ANALISIS REGRESI SEDERHANA
MAKALAH
UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH Statistik Inferensial yang dibina oleh Dr. Muhardjito, M.S
oleh: Welhelmina Kameo
160321800595 160321800595
Zidni Ansori
160321801212 160321801212
PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MALANG PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA OKTOBER 2017
1
DAFTAR ISI
Halaman A. Pengertian Regresi Tunggal/Regresi Linear Sederhana....................... B. Langkah-langkah Menjawab Uji Regresi Tunggal................... ........... Analisis Regresi Secara Manual ................................................. Analisis Regresi Mengunakan SPSS ......................................... C. Perbedaan Regresi dan Korelasi ......................................................... D. Contoh Analisis Regresi Tunggal ......................................................
3 4 4 5 6 6
Daftar Pustaka ..........................................................................................
12
2
A. Pengertian Regresi Tunggal / Regresi Linear Sederhana
Dalam mengambil keputusan, seringkali dijumpai beberapa permasalahan dimana terdapat dua atau lebih variabel tunggal yang hubungannya tidak dapat dipisahkan dan perlu diselidiki sifat hubungannya . Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi a ntar variabel. Analisis regresi adalah sebuah teknik satistik untuk membuat model dan menyelidiki hubungan diantara dua atau lebih variabel yang dimaksud diatas. Regresi mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel yang lain, sehingga dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain. Regresi linear dibagi ke dalam dua kategori : 1. Regresi linear sederhana atau regresi tunggal 2. Regresi Linear Berganda Regresi linear sederhana atau regresi tunggal digunakan hanya untuk satu variabel bebas (Independent) dan satu variabel terikat (Dependent). Sedangkan regresi linear berganda digunakan untuk satu variabel terikat dan dua atau lebih variabel bebas. Kegunaan uji regresi tunggal adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat bila variabel bebas diketahui. Regresi tunggal dapat dianalisis karena didasari oleh hubungan fungsional atau hubungan sebab akibat variabel bebas terhadap variabel terikat. Pada dasarnya uji regresi dan uji korelasi keduanya punya hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setia p uji regresi otamatis ada uji korelasinya, tetapi sebaliknya uji korelasi belum tentu di uji regresi atau diteruskan uji regresi. Uji korelasi yang tidak dilanjutkan dengan uji regresi adalah uji korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat. Metode tangan bebas menggunakan diagram pancar dengan prosedur yang paling sederhana untuk menentukan suatu variabel regresi linear atau non linear, namun tingkat keakuratannya lebih rendah. Cara lain adalah dengan metode kuadrat terkecil dengan menggunakan rumus-rumus tertentu, cara ini lebih rumit namun hasilnya lebih akurat.
3
Persamaan regresi tunggal atau linear sederhana dirumuskan :
= + Dimana : Y
= Variabel terikat atau variabel respon
X
= Variabel bebas, atau sering disebut variabel prediksi, variabel input
a dan b = Nilai Konstanta B. Langkah-langkah Menjawab Uji Regresi Tunggal
Analisis regresi secara manual :
1. Membuat tabel penolong Tabel 1. Tabel penolong untuk mencari konstanta a dan b
Data (n) 1 2 3 ……. Jumlah
Variabel bebas (X)
Variabel terikat (Y)
XY
X2
……… ∑X = ……
……….. ∑Y = ……
……… ∑XY = …
…… ∑X2 = ……
2. Mencari nilai konstanta b Rumus :
=
∑ − ∑.∑ ∑ − (∑)
3. Mencari nilai konstanta a Rumus:
=
∑ − . ∑
Dimana n adalah jumlah data 4. Membuat persamaan regresi
= + Koofesien b dinamakan kooefesiena arah regresi dan menyatakan perubahan rata-rata variabel Y untuk setiap perubahan variabel X sebesar satu satuan. Perubanah ini merupakan pertambahan bila b bertanda positif
4
dan penurunan bila b bernilai negatif. Sedangkan koofesien a merupakan nilai konstanta harga Y jika X sama dengan nol. 5. Membuat diagram pencar (Scatter plot ) dari data Diagram pencar digunakan untuk mengungkapkan hubungan linear antar variabel, dimana poin-poin dalam diagram disekitar garis lurus akan menunjukkan hubungan linearitas antar variabel bebas dan terikat. 6. Membuat grafik garis lurus Grafik ini digunakan untuk membuktikan kebenaran dari hubungan regresi tunggal pada persamaan
= + Jika hubungan antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) benar membentuk garis lurus, kemudian variabel dihubungkan dengan persamaan tersebut maka a akan menunjukkan nilai Y (variabel terikat) pada saat X (variabel bebas) nol dan b menunjukkan kemiringan garis atau perubahan Y(variabel terikat) setiap perubahan X (variabel bebas).
