Laboratorio - Sistema masa resorte

PREINFORME LABORATORIO DE FÍSICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA TEMA: CALIBRACIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA MASA-RESORTE PRÁCTICA #: 1 GRUPO #: DÍA: HORA: DOCENTE: MONITOR: 1. INTEGRANTES 2.

EQUIPO #:

OBJETIVO GENERAL

Verificar el comportamieto !e o"cila!or arm#ico !el "i"tema $ma"a-re"orte$% OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

•

•

Me!ir la co"tate !e ri&i!e' !e ( re"orte me!iate ( a)li"i" !e "( perio!o !e o"cilaci#* m+to!o !i)mico% Reali'ar el reporte !e !ato" e,perimetale" acie!o ("o a!ec(a!o !el mae.o !e cifra" "i&ificati/a" 0 !e la" t+cica" !e reporte !e !ato" e,perimetale"% Elaorar e iterpretar &r)fica" e,perimetale"%

FUNDAMENTO TEÓRICO: • • • • • •

Cifra" "i&ificati/a" 2ropa&aci# !e icerti!(mre" Lieali'aci# Re&re"i# lieal Le0 !e 3oo4e O"cilacioe" "i"tema ma"a-re"orte

INTRODUCCIÓN

E la fi&(ra 1 "e il("tra lo" e"ta!o" e lo" 5(e "e p(e!e ecotrar el "i"tema ma"a-re"orte: lo&it(! at(ral !el re"orte 6i'5(ier!a7* ma"a acopla!a 0 e e5(ilirio 6cetro7 0 ma"a !e"pla'a!a !el e5(ilirio 6!ereca7% E al fi&(ra 8 "e il("tra lo" !ia&rama" !e f(er'a !e la ma"a m e la "it(aci# !e e5(ilirio 0 e la "it(aci# !e o e5(ilirio%

1

Figura 1. Estados del sistema masa-resorte

Figura 2. Diagramas de fuerza

Reali'a!o la "(matoria !e f(er'a" !el "i"tema tato e la po"ici# !e e5(ilirio como e "( po"ici po"ici# # &eera &eeral*l* f)cilm f)cilmet etee "e p(e!e p(e!e otee oteerr la ec(aci ec(aci# # 1* la c(al c(al e" la ec(aci ec(aci# # !iferecial !el o"cilar arm#ico* !o!e 4 corre"po!e a la co"tate !e ri&i!e' !el re"orte  0 m a ma"a (i!a al al re"orte% ..

 y +

k  m

y

=0

Ecuación 1

De la ec(aci# 1 "e otiee 5(e la frec(ecia propia e 3' 0 el perio!o !el "i"tema e "e&(!o" e"t) !a!o" por la" ec(acioe" 8 0 9 re"pecti/amete " m 0 4 "o !a!o" co (i!a!e" !el Si"tema Iteracioal%

2

  f   =

 P  =

1

k 

2π  

m

2π  

Ecuación 2. Frecuencia del sistema

m

Ecuación 3. Periodo del sistema

k 

PROCEDIMIENTO

1% Col&ar Col&ar e el e,tremo e,tremo iferio iferiorr !el re"orte re"orte el el porta-pe"a porta-pe"a"" co (a ;pe"a ;pe"a<< c(0a ma"a ma"a e"t+ etre => & 0 1>> & 6?i&(ra 97% 3acer o"cilar e"te "i"tema 0 ("a!o el cro#metro 6!"$%&'!" ()!'*+, -& P/0)0S&0"!  co apreciaci# !e >*>1 "7 me!ir el tiempo ece"ario para 5(e +"te o"cile 1> /ece" 0 reportar !ico /alor e la Tala Tala 1% Repeti Repetirr e"te e"te proce! proce!imi imiet etoo " ,+ %)0%+ &0+3   otra" @ /ece" 6por ra'oe" pr)ctica" !e metrolo&a e" co/eiete 5(e croometre !(rate to!a la "e"i# ( mi"mo ite&rate !el &r(po7% 8% Calc(lar Calc(lar el tiempo tiempo me!io me!io 0 "( !e"/iaci# !e"/iaci# e"t)!ar e"t)!ar !e la me!ia me!ia 6Ec(aci# 6Ec(aci# 7% Deci!ir Deci!ir 5(e icerti!(mre a"ol(ta "e /a a reportar para lo" !ato" !e tiempo co a"e a lo apre apre!i! !i!oo e la pr)cti pr)ctica ca F*-+%&'"0 -& T&"!4+ -& ,+ M&-)-+ % E"ta "er) la ice icert rti! i!(m (mr ree a"o a"ol( l(ta ta 5(e 5(e "e le a"i& a"i&ar ar)) a to!a to!a"" la" la" me!i me!i!a !a"" !e tiem tiempo po po"teriore" e e"ta pr)ctica%

Figura 3

3

σ   t 

=

1

∑ ( t  n( n − 1)

i

− t )

