 'ulit 'ulit untuk untuk menentukan menentukan dengan pandangan sekilas apakah apakah matriks matriks korelasiny korelasinyaa tidak konsisten, konsisten, yang memberi dorongan lain untuk men"ari model yang lebih mudah untuk digunakan
Pengenalan model yang menyederhanakan "ara yang menggambarkan sumber risiko sekuritas memungkinkan untuk menggunakan sekumpulan parameter risiko dan premi risiko yang konsisten dan lebih ke"il mbal hasil sekuritas yang berasal dari kekuatan ekonomi biasa yang mempengaruhi nasib perusahaan eberapa "ontoh dari faktor ekonomi biasa adalah siklus bisnis, suku bunga, dan ongkos sumber daya alam Normalitas Imal !asil dan "isiko Sistematis
%ingka ngkatt imba imball hasi hasill untu untuk k seku sekuri rita tass apap apapun un yaitu aitu i, ke dalam dalam penjum penjumlah lahan an perkiraannya ditambah komponen tak terduga terduga * r i=E(r ) i + ei dimana perkiraan imbal hasil ei memiliki rata$rata nol dan simpangan baku + i yang mengukur ketidakpastian mengenai imbal hasil sekuritas !etika imbal hasil sekuritas dapat dengan baik didekati melalui distribusi normal yang berkorelasi berkorelasi antar sekuritas sekuritas disebut imbal hasil yang berdistribusi berdistribusi normal normal mbal hasil sekuritas didorong oleh salah satu variabel bersama atau lebih !etika lebih dari satu variabel mendor mendorong ong imbal imbal hasil hasil sekuri sekuritas tas berdis berdistri tribus busii normal normal,, imbal imbal hasil hasil tersebu tersebutt dikata dikatakan kan memiliki distribusi normal multivariat !ita akan membahas dimana hanya satu variabel yang mendor mendorong ong imbal imbal hasil hasil yang yang berdis berdistrib tribusi usi normal normal,, yang yang beraki berakibat bat pada pada sekuri sekuritas tas faktor faktor tunggal ndaikan ndaikan faktor bersama , m yang mendorong kemajuan imbal hasil sekuritas adalah beberapa variabel makro ekonomi yang mempengaruhi mempengaruhi seluruh perusahaan 'umber 'umber ketida ketidakpa kpastia stian n menjad menjadii ketida ketidakpa kpasti stian an mengen mengenai ai pereko perekonom nomian ian se"ara se"ara keseluruhan yang ditangkap oleh m, dan ketidakpastian mengenai perusahaan se"ara khusus ditangkap oleh e1. r i=E(r ) +m- e ei i +m.aktor .aktor makroe makroekon konomi omi,, m, menguk mengukur ur kejuta kejutan n makro makro tak terduga terduga 'emisal 'emisal,, faktor faktor itu memiliki memiliki rata$rata nol dengan dengan simpangan baku + m 'ebalikny 'ebaliknya, a, ei hanya hanya mengukur mengukur kejutan kejutan khusus khusus perusahaan perusahaan /a /ang paling penting penting adalah bahwa m dan ei tidak berkorelasi, yakni karen arenaa ei khus khusus us peru perusah sahaa aan n ei terpisah terpisah dari dari gon"an gon"angan gan terhad terhadap ap faktor faktor bersam bersamaa yang yang memengaruhi seluruh perekonomian 0agam r i kemudian berasal dari dua sumber yang tidak berkorelasi, sistematis, dan khusus perusahaan sehingga, ( i) ℯ
.aktor bersama m menghasilkan korelasi antar sekuritas karena seluruh sekuritas akan tanggap tanggap terhadap terhadap kabar makro ekonomi ekonomi yang sama, sementara sementara kejutan kejutan khusus khusus perusahaan, perusahaan, yang ditangkap oleh i diasumsikan tidak berkorelasi antar perusahaan karena m juga tidak ℯ
berkorelasi dengan kejutan khusus perusahaan, kovarian diantara dua sekuritas i dan j dan j adalah adalah
ov(r i,r j) ov (m- i,m- i) ℯ
ℯ
ebe eberap rapaa sekur sekurita itass akan akan menj menjad adii lebih lebih sens sensit itif if diba diband ndin ing g yang yang lain lain terh terhad adap ap gun"angan gun"angan makroekon makroekonomi omi 3ika tiap$tiap tiap$tiap perusahaan perusahaan diberi kofisien sensitifitas sensitifitas terhadap terhadap kondisi makro sehingga dapat dilambangkan koefisien sensitivitas bagi perusahaan i dengan huruf 4i sehingga diperoleh persamaan model faktor tunggal #single fa$tor model% * 0 i 5(r i) - 4im - i 0isiko sistematis sekuritas i ditentukan oleh koefisien betanya Perusahaan 6siklis7 ℯ
memiliki sensitivitas lebih besar terhadap pasar sehingga sistematisnya lebih tinggi 0isiko sistematis sekuritas i adalah 4i2+2m - +2( i) dan total risikonya adalah ℯ
-
( i) ℯ
!ovarian antar pasang sekuritas juga ditentukan oleh betanya* ov(r i,r j) ov (4 im- i,4im- j) 4i4 j ℯ
ℯ
#alam hal risiko sistematis dan ketajaman pasar, bahwa perusahaan berdistribusi erat eta sekuritas yang senilai memberikan ketajaman pasar yang senilai 8ormalitas imbal hasil sekuri sekuritas tas sendiri sendiri menjam menjamin in bahwa bahwa imbal imbal hasil hasil portof portofoli olio o juga juga normal normal (dari (dari 6kestab 6kestabilan ilan77 distri distribus busii normal normal)) dan terdap terdapat at hubung hubungan an linier linier antara antara imbal imbal hasil hasil sekuri sekuritas tas dan faktor faktor bersama 8ormalitas imbal hasil sekuritas menjamin bahwa imbal hasil portofolio juga normal dan terdapat pula hubungan linear antara imbal hasil sekuritas dan faktor bersama &al ini sangat memudahkan analisis portofolio 0agam dari faktor bersama biasanya berubah dengan relat relatif if lamb lambat at dari dari wakt waktu u ke wakt waktu, u, sepe sepert rtii raga ragam m dari dari tiap tiap sekur sekurit itas as dan dan kova kovaria rian n di antaranya 9ariabel yang dapat mendekati faktor bersama ini harus bisa diamati, sehingga dapat memperkirakan volatilitasnya beserta sensitivitas tiap imbal hasil sekuritas terhadap nilai variasinya 8.& Model Indeks Indeks Tung Tunggal gal Pendekatan yang tepat untuk membuat model faktor tunggal dapat digunakan adalah