= +
b
a
Analisis regresi mengunakan SPSS
1. Masukkan data kedalam tabel spss 2. Dari menu SPSS, pilih analize, kemudian regression, lalu klik linear 3. Masukkan variabel partisipant ke kolom dependent , dan masukkan
variabel trust ke kolom independent . Pada method kita pilih metode enter . 4. klik statistik , lalu beri tanda ceklis pada estimates dan model fit . Kemudian
klik continue. Terakhir klik ok.
5
Untuk memaknai hasil uji regresi tunggal atau linear sederhana maka dilakukan uji korelasi untuk melihat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat serta uji determinasi untuk melihat kontribusi yang diberikan oleh variabel bebas terhadap variabel terikat. C. Perbedaan Regresi Dan Korelasi
Dalam pengujian korelasi dan regresi sering timbul kesulitan dalam memaknai kedua analisis ini dan banyak yang bertanya seberapa penting pengujian ini dilakukan. Ada dua jawaban untuk menjelaskan hal tersebut, ketika kita hanya memiliki satu variabel prediksi atau variabel bebas, dua pendekatan yaitu uji korelasi dan regresi tunggal memberitahukan banyak hal yang sama. Keuntungan dari koefesien korelasi adalah memungkinkan dengan cepat mencirikan sejauh mana dua variabel saling terkait. Contohnya ketika anda mengatakan hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa berkolerasi 0,85 dengan kemampuan awal siswa, anda mengatakan sesuatu yang penting dibanding anda mengatakan bahwa kenaikan 10 poin nilai kemampuan pemecahan masalah siswa terkait dengan perbedaan 5 poin kemampuan awal siswa. Disisi lain ketika anda tertarik membicarakan tentang besarnya perubahan, uji regresi lebih tepat digunakan. Misalkan jika saya memberitahukan bahwa pengunaan simulasi memungkinkan dapat mengurangi 10% siswa yang tidak memahami konsep fisika. Saya mengatakan sesuatu yang jauh lebih berguna daripada memberitahukan bahwa korelasi pengunaan simulasi dan pemahaman konsep siswa adalah 0,44. Kedua statistik ini memiliki kegunaan, dan tergantung dari kebutuhan penguna. D. Contoh Analisis Regresi Tunggal
Seorang mahasiswa dalam penelitiannya di tiga SMA Negeri di Kabupaten Painan pada tahun 2010 ingin mengetahui pengaruh antara lama pengalaman mengajar guru fisika (X) terhadap nilai rata-rata prestasi belajar siswa (Y). Kemudian diambil secara acak sebanyak 12 orang guru sebagai sampel. Dengan taraf signifikansi α = 5%.
6
Tabel 3. Data pengalaman mengajar dan prestasi belajar siswa
Responden
Pengalaman mengajar (Tahun) (X)
Prestasi belajar siswa (Y)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 3 4 1 2 3 4 5 3 6 4
40 80 73 75 52 60 70 85 85 72 90 80
Berdasarkan persoalan diatas prediksikanlah hubungan antara pengalaman mengajar guru terhadap prestasi belajar siswa.
