BAB 5
MODEL INDEKS TUNGGAL : PENYEDERHANAAN ANALISIS PORTOFOLIO
Teori yang pertama kali dikemukakan oleh Harry Markowitz pada tahun 1956 kemudian mengalami perkembangan dan penyederhanaan yang membawa dampak besar pada implementasi teori tersebut dalam dunia keuangan. Dalam bab ini kita akan membicarakan penyederhanaan tersebut. Penyederhanaan bukan hanya dalam artian input yang dipergunakan, tetapi juga bagaimana menaksir input yang diperlukan untuk analisis.
5.1. Masukan Untuk Analisis Portofolio
Sewaktu kita melakukan analisis portofolio, perhatian kita akan terpusat pada dua parameter, yaitu tingkat keuntungan yang diharapkan dan deviasi standar tingkat keuntungan portofolio yang efisien. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio dinyatakan sebagai
E(Rp) = XiE(Rp)
Sedangkan deviasi standar portofolio dinyatakan sebagai
σp = [ X12 σi + Xi Xj σij ] 1/2
Dengan demikian kalau kita ingin melakukan analisis portofolio yang terdiri dari 5 saham (atau sekuritas) misalnya, maka untuk menaksir E(R) kita perlu menaksir tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Berarti kita perlu menaksir lima tingkat keuntungan yang diharapkan. Untuk menaksir tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio, kita perlu menaksir jumlah tingkat keuntungan yang diharapkan sebanyak jumlah saham yang membentuk portofolio tersebut.
Sebaliknya kalau kita ingin menaksir σp kita harus menaksir variance (atau deviasi standar) dari saham-saham yang membentuk portofolio tersebut dan koefisien korelasi antar tingkat keuntungan (atau covariance). Kalau portofolio tersebut terdiri dari 5 saham, maka kita akan menaksir 5 variance dan 10 koefisien korelasi. Jumlah koefisien korelasi yang perlu ditaksir ini akan meningkat dengan cepat apabila kita memperbesar saham-saham yang ada dalam portofolio kita. Formula yang dipergunakan untuk menghitung jumlah koefisien korelasi antar tingkat keuntungan adalah N(N - 1)/2. Dalam hal ini N adalah jumlah sekuritas yang dipergunakan untuk membentuk portofolio tersebut. Jadi kalau kita melakukan pengamatan terhadap 20 sekuritas, maka kita harus menaksir 20(20 - 1)/2 = 190 koefisien korelasi. Suatu jumlah variabel yang tidak sedikit, lebih-lebih kalau pada umumnya para analis sekuritas melakukan pengamatan terhadap sekitar 50 sampai dengan 100 sekuritas.
Tentu saja kita bisa menghitung koefisien korelasi, variance dan tingkat keuntungan yang diharapkan berdasarkan atas data tahun-tahun yang lalu. Tetapi untuk keperluan analisis dan pengambilan keputusan kita berkepentingan dengan nilai variabel-variabel tersebut di masa yang akan datang, bukan dengan nilai historisnya. Untuk itu kita hanya bisa melakukan estimasi terhadap variabel-variabel tersebut. Seandainya nilai variabel-variabel tersebut relatif stabil, maka kita bisa melakukan estimasi dengan baik dengan menggunakan data historis.
Untuk keperluan analisis portofolio memang disyaratkan bahwa data yang kita pergunakan harus mempunyai sifat stationary. Stationarity ini ditunjukkan dari stabilnya nilai mean dan variance. Kalau suatu series bersifat stationary berarti untuk variabel tingkat keuntungan yang diharapkan dan deviasi standar, data historis memang sedikit banyak bisa dipergunakan untuk menaksir nilai di masa yang akan datang, tetapi tidak untuk koefisien korelasi. Tidak ada jaminan bahwa kalau tahun yang lalu koefisien korelasi antara saham A dan B lebih rendah dibandingkan antara saham B dan C, maka untuk tahun-tahun yang akan datang pola tersebut akan tetap berlaku. Untuk itulah kemudian dipergunakan model yang diharapkan bisa membantu memecahkan masalah-masalah tersebut.