bahwa tingkat imbal hasil pada indeks besar sekuritas semisal ':P ;<< merupakan pendekatan yang sahih untuk faktor makroekonomi umum Pendekatan ini mendorong pada persamaan yang serupa dengan model faktor tunggal, yang disebut model indeks tunggal ( single single indeks model ) karena menggunakan indeks pasar sebagai pendekatan faktor bersama Persamaan "egresi Model Indeks Tunggal !arena ':P ;<< adalah portofolio saham yang harga dan tingkat imbal hasilnya dapat diamati, memiliki data di masa lalu untuk diperkirakan risiko sistematisnya ndeks pasar dinyatakan dengan M, dengan imbal hasil sebesar 0 M r M = r f f , dan simpangan baku sebesar +i karena karena model model indeks indeks linear linear dapat dapat memper memperkir kiraka akan n koefisi koefisien en sensiti sensitivit vitas as (atau (atau beta) beta)
sekuritas pada indeks menggunakan regresi linear variabel tunggal >ntuk memperkirakan regresi dengan "ara mengumpul mengumpulkan kan riwayat sampel dari pengamatan pengamatan berpasangan 0 i (t) dan 0 M(t) dimana t melambangkan tanggal tiap pasang pengamatan (yakni kelebihan imbal hasil saham dan indeks dalam bulan tertentu) Persamaan regresinya adalah* 0 i (t) ?i - 4i0 m(t)- i(t) ntersep ntersep dari persamaan ini (dilambangk (dilambangkan an dengan dengan ?) adalah perkiraan kelebihan kelebihan imbal ℯ
hasil sekuritas ketika kelebihan imbal hasil pasar adalah nol !oefisien kemiringan 4 i adalah beta sekuritas eta adalah sensitivitas sekuritas terhadap indeks* jumlah dimana imbal hasil sekurtas "enderung naik atau turun untuk setiap 1@ kenaikan atau penurunan imbal hasil pada indeks
ℯi
rata$ratanya nol, kejutan khusus perusahaan dalam imbal hasil sekuritas pada
waktu t, yang disebut residu (residuals) !uungan Perkiraan Imal !asil Beta !arena !arena 5(ℯi) < jika jika kami kami meng mengam ambi bill perk perkir iraan aan nila nilaii 5(0 5(0 i) didapa didapatka tkan n perkir perkiraan aan
hubungan imbal hasil beta dari model indeks tunggal* 5(0 i) ?i - 4i5(0 m) Persamaan tersebut member tahu bahwa sebagian premi risiko sekuritas terkait dengan premi risiko indeks Premi risiko pasar dikali dengan sensitivitas relatif atau beta dari tiap$ tiap tiap sekur sekurita itas s Prem Premii risik risiko o siste sistema mati tiss beras berasal al dari dari prem premii risik risiko o yang ang men"e men"erm rmin inka kan n keseluruhan pasar yang mewakili kondisi seluruh perekonomian atau sistem ekonomi 'isa premi risiko diperoleh dari komponen pertama pada persamaan ? lfa merupakan premi nonpasar 'ebagai "ontoh, ? akan menjadi besar jika mengira sekuritasnya terlalu murah dan kemudian menawarkan perkiraan imbal hasil yang menarik 3ika manajer meyakini bahwa mereka mereka dapat dapat melaku melakukan kan pekerja pekerjaan an besar besar berupa berupa analisi analisiss sekuri sekuritas, tas, maka maka mereka mereka akan akan per"aya diri atas kemampuannya men"ari saham dengan nilai alfa bukan nol
"isiko dan 'o(arian )ada Model Indeks Tunggal Masalah pada model Markowitz adalah berlimpahnya jumlah perkiraan parameter
yang yang perlu perlu diguna digunakan kan Model Model indeks indeks sangat sangat mengu menguran rangi gi jumlah jumlah parame parameter ter yang yang harus harus diperkirakan 0agam dan kovarian ditentukan oleh beta sekuritas dan "iri$"iri dari indeks pasar %otal tal ris risik iko o
0isi 0isiko ko sist sistem emat atis is - 0isi 0isiko ko spes spesif ifik ikas asii per perus usah ahaa aan n
!ovarian ov (r i,r j) !orelasi
( i) ℯ
eta produk A 0isiko indeks pasar !orelasi produk dengan indeks pasar
ov (r i,r j)
orr (ri,r m) A orr (r j,r m)
Perkiraan *ang Di)erlukan untuk Model Indeks Tunggal 0angkuman hasil untuk model indeks tunggal adalah sebagai berikut* Simol
mbal hasil saham yang diharapkan jika pasar netral artinya jika imbal hasil pasar berlebihan r m$r f f adalah adalah nol !ompon onen en imba imball hasi hasill kare karena na adan adany ya perg perger erak akan an pasa pasarr se"a se"ara ra 2. !omp keseluruhanB 4i adalah responsif keamanan untuk pergerakan pasar 3. !omponen yang tidak terduga dalam imbal hasil karena kejadian yang tidak tidak diharap diharapkan kan yang yang relevan relevan hanya hanya untuk untuk keamana keamanan n ini (spesif (spesifik ik perusahaan) C 9arian diseba disebabka bkan n oleh oleh adany adanyaa ketida ketidakpa kpastia stian n faktor faktor makro$e makro$ekon konom omii umum ; 9arian disebabkan oleh oleh ketidakpastian khusus perusahaan 1.
