Modelado y simulación Sistema Masa Resorte Amortiguado

Simulación de un sistema masa-resorte amortiguado. Karen García 1058817 Roland Krumeich 1056746 dd! "eralta 1045#11 $rea de ingeniería% &odelado ! simulación 'nstituto (ecnológico (ecnológico de Santo )omingo% *'+(,. Santo )omingo% Re/lica )ominicana.

 Resumen — Se analiza el comportamiento de una masa que es afectada por un resorte y un amortiguador mediante una herram herramien ienta ta de simula simulació ción n llamad llamadaa Simulin Simulink k 201 2015a. 5a. Se hicieron experimentos para oser!ar el efecto que tiene la masa en el resultado final y se otu!o la comproación de manera experimental.

1. "#$%&'())"*# n un sistema masa resorte amortiguado el resorte aecta de manera oscilatoria a la traslación de la masa mientras 2ue el amortiguador genera un descenso descenso gradual en la naturale3a osc oscilat ilator oria ia.. s ert ertin ineente nte acla aclara rarr 2u 2uee el elem elemen ento to amorti amortigua guador dor ue uede de tami tamin n ser con consid sider erado ado como como la ricción inolucrada en el mismo resorte o la generada or la iscosidad. 2. +(#',-#$&S -,$-/$" -,$-/$")&S )&S

&edian &edi ante te un di diag agra rama ma de cu cuer ero o li lir ree al si sist stem ema% a%  odemos otener la siguiente ecuación% donde siml si mlii iic cndo ndola la nos 2ue 2ueda da una ec ecuac uación ión di diere erenc ncial ial de segundo grado de la orma siguiente 2

m

 d  x 2

d t 

+

c

 dx + kx = mg dt 

1

)onde m es la masa% c es la constante de amorti amo rtigua guamie miento nto ! k  es la co cons nsta tant ntee de dell re reso sort rtee en la ecuación 19.

"ara oder resoler la ecuación dierencial% diidimos todos los trminos sore m ara así otener el coeiciente de la deriada de ma!or orden igual a 1. )e esta manera nos 2ueda la siguiente ecuación 2

d  x

c dx k  2 −  x + g m dt  m d t  . S"-(3,)"*# "araa si "ar simul mular ar uti utili3 li3am amos os la her herra ramie mienta nta Sim Simul ulin: in: de &atla ;015a.
=

−


del sumador en el trmino de la

ma!or grado en la ecuación ;9% 2ue es la aceele ac lerrac aciión ón%% dich choo te terrmi mino no as asaa iniici in ciaalm lmeent ntee o orr un integ int egrad rador or co coni nirti rtind ndose ose en la el eloc ocida idadd de dell sis sistem temaa seguido or otro lo2ue integrador ara conertirse en la  osición resecto al tiemo. = la salida de la elocidad se coloca un lo2ue de ganancia con la constante >c?m@ como argumento ara así otener el rimer trmino de la ecuación ;9 lo cual asa or la rimera entrada negatia del sumador  *deido a 2ue este trmino es negatio% de igual orma se toma la salida de la osición ! se le multilica con un lo2ue de ganancia de >:?m@ 2ue corresonde al segundo trmino de la ecuación ;9. Ainalmente% en la otra salida del sumador 

n esta graica se uede er 2ue estamos rente a una grica de un sistema suamortiguado% en esta el n/mero aroDimado de oscilaciones es 1;.

se utili3ó un lo2ue >constante@ ! se le asignó el alor de la graedad como *B.8. "ara mostrar la grica se utili3ó un >Scoe@ 2ue se coloca a la salida de la osición ara mostrar la grica  osición s tiemo.

m : c

xperimento 42 0.0;5 :g 4 +?m 0.0#

m : c

xperimento 4 0.0#0 :g 4 +?m 0.0# +s?m

m : c

xperimento 4 0.0#5 :g 4 +?m 0.0# +s?m

"ara darle los alores a nuestras incognitas% se utili3ó el command CindoC de &atla% asignandole los alores a m,c

! k . )e esta manera al correr la simulación tomar los alores dados. Se reali3aron arios eDerimentos ariando la masa ara  redecir ! comroar eDerimentalmente estos comortamientos.


m : c

xperimento 45 0.040 :g 4 +?m 0.0#+s?m "ara determinar la constante del resorte% determinamos la D inicial del resorte ! le alicamos una masa ! oseramos cuanto ario la distancia% con esta ariación ! la uer3a alicada *masaEgraedad ! con la siguiente ormula otuimos el alor de : mg k = ∆x "ara otener el alor de c% otuimos la ariación de la distancia 2ue se deorma alicndole la misma masa ! con un cronometro medir el tiemo 2ue tardo% ! así otuimos la elocidad% ! con la siguiente ormula otuimos el alor de c mg c= v

. 67%"-#$,3 &ontamos un sistema masa resorte amortiguador  como se muestra en la igura

5. )&#)3(S"*# &ediante Simulin: udimos redecir el comortamiento del sistema cuando se aría la masa% se uede concluir 2ue a ma!or masa ma!or ser el n/mero de oscilaciones 2ue otendremos en nuestro

sistema. n este eDerimento la masa se ario 0.0;5:g eme3ando desde 0.0;5% !a 2ue el sistema no est diseFado ara soortar cargas or encima de los 50g. "or ende% se uede er 2ue la ariación en los icos no es tan ronunciada ero sí signiicatia. "or medio de la eDeriencia reali3ada se considera 2ue la utili3ación de este mecanismo ara uturas simulaciones es de gran utilidad ara la comrensión de los enómenos ísicos ! adems de la alicación de las ecuaciones dierenciales sore la reresentación ! estudio de ariedad de circunstancias.

8. 9"93"&:%,+;,S 19 . Hliares Aunes% >Sistema masa resorte I  &oimiento =mortiguado@ ;9 J. ernande3 &iler% >Sistema &asa-Resorte=mortiguador@% Lniersidad "olitcnica de Mictoria. #9htts??cesartro!asherde:.Cordress.com?;016?01? ;;?simulin:-simulacion-sistema-masa-resorteamortiguador?