5.2. Konsep Model Indeks Tunggal
Kalau kita melakukan pengamatan maka akan nampak bahwa pada saat "pasar" membaik yang ditunjukkan oleh indeks pasar yang tersedia) harga saham-saham individual juga meningkat. Demikian pula sebaliknya pada saat pasar memburuk maka harga saham-saham akan turun harganya. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan suatu saham tampaknya berkorelasi dengan perubahan pasar. Kalau perubahan pasar bisa dinyatakan sebagai tingkat keuntungan indeks pasar, maka tingkat keuntungan suatu saham bisa dinyatakan sebagai,
Ri = ai + βi Rm
dalam hal ini, adalah bagian dari tingkat keuntungan saham i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar. Variabel ini merupakan variabel yang acak.
Rm adalah tingkat keuntungan indeks pasar. Variabel ini merupakan variabel yang acak.
βi adalah beta, yaitu parameter yang mengukur perubahan yang diharapkan pada Rj kalau terjadi perubahan pada Rm
Persamaan tersebut hanyalah memecah tingkat keuntungan suatu saham menjadi dua bagian, yaitu yang independen dari perubahan pasar dan yang dipengaruhi oleh pasar. Menunjukkan kepekaan tingkat keuntungan suatu saham terhadap tingkat keuntungan indeks dasar. βi sebesar 2 berarti bahwa kalau terjadi kenaikan (penurunan) tingkat keuntungan indeks pasar sebesar 10% maka akan terjadi kenaikan (penurunan) Rj sebesar 20%. Parameter a, menunjukkan komponen tingkat keuntungan yang tidak terpengaruh oleh perubahan indeks pasar. Parameter ini bisa dipecah menjadi dua, yaitu, αi (alpha) yang menunjukkan nilai pengharapan dari ai, dan ei, yang menunjukkan elemen acak dari ai. dengan demikian maka
ai = αi + ei
Dengan ei mempunyai nilai pengharapan sebesar nol. Persamaan tingkat keuntungan suatu saham sekarang bisa dinyatakan sebagai,
Ri = αi + βi Rm + ei
Persamaan tersebut merupakan persamaan regresi linier sederhana yang dihitung dengan R sebagai variabel tergantung dan Rm sebagai variabel independen. Cara penghitungan regresi secara manual diberikan pada Apendiks Bab ini, meskipun penggunaan paket program statistik akan sangat mempercepat perhitungan kita. Perhatikan sekali lagi bahwa Rm dan ei, adalah variabel random. Karena itu cov(ei,Rm ) = 0. Kemudian diasumsikan bahwa ei independen terhadap ej, untuk setiap nilai i dan j, formal bisa dinyatakan bahwa E(ei,ej,) = 0.
Model indeks tunggal bisa kita ringkas sebagai berikut:
Persamaan dasar
Ri = αi + βi Rm + ei untuk setiap saham i = 1,.,N
Berdasarkan pembentukan saham
E (ei) = 0 untuk setiap saham i = 1,.,N
Berdasarkan asumsi
(1) lndeks tidak berkorelasi dengan unique return :
E[ ei (Rm – E (Rm)) ] = 0 untuk setiap saham i = 1,.,N
(2) Sekuritas hanya dipengaruhi oleh pasar :
E (ei ej) = 0 untuk setiap pasangan saham
i = 1,..,N dan j = 1,.,N, tetapi i j
Per definisi
Variance ei = E(ei)2 = σei2 untuk semua saham i = 1,..,N
Variance Rm = σm2
Untuk sekuritas, penggunaan model indeks tunggal menghasilkan tingkat keuntungan yang diharapkan, deviasi standar tingkat keuntungan dan covariance antar saham sebagai berikut,
1 . Tingkat keuntungan yang diharapkan,
E(Ri) = αi + βi E (Rm)
2. Variance tingkat keuntungan
αi2 = βi σm2 + σei2
3. Covariance tingkat keuntungan sekuritas i dan j
σij = βi βj σm2
Perhatikan bahwa model tersebut menunjukkan bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan terdiri dari dua komponen; bagian yang unik, yaitu αi dan bagian yang berhubungan dengan pasar, yaitu βi E (Rm). Demikian juga variance tingkat keuntungan terdiri dari dua bagian, yaitu risiko yang unik (σei2) dan risiko yang berhubungan dengan pasar βi σm2 . Sebaliknya covariance semata-mata tergantung pada risiko pasar. lni berarti bahwa model indeks tunggal menunjukkan bahwa satu-satunya alasan mengapa saham-saham "bergerak bersama" adalah bereaksi terhadap gerakan pasar.