?i 4i (r m$r f f ) ℯi
Perhitungan tersebut menunjukkan bahwa* Perkiraan n dari perkiraan kelebihan imbal hasil pasar tambahan, ? i • Perkiraan n dari koevisien sensitifitas, 4i • •
Perkiraan n dari ragam khusus perusahaan,
•
Perkiraan 1 untuk premi resiko pasar, 5(0 M)
•
Perkiraan 1 untuk ragam dari faktor makro$ekonomi (umum),
>ntuk >ntuk sekurit sekuritas as yang yang besar besar,, jumlah jumlah perkir perkiraan aan yang yang diperl diperluka ukan n untuk untuk prosed prosedur ur Mark Markow owit itzz mela melalu luii mode modell inde indeks ks hany hanyala alah h sebag sebagia ian n ke"i ke"ill dari dari apa apa yang seba sebali likn kny ya diperlukan bstraksi model indeks penting se"ara langsung untuk setiap pasang sekuritas, jika komponen kovarian harus dihitung menurut industri Model indeks menganjurkan "ara sederhana sederhana untuk untuk menghitun menghitung g kovarian kovarian !ovarian antar sekuritas sekuritas terkait dengan pengaruh faktor umum tunggal, yang diwakili oleh imbal hasil indeks pasar, dan dapat dengan mudah diperkirakan menggunakan persamaan regresi 6iaya7 model terletak pada hambatan yang ditempatkan pada struktur ketidakpastian imbal hasil aset Penggolongan ketidakpastian menjadi satu dikotomi sederhana risiko makro vers versus us
mikr mikro o
terl terlal alu u
meny enyeder ederha hana naka kan n
sumb sumber er
keti ketida dakp kpas asti tian an
duni duniaa
nyat nyataa
dan dan
menghilangkan beberapa sumber penting mengenai ketergantungan akan imbal hasil saham Model indeks akan mengabaikan korelasi ini (diasumsikan nol) sementara algoritma Markowitz Markowitz (yang memperhitu memperhitungkan ngkan kovarian penuh diantara setiap pasang saham) akan
se"ara otomatis otomatis memperhitu memperhitungkan ngkan korelasi residu ketika meminimum meminimumkan kan ragam portofolio portofolio &asil &asil portof portofoli olio o 6optim 6optimal7 al7 akan akan menemp menempatka atkan n bobot bobot yang yang terlalu terlalu ke"il ke"il pada pada sekuri sekuritas tas tersebut, yang berakibat pada tingginya ragam yang tidak diperlukan !etika korelasi antar residunya residunya negatif, model model indeks indeks akan mengabaikan mengabaikan potensi potensi nilai diversifikasi diversifikasi dari sekuritas tersebu tersebut t &asil &asil portof portofoli olio o 6optim 6optimal7 al7 akan akan menemp menempatka atkan n bobot bobot yang yang terlalu terlalu ke"il ke"il pada pada sekuritas tersebut, yang berakibat pada tingginya ragam yang tidak diperlukan Portof Portofoli olio o optima optimall yang yang berasal berasal dari dari model model indeks indeks tungga tunggall karena karena itu bisa bisa jadi sangatlah sangatlah ke"il dibanding dibanding dengan dengan model model kovarian kovarian penuh (Markowitz) (Markowitz) ketika saham dengan dengan residual yang berkorelasi memiliki nilai alfa yang besar dan memperhitungkan sebagian besar portofolio
Model Indeks dan Di(ersifikasi
Model indeks yang pertama kali digagas oleh 'harpe, menawarkan pandangan ke arah diversifikasi portofolio !elebihan tingkat imbal hasil pada tiap sekuritas diketahui sebesar 0 i Menuliskan kelebihan imbal hasil pada portofolio saham dengan 0 p Makin banyak jumlah saham yang dimasukkan di dalam portofolio, bagian dari risiko portofolio yang melekat pada faktor nonpasar menjadi lebih ke"il agian risiko ini terdiversifikasi !elebihan !elebihan tingkat imbal imbal hasil pada portofolio portofolio yang dibobot dibobot dengan dengan imbang, imbang, dimana dimana bobot tiap portofolio wi 1Dn adalah 0 p
Portofolio memiliki sensitivitas terhadap pasar diketahui sebesar
/ang merupakan rata$rata dari masing$masing 4is Portofolio tersebut memiliki komponen imbal hasil nonpasar sebesar
/ang merupakan rata$rata dari masing$masing alfa, ditambah variabel dengan rata$rata nol
/ang ang merupakan merupakan rata$rata dari komponen komponen khusus perusahaan perusahaan sehingga sehingga ragam portofolio adalah
!omp !ompon onen en risik risiko o siste sistema mati tiss dari dari ragam ragam port portof ofol olio io,, yang yang kami kami sebut sebut sebag sebagai ai komponen yang bergantung pada pergerakan seluruh pasar adalah
dan bergantung pada
koefisien sensitivitas dari tiap sekuritas agian risiko ini bergantung pada beta portofolio dan