Langkah – langkah menghitung persamaan secara manual
1. Membuat tabel penolong Responden 1
X 1
Y 40
XY 40
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 3 4 1 2 3 4 5 3 6 4
80 73 75 52 60 70 85 85 72 90 80
jumlah
40
862
320 219 300 52 120 210 340 425 216 540 320 3102
X2
1 16 9 16 1 4 9 16 25 9 36 16 158
Y2 1600
6400 5329 5625 2704 3600 4900 7225 7225 5184 8100 6400 64292
2. Menghitung nilai konstanta a dan b a) Menghitung konstantan b
=
∑ − ∑∑ ∑ − (∑)
7
=
12(3102) − (40)(862) 2744 = = 9,3 12(158) − (40) 296
b) Menghitung konstanta a
∑ − ∑ 862 − 9,3(40) = = 40,9 12 =
3. Membuat persamaan regresi tunggal
= + = 40,9 + 9,3 Nilai a (40,9) menjelaskan bahwa ketika nilai X adalah nol atau dapat kita katakan guru tidak pernah memiliki pengalaman mengajar, maka kemungkinan nilai rata-rata prestasi belajar siswa adalah 40,9. Sedangkan nilai konstanta b (9,3) menjelaskan bahwa setiap penambahan 1 tahun pengalaman mengajar maka prestasi belajar siswa bertambah sebesar 9,3. 4. Membuat garis persamaan regresi 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Gambar 1. Diagram pencar
8
Regresi Scater 120
y = 9.2703x + 40.932 R² = 0.8938
100 80 Y
60 40 20 0 0
1
2
3
4
5
6
7
X
Gambar 2. Persamaan Garis Regresi
5. Menghitung nilai korelasi (r) :
(∑) − (∑. ∑) (∑ − (∑))(∑ − (∑)) 12(3102) − (40).(862) = (12(158) − (40))(12(64292) − (862)) 2744 = = 0,94 (296)(28460) =
Jadi hubungan antara pengalaman mengajar guru terhadap prestasi belajar siswa sangat kuat dengan nilai r sebesar 0,94. Hubunganya bersifat positif, artinya terjadi hubungan searah antara variabel bebas dan terikat, bila pengalaman mengajar semakin lama, maka prestasi belajar siswa semakin meningkat. 6. Menghitung signifikansi nilai t hitung
ℎ =
√ − 2 0,94√ 12 − 2 = = 9,2 1 − () 1 − (0,94)
Jika ttabel = 2,228, maka
ℎ = 9,2 > = 2,228 Sehingga ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman mengajar guru tehadap prestasi belajar siswa. 9
7. Menghitung koofesien deteminasi
= 100% = 0,94100% = 89,4%
Hal ini menunjukan kontribusi pengalaman mengajar te rhadap prestasi belajar siswa adalah sebesar 89,4%. Selebihnya adalah dari faktor lain. Analisis mengunakan SPSS
Output bagian pertama ini menjelaskan tentang variabel yang dimasukkan atau variabel bebas yang dalam hal ini lama pengalaman mengajar dan metode yang digunakan adalah metode enter.
Output bagian kedua tabel diatas menjelaskan besarnya nilai korelasi atau hubungan antara pengalaman mengajar guru terhadap prestasi belajar siswa. Didapatkan nilai r positif sebesar 0,945 yang menunjukan hubungan searah antara variabel bebas dan terikat. Bila pengalaman mengajar semakin lama, maka prestasi belajar siswa semakin meningkat. Selain itu juga R square merupakan hasil uji determinasi kontribusi yang yang diberikan oleh variabel bebas yaitu kontribusi pengalaman mengajar terhadap prestasi belajar siswa.
Output bagian ketiga menjela skan apakah ada pengaruh yang signifikan antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Dari output tersebut terlihat bahwa F hitung = 84,164 dengan
10
tingkat signifikan 0,000<0,05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel terikat.
Output bagian keempat pada tabel coofficient pada kolom B adalah nilai konstanta a dan b.
11
Daftar Rujukan
Howell, D. 2011. Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences, Seventh Edition. Australian : Wadswort Cengage Learning Johnson & Bhattacharya. 2010. Statistics Principles and Methods: Sixth Edition. America :John Wiley and Sons Riduwan. 2014. Dasar-Dasar Statistika. Bandung : Alfabeta Siregar, S. 2014. Statistika terapan untuk perguruan tinggi . Jakarta : Prenadamedia Group
12