Pernyataan tersebut bisa diilustrasikan dengan data yang ada dalam tabel 5.1. Misalkan kita mengamati tingkat keuntungan suatu saham dan indeks pasar seperti yang ditunjukkan pada kolom (1) dan (2). Kolom (3) merupakan reproduksi kolom (1). Sementara ini kita terima dulu bahwa βi = 0,975. Kolom (5) merupakan kolom (2) dikalikan 0,975. Nilai ei diperoleh sebagai berikut. Perhatikan bahwa rata-rata ei = 0. Karena itu jumlah ei, juga = 0. Karena jumlah kolom (5) = 39, maka jumlah kolom(4) harus sama= 13. Karena αi merupakan konstanta, maka nilai αi, pada setiap bulannya adalah 39/5 = 2,6.
Dengan menggunakan rumus (5.4) kita bisa menghitung bahwa,
σm2 = 32 dan σei2 = 4,732. Dengan demikian maka,
σei2 = βi2 σm2 + σei2
= 30,42 + 4,732
= 35,152
5.3. Model Indeks Tunggal Untuk portofolio
Di muka telah disebutkan bahwa salah satu alasan dipergunakannya model indeks tunggal adalah untuk mengurangi jumlah variabel yang harus ditaksir. Kalau kita melakukan analisis portofolio maka pada dasarnya kita harus memperkirakan E(Rp ) dan σp. Kalau kita mempunyai 10 sekuritas yang membentuk portofolio, maka untui menaksir E(Rp) kita perlu menaksir sepuluh tingkat keuntungan sekuritas. Untuk menaksir σp kita perlu menaksir sepuluh variance tingkat keuntungan dan empat puluh lima covarince.
Model indeks tunggal akan mampu mengurangi jumlah variabel yang perlu ditaksir karena untuk portofolio model indeks tunggal mempunyai karakteristik sebagai berikut. Beta portofolio (βp) merupakan rata-rata tertimbang dari beta saham-saham yang membentuk portofolio tersebut. Dinyatakan dalam rumus,
βp = xi βi
Demikian juga alpha portofolio αp, adalah
αp = xi αi
Dengan demikian persamaan (5.4) bisa dituliskan menjadi
E(Rp) = αp = βp + βp E (Rm)
Untuk variance portofolio, αp2, rumusnya bisa dinyatakan sebagai,
αp2 = βp2+ σm2 + xiσ ei2
Apabila pemodal menginvestasikan dananya dengan proporsi yang sama pada N saham, maka variance portofolio bisa dinyatakan sebagai,
σp2 = βp2 σm2 + (1/N) [ (1/N) (σei2) ]
Apabila nilai N menjadi makin besar (artinya makin banyak saham yang dipergunakan untuk membentuk portofolio), makin kecillah nilai term kedua dari persamaan tersebut. Karena term tersebut menunjukkan risiko sisa (residual risk atau unsystematic risk) maka ini berarti bahwa sumbangan risiko sisa terhadap risiko portofolio menjadi makin kecil apabila kita memperbesar jumlah saham yang ada dalam portofolio. Apabila kita mempunyai N yang besar sekali, maka term tersebut akan menjadi sangat kecil dan mendekati nol. Sedangkan term yang pertama disebut sebagai systematic risk. Penjumlahan kedua terms tersebut disebut sebagai risiko total dari portofolio (σp2).
Risiko yang tidak bisa dihilangkan kalau kita membentuk portofolio yang terdiri dari sekuritas yang makin banyak, merupakan risiko yang berkaitan dengan βp. Kalau kita rnenganggap risiko residual mendekati nol, maka risiko portofolio mendekati
σp2 = [ β p2 σm2 ]1/2 = β p σm = [ Xi β i ]
Karena nilainya sama σm, tidak peduli saham apapun yang kita analisis, ukuran kontribusi risiko suatu saham terhadap risiko portofolio yang terdiri dari banyak saham akan tergantung pada β1.
5.4. Menaksir Beta
Penggunaan model indeks tunggal memerlukan penaksiran beta dari saham-saham yang akan dimasukkan ke dalam portofolio. Para analis bisa saja menggunakan judgement mereka dalam menentukan beta. Kita juga bisa menggunakan data historis untuk menghitung beta waktu lalu yang dipergunakan sebagai taksiran beta di masa yang akan datang. Diketemukan berbagai bukti bahwa beta historis memberikan informasi yang berguna tentang beta di masa yang akan datang (sebagai misal, Brealey and Myers, 1991, h. 183). Karena itu sering para analis menggunakan beta historis sebelum mereka menggunakan judgement / untuk memperkirakan beta di masa yang akan datang.