serta serta akan akan berta bertahan han tanp tanpaa mempe memperha rhatika tikan n tingka tingkatt diversi diversifik fikasi asi port portofo ofolio lio %id %idak ak
peduli seberapa banyak saham yang dipegang, pembukaan umumnya ke pasar akan ter"er min didalam risiko sistematis portofolio !ompon !omponen en nonsist nonsistema ematis tis dari dari ragam ragam portof portofoli olio o adalah adalah
komponen komponen khusus khusus perusahaan, perusahaan,
!arena
dan meleka melekatt pada pada
tersebut tersebut saling bebas dan semuanya semuanya memiliki memiliki
perkiraan nilai nol, hukum rata$rata dapat digunakan untuk menyimpulkan bahwa makin banyak saham yang ditambahkan pada portofolio, komponen khusus perusahaan "enderung terhapus, yang berakibat pada risiko nonpasar yang lebih ke"il 'ehingga risiko tersebut disebut dapat terdiverifikasi 0umus untuk ragam 6portofolio7 yang dibobot dengan imbang dari komponen khusus perusahaan !arena
tidak berkorelasi
(ℯ p)
#imana
(ℯ) merupakan merupakan rata$rata dari ragam khusus khusus perusahaan perusahaan karena rata$rata
ini saling bebas dari n, ketika n membesar,
(ℯ p) menjadi dapat diabaikan
Makin bertambahnya diverifikasi, total ragam portofolio mendekati ragam sistematis yang disebut dengan ragam dari faktor pasar dikali dengan kuadrat koefisien sensitivitas portofolio,
&al ini tertera pada gambar berikut
+amar 1 "agam dari Portofolio *ang Beroot Imang dengan 'oefisien "isiko ,) )ada Perekonomian Faktor Tunggal
Eambar diatas menunjukkan bahwa makin banyak sekuritas yang tergabung dalam portofolio, ragam portofolio menurun akibat diversifikasi risiko khusus perusahaan akan tetapi pengaruh diversifikasi diversifikasi terbatas ahkan untuk n yang sangat besar, bagian dari risiko tetap sama akibat akibat dari dibukanya dibukanya seluruh aset pada faktor biasa maupun maupun pasar Fleh karena itu, risiko sistematisnya disebut tak dapat terdiverifikasi nalisis ini dihasilkan oleh bukti empiris da pengaruh dari diversifikasi portofolio terhada terhadap p simpan simpangan gan baku baku portof portofoli olio o &asil &asil empiri empiriss sesuai sesuai dengan dengan grafik grafik teoriti teoritiss yang yang disajikan gambar G1
8.- Mem)erkirakan Mem)erkirak an Model Indeks Tu Tunggal nggal
Perkiraan matriks kovarian penuh imbal hasil sekuritas adalah sebagai berikut$
+amar & 'eleian Imal !asil )ada !P dan S/P 0
#engan berfokus pada enam perusahaan besar '* &ewlett$Pa"kard dan #ell dari sektor teknologi informasi (%) di ':P ;<< Pengamatan bulanan dari tingkat imbal hasil untuk untuk enam saham, portofolio portofolio ':P ;<< dan T-bill T-bill selama periode ; tahun tahun 'ebagai 'ebagai tahap awal kelebihan imbal hasil pada tujuh aset berisiko dihitung #imulai dengan pandangan rin"i terhadap persiapan daftar masukan untuk &ewlett$Pa"kard (&P), kemudian berlanjut pada menampilkan seluruh daftar masukan 'elanjutnya akan menunjukkan bagaimana perkiraan tersebut dapat digunakan untuk menyusun portofolio berisiko optimal +aris 'arakteristik Sekuritas !ewlett2Pa$kard 0egresi 0egresi model model indeks indeks persam persamaan aan beriku berikut, t, dikemu dikemukak kakan an kembal kembalii untuk untuk &ewlet &ewlett$ t$
Pa"kward (&P) adalah 0 &P &P(t) ?&P - 4&P0 ':P;<< ':P;<<(t) - ℯ&P(t) Persa Persama maan an itu itu meng mengur urai aikan kan kete keterg rgan antu tung ngan an (lin (linie ier) r) imba imball hasil hasil &P terh terhad adap ap perubahan keadaan ekonomi seperti yang ditunjukkan oleh kelebihan imbal hasil portofolio berindeks ':P ;<< Perkiraan regresi menggambarkan garis lurus dengan intersep ?&P dan kemiringan 4&P yang disebut garis karakteristik sekuritas (se"urity "hara"teristi" line) ('H) untuk &P Eambar diatas menunjukkan grafik kelebihan imbal hasil pada &P dan portofolio ':P ;<< selama periode I< bulan Erafik tersebut menunjukkan bahwa imbal hasil &P pada umumnya mengikuti indeks tersebut, tetapi dengan ayunan yang lebih besar &ubungan antara imbal hasil &P dan ':P ;<< diperjelas oleh diagram pen"ar (s"atter diagram) diagram) dalam gambar berikut dimana garis regresi ditarik melalui diagram 3arak vertikal tiap titik dari garis regresi merupakan nilai residu &P, e&P(t), yang sesuai dengan bulan tertentu
+amar - diagram er)en$ar !P3 S/P 03 dan garis karakteristik sekuritas #S45% !P
