SISTEMA MASA-RESORTE
INTEGRANTES BECERRA CAFIEL JOSÉ CARLOS MAGONES RAMOS KATHIUSKA PÉREZ DÍAZ MARIELDIS PESTANA ANAYA CALOS ANDRÉS PRIMERA FERIA ADELA ING. INDUSTRIAL
PRESENTADO A: JULIETH DITA LAB. FISICA III
UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD INGENIERIA MONTERIA CORDOBA 2017
SISTEMA MASA-RESORTE BECERRA CAFIEL JOSÉ CARLOS, MAGONES RAMOS KATHIUSKA, PÉREZ DÍAZ MARIELDIS , PESTANA ANAYA CALOS ANDRÉS , PRIMERA FERIA ADELA Resumen El objetivo principal de esta práctica es establecer la proporción entre el periodo, la masa y la constante elástica que son las tres magnitudes que influyen sobre el periodo de oscilación de un muelle.
1. INTRODUCCION Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masaresorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared. Se supone movimiento sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Por lo cual se espera que dicho sistema tenga características similares al péndulo simples, laboratorio realizado en la práctica pasada.
OBJETIVOS Comprobar que para un oscilador de muelles con distintas masas, su periodo de oscilación está dado por la ecuación
T 2π√ mk
Mostrar experimentalmente que el periodo del sistema masa resorte es directamente proporcional a la raíz de su masa.
Comprobar experimentalmente que el periodo del sistema masa resorte es
inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante elástica
2. TEORIA RELACIONADA Movimiento armónico simple: Un tipo de corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple, tal como el de un cuerpo unido a un muelle, como puede verse en la figura siguiente:
Comportamiento de los muelles, con diferentes valores x.
restauradora; es decir, se opone a la dirección del desplazamiento. Combinando la ecuación con la segunda ley de newton se tiene
f = d kx m dtx
Es decir,
a x La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esto constituye una característica general del movimiento armónico simple y, de hecho puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimientos. Siempre que la aceleración de un objeto es proporcional a su desplazamiento, pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con movimiento armónico simple. En el equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. Cuando este se ve desplazado en una cantidad X de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza – kx, que viene dada por la ley de Hooke:
f = kx
En donde k es la constante del muelle, característica de su rigidez. El signo menos significa que se trata de una fuerza
Como la aceleración es proporcional a la fuerza neta, siempre que la fuerza neta sobre el objeto es proporcional a su desplazamiento y con sentido opuesto, el objeto se moverá con movimiento armónico simple. El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia , que es el número de oscilaciones por segundo:
f
f 1T
Muelle vertical
La unidad de frecuencia es el reciproco del segundo que recibe el nombre Hertz (Hz). Por ejemplo, si el tiempo necesario para una oscilación completa es de 0,25 segundos, la frecuencia es de 4Hz.
S−
Otra forma de describir el movimiento, a partir de la formula de frecuencia podemos encontrar la formula de frecuencia angular (w) así pues tenemos:
f Al reacomodar la ecuación resulta
w 2πf 2Tπ
También podemos expresar el periodo y la frecuencia del movimiento para el sistema formado por la partícula y el resorte, en términos de las características m y k del sistema como
T 2wπ 2π√ mk f 1T 2π1 mk
Posición de equilibrio con la masa m. el muelle se alarga la longitud
0 /
El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio con un desplazamiento
0
´
Hacemos oscilar el sistema:
mg ky ma y´ y y0 y y´ + y0 y´ + mg ky ky´ ´ d y d y ma m dt m dt
Grafica de la fuerza ejercida a un muelle horizontal.
Definimos:
dm dty´ ky´ ´ ´
Ecuación diferencial de un M.A.S
y´ Acoswt + δ w √ T 2π√ →
;
El único efecto de m es desplazar la posición de equilibrio. La fuerza que ejerce un muelle al objeto a que está unido viene dada por:
f k(I Ieq) kx K= constante del muelle N/m. Importante resaltar que el signo (-) indica que la fuerza se opone a la deformación del muelle, es decir el muelle ejerce una fuerza cuyo sentido es tal que intenta recuperar su longitud de equilibrio. El módulo de la fuerza no es constante.
3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO.
La práctica se realizó en dos pasos:
En el paso 1 se colgó el muelle 3N/m del orificio del pasador, y se cargó con masas m de 40, 50, 60, 70 y 80 y (incluido el platillo); se calculó con el cronometro el tiempo necesario t para 10 oscilaciones con cada una de las masas.