Persamaan (5.3) menunjukkan bahwa,
Ri = αi + βi Rm + ei
Persamaan ini tidak lain merupakan persamaan regresi linier sederhana, yang bisa dipecahkan dengan rumus regresi. Berbagai program statistik untuk dipergunakan di komputer juga tersedia untuk menghitung persamaan tersebut. Informasi yang diperlukan adalah series tentang tingkat keuntungan suatu saham (Ri,) dan tingkat keuntungan indeks pasar (Rm). Hasil perhitungan tersebut kalau di-plot-kan dalam suatu gambar akan nampak seperti dalam Gambar 5.1.
Beta menunjukkan kemiringan (slope) garis regresi tersebut, dan α menunjukkan intercept dengan sumbu Rit. Semakin besar beta, semakin curam kemiringan garis tersebut, dan sebaliknya. Penyebaran titik-titik pengamatan di sekitar garis regresi tersebut menunjukkan risiko sisa (σei2)sekuritas yang diamati. Semakin menyebar titik-titik tersebut, semakin besar risiko sisanya.
Beta juga bisa dihitung dengan menggunakan rumus,
βi = (σim / σm2) dan untuk alpha, bisa dihitung dengan
αi = E (Rit) – βp E (Rmt)
Nilai βi , dan αi , yang dihitung dengan persamaan regresi merupakan taksiran dari beta dan alpha yang sebenamya. Taksiran tersebut tidak luput dari kesalahan (subject to error). Berbagai properti statistik, seperti nilai-t, nilai F, dan koefisien determinasia perlu diperhatikan untuk menggunakan nilai-nilai taksiran tersebut.
Beta sekuritas individual cenderung mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kuadrat dari koefisien korelasi) yang lebih rendah dari beta portofolio. Koefisien determinasi menunjukkan proporsi perubahan nilai R1 yang bisa dijelaskan oleh Rm. Dengan demikian semakin besar nilai koefisien determinasi semakin akurat nllai estimated beta tersebut. Beta portofolio umumnya lebih akurat dari beta sekuritas individual karena dua hal. Pertama, beta mungkin berubah dari waktu ke waktu. Ada sekuritas yang betanya berubah menjadi lebih besar, ada pula yang mengecil. Pembentukan portofolio memungkinkan perubahan tersebut menjadi saling meniadakan, atau paling tidak mengecil. Kedua, penaksiran beta selalu mengandung unsur kesalahan acak (random error). Pembentukan portofolio memungkinkan kesalahan tersebut diperkecil. Karena itu, semakin banyak sekuritas yang dipergunakan untuk membentuk portofolio, semakin besar nilai koefisien determinasinya. Dengan demikian maka beta portofolio historis akan merupakan predictor beta masa depan yang lebih baik dibandingkan dengan beta sekuritas individual.
5.4.2. Menyesuaikan Taksiran Beta Historis
Apakah kita bisa memperbaiki akurasi penaksiran beta historis untuk keperluan estimasi beta di masa yang akan datang? Pengamatan yang dilakukan olehBlume (I97I) menunjukkan fenomenayangmenarik, sebagaimana disajikan pada Tabel 5.2 berikut ini. Blume mengamati beta dari berbagai portofolio pada dua periode yang berurutan, yaitu beta pada periode Juli 1954-Juni 1961 dan periode Juli 1961-Juni 1968. Beta-beta periode pertama tersebut disusun menurut peringkatnya, dimulai dari beta yang terkecil sampai dengan beta yang terbesar.
Tabel 5.2. Beta berbagai portofolio yang disusun sesuai peringkatnya untuk dua periode waktu yang berurutan.
Tabel tersebut menunjukkan bahwa ada kecenderungan bahwa apabila pada periode pertama beta suatu portofolio kecil, yaitu di bawah satu, maka pada periode berikutnya akan terjadi kenaikan. Sebagai misal, beta portofolio pertama adalah 0,393 pada periode pertama, kemudian beta portofolio ini meningkat menjadi 0,620 pada periode kedua. Sebaliknya untuk portofolio yang mempunyai beta tinggi, lebih besar dari satu. Pada periode berikutnya beta portofolio tersebut menurun. Ada kecenderungan bahwa nampaknya beta portofolio- portofolio tersebut, dalam jangka panjang akan bergerak di sekitar satu.