2

Ecuación 4. Desviación estándar de la media

9% Ba.ar el el $"!'+&0+0 5 &0+$ !el "i"tema $ma"a-re"orte$ 0 emplea!o emplea!o la ala'a ala'a me!ir "( ma"a 0 reportarla co "( re"pecti/a icerti!(mre a"ol(ta 6Tala 17% E"ta icerti!(mre "er) la 5(e "e reportar) e to!a" la" me!i!a" 0)&%!& 6*& 0& 0)7+ &, %)0%" !"&-)%)&'" % Lo" !ato" otei!o" e e"to" 9 pa"o"* tiempo me!io 0 el /alor !e la ma"a 5(e "e emple# para "( me!ici#* corre"po!er) al primer !ato !e la Tala 8% % Cam Camia iarr otra otra"" "ei" "ei" /ece" /ece" la ma"a ma"a !el "i"tem "i"temaa 0 e ca!a ca!a ca"o ca"o me!ir me!ir el tiem tiempo po ece"ario para completar 1> o"cilacioe"  *+ 0",+ (&8% La ma"a "e p(e!e camiar a&re&a!o ;pe"a"< al $porta-pe"a"$% Ca!a 5(e "e camie la ma"a "e !ee a.ar el co.(to $porta-pe"a"  pe"a"$ para oteer la ma"a co la ala'a% Ir reporta!o lo" re"(lta!o" e la Tala 8% =% Co Co lo" !ato" !ato" reco recole lect cta! a!o" o" e la Tala Tala 8 0 a part partir ir !e (a (a lie lieal ali' i'ac aci# i# !e la ec(aci# !el perio!o !el "i"tema 6Ec(aci# =7* oteer la co"tate !e ri&i!e' !el re"orte reali'a!o el a)li"i" !e lo" re"(lta!o" otei!o" a partir !e la re&re"i# lie lieal al !e la &r)fic &r)ficaa  P  vs m   emplea!o el "oftare !e re&re"i# lieal !el pa5(ete P/0)0S&0"!% 2

 P 2 =

4π  

k 

2

m

Ecuación 5. inealización de la ecuación del Periodo del sistema

% Compar Comparar ar el /alor otei otei!o !o !e la co"ta co"tate te !e ri&i!e' ri&i!e' !el re"ort re"ortee a parti partirr !e la re&re" re&re"i# i# lieal lieal co el /alor /alor 5(e "e report reportaa como como $/alor $/alor co/e co/ecio cioal alme mete te /er!a!ero$* el c(al "er) calc(la!o a partir !el prome!io !e la co"tate otei!a por el m+to!o e"t)tico 0 por el m+to!o !i)mico !a!a" por el profe"or% % Real Reali' i'ar ar la" la" coc cocl( l("io "ioe e"" 0 re"p re"po o!e !err a la" la" pre& pre&( (ta ta"" !a!a !a!a"" al fia fiall !e e"te e"te !oc(meto co a"e e la pr)ctica reali'a!a%

REPORTE DE DATOS 4

T+9,+ 1: Dato" emplea!o" para el c)lc(lo !e la !e"/iaci# e"t)!ar !e la me!ia

T: Tiempo para 1> o"cilacioe" 6"7 G%8 G%91 G%8@ G%8G G%8= G%9 G%9 G%99 G%9 G%8G

mF >%1G= 64&7

T+9,+ 2: Recolecci# !e !ato" co "(" icerti!(mre"

NHmero !e o"cilacioe" n 6a!ime"ioal7 1> 1> 1> 1> 1> 1>

Ma"a m

2erio!o

2erio!o c(a!ra!o

t  ± U t 

 P  ± U  P 

 P 2 ± U  P 

6"7 G%9>  >%>8 =%G9  >%>8 %9  >%>8 @%8G  >%>8 1>%18  >%>8 1>%@8  >%>8

6"7 >%G9>  >%>>8 >%=G9  >%>>8 >%9  >%>>8 >%@8G  >%>>8 1%>18  >%>>8 1%>@8  >%>>8

Tiempo

± U m

6 4& 7 >%1G=  >%>>>1 >%>G8@  >%>>>1 >%198G  >%>>>1 >%89@  >%>>>1 >%8G>9  >%>>>1 >%991@  >%>>>1

2

6"87 >%@>  >%>>9 >%99  >%>>8 >%=9  >%>>8 >%G1  >%>>9 1%>8  >%>>9 1%1@8  >%>>9

F$!%*,+0 +!+ &, ,*," -& ,+ )&!')-*%9!&: σ   t 

=

1

∑ ( xi −  x ) n ( n − 1)