%abel %abel G1 !eluaran eA"el * 'tatistika regresi regres i untuk 'H &ewlett $ Pa"kard Pengaru Tamaan S45 terada) !P Pada Pada tabe tabell G1, G1, kore korela lasi si &P deng dengan an ':P ':P ;<< ;<< "uku "ukup p ting tinggi gi (<,J (<,J2K 2KG) G),, hal hal ini ini
menunjukkan bahwa pergerakan &P dalam imbal hasil ':P ;<< agak mendekati 0 2 (<,;2KL) yang berarti bahwa variasi pada kelebihan imbal hasil ':P ;<< adalah ;2@ variasi dalam runtut &P !esalahan baku regresi adalah simpangan baku dari residu >kuran kemungkinan rata$rata hubungan antara saham dan indeks terkait dengan dampak faktor khusus perusahaan, dan didasarkan pada data dalam sampel >ji yang lebih berat adalah mengamati imbal hasil dari periode setelah ditempuh oleh sampel regresi dan menguji pengaruh variabel independen (':P ;<<) untuk menaksir variabel dependen (imbal hasil &P) !orelasi antar peramalan regresi dan realisasi data di luar sampel hampir selalu jauh lebih rendah daripada korelasi dalam sampel Analisis "agam agian berikutnya dari tabel G1 menunjukkan analisis ragam (8F9) untuk 'H Penjum Penjumlah lahan an kuasrat kuasrat ('') ('') regresi regresi (<,KJ; (<,KJ;2) 2) merupa merupakan kan bagian bagian ragam ragam variab variabel el depend dependen en (imbal hasil &P) yang dijelaskan oleh variabel independen (imbal hasil ':P ;<<)B yakni
sama dengan dengan
!olom !olom M' untuk residu (<,<<;L) (<,<<;L) menunjukk menunjukkan an ragam bagian
yang tidak dijelaskan imbal hasil &P, yakni bagian imbal hasil yang terpisah dari indeks pasar kar kuadrat dari nilai ini merupakan kesalahan baku ('5) regresi (<,
Perkiraan Alfa !ita berpindah untuk menganalisis pada bagian bawah ntersep (<,<
bulan) merupakan perkiraan alfa &P untuk periode sampel Meskipun hal ini se"ara ekonomis bernilai besar (1<,K2@ dengan basis tahunan), se"ara s e"ara statistik tidak signifikan &al ini dapat dilihat dari tiga statistika di sebelah koefisien yang ditaksir /ang pertama adalah kesalahan baku perkiraan (<,<
Perkiraan Beta !eluaran regresi pada tabel G1 menunjukkan perkiraan beta &P sebesar 2,
dari dua kalinya ':P ;<< 'ensitivitas pasar yang tinggi tersebut tidak biasa untuk saham tekn teknol olog ogi i !esa !esala laha han n baku baku ('5) ('5) perk perkir iraa aan n adal adalah ah <,2; <,2;CJ CJ 8ila 8ilaii beta beta dan dan '5$n '5$ny ya menghasilkan statistik t yang yang besar (J,LGGG), dan nilai p yang pada praktiknya nol 'tatistik t ini akan mengukur seberapa banyak kesalahan baku yang memisahkan perkiraan beta dari nilai yang diduga sebesar 1 'elisihnya "ukup besar untuk men"apai signifikansi statistik
6stimasi Nilai !etepa !etepatan tan bukanl bukanlah ah apa yang yang kita kita harapk harapkan an 3ika 3ika kita kita ingin ingin memban membangun gun interv interval al
keyakinan yang memasukkan nilai beta sebenarnya namun tidak diamati dengan probabilitas L;@, L;@, kita kita akan akan meng mengam ambi bill perk perkir iraa aan n nila nilainy inyaa sebag sebagai ai pusat pusat inte interv rval al dan dan kemu kemudi dian an menambah menambah dan mengurangi mengurangi sekitar dua kesalahan kesalahan baku baku &al ini menghasilk menghasilkan an jangkauan jangkauan di antara 1,CK dan 2,;K, yakni "ukup lebar "isiko 'usus Perusaaan 'impangan baku bulanan residu &P sebesar J,IJ@ atau 2I,I@ per tahun 8ilainya "ukup besar, di pun"ak &P resiko sistematisnya tinggi 'impangan baku dari resiko sistematis adalah
'orelasi dan Matriks 'o(arian Eambar GC melukiskan kelebihan imbal hasil tiap pasang sekuritas dari tiga sektor
dengan indeks ':P ;<< pada skala yang sama agian 1 pada spreadsheet 1 menunjukkan perkiraan parameter resiko dari portofolio ':P ;<< dan enam sekuritas yang dianalisis !ita dapat mengamati dari simpangan baku residu tinggi (kolom (kolom 5) seberapa seberapa penting penting diversifikas diversifikasii tersebut tersebut 'ekuritas 'ekuritas tersebut tersebut memiliki memiliki resiko resiko khusus khusus perusah perusahaan aan yang yang bersar bersar,, portof portofoli olio o yang yang terpusat terpusat pada pada sekuri sekuritas tas ini akan akan memiliki volatilitas tinggi dan rasio 'harpe rendah agian 2 menunjukkan matriks korelasi residu dari regresi kelebihan imbal hasil pada ':P ;<< elah yang diarsir menunjukkan korelasi dari saham sektor yang sama, yakni sebesar <,J untuk dua saham sa ham minyak (P dan 'hell) agian K memperlihatkan kovarian yang berasal dari model indeks tunggal 0agam dari indeks ':P ;<< dan tiap saham yang termasuk tertera pada diagonalnya 8.4 Susunan
