PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: quinto
UNIDAD 8 NÚMERO DE SESIÓN 4/14
Duración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN Hallamos áreas de terrenos completando cuadrados II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.
CAPACIDADES Elabora y usa estrategias.
INDICADORES
Aplica los diferentes métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes y entrega a cada uno de los estudiantes el x b siguiente gráfico:
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El docente pide a los estudiantes representar el área ár ea del cuadrado azul y del rectángulo r ectángulo naranja mediante las longitudes que se muestra en ella. El docente pide a los estudiantes que dividan en dos partes iguales el rectángulo naranja y representen el área de cada uno tomando en cuenta las longitudes de la figura, como se muestra en la imagen. b x
El docente pide a los estudiantes que con las tres figuras formen un cuadrado, y realiza las siguientes preguntas: ¿es posible formar un cuadrado con las tres figuras?, ¿Cuánto faltaría para completar la figura de un cuadrado? Los estudiantes anotan sus respuestas en tarjetas y el docente las sistematiza. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de los aprendizajes esperados: encontrar el conjunto solución de una ecuación cuadrática completando cuadrados. Para el logro del propósito, el docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes: o o o
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Se organizan en grupos de trabajo. Acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo. Se respetan las opiniones e intervenciones de los demás fomentándose el diálogo y la reflexión.
Desarrollo (60 minutos): El docente pide a los estudiantes expresar el área total de la figura de acuerdo a las longitudes mostradas, luego les pide que la igualen con la expresión de la suma de las áreas de cada una de las figuras, como sigue: Área de total de la figura: x b Área del cuadrado azul: x Área del rectángulo naranja:
+
Finalmente: El docente pide a los estudiantes que formen el cuadrado con las tres figuras y expresen el área total de dicho cuadrado, si faltará, indicar el área de la región que falta para formar el cuadrado y expresar su área total, tal y como sigue: Área del cuadrado azul:
+ = +
Área del rectángulo naranja: Área del cuadrado que falta: = Área del rectángulo naranja:
Finalmente, el área total de la figura que se muestra es:
( + )( + ) = + + ()
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El docente indica a los estudiantes que todo el proceso realizado con la primera figura hasta llegar a formar el cuadrado grande se denomina completar cuadrados a una expresión algebraica que no tiene cuadrado. También recuerda que el completar cuadrados está en el segundo término de la expresión, es ahí donde se debe enfatizar para encontrar el valor del tercer término. El docente propone a los estudiantes dos ejercicios de expresiones algebraicas para ser expresados completando cuadrados. Los estudiantes desarrollan la actividad 1(anexo 1, ficha de trabajo), en esta actividad los estudiantes completarán las expresiones algebraicas por medio del método de completar cuadrados y encontrar el valor de c. El docente toma nota de las dificultades que tienen los estudiantes al completar los cuadrados de las expresiones dadas, luego absuelve la dudas brindando orientaciones de cómo se debe realizar la actividad. El docente presenta la siguiente situación: Un señor ha adquirido un terreno triangular en remate, con la característica de que uno de los catetos es ¾ del otro cateto. Ha diseñado el plano de su casa con una base rectangular cuyas esquinas cortan en el punto medio de los lados del terreno que dan a las avenidas colindantes. En dicho plano, se observa que el largo de la base de la casa es el doble del ancho, más medio metro más. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno base de su casa si se sabe que el área resultante se ha reducido en un 50 % con respecto al terreno triangular? ¿Cuáles son las dimensiones del terreno triangular? ¿Cuánto pagó el terreno triangular si se sabe que el metro cuadrado costaba 100 dólares?
Los estudiantes formados en equipos de trabajo desarrollan la actividad 2 (anexo 1, ficha de trabajo), en esta actividad los estudiantes desarrollan una situación en la que primero
determinarán cuáles son los datos y plantean la expresión que represente la situación, para luego proceder con el método de completar cuadrados. Procesos que se evidencian en los estudiantes con apoyo del docente: -Los estudiantes leen, las veces que sean necesarias, el planteamiento del problema. -Identifican en la lectura los datos que ayudarán a resolver el problema. -Infieren otros datos a partir de los que ya se han proporcionado. -Plantean la ecuación correspondiente. -Aplican un método para resolver la ecuación cuadrática Ejemplo: Los estudiantes entienden que lo que se tiene que hallar es lo siguiente: i) Las dimensiones de la base de la casa. ii) Las dimensiones del terreno triangular. iii) El costo del terreno, para lo cual se tiene que averiguar con cuántos metros cuadrados cuenta. El docente toma nota de las dificultades que tienen los estudiantes cuando simbolizan mediante expresiones algebraicas la situación planteada y cuando completan los cuadrados de las expresiones dadas. Luego absuelven las dudas, brindando orientaciones de cómo se debe realizar la actividad. Cada grupo presenta sus respuestas en papelógrafos, un integrante de cada grupo presenta y argumenta su respuesta.
Cierre (10 minutos): Los estudiantes elaboran un organizador de los métodos que se han empleado para solucionar ecuaciones cuadráticas.
El docente plantea algunas preguntas metacognitivas: ¿qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a entender la aplicación de las secciones cónicas en situaciones cotidianas?
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA - El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de la página 205 del texto de consulta Matemática 5 del Ministerio de Educación. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Ministerio de Educación del Perú (2016). Matemática 5. Lima: Editorial Santillana. Perú.
Anexo 1. Ficha de trabajo Propósito: encontrar el conjunto solución de una ecuación cuadrática completando cuadrados. Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
Considerando la situación problemática presentada al inicio de la sesión, responde las siguientes preguntas: Actividad 1. Encuentra el valor de c que vuelve a las siguientes expresiones en un trinomio cuadrado perfecto, usando el método de completar cuadrados. a. b.
+ 8x + c − 12x + c
Actividad 2. Desarrolla la siguiente situación: Un señor ha adquirido un terreno triangular en remate, con la característica de que uno de los catetos es ¾ del otro cateto. Ha diseñado el plano de su casa con una base rectangular cuyas esquinas cortan en el punto medio de los lados del terreno que dan a las avenidas colindantes. En dicho plano, se observa que el largo de la base de la casa es el doble del ancho, más medio metro más. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno base de su casa, si además se sabe que el área resultante se ha reducido en un 50 % con respecto al terreno triangular? ¿Cuáles son las dimensiones del terreno triangular? ¿Cuánto pagó el terreno triangular si se sabe que el metro cuadrado costaba 100 dólares? Lee detenidamente el enunciado del problema y responde: a) ¿Qué queremos averiguar? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) ¿Con qué datos contamos para solucionar el problema y con qué datos no contamos? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ c) ¿Qué otros datos podemos deducir de la información brindada? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ d) ¿Qué habilidades y conocimientos previos necesitamos para abordar el problema? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
e) Plantea las ecuaciones correspondientes a la situación problemática según los datos proporcionados y otros que hayas deducido.
f) Resuelve la ecuación cuadrática completando cuadrados:
h) Determina las dimensiones y el área del terreno rectangular: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ i) Determina las dimensiones del terreno triangular y su área correspondiente:
j) ¿Cuánto pagó por el terreno triangular si el metro cuadrado costó 100 dólares?
5.o de Secundaria UNIDAD 8 SESIÓN 4/14
LISTA DE COTEJO AÑO Y SECCIÓN: ________________________________ DOCENTE RESPONSABLE: _________________________________
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