2

u P  =

1 10

u t 

( ) 2

u  P 

=  2 P × u P 

ANÁLISIS GRÁFICO

5

La pe!iete

b

!e la &r)fica e": 9%9 NJm  >%>G NJm

De ac(er!o co el mo!elo*  P  =

la "0'+'& -& !)7)-&8

k 

m

2π  

k 

 !el re"orte "e calc(la emplea!o la e,pre"i#* k  =

4π  

2

b

 0 el /alor !e "( icerti!(mre "e calc(la co la e,pre"i#* e,pre"i#*

u k 

= −

4π  

b2

2

× ub

Otei+!o"e como /alor !e la co"tate* k  =

11.7

 N m

± 0.3

 N m

6

KError F 1%@K CONCLUSIONES

1% E" po"ile me!ir la co"tate !e ela"tici!a! !e ( re"orte a partir !e la me!i!a !e la" o"cilacioe" 5(e e.ec(ta (a ma"a col&a!a e !ico re"orte* para e"to e" ece"ario (tili'ar i"tr(meto" !e me!ici# co el meor error "i"tem)tico po"ile para 5(e lo" re"(lta!o" "ea m)" preci"o"% E e"te ca"o* e" ece"ario calirar la ala'a ca!a /e' 5(e "e tome (a me!i!a !e ma"a para po!er oteer el !ato m)" preci"o 0 5(e* por co"i&(iete* o afecte lo" re"(lta!o" !el e.ercicio% La "("ceptiili!a! !el mi"mo "e e/i!ecia e lo" mometo" !e reacci# para la toma !e m(e"tra" co re"pecto al tiempo !e o"cilaci#* 0a 5(e e"to" !ato" p(e!e "er completamete !i"tito" i!epe!iete !el Hmero !e /ece" 5(e "e tome la m(e"tra* e"te eco p(e!o pro/ocar 5(e el porceta.e !e error "e icremete* m)" aH "i el o.eto !e m(e"tra* e e"te ca"o el re"orte* "e ;amolea<% 8% Etre m)" &ra!e "ea la ma"a 5(e "e (tili'a* la" f(er'a !e reacci# !el re"orte a(meta  0 la" o"cilacioe" "e co/ierte m)" leta"* prolo&a!o el tiempo 5(e tar!ara termiar 1> o"cilacioe" e comparaci# co o"cilacioe" c(0a ma"a e" meor* e" !ecir* para e"ta" Hltima" meor e" la frec(ecia co 5(e o"cila%

SOLUCIÓN A PREGUNTAS

1% 2ara el el c)lc(lo c)lc(lo !e !e la icerti! icerti!(mr (mree !e la ma"a !el !el "i"tema* "i"tema* "era "era e5(i/al e5(i/alete ete me!ir la ma"a !e ca!a $pe"a$ 0 l(e&o a&re&ar e"te /alor a la ma"a !el porta-pe"a" 5(e a la icerti!(mre otei!a !e la ma"a !el co.(to ;porta-pe"a"  pe"a"< ("tifi5(e "( re"p(e"ta% RJ No "er "eraa e5(i e5(i/a /ale let te* e* 0a 5(e para para me!i me!irl rloo !e la prim rimer ma maera la" icerti!(mre" pre"ete" o "era "olo la" !e la ma"a !e la pe"a* "io tami+ por la icerti!(mre 5(e "e &eera al "e&(ir a&re&a!o ma"a" al porta pe"a" e"to tami+ p(e!e /er"e afecta!o por la caliraci# !e la ala'a al mometo !e la me!i!a 0 por la /ariaci# 5(e p(e!a teer el i"tr(meto* por tato el m+to!o 5(e "e !eera reali'ar "era el m+to!o !e propa&aci# !e errore"% 8% P(+ P(+ oc(rre oc(rre co la co"tat co"tatee !e ri&i!e' ri&i!e' !e 8 re"ort re"orte" e" e,actam e,actamet etee i&(ale" i&(ale" "i e"to" "o p(e"to" e "erie Q 5(+ oc(rre c(a!o "o p(e"to" e paralelo -

C(a C(a!o !o "e tie tiee e lo" lo" re"o re"ort rte" e" p(e" p(e"to to"" e "eri "erie* e* la !efo !eform rmac aci# i# tota totall e"ta e"tar) r) !etermia!a por la "(ma !e ca!a (a !e la" !eformacioe" !e amo" re"orte" e"te

7

eco implicar) 5(e lo" tiempo" !e me!ici# "e icremete !a!o a la ma0or o"cilaci# 5(e tiee 5(e !ar el mo!elo - C(a!o lo" re"orte" "o p(e"to" e paralelo* la !eformaci# 5(e "(fre amo" re"orte" e" e,actamete la mi"ma 0 e"t) !etermia!a por la f(er'a 5(e e.erce el c(erpo !e ma"a m "ore e"to"% 9% Si el e,perime e,perimeto to "e reali'a reali'a e e Hpiter* Hpiter* c#mo c#mo cree ("te! ("te! 5(e 5(e "e /era /era afecta!o afecta!o el perio!o !el "i"tema ("tifi5(e "( re"p(e"ta% RJ El "i"tema o "e afectara* 0a 5(e la" Hica" /ariale" implica!a" e el "i"tema "o ma"a 0 tiempo* mietra" 5(e la &ra/e!a! o e" ( par)metro !etermiate para el mo!elo* por tato el perio!o !e o"cilaci# "e&(ira "ie!o el mi"mo%

8