Portofolio dan Model Indeks Tunggal Penulis mengamati implikasi dari model indeks untuk penyusunan portofolio Model
tersebut tersebut menawarkan menawarkan beberapa keuntunga keuntungan, n, tidak hanya dalam bentuk bentuk perkiraan perkiraan parameter, parameter, tetapi juga penyederhanaan analitis dan desentralisasi organisasi yang membuatnya mungkin
Alfa dan Analisis Sekuritas
!eun !euntu tung ngan an pali paling ng pent pentin ing g dari dari mode modell inde indeks ks tung tungga gall adal adalah ah keran kerangk gkaa yang yang menghasilkan analisis makroekonomi dan sekuritas dalam penyiapan daftar masukan yang begitu kritis terhadap efisiensi dari portofolio optimal Model indeks tunggal men"iptakan kerangka yang memisahkan dua sumber variasi imbal imbal hasil hasil yang yang "ukup "ukup berbed berbedaa ini dan menjad menjadika ikanny nnyaa lebih lebih mudah mudah untuk untuk menjami menjamin n konsistensi antar analis !ami dapat memaksakan hierarki persiapan daftar masukan melalui kerangka model indeks tunggal 1 nalisis nalisis makro$ekono makro$ekonomi mi digunakan digunakan untuk untuk memperkira memperkirakan kan premi risiko risiko dan risiko risiko indeks indeks pasar 2 nalisi nalisiss statisti statistik k diguna digunakan kan untuk memperk memperkira irakan kan koefisien koefisien beta dari dari seluruh seluruh sekurita sekuritass dan ragam residunya, K Manajer portofol portofolio io menggunak menggunakan an perkiraaan perkiraaan premi premi risiko indeks indeks pasar dan dan koefisien koefisien beta sekuritas guna menentukan perkiraan imbal hasil dari sekuritas itu dengan ketiadaan kontribusi dari analisis sekuritas C Peramal Peramalan an imbal hasil sekurita sekuritass tertent tertentu u yang yang diharap diharapkan kan berasal berasal dari berbag berbagai ai model penilaian sekuritas 'ehingga, nilai alfa menyaring kenaikan premi risiko yang melekat pada informasi pribadi yang dikembangkan dari dari analisis sekuritas &asil akhir dari analisis sekuritas adalah daftar nilai alfa Metode statistik dalam memperkirakan koefisien beta dengan luas diketahui dan distandardisasi sehingga kita tidak akan akan mendug mendugaa bagian bagian dari dari daftar daftar masuka masukan n ini sangat sangat berbed berbedaa antar antar manajer manajer portof portofoli olio o Penggunaan model indeks untuk menguraikan premi yang terkait dengan faktor pasar dan nonpasar, nonpasar, manajer portofolio dapat meyakini meyakini bahwa analis makro yang menggabun menggabungkan gkan perkiraan premi risiko indeks pasar dan analis sekuritas yang menggabungkan nilai alfa sedang menggunakan perkiraan yang konsisten untuk seluruh pasar #alam konteks penyusunan portofolio, alfa lebih dari sekedar salah satu komponen perkiraan imbal hasil lfa merupakan variabel penting yang memberitahu kita apakah sekuritas baik atau buruk untuk dibeli 'ekuritas dengan alfa positif memberikan premi di atas premi yang berasal dari ke"endrungan untuk mengikuti indeks pasar Portofolio Berindeks seagai Aset In(estasi Penyederhanaan model indeks yang menawarkan penurunan daftar masukan palagi
optimi optimisasi sasi portof portofoli olio o meneka menekanka nkan n keungg keunggula ulan n lain lain dari dari model model indeks indeks tungga tunggal, l, yakni yakni perwakilan portofolio berisiko optimal yang sederhana dan diungkapkan diungkapkan se"ara intuitif
Proses menggambar garis batas efisien menggunakan model indeks tunggal dapat menggunakan model Morkowitz untuk men"ari portofolio berisiko optimal ndeks ':P ;<< menang menangkap kap dampak dampak pereko perekonom nomian ian terhad terhadap ap saham saham besar besar yang yang mungk mungkin in dimasu dimasukka kkan n perusahaan di dalam portofolionya 3ika perusahaan yang dianalisis ini hanyalah yang dipe diperk rken enan anka kan n port portof ofol olio iony nya, a, mana manajer jer port portof ofol olio io akan akan "emas "emas meng mengen enai ai terba terbata tasny snyaa diversi diversifik fikasi asi ara ara mudah mudah untuk untuk menghi menghinda