En el segundo paso se realizó de nuevo las mediciones descritas en el paso 1 con el muelle de 20N/m, pero con masas de 40, 60, hasta 140g y se llevan los valores obtenidos a la tabla 2.
Tabla 2:
M(g) 40 60 80 100 120 140
1. Calcule a partir del valor t de 10 oscilaciones el periodo T de una oscilación y anótalo en la tabla.
R/ Calculo del periodo de una oscilación con el muelle de 3N/m.
Resultados del paso 1.: En la siguiente tabla se representan los valores obtenidos en el experimento donde se midieron las 10 oscilaciones con el muelle de 3N/m.
M(g) 40 50 60 70 80
Tabla 1:
M(g) 40 50 60 70 80
t(s) 7.21 8,44 9.30 9,59 10.29
T(s) 0.721 0.844 0.930 0.959 1.029
Resultados paso 2: En la siguiente tabla se representan los valores obtenidos en el experimento donde se midieron las 10 oscilaciones con el muelle de 20N/m.
T(s) 0.286 0.353 0.401 0.450 0.490 0.530
5. CUESTIONARIO
4. RESULTADOS
t(s) 2.86 3.53 4.01 4.50 4.90 5.30
t(s) 7.21 8,44 9.30 9,59 10.21
T(s) 0.72 0,844 0.93 0,959 1.02
R/ Calculo del periodo de una oscilación con el muelle de 20N/m M(g) 40 60 80 100 120 140
t(s) 2.86 3.53 4.01 4.50 4.90 5.30
T(s) 0.28 0.35 0.40 0.45 0.49 0.53
2. Halle el cuadro de T, y anota T2 en la tabla.
K= 20N/m PERIODO EN FUNCION DE LA MASA 0,50
Muelle de 3N/m
M(g) 40 50 60 70 80
t(s) 7.21 8,44 9.30 9,59 10.21
T(s) 0.72 0,844 0.93 0,959 1.02
0,45
T2(s2) 0.51 0,71 0.86 0,919 1.04
0,40
T/S 0,35
0,30
0,25 40
60
80
100
120
140
m/g
Muelle de 20 N/m
m/g 40 60 80 100 120 140
t (s) 2.86 3.53 4.01 4.50 4.90 5.30
T(s) 0.28 0.35 0.40 0.45 0.49 0.53
T2(s2) 0.081 0.124 0.16 0.20 0.240 0.280
3. Has con los valores de las dos tablas a un diagrama, T en función de la masa m y del parámetro K, la constante elástica de los dos muelles.
Que enunciado puedes hacer sobre la influencia de m y k sobre el periodo.
R/ Podemos decir que al tomar k como una constante, la variación de la masa es la que influye directamente en el aumento o disminución del periodo. 4. Haz un diagrama, T2 en una función de la masa m, con K como parámetros. Muelle de 3 N/m T2 EN FUNCION DE M
K= 3 N/m 1,2
T EN FUNCION DE LA MASA
1
1,4 1,2
0,8
1
S N E 0,6
) S ( 0,8
2
T
N E 0,6 T
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0 0
20
40
60
MASA EN g
80
100
20
40
60
MASA EN g
80
100
6. ANALISIS Y CONCLUSIONES
Muelle de 20N/m
2
0,26
T en funcion de m
0,24 0,22 0,20 0,18 2
2
T / S
0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 40
60
80
100
120
140
m/g
Que influencia tiene K sobre T?
R/ Entre más grande sea el valor de k, el periodo disminuye, es decir que es inversamente proporcional k con el valor de m y la frecuencia aumenta.
5. Define la proporcionalidad entre las tres magnitudes T, m y k. R/
T 2π √ T 4π mk
Por lo tanto podemos afirmar que el cuadrado del periodo (t2) es directamente proporcional a la masa (m) e inversamente proporcional a la constante de elasticidad (K).
Después de realizado la practica nos podemos dar cuenta de la estrecha relación que existe entre periodo, la masa y la constante elástica, ya que si analizamos los datos obtenidos y las gráficas hechas, podemos ver claramente que tiene una tendencia lineal es decir, es una recta, por lo que podemos afirmar que el cuadrado del periodo es directamente proporcional a la masa (Directamente proporcional m con T). Así mismo los resultado nos indican que nos la constante de elasticidad k es inversamente proporcional al periodo (T/s) que el muelle realizó. En conclusión podemos constatar que el movimiento de masa-resorte es periódico y armónico simple.
7.
REFERENCIAS
R. Serway, 5ed., Tomo I, editorial McGraw-Hill / Interamericana Editores, S.A. DE C.V. PAG. 457