Berdasarkan fenomena tersebut Blume kemudian merumuskan teknik untuk menyesuaikan beta historis yaitu meregresikan ke arah satu. Kalau beta-beta pada periode kedua diregresikan dengan beta-beta pada periode pertama, akan diperoleh persamaan
βi2 =0,343 + 0,677 β91
Dalam hal ini βi2, menunjukkan beta untuk sekuritas i pada periode 2, dan βi2, menunjukkan beta untuk sekuritas i pada periode 1. Jadi apabila kita menghitung beta suatu sekuritas pada periode pertama sebesar 2, maka pada periode yang akan datang kita akan rnemperkirakan bahwa beta sekuritas tersebut adalah 0,343 + 0,677 (2) = 1,697 , dan bukan 2. Persamaan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut.
Beta periode 2
0,677Beta periode 10,343
0,677
Beta periode 1
0,343
Gambar 5.2. Hubungan antara beta pada periode 1 dengan beta pada periode 2, hasil pengamatan Blume
Teknik yang dikemukakan oleh Blume tersebut telah diuji secara empiris, dan hasilnya ternyata memang lebih baik daripada seandainya kita menggunakan beta yang tidak disesuaikan (Klemkosky and Martin, 1975). Pengujian dilakukan terhadap kemampuan meramalkan teknik tersebut untuk tiga periode yang setiap periodenya terdiri dari lima tahun, saham individual maupun portofolio yang terdiri dari sepuluh sekuritas.
Ilustrasi 5.1
Pengujian empiris juga dilakukan di pasar modal Indonesia (Pudjiastuti dan Husnan, 1993). Untuk periode tahun 1990 – 1992, ditemukan bahwa beta pada t berkorelasi relatif cukup kuat dengan beta t + 1. Korelasi beta 1990 dengan beta 1991 ditemukan sebesar 0,39, sedangkan antara beta tahun 1991 dengan 1992 adalah 0,52. Sebaliknya beta pendekatan Blume diterapkan untuk Indonesia, ditemukan persamaan,
β92 =0,460 + 0,3791β92
Meskipun kecenderungan mendekati satu tidak terdeteksi, peramalan beta di masa yang akan datang dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut ternyata sedikit lebih baik daripada dengan menggunakan nilai beta di waktu yang lalu. Hal ini terlihat dari nilai rata-rata error yang dikuadratkan (mean square error), yang lebih rendah untuk estimasi beta dengan persamaan di atas, daripada beta historis apa adanya.
Dengan demikian, penggunaan beta bukan hanya mengurangi jumlah variabel yang harus ditaksir, beta yang disesuaikanjuga relatif lebih akurat sebagai penaksir beta di masa yang akan datang dibandingkan dengan beta historis yang tidak disesuaikan, dan juga dengan koefisien korelasi historis. Yang terakhir ini nampaknya merupakan forecaster yang terburuk untuk nilai-nilai di masa yang akan datang.
Penggunaan beta bukan hanya bisa memperkecil jumlah variabel yang harus ditaksir dan penggunaan data (beta) historis (setelah disesuaikan) lebih bisa diandalkan, tetapi penggunaan beta juga memungkinkan kita mengidentifikasikan faktor-faktor fundamental yang mungkin mempengaruhi beta tersebut. Faktor-faktor fundamental ini yang tidak bisa diidentifikasikan kalau kita menggunakan matrik koefisien korelasi historis. Belum bisa diidentifikasikan faktor (faktor-faktor) apa yang menyebabkan, misalnya, koefisien korelasi saham i dengan j ternyata rendah (atau tinggi) pada periode waktu tertentu.
Beta merupakan ukuran risiko yang berasal dari hubungan antara tingkat keuntungan suatu saham dengan pasar. Risiko ini berasal dari beberapa faktor fundamental perusahaan dan faktor karakteristik pasar tentang saham perusahaan tersebut. Faktor-faktor yang diidentifi kasikan mempengaruhi nilai beta adalah :
(l) Cyclicality. Faktor ini menunjukkan seberapa jauh suatu perusahaan dipengaruhi oleh konjungtur perekonomian. Kita tahu bahwa pada saat kondisi perekonomian membaik, semua petusahaan akan merasakan dampak positifnya. Demikian pula pada saat resesi semua perusahaan akan terkena dampak negatifnya. Yang membedakan adalah intensitasnya. Ada perusahaan yang segera membaik (memburuk) pada saat kondisi perekonomian membaik (memburuk), tetapi ada pula yang hanya sedikit terpengaruh. Perusahaan yang sangat peka terhadap perubahan kondisi perkonomian merupakan perusahaan yang mempunyai beta yang tinggi dan sebaliknya.