ndari ri tidak tidak memadai memadainy nyaa diversi diversifik fikasi asi adalah adalah memasuk memasukkan kan portof portofoli olio o ':P ;<< sebagai sebagai salah salah satu satu aset portof portofoli olio o !ita !ita dapat dapat berpik berpikir ir mengenai ':P ;<< sebagai portofolio pasif yang manajer akan pilih dalam ketiadaan analisis sekuritas Portofolio pasif memberikan penyingkapan pasar yang luas tanpa kebutuhan akan analis analisis is sekuri sekuritas tas yang yang mahal mahal kan kan tetapi tetapi,, jika jika manajer manajer bersed bersedia ia untuk untuk terikat terikat dalam dalam penelitian tersebut, ia akan meren"anakan portofolio aktif yang dapat di"ampur dengan indeks untuk menghasilkan pertukaran risiko imbal hasil yang lebih baik Daftar Masukan Model Indeks Tunggal 3ika 3ika manajer manajer portof portofoli olio o beren" beren"ana ana untuk untuk mengga menggabun bungka gkan n portof portofoli olio o dari dari daftar daftar perusahaan yang aktif diteliti dan portofolio berindeks pasar pasif, daftar masukan akan memuat perkiraan berikut * a Premi Premi risiko risiko pada pada porto portofol folio io ':P ':P ;<< b Perkiraan simpangan baku dari portofolio ':P ;<< " 8 perkiraan perkiraan dari dari koefisien koefisien beta, beta, ragam residu residu saham, saham, dan dan nilai nilai alfa menentuka menentukan n perkiraan perkiraan imbal hasil pada tiap sekuritas
Portofolio Berisiko 7)timal dari Model Indeks Tunggal Model indeks tunggal tunggal memungkink memungkinkan an kita untuk meme"ahkan meme"ahkan portofolio portofolio berisiko
optima optimall se"ara se"ara langsu langsung ng dan menamb menambah ah pandan pandangan gan menuju menuju peme"ah peme"ahan an dasar dasar Pertam Pertamaa penulis menegaskan bahwa mereka dapat dengan mudah memulai proses optimisasi dengan menggambar garis batas efisien pada kerangka ini di sepanjang garis model Markowitz 'eperti pada prosedur baku Markowitz, kita dapat menggunakan program optimisasi 5A"el untuk memaksimumkan rasio 'harpe terkait dengan penambahana batas yang bobot portofolionya berjumlah 1 kan tetapi, hal ini tidaklah penting karena portofolio optimal dapat diturunkan se"ara eksplisit melalui model indeks %erlebih, peme"ahan atas portofolio optima optimall memberi memberikan kan pandan pandangan gan pentin penting g ke arah penggu penggunaa naan n analis analisis is sekuri sekuritas tas dalam dalam menyusun portofolio
%ujuann %ujuannya ya adalah memaksimumkan memaksimumkan rasio 'harpe 'harpe portofolio portofolio dengan dengan mengguna menggunakan kan bobot portofolio, w1 , , ..., w n+1 #engan bobot, perkiraan imbal hasil, simpangan baku, dan rasio 'harpe dari portofolio ini adalah *
3ika kita hanya tertuju pada diversifikasi, kita hanya akan menggunakan pada indeks pasar nalisis sekuritas memberi kita peluang untuk menemukan menemukan sekuritas dengan alfa bukan nol dan mengambil posisi berbeda pada sekuritas tersebut iaya posisi yang berbeda itu bermula dari diversifikasi efisien, dengan kata lain asumsi risiko khusus perusahaan yang kurang penting Model tersebut menunjukkan bahwa portofolio berisiko optimal menghadapi pertukaran pen"arian alfa terhadap permulaan dari diversifikasi efisien Portofolio berisiko optimal berubah menjadi kombinasi dari dua portofolio komponen * (1) portofolio aktif, yang dilam dilamba bang ngka kan n deng dengan an , terd terdir irii dari dari n seku sekurit ritas as yang yang dian dianal alisi isiss (kam (kamii meny menyeb ebut utny nyaa portofolio aktif karena mengiringi analisis sekuritas aktif), dan (2) portofolio berindeks pasar, aset ke$(n-1) yang kami masukkan untuk membantu diversifikasi, yang kami sebut portofolio pasif dan melambangkannya dengan M Modifikasi posisi di dalam portofolio aktif adalah *
Perhatikan bahwa ketika 4 1, w w< "asio Informasi
0asio 'harpe dari portofolio berisiko yang tersusun se"ara optimal akan melebihi dari portofolio indeks (strategi pasif) *
α = + s s σ (e 2
2
P
M
A A
)
2