(2) Operating leverage. Operating leverage menunjukkan proporsi biaya perusahaan yang merupakan biaya. Semakin besar proporsi ini semakin besar operating leveragenya. Perusahaan yang mempunyai operating leverage yang tinggi akan cenderung mempunyai beta yang tinggi, dan sebaliknya.
Financial leverage. Perusahaan yang menggunakan hutang adalah perusahaan yang mempunyai financial leverage. Semakin besar proporsi hutang yang dipergunakan, semakin besar financial leverage-nya. Kalau kita menaksir beta saham, maka kita menaksir beta equity. Semakin besar proporsi hutang yang dipergunakan oleh perusahaan, pemilik modal sendiri akan menanggung risiko yang makin besar. Karena itu semakin tinggi financial leverage, semakin tinggi beta equity.
Beberapa peneliti (Beaver, Kettler, and Scholes, 1970) mencoba merumuskan beberapa variabel akuntansi untuk memperkirakan beta. Variabel-variabel yang dipergunakan diantaranya adalah:
(l) Dividend Payout (yaitu perbandingan antara dividen per lembar saham dengan laba
per lembar saham).
(2) Pertumbuhan aktiva (yaitu perubahan aktiva per tahun).
(3) Leverage (yaitu rasio antara hutang dengan total aktiva).
(4) Likuiditas (yaitu aktiva lancar dibagi dengan hutang lancar).
(5) Asset size (yaitu nilai kekayaan total).
(6) Variabilitas keuntungan (yaitu deviasi standar dari earnings price ratio).
(7) Beta akunting (yaitu beta yang timbul dari regresi time series laba perusahaan terhadap rata-rata keuntungan semua (atau sampel) perusahaan.
Variabel (1) diharapkan mempunyai hubungan yang negatif dengan beta. Variabel (2) dan (3) diharapkan mempunyai hubungan yang positif. Variabel (4) diharapkan mempunyai hubungan negatif, dan variabel (5) dan (6) mempunyai hubungan positif. Beta akunting diharapkan mempunyai hubungan yang positif dengan beta pasar.
Korelasi masing-masing faktor tersebut dengan beta menunjukkan hasil yang sesuai dengan pengharapan. Sedangkan untuk menguji apakah variabel-variabel tersebut memang mempengaruhi beta, dilakukan uji regresi berganda, dimana variabel tergantungnya adalah beta. Banyak peneliti lain yang juga melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi beta seperti yang telah diungkapkan oleh Elton and Gruber (1991).
5.5. Ringkasan
Mean-Variance model mempunyai kelemahan dalam dua hal. Pertama, kita perlu menaksir variabel yang sangat banyak kalau kita membentuk portofolio dengan jumlah sekuritas yang memadai. Sebagai misal kalau portofolio kita terdiri dari 20 sekuritas, maka kita perlu menaksir 20(20- l)/2 = 790 covariances. Kedua, nilai koefisien korelasi (yang sangat penting dalam penentuan risiko portofolio) sangat sulit ditaksir dengan menggunakan data historis. Artinya, koefisien korelasi periode yang lalu mungkin sekali sangat berbeda dengan koefisien korelasi saat ini.
Model indeks tunggal mencoba mengatasi hal tersebut. Model indeks tunggal mendasarkan diri pada pemikiran bahwa tingkat keuntungan suatu sekuritas dipengaruhi oleh tingkat keuntungan portofolio pasar. Dengan menggunakan model indeks tunggal bisa diredusir jumlah variabel yang perlu ditaksir, karena tidak perlu lagi ditaksir koefisien korelasi untuk menaksir deviasi standar portofolio. Disamping itu beta juga merupakan variabel yang relatif stabil. Dengan menggunakan modifikasi tertentu, beta historis nampaknya bisa dipergunakan untuk'memperkirakan beta di masa yang akan datang dengan cukup baik. Akhimya, beberapa variabel fundamental nampaknya bisa diidentifikasikan sehingga lebih memudahkan untuk memperkirakan beta di masa yang akan datang.
5.1. Regresi
Dalam analisis ekonomi, sering kita merasa tidak cukup dengan sekedar mengetahui bagaimana hubungan (association) antara suatu variabel dengan variabel yang lain. Kita ingin memperkirakan apa yang akan terjadi dengan suatu variabel apabila variabel (atau variabel-variabel) yang lain berubah. Hubungan fungsional ini dikenal sebagai regresi. Kadang-kadang hubungan fungsional tersebut bersifat linier dan kadang-kadang tidak. Meskipun demikian, dalam analisis portofolio kita menggunakan hubungan yang bersifat linier. Marilah kita gunakan contoh berikut ini. Misalkan Y adalah tingkat keuntungan dari suatu saham dan X adalah tingkat keuntungan portofolio pasar (atau indeks pasar).
Persamaan regresi yang dirumuskan adalah,
Y = a + bX
Sedangkan
n =n XY - X Y n X2 - X2
dan
a = Y – bX
Misalkan data yang kita miliki selama 12 bulan pengamatan adalah sebagai berikut (data ini sama dengan data pada Apendiks Bab 3)
Dengan rumus tersebut kita bisa menghitung,
Nilai ini merupakan nilai slope (kemiringan) garis regresi tersebut. Sedangkan untuk nilai a kita bisa menghitung,
X = 1,99/12
= 0, 1658
Y = 2,39/12
= 0,1991
a = 0,1991 – (0,580)(0,1658)
= 0, 1028
Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah
^
Y = 0,1028 – 0,580X
Kalau kita gambarkan persamaan regresi tersebut akan nampak sebagai berikut,
Tentu saja tidak semua persamaan regresi yang dihitung memenuhi persyaratan regresi yang baik secara statistik. Ada beberapa indikator yang dinilai. Pembicaraan hal tersebut di luar lingkup buku ini. Meskipun demikian beberapa indikator, yang akan ditampilkan dalam perhitungan dengan menggunakan komputer, bisa kita pergunakan. Indikator-indikator tersebut pada dasamyamengukurberapaprobabilitas parameter-parameter regresi (yaitu nilai a dan b) berbeda secara nyatadari 0. Semakin besar kemungkinan berbedanya dari nol, semakin baik persamaan regresi tersebut. Indikator tersebut sering dinyatakan dalam bentuk t-value parameter regresi. Semakin besar nilai-t tersebut semakin tidak bias penggunaan persamaan regresi tersebut. Sebagai rule of thumb biasa dipergunakan nilai sekitar 2
LAMPIRAN
Pertanyaan dan Latihan
Berikut ini terdapat 12 pengamatan untuk tingkat keuntungan saham Bakri, ABDA, Hero, dan lndeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang mewakili indeks pasar.
Berdasarkan data tersebut hitunglah:
(a) Alpha untuk setiap saham
(b) Beta untuk setiap saham
(c) Deviasi standar residual untuk setiap regresi
(d) Koefisien korelasi antar saham dan dengan indeks pasar
(e) Tingkat keuntungan rata-rata portofolio pasar
(f) Variance tingkat keuntungan portofolio pasar
Jawab :
- Alpha untuk saham BAKRI yaitu 0,977
Alpha untuk saham ABDA yaitu 0,062
Alpha untuk saham HERO yaitu -0,647
Beta untuk setiap saham
- Beta untuk saham BAKRI yaitu -0,018
- Beta untuk saham ABDA yaitu 0,062
- Beta untuk saham HERO yaiyu 0,076
- Deviasi standar residual untuk setiap regresi saham BAKRI yaitu 0,1789
- Deviasi standar residual untuk setiap regresi saham ABDA yaitu 0,1918
- Deviasi standar residual untuk setiap regresi saham HERO yaitu 0,1684
(d) - Koefisien korelasi antar saham BAKRI dengan IHSG yaitu 1,000
Coefficient Correlationsa
Model
Saham BAKRI
1
Correlations
Saham BAKRI
1,000
Covariances
Saham BAKRI
,634
a. Dependent Variable: IHSG
- Koefisien korelasi antar saham ABDA dengan IHSG yaitu 1,000
Coefficient Correlationsa
Model
Saham ABDA
1
Correlations
Saham ABDA
1,000
Covariances
Saham ABDA
,373
a. Dependent Variable: IHSG
- Koefisien korelasi antar saham HERO dengan IHSG yaitu 1,000
Coefficient Correlationsa
Model
Saham HERO
1
Correlations
Saham HERO
1,000
Covariances
Saham HERO
,140
a. Dependent Variable: IHSG
e) - Tingkat keuntungan rata-rata portofolio pasar (untuk saham BAKRI ) atau covariance yaitu 0,634
- Tingkat keuntungan rata-rata portofolio pasar (untuk saham ABDA ) atau covariance yaitu 0,373
- Tingkat keuntungan rata-rata portofolio pasar (untuk saham HERO ) atau covariance yaitu 0,140
(f) Variance tingkat keuntungan portofolio pasar
- Variance tingkat keuntungan portofolio saham BAKRI yaitu 0,77
- Variance tingkat keuntungan portofolio saham ABDA yaitu 0,60
- Variance tingkat keuntungan portofolio saham HERO yaitu 0,75
2. Berikut ini terdapat data dari tiga saham
Saham A
Saham B
Saham C
α
3
3
4
β
1,2
1,4
0,9
σei
2
1
2
Misalkan E (RM) = 23 dan σM = 10,
(a) rata-rata tingkat keuntungan masing- masing saham.