Persam Persamaan aan di atas atas menunj menunjukk ukkan an kepada kepada kita kita bahwa bahwa kontrib kontribusi usi dari dari portof portofoli olio o aktif aktif (ketik (ketikaa dipega dipegang ng dalam dalam bobot bobot optima optimalmn lmnya ya,, w ) terha terhada dap p rasio rasio 'har 'harpe pe dari dari selur seluruh uh portofolio berisiko ditentukan oleh rasio dari alfanya terhadap simpangan baku residu 0asio penting ini disebut rasio informasi 0asio ini mengukur tambahan imbal hasil yang dapat kami peroleh dari analisis sekuritas dibandingkan dengan risiko khusus perusahaan yang kita tanggung ketika kita terlalu atau kurang membobot sekuritas relatif terhadap indeks pasar pasif Persamaan di atas kemudian menunjukkan bahwa untuk memaksimumkan seluruh rasio 'harpe, kita harus memaksimumkan rasio informasi dari portofolio aktif
"angkuman Prosedur 7)timisasi
'ebagai rangkuman, setiap kali analisis sekuritas selesai, dan perkiraan model indeks sekuritas dan parameter indeks pasar terbentuk, portofolio berisiko optimal dapat dibentuk melalui langkah berikut * 1 &itung &itung posisi awal dari tiap sekuritas sekuritas pada pada portofolio portofolio aktif dengan dengan 2 &itung &itung posisi posisi awal tersebut tersebut agar agar bobot bobot portof portofoli olio o berjum berjumlah lah 1 dengan dengan membagin membaginya ya dengan jumlahnya, yakni,
K &itung &itung alfa dari dari portofol portofolio io aktif aktif * C &itung &itung ragam residu residu dari dari portofolio portofolio aktif aktif *
; &itung &itung posisi awal awal pada pada portofolio portofolio aktif aktif * I &itung &itung beta dari dari portofoli portofolio o aktif aktif * J 'esuaikan 'esuaikan posisi posisi awal pada pada portofolio portofolio aktif aktif * G atatan* atatan* portofolio portofolio berisiko optimal optimal saat ini memiliki memiliki bobot* L &itung &itung premi risiko risiko portof portofoli olio o optima optimall dari dari premi premi risiko risiko portof portofoli olio o berind berindeks eks dan alfa portofolio aktif * adalah
Perhatikan bahwa beta portofolio berisiko karena beta portofolio berindeks adalah 1
1< &itung &itung ragam portof portofoli olio o berisi berisiko ko optima optimall dari dari ragam ragam portof portofoli olio o berind berindeks eks dan ragam residu portofolio aktif*
8.0 As)ek Praktis Manaemen Manaemen Portofolio Portofolio dengan Model Indeks Indeks A)aka Model Indeks 5ei Buruk dari Model 'o(arian 9tu
!ll M"rkowit# model mungkin mungkin lebih baik untuk menggantikan indeks tunggal >ntuk menamb menambah ah indeks indeks lainny lainnya, a, kita kita memerlu memerlukan kan perama peramalan lan premi premi risiko risiko dari dari penamb penambahan ahan portofolio berindeks dan perkiraan beta sekuritas yang terkait dengan faktor tambahan tersebu tersebut t Model Model Markowi Markowitz tz memung memungkin kinkan kan model model struktu strukturr kovaria kovarian n aset kita kita jauh jauh lebih lebih fleksibel dibanding model indeks tunggal 8amun keunggulannya bisa jadi menyesatkan jika kita tidak dapat memperkirakan kovarian tersebut dengan derajat keyakinan berapa pun
Penggu Penggunaa naan n matrik matrikss kovaria kovarian n utuh utuh meliba melibatka tkan n risiko risiko perkir perkiraan aan dari dari ribuan ribuan kompon komponen en ahkan jika model Markowitz utuh akan lebih baik pada prinsipnya, sangatlah mungkin bahwa pengaruh kumpulan dari berbagai kesalahan perkiraan akan berakibat pada portofolio yang sebenarnya lebih ke"il dibandingkan yang berasal dari model indeks tunggal Model indeks
tunggal
memi emilik liki
keun eunggulan
prak raktis
dan
sang angat
membant antu
dalam
mendesentralisasikan analisis makro dan sekuritas
:ersi Industri dari Model Indeks
%abel GK merupakan sampel "ontoh halaman dari buku beta uku beta umumnya meng menggu guna naka kan n ':P ':P ;<< ;<< sebag sebagai ai prok proksi si bagi bagi port portof ofol olio io pasar pasar uku uku beta beta biasa biasany nyaa menggunak menggunakan an I< pengamatan pengamatan bulanan bulanan terakhir terakhir untuk menghitung menghitung parameter parameter regresi, regresi, dan menggunakan total imbal hasil, daripada kelebihan imbal hasil (simpangan dari tingkat T-bill ) di
dala dalam m
regres regresi i
Meng Menghi hitu tung ng
juml jumlah ah
imba imball
hasi hasill
yang ang
meng mengab abaik aikan an
divi divide den n
Memperkirakan model indeks tanpa e$%ess ret!rn* ret!rn* M r = " + br m + e Adj!sted bet" karena beta rata$rata seluruh sekuritas adalah 1 'ehingga, sebelum menaksir beta sekuritas, peramalan terbaik kita adalah 1