(b) variance masing-masing saham.
(c) covariance masing-masing pasang saham
(a) - Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham A
E(Ri) = αi + βi E (Rm)
E(RA) = 3 + 1,2 (23)
= 30,6
Jadi tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham A sebesar 30,6
- Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham B
E(Ri) = αi + βi E (Rm)
E(RB) = 3 + 1,4 (23)
= 35,2
Jadi tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham B sebesar 35,2
- Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham C
E(Ri) = αi + βi E (Rm)
E(RC) = 4 + 0,9 (23)
= 24,7
Jadi tingkat keuntungan yang diharapkan untuk saham C sebesar 24,7
(b) - variance untuk saham A
αi2 = βi σm2 + σei2
= 1,2 (10)2 + (2)2
= 120 + 4
= 124
variance untuk saham B
αi2 = βi σm2 + σei2
= 1,4 (10)2 + (1)2
= 140 + 1
= 141
variance untuk saham C
αi2 = βi σm2 + σei2
= 0,9 (10)2 + (2)2
= 90 + 4
= 94
(c) Covariance masing-masing pasang saham
- Covariance masing-masing pasang saham A dan B
σAB = βA βB σm2
= 1,2.1,4 (10)2
= 1,68 (100)
= 168
Covariance masing-masing pasang saham A dan C
σAC = βA βC σm2
= 1,2.0,9 (10)2
= 1,08 (100)
= 108
Covariance masing-masing pasang saham B dan C
σAC = βB βC σm2
= 1,4.0,9 (10)2
= 1,26 (100)
= 126
3. Dengan menggunakan data pada soal nomor (5), bentuklah portofolio yang terdiri dari sepertiga saham A, sepertiga saham B, dan sepertiga saham C.
Hitunglah:
(a) βp
(b) αp
(c) σp2
(d) E(Rp)
Jawab :
Portofolio untuk sepertiga saham A
βp = Xi βi
= 30,6 . 1,2
= 36,72
Portofolio untuk sepertiga saham B
βp = Xi βi
= 35,2 . 1,4
= 49,28
Portofolio untuk sepertiga saham C
βp = Xi βi
= 24,7 . 0,9
= 22,23
(b) αp
- alpha portofolio untuk saham A
αp = Xi αi
= 30,6. 3
= 91,8
- alpha portofolio untuk saham B
αp = Xi αi
= 35,2. 3
= 105,6
- alpha portofolio untuk saham C
αp = Xi αi
= 24,7. 4
= 98,8
(c) σp2
σp (variance portofolio untuk saham A)
σp2 = βp2 σm2 + (1/N) [ (1/N) (σei2) ]
= 36,72. (10)2 + (1/3) [ (1/3) ((2)2) ]
= 3672,44
σp (variance portofolio untuk saham B)
σp2 = βp2 σm2 + (1/N) [ (1/N) (σei2) ]
= 49,28. (10)2 + (1/3) [ (1/3) ((1)2) ]
= 4928,11
σp (variance portofolio untuk saham C)
σp2 = βp2 σm2 + (1/N) [ (1/N) (σei2) ]
= 22,23. (10)2 + (1/3) [ (1/3) ((2)2) ]
= 2223,44
(d) E(Rp)
E(Rp) untuk saham A
E(Rp) = βp + βp E (Rm)
= 36,72 + 36,72 (23)
= 881,28
E(Rp) untuk saham B
E(Rp) = βp + βp E (Rm)
= 49,28 + 49,28 (23)
= 1182,72
E(Rp) untuk saham B
E(Rp) = βp + βp E (Rm)
= 22,23 + 22,23 (23)
= 533.52
